小学奥数相遇问题.doc

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1、|小学奥数相遇问题一 甲乙两人同时从 A、B 两地相向而行，第一次在距A 地 300 米处相遇，相遇后两人继续以原速前进，各自到达对方出发点立即返回，第二次又在距 B 地 100 米相遇。求 A、B 两地相距多少米？参考答案：第一次相遇，甲乙共行了 1 个全程，甲行了 1个 300 米 第二次相遇，甲乙共行了 3 个全程，甲行了 3 个 300 米 同时甲行的还是 1 个全程多 100 米 A、B 两地相距 3003100 800 米 300*3-100=800回复：300*3-100=800 米二1、 乙两辆汽车同时从 A、B 两地相对开出，第一次在离A 地 75 千米处相遇。相遇后两辆汽车

2、继续前进，到达目的地后又立刻返回，第二次相遇在离 B 地 55 千米处。求 A、B 两地的距离。不列方程怎么算啊两车两次相遇是共行驶了 3 个全程，第一次相遇（共走一个全程）时，甲车走了 75 千米，那么在两车行驶了 3 个全程时，甲车应该走了 75*3=225（千米） ，那么 AB 两地的距|离为：225-55=170（千米） 。由“第一次在离地千米处相遇”可知：两车每行完一个、间距离，甲车行驶千米；从出发到第二次相遇，两车共行驶了个、间距离，所以甲车共行驶了个千米：千米；由“第二次在离地千米处相遇”可知：甲车到达地后又返回行驶了千米，也就是比一个、间距离多千米。所以、两地的距离是：千米。三

3、五星级题解：两车两次相遇问题 题目：A、B 两城同时对开客车，两车第一次在距 A 城 60 千米处相遇，到站后各停了 30 分钟，让乘客上下后再返回，返回是在距 B 城 45 千米处相遇。求 A、B 两城相距多少千米？分析：本题要注意利用两个等量关系，即第一次相遇时两车用的时间相等，第二次返回相遇时两车用的时间相等，由于停的时间相等，所以不影响计算距离。设 A、B 两城相距 X 千米。|60:（X60）（X45）:（XX45）化简得：X（X135）0 （注：化简和解方程时要用到初中的数学知识）X135答：A、B 两城相距 135 千米。本题经检验，A 城开出的客车每小时行 60 千米，B 城开

4、出的客车每小时行 75 千米，A、B 两城相距 135 千米。第一次相遇时两车各用的时间是 1 小时，第二次相遇时两车各用的时间是 3 小时，加上停车时间 30 分钟，一共是 3 小时 30分。两次相遇问题的解法 作者：- 两次相遇行程问题的解法郑桂元在小学阶段关于行程的应用题是作为一种专项应用题出现的，简称“行程问题”。有一种“行程问题”中出现了第二次相遇（即两次相遇）的情况，较难理解。其实此类应题只要掌握正确的方法，解答起来也十分方便。|例 1甲、乙两车同时从 A、B 两地相向而行，在距A 地 80 千米处相遇，相遇后两车继续前进，甲车到达 B地、乙车到达 A 地后均立即按原路返回，第二次

5、在距 B地 60 千米处相遇。求 A、B 两地间的路程。分析与解根据题意可画出下面的线段图：由图中可知，甲、乙两车从同时出发到第二次相遇，共行驶了 3 个全程，第一次相遇距 A 地 80 千米，说明行完一个全程时，甲行了 8O 千米。两车同时出发同时停止，共行了 3 个全程，说明两车第二次相遇时甲共行了 83240（千米），从图中可以看出来甲车实际行了一个全程多 60 千米，所以 A、B 两地间的路程就是：24060180（千米）例 2甲、乙两车同时从 A、B 两地相向而行，在距A 地 80 千米处相遇，相遇后两车继续前进，甲车到达 B地、乙车到达 A 地后均立即按原路返回，第二次在距 A地

6、60 千米处相遇。求 A、B 两地间的路程。分析与解根据题意可画出线段图：|由图中可知，甲、乙两车从同时出发到第二次相遇，共行驶了 3 个全程，第一次相遇距 A 地 8O 千米，说明行完一个全程时，甲行了 8O 千米。两车同时出发同时停止，共行了 3 个全程。说明两车第二次相遇时甲车共行了：80324O（千米），从图中可以看出来甲车实际行了两个全程少 60 千米，所以 A、B 两地间的路程就是： （24O6O）2150（千米）可见，解答两次相遇的行程问题的关键就是抓住两次相遇共行三个全程，然后再根据题意抓住第一次相遇点与三个全程的关系即可解答出来。1.从甲地到乙地，客车行驶需 10 小时，货车

7、需 12 小时，如果两列火车同时从甲地开往乙地，客车到达乙地后立即返回，经过几小时与货车相遇？解题思路：这道题并没有告诉总路程是多少，可以按“工程问题”方法求解。将总路程看作 1 ，客车速度是 1/10，货车速度是 1/12。客车行驶到乙地，需要 10 小时，此时货车行驶了总路程的 10/12，还剩 2/12客车和货车的相遇时间：2/12（1/10+1/12）=10/11 小时总时间：10+10/11=120/11 小时2.甲乙两人在相距 90 米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒跑 3 米，乙的速度是每秒跑 2 米。如果他们同时分别从直路两端出发，10 分钟内共相遇几次？答案： 17 次甲跑一

8、个来回要 60 秒，乙跑一个来回要 90 秒，经过 180 秒他们又都回到出发点，取 180 秒为一周期分析：一共相交 5 次。 180 秒=3 分钟。103=31(分)|所以：53 2=17(次)3.甲、乙两车同时从 A、B 两地相对开出，4 小时后相遇，甲车再行 3 小时到达B 地。已知甲车每小时比乙车每小时快 20 千米，A、B 两地相距多少千米？答案：从题目中可以看出甲车总共行驶了 7 个小时，而乙车在 4 个小时内行驶的路程和甲车在 3 个小时内行驶的路程一样多（相遇前乙车行驶 4 小时，相遇后甲车行驶 3 小时），故甲车的速度是乙车的 4/3 倍，即比乙车速度多 1/3，而甲车速度

9、比乙车多 20 千米，故乙车速度的 1/3 即是 20 千米每小时，所以乙车的速度是 60 千米每小时。从而甲车的速度是 604/380 千米每小时。这样A、B 两地的距离就是甲车 7 个小时的路程即为 807560 千米。 以上为分析，列式如下： 20（ 43）3=60(千米/小时） 6043=80（千米 /小时） 807560（千米）4.甲乙两地相距 1890 米，小张和小李分别以每分 75 米和 60 米的速度同时从甲地向乙地出发，同时小王以每分 90 米的速度从乙地向甲地出发，小王出发多少分钟后，恰好位于小张和小李两人中间？首先可以设一个叫小明的人，他行走的速度是小张和小李的平均速度。

10、 那么他就一直再小张和小李中间了，那么就成为一条相遇问题了。下面是解法 (75+60)2=67.5(米） 1890（67.5+90）=12（分） 答：小王出发 12 分钟后，恰好位于小张和小李两人中间。5.甲乙两人分别从相距 1400m 的两地相向而行，速度分别为 3m/s 和 4m/s，与此同时甲放出一只狗一 5m/s 的速度跑向乙，与乙相遇后又立即跑想甲如此反复，直到甲乙相遇。那么这只狗在此过程中共跑了多远的路程？无论怎样来回跑时间都是甲已相遇的时间,为 1400/(3+4)=200 秒,而狗每秒跑 5米,跑的路程就为 200*5=1000 米6.甲每小时行 12 千米,乙每小时行 8 千

11、米.某日甲从东村到西村,乙同时从西村到东村,以知乙到东村时,甲已先到西村 5 小时.求东西两村的距离。甲乙的路程是一样的,时间甲少 5 小时,设甲用 t 小时 可以得到 |12t=8(t+5) t=10 所以距离=120 千米 7.小明和小芳围绕着一个池塘跑步，两人从同一点出发，同向而行。小明：280米/分；小芳：220/ 分。8 分后，小明追上小芳。这个池塘的一周有多少米？ 280*8-220*8=480 这时候如果小明是第一次追上的话就是这样多 这时候小明多跑一圈.8.甲、乙两车同时从 A、B 两地相向而行，它们相遇时距 A、B 两地的中点 8 千米，已知甲车的速度是乙车的 1.2 倍，求

12、 A、B 两地的距离是几千米？甲乙两车的速度比是：1.2:1=6:5 相遇时，两车所走的时间相同，所以路程之比等于速度之比 所以甲车应比乙车多走全程的：(6-5)(6+5)1/11 实际甲车比乙车多走了：8+8=16 千米 所以 AB 两地的距离是：16(1/11)=176 千米9.两列相对开出的火车，甲车司机看到乙车从旁边开过，用了 6 秒钟，甲车每小时行 45 千米，乙车每小时行 36 千米，乙车车长多少米？甲车每小时行 45 千米，乙车每小时行 36 千米，相当于甲停止，乙每小时 81千米，即 22.5 米/秒，则乙车长 135 米。10.客 货两车同时从甲。乙两地相对开出，相遇时客货两车所行路程的比是5：4，相遇后货车每小时比相遇前每小时多走 27 千米。客车仍按原速前进，结果两车同时到达对方的出发站。已知客车一共行了 10 小时。甲乙两地相距多少千米？5/4+5*1/10=1/18 1/18=18（千米） 18*10=180（千米）