一次函数大题难题提高题1.docx

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1、一次函数综合习题1.已知一次函数的图象经过点A（1，2），且与直线y=2x2平行（1）求这个一次函数的表达式；（2）若O为坐标原点，点P为直线y=2x2上一点，使得POA的面积为3，求点P的坐标2已知点A（3，4），点B为直线x=-1上的动点，设B（-1，y）（1）如图1，若点C（x，0）且-1x3，BCAC，求y与x之间的函数关系式；（2）在（1）的条件下，y是否有最大值？若有，请求出最大值；若没有，请说明理由；（3）如图2，当点B的坐标为（-1，1）时，在x轴上另取两点E，F，且EF=1线段EF在x轴上平移，线段EF平移至何处时，四边形ABEF的周长最小？求出此时点E的坐标2如图，在平面直

2、角坐标系中，点O为坐标原点，A点的坐标为(3，0)，以OA为边作等边三角形OAB，点B在第一象限，过点B作AB的垂线交x轴于点C动点P从O点出发沿OC向C点运动，动点Q从B点出发沿BA向A点运动，P，Q两点同时出发，速度均为1个单位秒。设运动时间为t秒（1）求线段BC的长；（2）连接PQ交线段OB于点E，过点E作x轴的平行线交线段BC于点F。设线段EF的长为m，求m与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围：（3）在（2）的条件下，将BEF绕点B逆时针旋转得到BEF，使点E的对应点E落在线段AB上，点F的对应点是F，EF交x轴于点G，连接PF、QG，当t为何值时，?直线643.xy与坐

3、标轴分别交于A、B两点，动点P、Q同时从O点出发，同时到达A点，运动停止点Q沿线段OA运动，速度为每秒1个单位长度，点P沿路线OBA运动（1）直接写出A、B两点的坐标；（2）设点Q的运动时间为t（秒），OPQ的面积为S，求出S与t之间的函数关系式；（3）相信你自己加油，48S时，求出点P的坐标，并直接写出以点O、P、Q为顶点的平行四边形的第四个顶点M的坐标3一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地设先发车辆行驶的时间为x h，两车之间的距离为y km，图中的折线表示y与x之间的函数关系根据图象解决以下问题（1）慢车的速度为 km/h，快车的速度为 km/h；（2）解释图中点D的实

4、际意义并求出点D的坐标；（3）求快车出发多少时间时，两车之间的距离为300km？4一次函数y=kx+b的图像经过点（0，-4）且与正比例函数y=kx的图象交于点（2，-1）（1）分别求出这两个函数的表达式；（2）求这两个函数的图象与x轴围成的三角形的面积； （3）直接写出不等式kx-4kx的解集。5已知：如图1，OAB是边长为2的等边三角形，OA在x轴上，点B在第一象限内；OCA是一个等腰三角形，OCAC，顶点C在第四象限，C120现有两动点P、Q分别从A、O两点同时出发，点Q以每秒1个单位的速度沿OC向点C运动，点P以每秒3个单位的速度沿AOB运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止

5、（1）求在运动过程中形成的OPQ面积S与运动时间t之间的函数关系，并写出自变量t的取值范围；（2）在OA上（点O、A除外）存在点D，使得OCD为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点D的坐标；（3）如图2，现有MCN60，其两边分别与OB、AB交于点M、N，连接MN将MCN绕着C点旋转（0旋转角60），使得M、N始终在边OB和边AB上试判断在这一过程中，BMN的周长是否发生变化？若没有变化，请求出其周长；若发生变化，请说明理由7一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为，两车之间的距离为，图中的折线表示与之间的函数关系根据图象进行以下探究：（1）请解释图中

6、点B的实际意义；（2）求慢车和快车的速度；（3）求线段BC所表示的与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；8(7分)如图,一次函数y=x+3的图象与x轴和y轴分别交于点A和B ,再将AOB沿直线CD对折,使点A与点B重合.直线CD与x轴交于点C,与AB交于点D.(1)点A的坐标为 ，点B的坐标为 。(2)求OC的长度;(3)在x轴上有一点P,且PAB是等腰三角形,不需计算过程,直接写出点P的坐标.9如图，已知一次函数的图象与轴和轴分别相交于A、B两点，点C在线段BA上以每秒1个单位长度的速度从点B向点A运动，同时点D在线段AO上以同样的速度从点A向点O运动，运动时间为，其中一点到达终点时，

7、另一点也随之停止运动.（1）求线段AB的长；（2）当为何值时，ACD的面积等于AOB面积的；（3）当为何值时，ACD是等腰三角形.10如图，直线：与轴交于点（4，0），与轴交于点，长方形的边在轴上，长方形由点与点重合的位置开始，以每秒1个单位长度的速度沿轴正方向作匀速直线运动，当点与点重合时停止运动.设长方形运动的时间为秒，长方形与重合部分的面积为.O（1）求直线的解析式；（2）当=1时，请判断点是否在直线上，并说明理由； （3）请求出当为何值时，点在直线上；（4）直接写出在整个运动过程中与的函数关系式.11在一条直线上依次有A、B、C三个港口，甲、乙两船同时分别从A、B港口出发，沿直线匀速驶

8、向C港，最终达到C港设甲、乙两船行驶x（h）后，与B港的距离分别为、（km），、与x的函数关系如图所示（1）填空：A、C两港口间的距离为 km， ；（2）求图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）甲、乙两船同在行驶途中，若两船距离不超过10 km时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x的取值范围12（1）证明：不论取什么值，直线：yx-都通过一个定点；（2）以A（0，2）、B（2，0）、O（0，0）为顶点的三角形被直线分成两部分，分别求出当=和=时，靠近原点O一侧的那部分面，14小颖和小亮上山游玩，小颖乘会缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合已知小亮行走到缆车终点的路

9、程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后50 min才乘上缆车，缆车的平均速度为180 m/min设小亮出发x min后行走的路程为y m图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系小亮行走的总路程是_，他途中休息了_min当50x80时，求y与x的函数关系式；当小颖到达缆车终点为时，小亮离缆车终点的路程是多少？15如图，直线与轴负半轴、轴正半轴分别交于A、B两点，正比例函数的图像与直线AB交于点Q，过A、B两点分别作AMOQ于M，BNOQ于N，若AM =10，BN =3，（1）求A、B两点的坐标；（用b表示）（2）图中有全等的三角形吗？若有，请找出并说明理由。（3）求MN的长第

10、6 页参考答案1（1）（2）y没有最大值，理由见解析（3）EF平移至如图2所示位置时，四边形ABEF的周长最小，此时点E的坐标为（，0）2（1）（2） (0t3)（3）当t=1 时，3（1）80，120；（2）快车到达乙地，D（4.5，360）；（3）0.7或3.7小时4（1），y=；（2）；（3）x25（1）（），（）（2）或（3）46（1）y=x （2）F1（，）、F2（，）、F3（，2） （3）d=t+ d=t7（1）图中点的实际意义是：当慢车行驶4h时，慢车和快车相遇；（2）慢车的速度为75km/h，快车的速度为150km/h；（3）8(1)点A的坐标为（4，0） ，点B的坐标为 （0

11、，3） 。（2）OC= ； (3)p点坐标为（，0），（-4，0），（-1，0），（9，0）9（1）5；（2）；（3）或或10（1）；（2）在；（3）=3；(4) .11（1）120，（2）（1，30），两船出发1 h后，甲船追上乙船，此时两船离B港的距离为30 km（3）12（1）证明见解析（2），13（1）（2）（3）10个14解：3600，20 当时，设y与x的函数关系式为 根据题意，当时，；当， 所以，与的函数关系式为 缆车到山顶的路线长为36002=1800（）， 缆车到达终点所需时间为18001800（） 小颖到达缆车终点时，小亮行走的时间为105060（） 把代入，得y=5560

12、800=2500 所以，当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是3600-2500=1100（）15解: （1）直线与轴的交点坐标A为（b，0）， 与轴的交点坐标B为（0，b） （2）有，MAONOB。理由：由（1）知OA=OB AMOQ，BNOQ AMO=BNO=90 MOA+MAO=90，MOA+MOB=90MAO=MOB 在MAO和BON中MAONOB （3）MAONOBOM=BN，AM=ON MN=ONOM=AMBN=7 16（1）E（1，），AB=2（2）（3）y=-t+,y= 217（1）y=60x-120 (2) 240 (3) 或或或18200 195 20设线段BC解析式

13、为：y = kx+b， 图象过点（20，3000）、（25，4000），解得：k=200，b = 1000 所以解析式为y = 200x1000。21y与x的函数关系式为：y=1.7x（xm）; 或( xm) ；22 1.735=59.5，1.780=136151这家酒店四月份用水量不超过m吨（或水费是按y=1.7x来计算的），五月份用水量超过m吨（或水费是按来计算的）则有151=1.780+（80m）即m280m+1500=0解得m1=30，m2=50又四月份用水量为35吨，m1=3035，m1=30舍去m=50见解析263627当药品每件价格在大于36元小于70元时，该药品的需求量低于供应量28929(本题10分)（1）设师生返校时的函数解析式为，把（12，8）、（13，3）代入得， 解得：当时，t=13.6 ，师生在13.6时回到学校；3分（2）图象正确分.由图象得，当三轮车追上师生时，离学校4km； 2分（3）设符合学校要求的植树点与学校的路程为x（km），由题意得：14, 解得：x，答：A、B、C植树点符合学校的要求3分