第三讲三角形一边的平行线判定定理.doc

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1、第三讲：三角形一边的平行线判定定理一、知识要点：1、三角形一边的平行线判定定理：如果一条直线截三角形的两边所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。数学表达：如图，直线DE截ABC得两边AB、AC，假设,中之一为条件，那么DEBC2、三角形一边的平行线判定定理推论：如果一条直线截三角形两边的延长线这两边的延长线在第三边的同侧所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。数学表达：假设点D、E分别在射线AB、AC上，如图1或分别在他们的方向延长线上如图2，且具备上述条件、之一，那么DEBC.牛刀小试：1、如图，ABC中，点D、E分别在边AB、AC上。判断在以下条件下能否推

2、出DEBC,为什么？1,AE=2，AC=32,3,2、ABC中，直线DE交AB于点D，交AC于点E，那么能推出DEBC的条件是 A、, B、,C、, D、,二、典型例题例1、如图EFBC，BF=4，FD=2，求证：EFAD A D E FB C例2、如下图，M为AB的中点，EFAB,连接EM、FM，分别交AF、BE于点C、D，连接CD。求证：CDAB.分析：判定两直线平行的方法一般有四种：1通过“三线八角的相等或互补判定两直线平行；2通过三角形、梯形中位线定理判定两直线平行；3通过平行四边形的判定间接证平行；4通过比例线段证平行。此题运用第4种方法，因为它包含了比例线段的几种根本图形。例3、如

3、图，MBND，求证：NBMA M NA B D P例4、作图题：线段、求作线段，使：=：扩展训练：例5、如图ABC中，DEBC交AB于D，交AC于E，DEFG为平行四边形，连BG、CF且分别延长交于H，连AH，求证：AHDG A D E B C G F H A D E H G F B 三、课堂练习一、选择题：1、 如图在ABC中，DE与AB、AC交于D、E，由以下比例式能判定DE/BC的是( )A B C D2、 如图，四边形ABCD中，取AD边上一点E，连结BE并延长交CD的延长线于F，由以下比例式能判定FC/AB的是 A B C D3、如图，DE是ABC的中位线，F是DE的中点，CF的延长

4、线交AB于点G，那么AG:GD等于 A、2:1 B、3:1 C、3:2 D、4:34、线段、求作线段，使 ，以下作法正确的选项是 A B C D5、如图，O是ABC内一点，D、E、F分别在AB、AO、AC上，如果DEBO，DFBC，求证：EFOC A E D F OB C6、如图，G为四边形ABCD的对角线BD上一点，E、F分别是AB、BC上的点，满足EG/AD，FG/CD。求证：EF/AC。作业：1、如图，在ABC中，如果DEBC，点D、E分别在AB、AC边上，且BD=AB，那么DE:BC的比值为 A、 B、 C、 D、2、如图，DEFGBC，如果AD:DF:FB=1:2:3,那么DE:FG

5、:BC等于 A、1:2:3 B、1:3:6 C、1:9:36 D、1:8:273、,求作x,那么以下作图正确的选项是 4、如图EGBC，F为EG上任意一点，AF延长线交BC于D，求证： A E F GB D C5、如图DEBC，求证PG：PB=PH：PC A D Q E PB G H C6、如图，四边形ABCD中，点E、F、G、H分别在边AD、AB、BC、DC上，且1求证：EFGH为平行四边形2当ABCD的对角线AC与BD有怎样的数量关系时，EFGH为菱形 A E D H FB G C7、如图，E、G、H、F分别是四边形ABCD各边上的点，且AEFD=EBAF，BGHC=GCDH，求证：EOGO=FOHO D F A E O H B G C第 6 页