20172018学年上海市金山区八年级下期末数学试卷.docx

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1、2019-2018学年上海市金山区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1. 下列直线与一次函数y=-2x+1的图象平行的直线是（）A. y=2x+1B. y=2x1C. y=2x+1D. y=12x+22. 下列方程中是二项方程的是（）A. x2x=0B. x3=0C. x44=0D. x3+3x=13. 下列方程中有实数根的是（）A. x29=1B. x+2=xC. x2+y2+1=0D. x+1x1=1+1x14. 下列事件中是必然事件的是（）A. 明天太阳从东边升起B. 明天下雨C. 明天的气温比今天高D. 明天买彩票中奖5. 下列四边形中，是中心对称而不是

2、轴对称图形的是（）A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 正方形6. 下列说法正确的是（）A. 长度相等的两个向量叫做相等向量B. 只有方向相同的两个向量叫做平行向量C. 当两个向量不相等时，这两个有向线段的终点一定不相同D. 减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量二、填空题（本大题共12小题，共36.0分）7. 方程x3=8的根是_8. 方程x23x=2的解是_9. 关于x的方程a2x+x=1的解是_10. 一次函数y=2x+1的图象与x轴的交点坐标为_11. 已知直线y=kx+b（k0）在y轴上的截距是-2，且与直线y=3x-1平行，那么该直线的解析是_12. 已知分式方程x21x+3

3、xx21=72，设x21x=y，那么原方程可以变形为_13. 有一个质地均匀的正方体，其六个面上分别写着直角梯形、等腰梯形、矩形、正方形、菱形、平行四边形，投掷这个正方体后，向上的一面的图形是对角线相等的图形的概率是_14. 如果一个多边形的每一个内角都等于120，那么这个多边形的边数是_15. 如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP=BC，则ACP度数是_度16. 如图，已知AD是ABC的中线，AB=a，AD=b，那么DC=_17. 如图，在直角梯形ABCD中，ABDC，ADDC，AD=3，联结BD，若BDC是等边三角形，那么梯形ABCD的面积是_18. 如图，矩形ABCD中，

4、AD=5，AB=3，把矩形ABCD绕点A顺时针旋转，当点D落在射线CB上的点P处时，那么线段DP的长度等于_三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19. 某中学八年级学生到离学校15千米的青少年营地举行庆祝十四岁生日活动，先遣队与大部队同时出发，已知先遣队的行进速度是大部队行进速度的1.2倍，预计先遣队比大部队早0.5小时到达目的地，求先遣队与大部队的行进速度四、解答题（本大题共6小题，共46.0分）20. 解方程：x+2-x=121. 解方程组x24xy+4y2=4y=x+122. 如图，在梯形ABCD中，ADBC，AB=4，C=30，点E、F分别是边AB、CD的中点，作DPAB交EF于点

5、G，PDC=90，求线段GF的长度23. 如图，在梯形ABCD中，ADBC，AB=CD，过点D作DEBC，垂足为E，并延长DE至F，使EF=DE，联结BF、CD、AC（1）求证：四边形ABFC是平行四边形（2）联结BD，如果AD=AB，BD=DF，求证：四边形ABFC是矩形24. 如图，正方形ABCD，AB=4，点M是边BC的中点，点E是边AB上的一个动点，作EGAM交AM于点G，EG的延长线交线段CD于点F（1）如图，当点E与点B重合时，求证：BM=CF；（2）设BE=x，梯形AEFD的面积为y，求y与x的函数解析式，并写出定义域25. 如图，已知直线AQ与x轴负半轴交于点A，与y轴正半轴交

6、于点Q，QAO=45，直线AQ在y轴上的截距为2，直线BE：y=-2x+8与直线AQ交于点P（1）求直线AQ的解析式；（2）在y轴正半轴上取一点F，当四边形BPFO是梯形时，求点F的坐标（3）若点C在y轴负半轴上，点M在直线PA上，点N在直线PB上，是否存在以Q、C、M、N为顶点的四边形是菱形，若存在请求出点C的坐标；若不存在请说明理由答案和解析1.【答案】B【解析】解：与一次函数y=-2x+1的图象平行的直线解析式中，k=-2，b1， 与一次函数y=-2x+1的图象平行的直线是y=-2x-1， 故选：B两直线平行，则函数解析式的一次项系数相同，常数项不相等，可确定函数解析式本题考查了两条直线

7、平行问题，解题的关键是掌握两直线平行，则k的值相同且b不相等2.【答案】C【解析】解：A、不是二项方程，故本选项错误； B、不是二项方程，故本选项错误； C、是二项方程，故本选项正确； D、不是二项方程，故本选项错误； 故选：C二项方程的左边只有两项，其中一项含未知数x，这项的次数就是方程的次数；另一项是常数项；方程的右边是0，结合选项进行判断即可本题考查了二项方程的定义，注意二项方程的左边只有两项，一项含未知数，一项是常数，右边为03.【答案】B【解析】解：A、=-1，没有实数根；B、=-x，两边平方得：x+2=x2，解得：x=1或x=-2，经检验x=1是无理方程的解；C、由x2+y2+1=

8、0，得到x2+y2=-1，无解；D、方程整理得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解，故选：B根据负数没有平方根，平方的结果为非负数得出所求即可此题考查了无理方程，以及分式方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键4.【答案】A【解析】解：A、明天太阳从东边升起，是必然事件，故此选项正确； B、明天下雨，事件可能发生，也可能不发生，为不确定事件，即随机事件，故不符合题意误 C、明天的气温比今天高，事件可能发生，也可能不发生，为不确定事件，即随机事件，故不符合题意误 D、明天买彩票中奖事件可能发生，也可能不发生，为不确定事件，即随机事件，故不符合题意误 故选：A必然事件就是一定发生的事件，即发

9、生的概率是1的事件此题主要考查了随机事件，关键是理解必然事件就是一定发生的事件；解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养5.【答案】A【解析】解：A、平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故选项正确； B、矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项错误； C、菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项错误； D、正方形，矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项错误 故选：A根据中心对称图形以及轴对称图形的定义即可作出判断本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的定义，正确理解定义是解题关键6.【答案】D【解析】解：A、错误应该

10、是长度相等且方向相同的两个向量叫做相等向量； B、错误平行向量的方向可以相反； C、错误两个向量不相等时，这两个有向线段的终点可能相同； D、正确减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量； 故选：D根据相等向量、平行向量的性质即可判断本题考查平面向量，解题的关键是熟练掌握相等向量、平行向量的性质，属于中考常考题型7.【答案】2【解析】解：x3=8，解得：x=2故答案为：2直接进行开立方的运算即可本题考查了立方根的知识，注意掌握开立方的运算8.【答案】x=-1或4【解析】解：方程两边平方得，x2-3x-4=0， （x-4）（x+1）=0 x-4=0，x+1=0， x1=4，x2=-1， 经检验，

11、x=4或-1都是原方程的解， 则原方程的解为x=4或-1， 故答案为：x=4或-1方程两边平方，化为一元二次方程，利用因式分解法解出一元二次方程，检验得到答案本题考查的是无理方程的解法，解无理方程关键是要去掉根号，将其转化为整式方程9.【答案】1a2+1【解析】解：方程合并得：（a2+1）x=1，解得：x=，故答案为：方程合并后，将x系数化为1，即可求出解此题考查了分式的混合运算，以及解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键10.【答案】（-12，0）【解析】解：在y=2x+1中令y=0，可得2x+1=0，解得x=-，一次函数y=2x+1的图象与x轴的交点坐标为（-，0），故答案为：（-

12、，0）令y=0可求得x的值，则可求得与x轴的交点坐标本题主要考查一次函数与坐标轴的交点，掌握函数图象与坐标轴的交点所满足的条件是解题的关键11.【答案】y=3x-2【解析】解：直线y=kx+b平行于直线y=3x-1， k=3 又截距为-2， b=-2， 这条直线的解析式是y=3x-2 故答案是：y=3x-2根据互相平行的直线的解析式的值相等确定出k，根据“截距为-2”计算求出b值，即可得解本题考查了两直线平行的问题，熟记并利用平行直线的解析式的k值相等是解题的关键12.【答案】y+3y=72【解析】解：分式方程+=，设=y，原方程可以变形为y+=，故答案为：y+=根据设出的y，将分式方程变形即

13、可此题考查了换元法解分式方程，当分式方程比较复杂时，通常采用换元法使分式方程简化13.【答案】12【解析】解：在直角梯形、等腰梯形、矩形、正方形、菱形、平行四边形这6个四边形中，对角线相等的有等腰梯形、矩形、正方形这3个，投掷这个正方体后，向上的一面的图形是对角线相等的图形的概率是=，故答案为：由这6个图形中对角线相等的有等腰梯形、矩形、正方形这3个，根据概率公式计算可得本题主要考查概率公式的应用，解题的关键是掌握常见特殊四边形的性质及随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数14.【答案】6【解析】解：多边形的每一个内角都等于120， 多边形的每一个外角都等于180

14、-120=60， 边数n=36060=6 故答案为：6先求出这个多边形的每一个外角的度数，再用360除即可得到边数本题主要考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是关键15.【答案】22.5【解析】解：ABCD是正方形，DBC=BCA=45，BP=BC，BCP=BPC=（180-45）=67.5，ACP度数是67.5-45=22.5根据正方形的性质可得到DBC=BCA=45又知BP=BC，从而可求得BCP的度数，从而就可求得ACP的度数此题主要考查了正方形的对角线平分对角的性质，平分每一组对角16.【答案】ba【解析】解：BD=DC，=+=-+=-，故答案为-因为BD=DC，可得=

15、+=-+=-；本题考查平面向量，三角形中线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握三角形法则，属于中考常考题型17.【答案】932【解析】解：BDC是等边三角形，BDC=60，BD=DC，ADDC，ADB=90-60=30，ABDC，ADDC，AD=3，DAB=90，AB=，BD=2，DC=2，梯形ABCD的面积=，故答案为：根据等边三角形的性质和含30的直角三角形的性质以及梯形的面积解答即可此题考查了梯形的性质，关键是根据等边三角形的性质和含30的直角三角形的性质以及梯形的面积解答18.【答案】10，310【解析】解：如图，当矩形ABCD绕点A顺时针旋转，当点D落在射线CB上的点P处时，则AP=A

16、D=5，在RtABP中，BP=4，PC=5-4=1，在RtPCD中，DP=；当矩形ABCD绕点A顺时针旋转，当点D落在射线CB上的点P处时，则AP=AD=5，在RtABP中，BP=4，PC=5+4=9，在RtPCD中，DP=3；综上所述，线段DP的长度为或3故答案为或3如图，当矩形ABCD绕点A顺时针旋转，当点D落在射线CB上的点P处时，利用旋转的性质得AP=AD=5，再利用勾股定理计算出BP=4，则PC=1，接着利用勾股定理计算出DP的长；当矩形ABCD绕点A顺时针旋转，当点D落在射线CB上的点P处时，利用同样的方法可计算出DP的长本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋

17、转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了矩形的性质和勾股定理19.【答案】解：设大部队的行进速度为x千米/时，则先遣队的行进速度为1.2x千米/时根据题意，可列出方程151.2x=5x12解得x=5经检验，x=5是原方程的根，且符合题意当x=5时，1.2x=1.25=6答：大部队的行进速度为5千米/时，先遣队的行进速度为6千米/时【解析】设大部队的行进速度为x千米/时，则先遣队的行进速度为1.2x千米/时；根据“先遣队比大部队早0.5小时到达目的地”列分式方程解出即可本题是分式方程的应用，属于行程问题；有两个队：先遣队和大队；路程都是15千米，时间相差半小时，速度：先遣队的

18、行进速度是大部队行进速度的1.2倍；根据速度的关系设未知数，根据时间关系列方程，注意未知数的值有实际意义并检验20.【答案】解：x+2=x+1x+2=x+2x+11=2xx=14【解析】将方程化为=+1，然后两边平方即可求出答案本题考查无理方程的解法，解题的关键是将无理方程化为整式方程来解答，本题属于基础题型21.【答案】解：，把代入得：x2-4x（x+1）+4（x+1）2=4，x2+4x=0，解得：x=-4或x=0，当x=-4时，y=-3，当x=0时，y=1，所以原方程组的解为：y1=3x1=4，y2=1x2=0【解析】把代入得出x2-4x（x+1）+4（x+1）2=4，求出x，把x的值代入

19、求出y即可本题考查了解高次方程组，能根据把高次方程组转化成一元二次方程是解此题的关键22.【答案】解：ADBC，DPAB，四边形ADPB是平行四边形点E，F分别是边AB，CD的中点，EFBCAD，四边形ADGE和四边形EGPB都是平行四边形，DG=GP=12DP=12ABAB=4，C=30，PDC=90，PC=2AB=8=2GF，线段GF的长度是4【解析】由ADBC，DPAB可得出四边形ADPB是平行四边形，由点E，F分别是边AB，CD的中点可得出EFBCAD，进而可得出四边形ADGE和四边形EGPB都是平行四边形，根据平行四边形的性质可得出DG=GP=DP=AB，在RtCDP中通过解含30角

20、的直角三角形可求出CP的长度，再利用三角形的中位线定理即可求出GF的长度本题考查了梯形的中位线定理、三角形的中位线定理、平行四边形的判定与性质以及解含30度角的直角三角形，通过解含30角的直角三角形求出CP的长度是解题的关键23.【答案】证明：（1）联结BD梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，AC=BD，ABC和DCB中，AB=DC，AC=BD，BC=CB，ABCDCBACB=DBC又DEBC，EF=DE，BD=BF，DBC=FBC，AC=BF，ACB=CBF，ACBF，四边形ABFC是平行四边形；（2）BC垂直平分DF，BD=BF，BED=90，BD=DF，BDF是等边三角形，BDE=60

21、，DBE=30，AD=AB，ADBC，AB=CD，ABF=90，四边形ABFC是平行四边形，四边形ABFC是矩形【解析】（1）连接BD，利用等腰梯形的性质得到AC=BD，再根据垂直平分线的性质得到DB=FB，从而得到AC=BF，然后证得ACBF，利用一组对边平行且相等判定平行四边形； （2）利用等边三角形的判定和性质以及进行的判定解答即可本题考查了等腰梯形的性质、全等三角形的判定及性质等，是一道集合了好几个知识点的综合题，但题目的难度不算大，注意各知识点的融会贯通24.【答案】（1）证明：GEAM，BAM+ABG=90，又CBF+ABG=90，在BAM和CBF中，BAM=CBF，AB=BC，A

22、BM=BCF，BAMCBF（ASA），BM=CF；（2）作EHCD于H，由（1）得：BAMHEF，HF=BM=2，DF=4-2=x=2-x，y=12(4x+2x)4=124x(0x2)，答：y与x的函数解析式为y=12(4x+2x)4=124x(0x2)【解析】（1）证明BAMCBF（ASA）即可； （2）按照（1）的思路，作EHCD于H得：BAM即可求解本题考查的是二次函数的应用，涉及到三角形全等的知识，此类题目通常（1）为（2）提供思路25.【答案】解：（1）设直线AQ的解析式为y=kx+b，直线AQ在y轴上的截距为2，b=2，直线AQ的解析式为y=kx+2，OQ=2，在RtAOQ中，OA

23、Q=45，OA=OQ=2，A（-2，0），-2k+2=0，k=1，直线AQ的解析式为y=x+2；（2）由（1）知，直线AQ的解析式为y=x+2，直线BE：y=-2x+8，联立解得y=4x=2，P（2，4），四边形BPFO是梯形，PFx轴，F（0，4）；（3）设C（0，c，）以Q、C、M、N为顶点的四边形是菱形，当CQ是对角线时，CQ与MN互相垂直平分，设C（0，c，），CQ的中点坐标为（0，c+22），点M，N的纵坐标都是c+22，M（c22，c+22），N（14c4，c+22），c22+14c4=0，c=-10，C（0，-10），当CQ为边时，CQMN，CQ=MN=QM，设M（m，m+2），N（m，-2m+8），|3m-6|=2-c=2|m|m=18+627或m=18627，c=21827或c=261827（舍）C(0，21827)，（0，21827）或C（0，-10）【解析】（1）利用待定系数法即可得出结论； （2）先求出点P的坐标，进而得出点F的纵坐标和点P的纵坐标相同，即可得出结论； （3）分两种情况，利用菱形的性质建立方程，求解即可得出结论此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，梯形的性质，两直线的交点坐标的求法，菱形的性质，用方程的思想解决问题是解本题的关键第 21 页