小学奥数题及答案~.doc

《小学奥数题及答案~.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《小学奥数题及答案~.doc（8页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、|小学奥数题及答案工程问题1甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要 20 小时，16 小时.丙水管单独开，排一池水要 10 小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5 小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？解：1/20+1/169/80 表示甲乙的工作效率9/80545/80 表示 5 小时后进水量1-45/8035/80 表示还要的进水量35/80（9/80-1/10）35 表示还要 35 小时注满答：5 小时后还要 35 小时就能将水池注满。2修一条水渠，单独修，甲队需要 20 天完成，乙队需要 30 天完成。如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作

2、效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。现在计划 16 天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？解：由题意得，甲的工效为 1/20，乙的工效为 1/30，甲乙的合作工效为 1/20*4/5+1/30*9/107/100 ，可知甲乙合作工效甲的工效 乙的工效。又因为，要求“两队合作的天数尽可能少”，所以应该让做的快的甲多做，16 天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”。设合作时间为 x 天，则甲独做时间为（16-x）天1/20*（16-x）+7/100*x 1x10答：甲乙最短合作 10 天3一件工作，甲、乙合做需 4

3、 小时完成，乙、丙合做需 5 小时完成。现在先请甲、丙合做 2 小时后，余下的乙还需做 6 小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时？解：由题意知，1/4 表示甲乙合作 1 小时的工作量，1/5 表示乙丙合作 1 小时的工作量（1/4+1/5）29/10 表示甲做了 2 小时、乙做了 4 小时、丙做了 2 小时的工作量。根据“甲、丙合做 2 小时后，余下的乙还需做 6 小时完成”可知甲做 2 小时、乙做 6 小时、丙做 2 小时一共的工作量为 1。所以 19/101/10 表示乙做 6-42 小时的工作量。1/1021/20 表示乙的工作效率。11/2020 小时表示乙单独完成需要 20 小时。

4、答：乙单独完成需要 20 小时。4一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮流做，那么完工时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工程需 17 天完成，甲单独做这项工程要多少天完成？解：由题意可知1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+1/甲11/乙+1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+1/甲0.51（1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率，最后结束必须如上所示，否则第二种做法就不比第一种多 0.5 天）1/甲1/乙+1/甲 0.5（因为前面的工作量都相等）得到 1/甲1/乙2|又因为

5、 1/乙1/17所以 1/甲2/17，甲等于 1728.5 天5师徒俩人加工同样多的零件。当师傅完成了 1/2 时，徒弟完成了 120 个。当师傅完成了任务时，徒弟完成了 4/5 这批零件共有多少个？答案为 300 个120（4/52）300 个可以这样想：师傅第一次完成了 1/2，第二次也是 1/2，两次一共全部完工，那么徒弟第二次后共完成了4/5，可以推算出第一次完成了 4/5 的一半是 2/5，刚好是 120 个。6一批树苗，如果分给男女生栽，平均每人栽 6 棵；如果单份给女生栽，平均每人栽 10 棵。单份给男生栽，平均每人栽几棵？答案是 15 棵算式：1（1/6-1/10）15 棵7一

6、个池上装有 3 根水管。甲管为进水管，乙管为出水管，20 分钟可将满池水放完，丙管也是出水管，30 分钟可将满池水放完。现在先打开甲管，当水池水刚溢出时，打开乙,丙两管用了 18 分钟放完，当打开甲管注满水是，再打开乙管，而不开丙管，多少分钟将水放完？答案 45 分钟。1（1/20+1/30）12 表示乙丙合作将满池水放完需要的分钟数。1/12*（18-12）1/12*61/2 表示乙丙合作将漫池水放完后，还多放了 6 分钟的水，也就是甲 18 分钟进的水。1/2181/36 表示甲每分钟进水最后就是 1（1/20-1/36）45 分钟。8某工程队需要在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完

7、成，若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，问规定日期为几天？答案为 6 天解：由“若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成， ”可知：乙做 3 天的工作量甲 2 天的工作量即：甲乙的工作效率比是 3：2甲、乙分别做全部的的工作时间比是 2：3时间比的差是 1 份实际时间的差是 3 天所以 3（3-2 ） 26 天，就是甲的时间，也就是规定日期方程方法：1/x+1/（x+2）2+1/ （x+2 ）（x-2）1解得 x69两根同样长的蜡烛，点完一根粗蜡烛要 2 小时，而点完一根细蜡烛要 1 小时，一天晚上停

8、电，小芳同时点燃了这两根蜡烛看书，若干分钟后来点了，小芳将两支蜡烛同时熄灭，发现粗蜡烛的长是细蜡烛的2 倍，问：停电多少分钟？答案为 40 分钟。解：设停电了 x 分钟|根据题意列方程1-1/120*x（1-1/60*x）*2解得 x40二鸡兔同笼问题1鸡与兔共 100 只,鸡的腿数比兔的腿数少 28 条,问鸡与兔各有几只?解：4*100400，400-0400 假设都是兔子，一共有 400 只兔子的脚，那么鸡的脚为 0 只，鸡的脚比兔子的脚少 400 只。400-28372 实际鸡的脚数比兔子的脚数只少 28 只，相差 372 只，这是为什么？4+26 这是因为只要将一只兔子换成一只鸡，兔子

9、的总脚数就会减少 4 只（从 400 只变为 396 只） ，鸡的总脚数就会增加 2 只（从 0 只到 2 只） ，它们的相差数就会少 4+26 只（也就是原来的相差数是 400-0400，现在的相差数为 396-2394，相差数少了 400-3946）372662 表示鸡的只数，也就是说因为假设中的 100 只兔子中有 62 只改为了鸡，所以脚的相差数从400 改为 28，一共改了 372 只100-6238 表示兔的只数三数字数位问题1把 1 至 2005 这 2005 个自然数依次写下来得到一个多位数 123456789.2005,这个多位数除以 9 余数是多少?解：首先研究能被 9 整

10、除的数的特点：如果各个数位上的数字之和能被 9 整除，那么这个数也能被 9 整除；如果各个位数字之和不能被 9 整除，那么得的余数就是这个数除以 9 得的余数。解题：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45；45 能被 9 整除依次类推：11999 这些数的个位上的数字之和可以被 9 整除1019，20299099 这些数中十位上的数字都出现了 10 次，那么十位上的数字之和就是10+20+30+90=450 它有能被 9 整除同样的道理，100900 百位上的数字之和为 4500 同样被 9 整除也就是说 1999 这些连续的自然数的各个位上的数字之和可以被 9 整除；同样的道理：10001

11、999 这些连续的自然数中百位、十位、个位 上的数字之和可以被 9 整除（这里千位上的“1”还没考虑，同时这里我们少 200020012002200320042005从 10001999 千位上一共 999 个“1”的和是 999，也能整除；200020012002200320042005 的各位数字之和是 27，也刚好整除。最后答案为余数为 0。2A 和 B 是小于 100 的两个非零的不同自然数。求 A+B 分之 A-B 的最小值.解：(A-B)/(A+B) = (A+B - 2B)/(A+B) = 1 - 2 * B/(A+B)前面的 1 不会变了，只需求后面的最小值，此时 (A-B)/

12、(A+B) 最大。对于 B / (A+B) 取最小时，(A+B)/B 取最大，问题转化为求 (A+B)/B 的最大值。(A+B)/B = 1 + A/B ，最大的可能性是 A/B = 99/1|(A+B)/B = 100(A-B)/(A+B) 的最大值是： 98 / 1003已知 A.B.C 都是非 0 自然数,A/2 + B/4 + C/16 的近似值市 6.4,那么它的准确值是多少?答案为 6.375 或 6.4375因为 A/2 + B/4 + C/168A+4B+C/166.4，所以 8A+4B+C102.4，由于 A、B 、C 为非 0 自然数，因此 8A+4B+C 为一个整数，可能

13、是 102，也有可能是 103。当是 102 时，102/166.375当是 103 时，103/166.43754一个三位数的各位数字 之和是 17.其中十位数字比个位数字大 1.如果把这个三位数的百位数字与个位数字对调,得到一个新的三位数,则新的三位数比原三位数大 198,求原数.答案为 476解：设原数个位为 a，则十位为 a+1，百位为 16-2a根据题意列方程 100a+10a+16-2a100（16-2a）-10a-a 198解得 a6，则 a+17 16-2a 4答：原数为 476。5一个两位数,在它的前面写上 3,所组成的三位数比原两位数的 7 倍多 24,求原来的两位数.答案

14、为 24解：设该两位数为 a，则该三位数为 300+a7a+24300+aa24答：该两位数为 24。6把一个两位数的个位数字与十位数字交换后得到一个新数,它与原数相加,和恰好是某自然数的平方,这个和是多少?答案为 121解：设原两位数为 10a+b，则新两位数为 10b+a它们的和就是 10a+b+10b+a11（a+b）因为这个和是一个平方数，可以确定 a+b11因此这个和就是 1111121答：它们的和为 121。7一个六位数的末位数字是 2,如果把 2 移到首位,原数就是新数的 3 倍,求原数.答案为 85714解：设原六位数为 abcde2，则新六位数为 2abcde（字母上无法加横

15、线，请将整个看成一个六位数）再设 abcde（五位数）为 x，则原六位数就是 10x+2，新六位数就是 200000+x根据题意得， （200000+x）310x+2解得 x85714所以原数就是 857142答：原数为 8571428有一个四位数,个位数字与百位数字的和是 12,十位数字与千位数字的和是 9,如果个位数字与百位数字互换,千位数字与十位数字互换,新数就比原数增加 2376,求原数.|答案为 3963解：设原四位数为 abcd，则新数为 cdab，且 d+b12，a+c9根据“新数就比原数增加 2376”可知 abcd+2376=cdab,列竖式便于观察abcd2376cdab根

16、据 d+b12，可知 d、b 可能是 3、9；4、8；5、7；6、6。再观察竖式中的个位，便可以知道只有当 d3，b9；或 d8，b4 时成立。先取 d3，b9 代入竖式的百位，可以确定十位上有进位。根据 a+c9，可知 a、c 可能是 1、8；2、7；3、6；4、5。再观察竖式中的十位，便可知只有当 c6，a3 时成立。再代入竖式的千位，成立。得到：abcd3963再取 d8，b4 代入竖式的十位，无法找到竖式的十位合适的数，所以不成立。9有一个两位数,如果用它去除以个位数字,商为 9 余数为 6,如果用这个两位数除以个位数字与十位数字之和,则商为 5 余数为 3,求这个两位数.解：设这个两

17、位数为 ab10a+b9b+610a+b5（a+b）+3化简得到一样：5a+4b3由于 a、b 均为一位整数得到 a3 或 7，b3 或 8原数为 33 或 78 均可以10如果现在是上午的 10 点 21 分,那么在经过 28799.99(一共有 20 个 9)分钟之后的时间将是几点几分?答案是 10：20解：（287999（20 个 9）+1）/60/24 整除，表示正好过了整数天，时间仍然还是 10：21，因为事先计算时加了 1 分钟，所以现在时间是 10：20四排列组合问题1有五对夫妇围成一圈，使每一对夫妇的夫妻二人动相邻的排法有（ ）A 768 种 B 32 种 C 24 种 D 2

18、 的 10 次方中解：根据乘法原理，分两步：第一步是把 5 对夫妻看作 5 个整体，进行排列有 54321120 种不同的排法，但是因为是围成一个首尾相接的圈，就会产生 5 个 5 个重复，因此实际排法只有 120524 种。第二步每一对夫妻之间又可以相互换位置，也就是说每一对夫妻均有 2 种排法，总共又 2222232种综合两步，就有 2432768 种。2 若把英语单词 hello 的字母写错了,则可能出现的错误共有 ( )A 119 种 B 36 种 C 59 种 D 48 种解：5 全排列 5*4*3*2*1=120|有两个 l 所以 120/2=60原来有一种正确的所以 60-1=5

19、94慢车车长 125 米，车速每秒行 17 米，快车车长 140 米，车速每秒行 22 米，慢车在前面行驶，快车从后面追上来，那么，快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车需要多少时间？答案为 53 秒算式是（140+125)(22-17)=53 秒可以这样理解：“快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车”就是快车车尾上的点追及慢车车头的点，因此追及的路程应该为两个车长的和。5在 300 米长的环形跑道上，甲乙两个人同时同向并排起跑，甲平均速度是每秒 5 米，乙平均速度是每秒 4.4 米，两人起跑后的第一次相遇在起跑线前几米？答案为 100 米300（5-4.4 ） 500 秒，表示追及时间5500250

20、0 米，表示甲追到乙时所行的路程25003008 圈100 米，表示甲追及总路程为 8 圈还多 100 米，就是在原来起跑线的前方 100 米处相遇。6一个人在铁道边，听见远处传来的火车汽笛声后，在经过 57 秒火车经过她前面，已知火车鸣笛时离他 1360 米，(轨道是直的),声音每秒传 340 米，求火车的速度（得出保留整数）答案为 22 米/秒算式：1360(1360340+57）22 米/ 秒关键理解：人在听到声音后 57 秒才车到，说明人听到声音时车已经从发声音的地方行出 13603404 秒的路程。也就是 1360 米一共用了 4+5761 秒。7猎犬发现在离它 10 米远的前方有一

21、只奔跑着的野兔，马上紧追上去，猎犬的步子大，它跑 5 步的路程，兔子要跑 9 步，但是兔子的动作快，猎犬跑 2 步的时间，兔子却能跑 3 步，问猎犬至少跑多少米才能追上兔子。正确的答案是猎犬至少跑 60 米才能追上。解：由“猎犬跑 5 步的路程，兔子要跑 9 步”可知当猎犬每步 a 米，则兔子每步 5/9 米。由“猎犬跑 2 步的时间，兔子却能跑 3 步”可知同一时间，猎犬跑 2a 米，兔子可跑 5/9a*35/3a 米。从而可知猎犬与兔子的速度比是 2a：5/3a6：5，也就是说当猎犬跑 60 米时候，兔子跑 50 米，本来相差的 10 米刚好追完8 AB 两地,甲乙两人骑自行车行完全程所用

22、时间的比是 4:5,如果甲乙二人分别同时从 AB 两地相对行使,40 分钟后两人相遇,相遇后各自继续前行,这样，乙到达 A 地比甲到达 B 地要晚多少分钟?答案：18 分钟解：设全程为 1,甲的速度为 x 乙的速度为 y列式 40x+40y=1x:y=5:4得 x=1/72 y=1/90走完全程甲需 72 分钟,乙需 90 分钟|故得解9甲乙两车同时从 AB 两地相对开出。第一次相遇后两车继续行驶，各自到达对方出发点后立即返回。第二次相遇时离 B 地的距离是 AB 全程的 1/5。已知甲车在第一次相遇时行了 120 千米。AB 两地相距多少千米？答案是 300 千米。解：通过画线段图可知，两个

23、人第一次相遇时一共行了 1 个 AB 的路程，从开始到第二次相遇，一共又行了 3 个 AB 的路程，可以推算出甲、乙各自共所行的路程分别是第一次相遇前各自所走的路程的 3 倍。即甲共走的路程是 120*3360 千米，从线段图可以看出，甲一共走了全程的（1+1/5） 。因此 360（1+1/5 ）300 千米从 A 地到 B 地，甲、乙两人骑自行车分别需要 4 小时、6 小时，现在甲乙分别 AB 两地同时出发相向而行，相遇时距 AB 两地中点 2 千米。如果二人分别至 B 地，A 地后都立即折回。第二次相遇点第一次相遇点之间有（）千米10一船以同样速度往返于两地之间，它顺流需要 6 小时;逆流

24、 8 小时。如果水流速度是每小时 2 千米，求两地间的距离？解：（1/6-1/8）21/48 表示水速的分率21/4896 千米表示总路程11快车和慢车同时从甲乙两地相对开出，快车每小时行 33 千米，相遇是已行了全程的七分之四，已知慢车行完全程需要 8 小时，求甲乙两地的路程。解：相遇是已行了全程的七分之四表示甲乙的速度比是 4：3时间比为 3：4所以快车行全程的时间为 8/4*36 小时6*33198 千米12小华从甲地到乙地,3 分之 1 骑车,3 分之 2 乘车;从乙地返回甲地,5 分之 3 骑车,5 分之 2 乘车,结果慢了半小时.已知,骑车每小时 12 千米,乘车每小时 30 千米

25、,问:甲乙两地相距多少千米?解：把路程看成 1，得到时间系数去时时间系数：1/312+2/330返回时间系数：3/512+2/530两者之差：（3/512+2/530）-（1/312+2/330 ）=1/75 相当于 1/2 小时去时时间：1/2 （1/312）1/75 和 1/2（2/330 ）1/75路程：121/2（1/312） 1/75+301/2 （2/330）1/75=37.5（千米）八比例问题1甲乙两人在河边钓鱼,甲钓了三条,乙钓了两条,正准备吃,有一个人请求跟他们一起吃,于是三人将五条鱼平分了,为了表示感谢,过路人留下 10 元,甲、乙怎么分？快快快答案：甲收 8 元，乙收 2

26、 元。解：“三人将五条鱼平分，客人拿出 10 元”，可以理解为五条鱼总价值为 30 元，那么每条鱼价值 6 元。又因为“甲钓了三条” ，相当于甲吃之前已经出资 3*618 元， “乙钓了两条”，相当于乙吃之前已经出资2*612 元。|而甲乙两人吃了的价值都是 10 元，所以甲还可以收回 18-108 元乙还可以收回 12-102 元刚好就是客人出的钱。2一种商品，今年的成本比去年增加了 10 分之 1，但仍保持原售价，因此，每份利润下降了 5 分之 2，那么，今年这种商品的成本占售价的几分之几？答案 22/25最好画线段图思考：把去年原来成本看成 20 份，利润看成 5 份，则今年的成本提高

27、1/10，就是 22 份，利润下降了 2/5，今年的利润只有 3 份。增加的成本 2 份刚好是下降利润的 2 份。售价都是 25 份。所以，今年的成本占售价的 22/25。3甲乙两车分别从 A.B 两地出发,相向而行,出发时,甲.乙的速度比是 5:4,相遇后,甲的速度减少 20%,乙的速度增加 20%,这样,当甲到达 B 地时,乙离 A 地还有 10 千米,那么 A.B 两地相距多少千米?解：原来甲.乙的速度比是 5:4现在的甲：5（1-20）4现在的乙：4（1+20 ）4.8甲到 B 后，乙离 A 还有：5-4.80.2总路程：100.2（4+5）450 千米4一个圆柱的底面周长减少 25%

28、，要使体积增加 1/3，现在的高和原来的高度比是多少？答案为 64：27解：根据“周长减少 25” ，可知周长是原来的 3/4，那么半径也是原来的 3/4，则面积是原来的 9/16。根据“体积增加 1/3”，可知体积是原来的 4/3。体积底面积高现在的高是 4/39/1664/27，也就是说现在的高是原来的高的 64/27或者现在的高：原来的高64/27 ：164：275某市场运来香蕉、苹果、橘子和梨四种水果其中橘子、苹果共 30 吨香蕉、橘子和梨共 45 吨。橘子正好占总数的 13 分之 2。一共运来水果多少吨？第二题：答案为 65 吨橘子+苹果30 吨香蕉+橘子+梨45 吨所以橘子+苹果+ 香蕉+橘子+梨75 吨橘子（香蕉+苹果+ 橘子+梨） 2/13说明：橘子是 2 份，香蕉+苹果+橘子+ 梨是 13 份橘子+香蕉+苹果+橘子+ 梨一共是 2+1315 份