导数的概念与计算练习题带答案.doc

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1、 导数概念与计算1假设函数，满足，那么 ABC2D02点在曲线上，曲线在点处的切线平行于直线，那么点的坐标为 ABCD3，假设，那么 ABeCD4曲线在点处的切线斜率为 A1B2CD5设，那么等于 ABCD6函数的导函数为，且满足，那么 ABC1D7曲线在与轴交点的切线方程为_8过原点作曲线的切线，那么切点的坐标为_，切线的斜率为_9求以下函数的导数，并尽量把导数变形为因式的积或商的形式：12345610函数求的单调区间；求证：当时，11设函数，曲线在点处的切线方程为求的解析式；证明：曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形面积为定值，并求此定值12设函数求的单调区间；假设当时，不等式恒

2、成立，求实数的取值范围导数作业1答案导数概念与计算1假设函数，满足，那么 ABC2D0选B2点在曲线上，曲线在点处的切线平行于直线，那么点的坐标为 ABCD解：由题意知，函数fxx4x在点P处的切线的斜率等于3，即fx04x13，x01，将其代入f x中可得P1,0选D3，假设，那么 ABeCD解：fx的定义域为0，fxln x1，由fx02，即ln x012，解得x0e.选B4曲线在点处的切线斜率为 A1B2CD解：yex，故所求切线斜率kex|x0e01.选A5设，那么等于 ABCD解：f0xsin x，f1xcos x，f2xsin x，f3xcos x，f4xsin x，fnxfn4x

3、，故f2 012xf0xsin x，f2 013xf2 012xcos x.选C6函数的导函数为，且满足，那么 ABC1D解：由fx2xf1ln x，得fx2f1，f12f11，那么f11.选B7曲线在与轴交点的切线方程为_解：由yln x得，y，y|x11，曲线yln x在与x轴交点1,0处的切线方程为yx1，即xy10.8过原点作曲线的切线，那么切点的坐标为_，切线的斜率为_解：yex，设切点的坐标为x0，y0那么ex0，即ex0，x01.因此切点的坐标为1，e，切线的斜率为e.9求以下函数的导数，并尽量把导数变形为因式的积或商的形式：1234yxcos xsin x，ycos xxsin

4、 xcos xxsin x.5yxe1cos x，ye1cos xxe1cos xsin x1xsin xe1cos x.6y1y2.10函数求的单调区间；求证：当时，解：1函数fx的定义域为1，fx1fx与fx随x变化情况如下：x1,000，fx0fx0因此fx的递增区间为1,0，递减区间为0，2证明由1 知fxf0即lnx1x设hxln x11hx可判断出hx在1,0上递减，在0，上递增因此hxh0即lnx11.所以当x1时1lnx1x.11设函数，曲线在点处的切线方程为求的解析式；证明：曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形面积为定值，并求此定值1解方程7x4y120可化为yx3

5、，当x2时，y.又fxa，于是解得故fxx.2证明设Px0，y0为曲线上任一点，由fx1知，曲线在点Px0，y0处的切线方程为yy0xx0，即yxx0令x0得，y，从而得切线与直线x0交点坐标为.令yx，得yx2x0，从而得切线与直线yx的交点坐标为2x0,2x0所以点Px0，y0处的切线与直线x0，yx所围成的三角形面积为|2x0|6.故曲线yfx上任一点处的切线与直线x0和直线yx所围成的三角形面积为定值，此定值为6.12设函数求的单调区间；假设当时，不等式恒成立，求实数的取值范围解1函数fx的定义域为 ，fx2xexexxexx2ex，0-0+0-递减极小递增极大递减所以，递增区间为，递减区间为和2由1可知02-0+0-递减极小递增极大递减因为，所以，故