直线参数方程的几何意义.doc

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1、一、参数方程及参数等的几何意义 假设倾斜角为的直线过点，t为参数，那么该直线的参数方程可写为 假设直线过点M，直线与圆锥曲线交于两点P、Q，那么 |MP|、|MQ|的几何意义就是：； |MP|+|MQ|的几何意义就是：； |MP|MQ|的几何意义就是：； |PQ|的几何意义就是：.例1：直线l：与抛物线交于两点，求线段的长与点到两点的距离之积。（1） 如何写出直线l的参数方程解：因为直线l过定点，且l的倾斜角为，所以它的参数方程是，为参数，即，为参数（2） 如何求出交点A，B所对应的参数？ 把代入抛物线的方程，得 ，（3） 与有什么关系？ 由参数方程的几何意义可得：二、 求弦的中点坐标 假设过

2、点M、倾斜角为的直线l与圆锥曲线交于A、B两点，那么弦的中点坐标公式为：或，为常数，均不为零(其中 中点M的相应参数为t，而，所以中点坐标也为： ) 假设过点M、倾斜角为的直线l与圆锥曲线交于A、B两点，且M恰为弦AB中点，那么中点M的相应参数：=0 因为，而均不为0，所以t=0例2：直线l与双曲线相交于A、B两点，求弦AB中点M的坐标。解：把 直接代入中，可得：，即，那么，所以M的横坐标为：,点M的纵坐标为：注：这局部内容在演草纸上显示即可 所以中点M的坐标为三 应用局部例3：经过点M(2,1)作直线l，交椭圆于A，B两点，如果点M恰好为线段AB的中点，求直l的方程。 解：设经过点M(2,1

3、)的直线l的参数方程为： 代入椭圆方程，整理得：由t的几何意义可知，因为点M在椭圆内，这个方程必有两个实根，所以.因为点M为线段AB的中点，所以于是直线l的斜率为，因此，直线l的方程是.例4：经过点P(2，0)，斜率为的直线与抛物线相交于A，B两点，设线段AB的中点为M，求点M的坐标.解：设过点P(2，0)的直线AB的倾斜角为，由可得：.所以，直线的参数方程为代入抛物线，整理得：，中点M的相应参数为，所以点M的坐标是例5：直线l：x+y-1=0与抛物线交于A，B两点，求线段AB的长与点M(-1,2)到A、B两点的距离之积.解法一：解：由可得：*由韦达定理可得：由(*)解得 记直线与抛物线的交点坐标为A，那么解法二： 解：因为直线l过定点，且l的倾斜角为，所以它的参数方程是，为参数，即，为参数把代入抛物线的方程，得 ，第 4 页