静电场中的电介质sx优秀PPT.ppt

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1、 9.5.1 电介质对电场的影响电介质对电场的影响+QQ+QQ静电计测电压静电计测电压插入电介质前后两极板间的电压分别用插入电介质前后两极板间的电压分别用U0 0、U表示，表示，它们的关系：它们的关系：r 1,是电介质的是电介质的特征常数特征常数称称为电介质为电介质相对介电常数相对介电常数?一一.电介质电介质+1.电介质电介质凡处在电场中能与电场发生作用的物质凡处在电场中能与电场发生作用的物质电介质电介质，而某些高电阻率的电介质又称为而某些高电阻率的电介质又称为绝缘体绝缘体2.电介质的主要特征电介质的主要特征v 构成电介质的原子或分子中的电子和原子核构成电介质的原子或分子中的电子和原子核 之间

2、的结合力很强，使电子处于一种之间的结合力很强，使电子处于一种束缚状态束缚状态3.有极分子和无极分子有极分子和无极分子一部分带正电荷；一部分带负电荷。一部分带正电荷；一部分带负电荷。如如 HCl 分子，由带正电荷分子，由带正电荷 H带负电的带负电的 Cl 组成组成假如分子正电荷中心和负电荷中心重合，假如分子正电荷中心和负电荷中心重合，分子对外显电中性分子对外显电中性无极分子无极分子假如分子正电荷中心和负电荷中心不重合，假如分子正电荷中心和负电荷中心不重合，分子对外显电性分子对外显电性有极分子有极分子+-+-+-无外电场时：无外电场时：有极分子有极分子无极分子无极分子1.1.位移极化位移极化+-+

3、-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-无外场时无外场时有外电场时有外电场时-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+（匀强电场匀强电场为例）为例）二二.电介质的极化电介质的极化宏观上，在外电场作用下，宏观上，在外电场作用下，电介质的表面感应出电介质的表面感应出“束缚电荷束缚电荷”的现象的现象。电介质极化电介质极化称作称作位移极化位移极化“束缚电荷束缚电荷”，或，或“极化电荷极化电荷”有外电场时有外电场时（匀强电场匀强电场为例）为例）-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+电介质等效为一大的电偶极子电介质等效为一大的电偶极子2.2.取向极化取向极化有极分子电介质有极

4、分子电介质-+分子要发生转动，电偶极分子要发生转动，电偶极矩方向转向外电场的方向矩方向转向外电场的方向无外场时无外场时有外电场时有外电场时（匀强电场匀强电场为例）为例）-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+这种极化是分子等效电偶极子的电偶极矩转向这种极化是分子等效电偶极子的电偶极矩转向外电场方向产生的外电场方向产生的叫做叫做取向极化取向极化电介质仍旧等效为一大的电偶极子电介质仍旧等效为一大的电偶极子两种极化方式的结果：两种极化方式的结果：极化的微观机理极化的微观机理有极分子有极分子转向极化转向极化无极分子无极分子位移极化位移极化均产生宏

5、观上不行抵消的等效电偶极矩均产生宏观上不行抵消的等效电偶极矩电介质的极化电介质的极化 极化的宏观表现极化的宏观表现对匀整介质：对匀整介质：内部无自由电荷的区域，仍为电中性的。内部无自由电荷的区域，仍为电中性的。或或“极化电荷极化电荷”表面出现面电荷分布，称为表面出现面电荷分布，称为“束缚电荷束缚电荷”宏观上足够小宏观上足够小三三.极化强度极化强度 及其与极化电荷、场强的关系及其与极化电荷、场强的关系微观上足够大微观上足够大包含大量的分子，可求统计平均值包含大量的分子，可求统计平均值可以反应电介质随意点的性质可以反应电介质随意点的性质当没有外电场时当没有外电场时第第 i 个分子的电偶极矩个分子的

6、电偶极矩设设中所有分子的电偶极矩的矢量和中所有分子的电偶极矩的矢量和-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+1.1.极化强度极化强度描述极化强弱的物理量描述极化强弱的物理量定义：定义：记作记作单位体积内，分子电偶极矩的矢量和单位体积内，分子电偶极矩的矢量和2.极化强度极化强度 与极化电荷的关系与极化电荷的关系极化强度矢量极化强度矢量与与极化电荷面密度极化电荷面密度有什么联系呢？有什么联系呢？为简洁起见，为简洁起见，这里只探讨处在真空中的匀整电介质被极化的状况。这里只探讨处在真空中的匀整电介质被极化的状况。这里只探讨处在真空中的匀整电介质被

7、极化的状况。这里只探讨处在真空中的匀整电介质被极化的状况。1)1)小面元小面元dSdS对面对面S S内内极化电荷的贡献极化电荷的贡献在已极化的介质内随意作一闭合曲面在已极化的介质内随意作一闭合曲面S SS 将把位于将把位于S 旁边的电介质分子分为两部分旁边的电介质分子分为两部分:一部分一部分在在 S 内内 一部分在一部分在 S 外外电偶极矩穿过电偶极矩穿过S S 的分子对的分子对S S内内的极化电荷有贡献的极化电荷有贡献单位体积内的分子数为单位体积内的分子数为n，每个分子的电荷为每个分子的电荷为q在在dS旁边薄层内认为介质匀整极化旁边薄层内认为介质匀整极化假如假如 /2/2 落在面内的是负电荷

8、落在面内的是负电荷假如假如 /2/2 落在面内的是正电荷落在面内的是正电荷所以小面元所以小面元dsds对面内极化电荷的贡献对面内极化电荷的贡献2)在在S所围的体积内的极化电荷所围的体积内的极化电荷与与的关系的关系3)3)电介质电介质表面表面极化电荷面密度极化电荷面密度 的单位矢量的单位矢量介质外法线方向介质外法线方向电介质电介质电介质电介质介质表面为介质表面为正电荷正电荷介质表面为介质表面为负电荷负电荷-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+3.3.极化强度与场强的关系极化强度与场强的关系用用 表示极化电荷激发的电场的场强表示

9、极化电荷激发的电场的场强试验证明：试验证明：对于对于各向同性线性电介质，各向同性线性电介质，介质内任一点的电极化强介质内任一点的电极化强度矢量和电介质内该点处的合场强成正比度矢量和电介质内该点处的合场强成正比称作相对电介质常数，可由实验测定称作相对电介质常数，可由实验测定电极化规律电极化规律 e-极化率，与极化率，与 无关，与介质的种类无关，与介质的种类 有关，是介质材料的属性有关，是介质材料的属性真空真空其它介质其它介质求求:板内的场板内的场解解:例例2 2 平行板电容器平行板电容器 自由电荷面密度为自由电荷面密度为充满相对介电常数为充满相对介电常数为 的均匀各向的均匀各向同性线性电介质同性

10、线性电介质单独单独联立联立普遍普遍?9.5.2 有电介质时的高斯定律有电介质时的高斯定律任一点的总场强为：任一点的总场强为：退极化场退极化场由高斯定理由高斯定理导导体体电介质电介质取高斯面取高斯面S引入电位移量引入电位移量:得有介质时的高斯定理得有介质时的高斯定理得有介质时的高斯定理得有介质时的高斯定理:各向同性线性介质：各向同性线性介质：说明：说明：2 2、真空中的高斯定理、真空中的高斯定理是是 时的特例。时的特例。3 3、是场量；是场量；是辅助量是辅助量,没有物理意义没有物理意义1 1、介质中的高斯定理普遍成立于一切电磁场中。、介质中的高斯定理普遍成立于一切电磁场中。三者的关系三者的关系:

11、4、普适的普适的各向同性线性介质：各向同性线性介质：5.电位移线电位移线起始于起始于正自由电荷正自由电荷终止于终止于负自负自 由荷由荷.与束缚电荷与束缚电荷无关无关！（见书！（见书P184）总结总结A.电压变大，电压变大，B.电场增大电场增大C.电压减小电压减小D.电场减小电场减小E.电压和电场不变电压和电场不变F.以上都不对以上都不对平行板电容器充电后与电源断开，此时平板电容器两板平行板电容器充电后与电源断开，此时平板电容器两板带等量异号电带等量异号电,+0,-0.插入一匀整电介质插入一匀整电介质r ，比较插，比较插入介质前后电压，电场的变更入介质前后电压，电场的变更#1b0505001aA

12、.电荷增大，电荷增大，B.电荷减小电荷减小C.电荷不变电荷不变D.电位移减小电位移减小E.电位移增大电位移增大F.电位移不变电位移不变平行板电容器充电后与电源断开，此时平板电容器两板平行板电容器充电后与电源断开，此时平板电容器两板带等量异号电带等量异号电,+0,-0.插入一匀整电介质插入一匀整电介质r ，比较插，比较插入介质前后极板上电荷，电位移的变更入介质前后极板上电荷，电位移的变更#1b0505001bA.B.C.D.E.以上都不对以上都不对平行板电容器充电后与电源断开，此时平板电容器两平行板电容器充电后与电源断开，此时平板电容器两板带等量异号电板带等量异号电+0,-0.插入一匀整电介质插

13、入一匀整电介质r ，极，极板间的电位移和电场应为：板间的电位移和电场应为：#1a0505001cD例一例一:带电球体（带电球体（R,q0），放在匀整无限大的），放在匀整无限大的电介质（电介质（r）中，求球外的电场分布以及贴近）中，求球外的电场分布以及贴近球表面上的束缚电荷总量。球表面上的束缚电荷总量。R解：解：真空中场强真空中场强的的1/r。场强减弱的缘由是在贴近球表面的电介场强减弱的缘由是在贴近球表面的电介质面上出现了束缚电荷。质面上出现了束缚电荷。电介质表面束缚电荷面密度：电介质表面束缚电荷面密度：总的束缚电荷：总的束缚电荷：两区域两区域D D相同相同,电位移线连续！电位移线连续！两区域两

14、区域E E不相同不相同,电场线不连续！电场线不连续！平板电容器两带等量异号电平板电容器两带等量异号电,+0,-0插入两块匀整电介质插入两块匀整电介质1,2 电容器极板间两个区域电容器极板间两个区域A,B的电位移与电场关系：的电位移与电场关系：1 2两区域两区域E E相同相同,电场线连续！电场线连续！两区域两区域D D不相同不相同,电位移线不连续！电位移线不连续！A.B.C.D.#1b0505003aAB 1 2S1S S2 2D相同相同！电位移线连续！电位移线连续！E不相同不相同！电场线不连续！电场线不连续！例例2：平板电容器两带等量异号电：平板电容器两带等量异号电,+0,-0插入两块匀整插入

15、两块匀整电介质电介质1,2 求电容器中的电场极板间电压？求电容器中的电场极板间电压？解解：作：作Gauss面面S1作作Gauss面面S2平板电容器两带等量异号电平板电容器两带等量异号电,+0,-0,+0,-0插入半块匀整插入半块匀整电介质电介质，电容器极板间两个区域，电容器极板间两个区域A,BA,B的电位移与电场的电位移与电场关系：关系：AB两区域两区域D D相同相同,电位移线连续！电位移线连续！两区域两区域E E不相同不相同,电场线不连续！电场线不连续！两区域两区域E E相同相同,电场线连续！电场线连续！两区域两区域D D不相同不相同,电位移线不连续！电位移线不连续！A.B.C.D.#1b0

16、505003b扩展扩展:两块靠近的平行金属板间原为真空，使两块靠近的平行金属板间原为真空，使它们分别带上等量异号电荷直至两板间电压为它们分别带上等量异号电荷直至两板间电压为V0，保持电量不变，将板间一半空间充以相对，保持电量不变，将板间一半空间充以相对介电常数为介电常数为 r的电介质，求板间电压变为多少的电介质，求板间电压变为多少？电介质上、下表面的束缚电荷面密度多大？电介质上、下表面的束缚电荷面密度多大？（忽视边缘效应）（忽视边缘效应）设板面积为设板面积为S，板间距离为，板间距离为d，未充电介质，未充电介质前电荷面密度为前电荷面密度为 0，板间电场：板间电场：板间电压：板间电压：取一底面积为

17、取一底面积为 S的封闭柱面为的封闭柱面为Gauss面，面，上底面在板内。上底面在板内。解：解：通过这一封闭面的通过这一封闭面的D的通量：的通量：同理，对于右半部，同理，对于右半部，静电平衡时两导体都是等势体，左右两部分板间电静电平衡时两导体都是等势体，左右两部分板间电势差相等。势差相等。金属板上总电量不变，金属板上总电量不变，这时板间的电场强度：这时板间的电场强度：当电介质匀整充溢场空间：当电介质匀整充溢场空间：有介质时的场强和真空中的场强有简洁的关系。有介质时的场强和真空中的场强有简洁的关系。电介质内的电极化强度：电介质内的电极化强度：解：解：由高斯定理，可得内外层介质由高斯定理，可得内外层

18、介质中的场强分布中的场强分布.设电荷线密度为设电荷线密度为 .例例3 两个共轴的导体圆筒两个共轴的导体圆筒,内筒半径为内筒半径为R1,外筒内外筒内半径为半径为R2(R22R1),圆筒内壁充入同轴圆筒形电圆筒内壁充入同轴圆筒形电介质介质,分界面半径为分界面半径为r0,内层介质电容率为内层介质电容率为 1,外外层介质电容率为层介质电容率为 2=1/2,两层介质的击穿场强两层介质的击穿场强均为均为EM.当电压上升时当电压上升时,哪层介质先击穿哪层介质先击穿?此时电此时电压是多少？压是多少？R1R2r0 1 2横截面图横截面图击穿时击穿时由其中由其中r02R1,r0E1m,E2mE1m,当电压上升时，外层介当电压上升时，外层介质先被击穿质先被击穿每层介质中每层介质中r 最小处场强最大最小处场强最大,此时此时这时两导体圆筒间电势差为：这时两导体圆筒间电势差为：留意到留意到:击穿时两导体圆筒间电势差为：击穿时两导体圆筒间电势差为：作业：作业：9.20 9.22 9.23 9.24 9.25