四边形基础练习题[2].doc

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1、四边形基础练习题一选择题（每题3分，共30分）1. 如图，在ABCD中，已知AD8， AB6， DE平分ADC交BC边于点E，则BE等于（ ）A、2cmB、4cm C、6cmD、8cm ABCD（第1题图）EEBAFCD2.如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连结DE并延长，交AB的延长线于F点，添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形你认为下面四个条件中可选择的是（）A、 B、C、 D、3. 下列命题中正确的是() A、矩形的对角线相互垂直 B、菱形的对角线相等C、平行四边形是轴对称图形D、等腰梯形的对角线相等5. 如图，矩形的两条对角线相交于点，则矩形的对角线的长是（ ）A、2B

2、、4C、D、ODCAB第5题12BCDAO（第6题）6. 如图，要使成为矩形，需添加的条件是（ ）A、 B、 C、 D、7. 如图，在菱形ABCD中，A=110，E，F分别是边AB和BC的中点，EPCD于点P，则FPC=（ ）A、35 B、45 C、50 D、55DABCOEFH第9题图8如图，在梯形ABCD中，AB/DC，D=90o，AD=DC=4，AB=1，F为AD的中点，则点F到BC的距离是（ ） A、2 B、4 C、8 D、19. 在矩形中，平分，过点作于，延长交于点，下列结论中：；，正确的是（ ）A、 B、 C、 D、10. 如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，动点P从点B出

3、发，沿路线BCD作匀速运动，那么ABP的面积S与点P运动的路程之间的函数图象大致是（ ）。 二填空题（每题3分，共30分）2.将矩形ABCD沿BE折叠，若CBA=30则BEA=_3. 如图，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为若墙上钉子间的距离则 度 1（第3题）ABC（第5题）4. 若正六边形的边长为2，则此正六边形的边心距为 5. 如图，lm，矩形ABCD的顶点B在直线m上，则= 度. 6. 矩形内一点P到各边的距离分别为1、3、5、7，则该矩形的最大面积为 平方单位7. 如果用4个相同的长为3宽为1的长方形，拼成一个大的长方形，那么这个大的长方形的周长可以是_。8. 如图，在菱形中，、分别是

4、、的中点，若，则菱形的边长是U_U ADEBCF（第9题）EFDBCA（第8题）（第10题图）9. 如图，已知是梯形的中位线，的面积为，则梯形的面积为 cm210. 如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值8，那么菱形周长的最大值是 三解答题1.（本题5分）在梯形ABCD中，ABCD，A=90， AB=2，BC=3，ACBDECD=1，E是AD中点 求证：CEBE 2.如图：已知在中，为边的中点，过点（第2题）DCBEAF作，垂足分别为.（1）求证：；（2）若，求证：四边形是正方形. 3.如图，在梯形中ABCD， ，求的长4.

5、如图11所示，在中，将绕点顺时针方向旋转得到点在上，再将沿着所在直线翻转得到连接 ADFCEGB图11 （1）求证：四边形是菱形；（2）连接并延长交于连接请问：四边形是什么特殊平行四边形？为什么？5.（本题5分） 如图，ABCD为平行四边形，AD=a,BEAC,DE交AC的延长线于F点，交BE于E点.（1）求证：DF=FE; （2）若AC=2CF,ADC=60 o, ACDC,求BE的长;（3）在（2）的条件下，求四边形ABED的面积.6. 如图，在梯形中，于点E，F是CD的中点，DG是梯形的高（1）求证:四边形AEFD是平行四边形;（2）设，四边形DEGF的面积为y，求y关于x的函数关系式7

6、.已知：在梯形ABCD中，ADBC，AB = DC，E、F分别是AB和BC边上的点.（1）如图，以EF为对称轴翻折梯形ABCD，使点B与点D重合，且DFBC.若AD =4，BC=8，求梯形ABCD的面积的值；（2）如图，连接EF并延长与DC的延长线交于点G，如果FG=kEF（k为正数），试猜想BE与CG有何数量关系？写出你的结论并证明之.答案一1.A 2.D 3.A 4.D 5.B 6.C 7.D 8.A 9.B 10.D二1.8 2.60 3.120 4. 5. 25 6.64 7.14或16或26 8.4 9.17 10.16三1. ACBDEF证明: 过点C作CFAB，垂足为F 在梯形A

7、BCD中，ABCD，A=90， DACFA90 四边形AFCD是矩形 AD=CF, BF=AB-AF=1在RtBCF中，CF2=BC2-BF2=8， CF= AD=CF= E是AD中点， DE=AE=AD=在RtABE和 RtDEC中，EB2=AE2+AB2=6， EC2= DE2+CD2=3， EB2+ EC2=9=BC2 CEB90 EBEC、 2. （1）， ，是的中点，.（2），来源:学|科|网Z|X|X|K，来源:学科网ZXXK四边形为矩形.，四边形为正方形3.解：解法一：如图1，分别过点作于点，ABCDFE图1于点又，来源:学科网四边形是矩形来源:学科网ZXXK，在中，解法二：如图

8、2，过点作，分别交于点，ABCDFE图2，在中，来源:学科网ZXXK在中，在中，4. （1）证明：是由绕点旋转得到， 是等边三角形，来源:Zxxk.Com又是由沿所在直线翻转得到是平角点F、B、C三点共线是等边三角形 四边形是菱形（2）四边形是矩形证明：由（1）可知：是等边三角形，于四边形是平行四边形，而来源:学。科。网四边形是矩形5. (1)证明：延长DC交BE于点M，BEAC，ABDC,四边形ABMC是平行四边形，CM=AB=DC,C为DM的中点，BEAC，DF=FE;（2）由（2）得CF是DME的中位线，故ME=2CF,又AC=2CF，四边形ABMC是平行四边形，BE=2BM=2ME=2

9、AC, 又ACDC, 在RtADC中利用勾股定理得AC=, =.(3)可将四边形ABED的面积分为两部分，梯形ABMD和三角形DME,在RtADC中利用勾股定理得DC=,由CF是DME的中位线得CM=DC=,四边形ABMC是平行四边形得AM=MC=,BM=AC=,梯形ABMD面积为：;由ACDC和BEAC可证得三角形DME是直角三角形，其面积为：,四边形ABED的面积为+6. （1） 证明： ，梯形ABCD为等腰梯形C=60，又，由已知，AEDC、 来源:Zxxk.Com又AE为等腰三角形ABD的高， E是BD的中点， F是DC的中点， EFBC、 EFAD、四边形AEFD是平行四边形 （2）

10、解：在RtAED中， ，在RtDGC中 C=60，并且，由（1）知： 在平行四边形AEFD中，又，四边形DEGF的面积， 7. （1）解：由题意，有BEFDEF. BF=DF. 如图，过点A作AGBG于点G. 则四边形AGFD是矩形。AG=DF,GF=AD=4.在RtABG和RtDCF种，AB=DC,AG=DF,RtABGRtDCF.(HL)BG=CF. BG=2.DF=BF=BG+GF=2+4=6. S梯形ABCD=. (2)猜想：CG=(或). 证明：如图，过点E作EHCG,交BC于点H. 则FEH=FGC. 又EFH=GFC, EFHGFC. 而FG=kEF,即. 即 MBEACNDFG

11、图（1）HEHCG, EHB=DCB.而ABCD是等腰梯形，B=DCB.B=EHB.BE=EH. CG= 8. 解：（1）四边形ABCD和四边形AEFG是正方形 AB=AD，AE=AG，BADEAG90BAEEADDAGEADBAEDAG BAEDAG （2）FCN45 理由是：作FHMN于H AEFABE90 BAE +AEB90，FEH+AEB90 FEHBAE 又AE=EF，EHFEBA90EFHABE FHBE，EHABBC，CHBEFHFHC90，FCH45 MBEACNDFG图（2）H（3）当点E由B向C运动时，FCN的大小总保持不变理由是：作FHMN于H 由已知可得EAGBADAEF90结合（1）（2）得FEHBAEDAG又G在射线CD上GDAEHFEBA90 EFHGAD，EFHABE EHADBCb，CHBE，AAAAA在RtFEH中，tanFCNAAAAAA 当点E由B向C运动时，FCN的大小总保持不变，tanFCNA