专题2：带电粒子在有界磁场中的运动.ppt

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1、专题专题2 2：带电粒子在有界：带电粒子在有界磁场中的运动磁场中的运动OrrOBRS7 7如图所示，在半径为如图所示，在半径为如图所示，在半径为如图所示，在半径为R R的圆筒内有匀强磁场，质量的圆筒内有匀强磁场，质量的圆筒内有匀强磁场，质量的圆筒内有匀强磁场，质量为为为为mm、带电量为、带电量为、带电量为、带电量为q q的正离子在小孔的正离子在小孔的正离子在小孔的正离子在小孔S S处，以速度处，以速度处，以速度处，以速度v v0 0向着向着向着向着圆心射入，施加的磁感应强度为多大，此粒子才能在圆心射入，施加的磁感应强度为多大，此粒子才能在圆心射入，施加的磁感应强度为多大，此粒子才能在圆心射入，

2、施加的磁感应强度为多大，此粒子才能在最短的时间内从原孔射出？（设相碰时电量和动能均最短的时间内从原孔射出？（设相碰时电量和动能均最短的时间内从原孔射出？（设相碰时电量和动能均最短的时间内从原孔射出？（设相碰时电量和动能均无损失）无损失）无损失）无损失）OrrOBRS解解解解:粒子经过粒子经过粒子经过粒子经过n=2,3,4n=2,3,4n=2,3,4n=2,3,4次与圆筒次与圆筒次与圆筒次与圆筒碰撞从原孔射出，其运动轨迹具碰撞从原孔射出，其运动轨迹具碰撞从原孔射出，其运动轨迹具碰撞从原孔射出，其运动轨迹具有对称性当发生最少碰撞次数有对称性当发生最少碰撞次数有对称性当发生最少碰撞次数有对称性当发生

3、最少碰撞次数n=2n=2n=2n=2时时时时OBRSOrr当发生碰撞次数当发生碰撞次数当发生碰撞次数当发生碰撞次数n=3n=3n=3n=3时时时时可见发生碰撞次数越多，所用时间越长，故当可见发生碰撞次数越多，所用时间越长，故当可见发生碰撞次数越多，所用时间越长，故当可见发生碰撞次数越多，所用时间越长，故当n=2n=2n=2n=2时所用时所用时所用时所用时间最短时间最短时间最短时间最短OrrOBRS思考：求碰撞次数思考：求碰撞次数思考：求碰撞次数思考：求碰撞次数n=2n=2n=2n=2时粒子在磁场中运动的时间时粒子在磁场中运动的时间时粒子在磁场中运动的时间时粒子在磁场中运动的时间8.8.一带电质

4、点，质量为一带电质点，质量为一带电质点，质量为一带电质点，质量为mm，电量为，电量为，电量为，电量为q q，重力忽略不计，重力忽略不计，重力忽略不计，重力忽略不计，以平行于以平行于以平行于以平行于oxox轴的速度轴的速度轴的速度轴的速度v v从从从从y y轴上的轴上的轴上的轴上的a a点射入如图中第一点射入如图中第一点射入如图中第一点射入如图中第一象限所示的区域。为了使该质点能从象限所示的区域。为了使该质点能从象限所示的区域。为了使该质点能从象限所示的区域。为了使该质点能从x x轴上的轴上的轴上的轴上的b b点以垂直点以垂直点以垂直点以垂直于于于于oxox的速度射出，可在适当的地方加一垂直于的

5、速度射出，可在适当的地方加一垂直于的速度射出，可在适当的地方加一垂直于的速度射出，可在适当的地方加一垂直于xyxy平面、平面、平面、平面、磁感应强度为磁感应强度为磁感应强度为磁感应强度为B B的匀强磁场。若此磁场仅分布在一个圆的匀强磁场。若此磁场仅分布在一个圆的匀强磁场。若此磁场仅分布在一个圆的匀强磁场。若此磁场仅分布在一个圆形区域内，求这圆形磁场区域的最小半径形区域内，求这圆形磁场区域的最小半径形区域内，求这圆形磁场区域的最小半径形区域内，求这圆形磁场区域的最小半径.abxyOO4 4如图如图如图如图,在一水平放置的平板在一水平放置的平板在一水平放置的平板在一水平放置的平板MNMN上方有匀强

6、磁场上方有匀强磁场上方有匀强磁场上方有匀强磁场,磁感应磁感应磁感应磁感应强度的大小为强度的大小为强度的大小为强度的大小为B,B,磁场方向垂直于纸面向里磁场方向垂直于纸面向里磁场方向垂直于纸面向里磁场方向垂直于纸面向里,许多质量为许多质量为许多质量为许多质量为m,m,带电量为带电量为带电量为带电量为+q+q的粒子的粒子的粒子的粒子,以相同的速率以相同的速率以相同的速率以相同的速率v v沿位于纸面内的各个沿位于纸面内的各个沿位于纸面内的各个沿位于纸面内的各个方向方向方向方向,由小孔由小孔由小孔由小孔OO射入磁场区域射入磁场区域射入磁场区域射入磁场区域,不计重力不计重力不计重力不计重力,不计粒子间的

7、相互不计粒子间的相互不计粒子间的相互不计粒子间的相互影响影响影响影响.下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域,其其其其中中中中R=mv/qB.R=mv/qB.哪个图是正确的哪个图是正确的哪个图是正确的哪个图是正确的?MNBOA2RR2RMNO2RR2RMNO2R2R2RMNOR2R2RMNOD.A.B.C.解：解：解：解：带电量为带电量为带电量为带电量为+q+q+q+q的粒子的粒子的粒子的粒子,以相同的速率以相同的速率以相同的速率以相同的速率v v v v沿位于纸面

8、内的各个方沿位于纸面内的各个方沿位于纸面内的各个方沿位于纸面内的各个方向向向向,由小孔由小孔由小孔由小孔O OO O射入磁场区域射入磁场区域射入磁场区域射入磁场区域,由由由由R=mv/qB,R=mv/qB,R=mv/qB,R=mv/qB,各个粒子在磁场中运动各个粒子在磁场中运动各个粒子在磁场中运动各个粒子在磁场中运动的半径均相同的半径均相同的半径均相同的半径均相同,在磁场中运动的轨迹圆圆心是在以在磁场中运动的轨迹圆圆心是在以在磁场中运动的轨迹圆圆心是在以在磁场中运动的轨迹圆圆心是在以O OO O为圆心、为圆心、为圆心、为圆心、以以以以R=mv/qBR=mv/qBR=mv/qBR=mv/qB为半

9、径的为半径的为半径的为半径的1/21/21/21/2圆弧上圆弧上圆弧上圆弧上,如图虚线示如图虚线示如图虚线示如图虚线示:各粒子的运动轨迹各粒子的运动轨迹各粒子的运动轨迹各粒子的运动轨迹如图实线示如图实线示如图实线示如图实线示:带电粒子可能经过的区域阴影部分如图斜线示带电粒子可能经过的区域阴影部分如图斜线示带电粒子可能经过的区域阴影部分如图斜线示带电粒子可能经过的区域阴影部分如图斜线示2RR2RMNO5 5水平线水平线水平线水平线MNMN的下方存在垂直纸面向里的磁感应强度的下方存在垂直纸面向里的磁感应强度的下方存在垂直纸面向里的磁感应强度的下方存在垂直纸面向里的磁感应强度为为为为B B的匀强磁场

10、，在的匀强磁场，在的匀强磁场，在的匀强磁场，在MNMN线上某点线上某点线上某点线上某点OO的正下方与的正下方与的正下方与的正下方与OO点相点相点相点相距为距为距为距为L L的质子源的质子源的质子源的质子源S S，可在纸面内，可在纸面内，可在纸面内，可在纸面内1801800 0范围内发射质量为范围内发射质量为范围内发射质量为范围内发射质量为mm、电量为、电量为、电量为、电量为e e、速度为、速度为、速度为、速度为v=BeL/mv=BeL/m的质子，质子的重力的质子，质子的重力的质子，质子的重力的质子，质子的重力不计，试说明在不计，试说明在不计，试说明在不计，试说明在MNMN线上多大范围内有质子穿

11、出。线上多大范围内有质子穿出。线上多大范围内有质子穿出。线上多大范围内有质子穿出。OMNSBOO点左右距离点左右距离点左右距离点左右距离OO点点点点L L的范围内有质子穿出的范围内有质子穿出的范围内有质子穿出的范围内有质子穿出OMNSB6 6如图，电子源如图，电子源如图，电子源如图，电子源S S能在图示纸面能在图示纸面能在图示纸面能在图示纸面360360范围内发射速率范围内发射速率范围内发射速率范围内发射速率相同的电子（质量为相同的电子（质量为相同的电子（质量为相同的电子（质量为mm，电量为，电量为，电量为，电量为e e），），），），MM、N N是足够大是足够大是足够大是足够大的竖直挡板，与

12、的竖直挡板，与的竖直挡板，与的竖直挡板，与S S的水平距离的水平距离的水平距离的水平距离OSOSL L，挡板左侧是垂，挡板左侧是垂，挡板左侧是垂，挡板左侧是垂直纸面向里，磁感应强度为直纸面向里，磁感应强度为直纸面向里，磁感应强度为直纸面向里，磁感应强度为B B的匀强磁场。的匀强磁场。的匀强磁场。的匀强磁场。（1 1）要使发射的电子能到达挡板，）要使发射的电子能到达挡板，）要使发射的电子能到达挡板，）要使发射的电子能到达挡板，电子速度至少为多大？电子速度至少为多大？电子速度至少为多大？电子速度至少为多大？（2 2）若）若）若）若S S发射的电子速率为发射的电子速率为发射的电子速率为发射的电子速率

13、为eBL/meBL/m时，挡板被电子击中的范围有多大？时，挡板被电子击中的范围有多大？时，挡板被电子击中的范围有多大？时，挡板被电子击中的范围有多大？MOLNS7 7如图如图如图如图,真空室内存在匀强磁场真空室内存在匀强磁场真空室内存在匀强磁场真空室内存在匀强磁场,磁场方向垂直于纸面向里磁场方向垂直于纸面向里磁场方向垂直于纸面向里磁场方向垂直于纸面向里,磁感磁感磁感磁感应强度的大小应强度的大小应强度的大小应强度的大小B=0.60T,B=0.60T,磁场内有磁场内有磁场内有磁场内有一块平面感光板一块平面感光板一块平面感光板一块平面感光板ab,ab,板面与磁场板面与磁场板面与磁场板面与磁场方向平行

14、方向平行方向平行方向平行,在距在距在距在距abab的距离的距离的距离的距离L=16cmL=16cm处处处处,有一个点状的放射源有一个点状的放射源有一个点状的放射源有一个点状的放射源S,S,它向各个方向发射它向各个方向发射它向各个方向发射它向各个方向发射 粒子粒子粒子粒子,粒粒粒粒子的速度都是子的速度都是子的速度都是子的速度都是v=4.8x10v=4.8x106 6 m/s,m/s,已已已已知知知知 粒子的电荷与质量之比粒子的电荷与质量之比粒子的电荷与质量之比粒子的电荷与质量之比q/m=5.0 x10q/m=5.0 x107 7C/kgC/kg现只考虑在图现只考虑在图现只考虑在图现只考虑在图纸平

15、面中运动的纸平面中运动的纸平面中运动的纸平面中运动的 粒子粒子粒子粒子,求求求求abab上被上被上被上被 粒子打中的区域的长度粒子打中的区域的长度粒子打中的区域的长度粒子打中的区域的长度.sabL L.解解解解:粒子带正电粒子带正电粒子带正电粒子带正电,故在磁场中故在磁场中故在磁场中故在磁场中沿逆时针方向做匀速圆周运沿逆时针方向做匀速圆周运沿逆时针方向做匀速圆周运沿逆时针方向做匀速圆周运动动动动,用用用用R R R R表示轨道半径表示轨道半径表示轨道半径表示轨道半径,有有有有因朝不同方向发射的因朝不同方向发射的因朝不同方向发射的因朝不同方向发射的 粒子的圆轨粒子的圆轨粒子的圆轨粒子的圆轨迹都过

16、迹都过迹都过迹都过S,S,S,S,由此可知由此可知由此可知由此可知,某一圆轨迹在某一圆轨迹在某一圆轨迹在某一圆轨迹在图中图中图中图中abababab上侧与上侧与上侧与上侧与abababab相切相切相切相切,则此切点则此切点则此切点则此切点P P P P1 1 1 1就是该粒子能打中的上侧最远点就是该粒子能打中的上侧最远点就是该粒子能打中的上侧最远点就是该粒子能打中的上侧最远点.sab bP1再考虑再考虑再考虑再考虑abababab的下侧的下侧的下侧的下侧.任何任何任何任何 粒子在运动中粒子在运动中粒子在运动中粒子在运动中离离离离S S S S的距离不可能超过的距离不可能超过的距离不可能超过的距

17、离不可能超过2R,2R,2R,2R,以以以以2R2R2R2R为半径、为半径、为半径、为半径、S S S S为圆心作圆为圆心作圆为圆心作圆为圆心作圆,交交交交abababab于于于于abababab下侧的下侧的下侧的下侧的P P P P2 2 2 2点点点点,此此此此即下侧能打到的最远点即下侧能打到的最远点即下侧能打到的最远点即下侧能打到的最远点.P2NL L L L8 8如图所示，虚线如图所示，虚线如图所示，虚线如图所示，虚线MNMN是一垂直纸面的平面与纸面的交是一垂直纸面的平面与纸面的交是一垂直纸面的平面与纸面的交是一垂直纸面的平面与纸面的交线，在平面右侧的半空间存在一磁感应强度为线，在平面

18、右侧的半空间存在一磁感应强度为线，在平面右侧的半空间存在一磁感应强度为线，在平面右侧的半空间存在一磁感应强度为B B、方向、方向、方向、方向垂直纸面向外的匀强磁场。垂直纸面向外的匀强磁场。垂直纸面向外的匀强磁场。垂直纸面向外的匀强磁场。OO是是是是MNMN上的一点，从上的一点，从上的一点，从上的一点，从OO点可点可点可点可以向磁场区域发射电荷量为以向磁场区域发射电荷量为以向磁场区域发射电荷量为以向磁场区域发射电荷量为+q+q、质量为、质量为、质量为、质量为mm、速率为、速率为、速率为、速率为v v的的的的粒子，粒子射入磁场时的速度可在纸面内各个方向，已粒子，粒子射入磁场时的速度可在纸面内各个方

19、向，已粒子，粒子射入磁场时的速度可在纸面内各个方向，已粒子，粒子射入磁场时的速度可在纸面内各个方向，已知先后射入的两个粒子恰好在磁场中给定的知先后射入的两个粒子恰好在磁场中给定的知先后射入的两个粒子恰好在磁场中给定的知先后射入的两个粒子恰好在磁场中给定的P P点相遇，点相遇，点相遇，点相遇，P P到到到到OO的距离为的距离为的距离为的距离为L L，不计重力和粒子间的相互作用。，不计重力和粒子间的相互作用。，不计重力和粒子间的相互作用。，不计重力和粒子间的相互作用。MNP PO（1 1）求所考察的粒子在磁场中）求所考察的粒子在磁场中）求所考察的粒子在磁场中）求所考察的粒子在磁场中的轨道半径；的轨

20、道半径；的轨道半径；的轨道半径；（2 2）求这两个粒子从）求这两个粒子从）求这两个粒子从）求这两个粒子从OO点射入点射入点射入点射入磁场的时间间隔。磁场的时间间隔。磁场的时间间隔。磁场的时间间隔。解：作出粒子运动轨迹如图。解：作出粒子运动轨迹如图。解：作出粒子运动轨迹如图。解：作出粒子运动轨迹如图。质点在磁场中作圆周运动，质点在磁场中作圆周运动，质点在磁场中作圆周运动，质点在磁场中作圆周运动，半径为：半径为：半径为：半径为：R=mv/qBR=mv/qBR=mv/qBR=mv/qB从从从从O OO O点射入到相遇，粒子点射入到相遇，粒子点射入到相遇，粒子点射入到相遇，粒子1 1 1 1、2 2

21、2 2的的的的路径分别为：路径分别为：路径分别为：路径分别为：粒子粒子粒子粒子1 1 1 1运动时间：运动时间：运动时间：运动时间：t t t t1 1 1 1=T/2+T(2/2)=T/2+T(2/2)=T/2+T(2/2)=T/2+T(2/2)由几何知识：由几何知识：由几何知识：由几何知识：粒子粒子粒子粒子2 2 2 2运动时间：运动时间：运动时间：运动时间：t t t t2 2 2 2=T/2=T/2=T/2=T/2T(2/2)T(2/2)T(2/2)T(2/2)cos=L/2Rcos=L/2Rcos=L/2Rcos=L/2R得：得：得：得：=arccos(L/2R)=arccos(L/

22、2R)=arccos(L/2R)=arccos(L/2R)故两粒子运动时间间隔：故两粒子运动时间间隔：故两粒子运动时间间隔：故两粒子运动时间间隔：t=t1 t2=2T/=4mBq.arccos()LBq2mvOP、OP 周期为：周期为：周期为：周期为：T=2m/qBT=2m/qBT=2m/qBT=2m/qBQ Q1 1Q Q2 2MN2 2O OP P2 24 4如图所示，相互平行的直线如图所示，相互平行的直线如图所示，相互平行的直线如图所示，相互平行的直线MM、N N、P P、QQ间存在垂间存在垂间存在垂间存在垂直于纸面的匀强磁场。某带负电粒子由直于纸面的匀强磁场。某带负电粒子由直于纸面的匀

23、强磁场。某带负电粒子由直于纸面的匀强磁场。某带负电粒子由OO点垂直于磁场点垂直于磁场点垂直于磁场点垂直于磁场方向射入，已知粒子速率一定，射入时速度方向与方向射入，已知粒子速率一定，射入时速度方向与方向射入，已知粒子速率一定，射入时速度方向与方向射入，已知粒子速率一定，射入时速度方向与OMOM间夹角的范围为间夹角的范围为间夹角的范围为间夹角的范围为090090，不计粒子的重力，则：，不计粒子的重力，则：，不计粒子的重力，则：，不计粒子的重力，则：A.A.越大，粒子在磁场中运动的时间可能越短越大，粒子在磁场中运动的时间可能越短越大，粒子在磁场中运动的时间可能越短越大，粒子在磁场中运动的时间可能越短

24、 B.B.越大，粒子在磁场中运动的路径一定越长越大，粒子在磁场中运动的路径一定越长越大，粒子在磁场中运动的路径一定越长越大，粒子在磁场中运动的路径一定越长 C.C.越大，粒子在磁场中运动轨迹的圆心到越大，粒子在磁场中运动轨迹的圆心到越大，粒子在磁场中运动轨迹的圆心到越大，粒子在磁场中运动轨迹的圆心到MNMN的距离的距离的距离的距离一定越小一定越小一定越小一定越小 D.D.粒子在磁场中运动的轨迹长度与时间的比值与粒子在磁场中运动的轨迹长度与时间的比值与粒子在磁场中运动的轨迹长度与时间的比值与粒子在磁场中运动的轨迹长度与时间的比值与 无无无无关关关关MNPQOA C DMNPQOfde bcavM

25、 4.4.某同学设计了一个测定带电粒子比荷的实验，实验某同学设计了一个测定带电粒子比荷的实验，实验某同学设计了一个测定带电粒子比荷的实验，实验某同学设计了一个测定带电粒子比荷的实验，实验装置如图所示。装置如图所示。装置如图所示。装置如图所示。abcdabcd是一个长方形盒子，在是一个长方形盒子，在是一个长方形盒子，在是一个长方形盒子，在adad边和边和边和边和cdcd边上各开有小孔边上各开有小孔边上各开有小孔边上各开有小孔f f和和和和e e，e e是是是是cdcd边上的中点，荧光屏边上的中点，荧光屏边上的中点，荧光屏边上的中点，荧光屏MM贴贴贴贴着着着着cdcd放置，能显示从放置，能显示从放

26、置，能显示从放置，能显示从e e孔射出的粒子落点位置。盒子内孔射出的粒子落点位置。盒子内孔射出的粒子落点位置。盒子内孔射出的粒子落点位置。盒子内有一方向垂直于有一方向垂直于有一方向垂直于有一方向垂直于abcdabcd平面的匀强磁场，磁感应强度大平面的匀强磁场，磁感应强度大平面的匀强磁场，磁感应强度大平面的匀强磁场，磁感应强度大小为小为小为小为B B。粒子源不断地发射相同的带电粒子，粒子的初。粒子源不断地发射相同的带电粒子，粒子的初。粒子源不断地发射相同的带电粒子，粒子的初。粒子源不断地发射相同的带电粒子，粒子的初速度可忽略。粒子经过电压为速度可忽略。粒子经过电压为速度可忽略。粒子经过电压为速度

27、可忽略。粒子经过电压为U U的电场加速后，从的电场加速后，从的电场加速后，从的电场加速后，从f f孔孔孔孔垂直于垂直于垂直于垂直于adad边射入盒内。粒子经磁场偏转后恰好从边射入盒内。粒子经磁场偏转后恰好从边射入盒内。粒子经磁场偏转后恰好从边射入盒内。粒子经磁场偏转后恰好从e e孔射孔射孔射孔射出。若已知出。若已知出。若已知出。若已知fd=cd=Lfd=cd=L，不计粒子的重力和粒子之间的相，不计粒子的重力和粒子之间的相，不计粒子的重力和粒子之间的相，不计粒子的重力和粒子之间的相互作用力。请你根据上述条件求出带电粒子的比荷互作用力。请你根据上述条件求出带电粒子的比荷互作用力。请你根据上述条件求

28、出带电粒子的比荷互作用力。请你根据上述条件求出带电粒子的比荷q/q/mm。解：带电粒子经电场加速解：带电粒子经电场加速解：带电粒子经电场加速解：带电粒子经电场加速粒子进入磁场后做匀速圆周运动，轨迹如图。粒子进入磁场后做匀速圆周运动，轨迹如图。粒子进入磁场后做匀速圆周运动，轨迹如图。粒子进入磁场后做匀速圆周运动，轨迹如图。fdeORRv设圆周半径为设圆周半径为设圆周半径为设圆周半径为RRRR，在三角形，在三角形，在三角形，在三角形odeodeodeode中中中中 ，有，有，有，有又又又又联立求解，得联立求解，得联立求解，得联立求解，得5.5.如图所示，一足够长的矩形区域如图所示，一足够长的矩形区

29、域如图所示，一足够长的矩形区域如图所示，一足够长的矩形区域abcdabcd内充满方向内充满方向内充满方向内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为垂直纸面向里的、磁感应强度为垂直纸面向里的、磁感应强度为垂直纸面向里的、磁感应强度为B B的匀强磁场，在的匀强磁场，在的匀强磁场，在的匀强磁场，在adad边中点边中点边中点边中点OO方向垂直磁场射入一速度方向跟方向垂直磁场射入一速度方向跟方向垂直磁场射入一速度方向跟方向垂直磁场射入一速度方向跟adad边夹边夹边夹边夹角角角角=30=300 0 、大小为、大小为、大小为、大小为v v0 0的带电粒子，已知粒子质量为的带电粒子，已知粒子质量为的带电粒子，已知

30、粒子质量为的带电粒子，已知粒子质量为mm、电量为电量为电量为电量为q q，abab边足够长，边足够长，边足够长，边足够长，adad边长为边长为边长为边长为L L，粒子的重力不，粒子的重力不，粒子的重力不，粒子的重力不计。求：计。求：计。求：计。求：.粒子能从粒子能从粒子能从粒子能从abab边上射出磁场的边上射出磁场的边上射出磁场的边上射出磁场的v v0 0大小范围。大小范围。大小范围。大小范围。.如果带电粒子不受上述如果带电粒子不受上述如果带电粒子不受上述如果带电粒子不受上述v v0 0大小范围的限制，求粒大小范围的限制，求粒大小范围的限制，求粒大小范围的限制，求粒子在磁场中运动的最长时间。子

31、在磁场中运动的最长时间。子在磁场中运动的最长时间。子在磁场中运动的最长时间。V0OabcdV0Oabcd300600V0224 4、圆心为、圆心为、圆心为、圆心为OO、半径为、半径为、半径为、半径为r r的圆形区域中有一个磁感强度的圆形区域中有一个磁感强度的圆形区域中有一个磁感强度的圆形区域中有一个磁感强度为为为为B B、方向为垂直于纸面向里的匀强磁场，与区域边、方向为垂直于纸面向里的匀强磁场，与区域边、方向为垂直于纸面向里的匀强磁场，与区域边、方向为垂直于纸面向里的匀强磁场，与区域边缘的最短距离为缘的最短距离为缘的最短距离为缘的最短距离为L L的的的的OO处有一竖直放置的荧屏处有一竖直放置的荧屏处有一竖直放置的荧屏处有一竖直放置的荧屏MNMN，今有一质量为今有一质量为今有一质量为今有一质量为mm的电子以速率的电子以速率的电子以速率的电子以速率v v从左侧沿方向垂从左侧沿方向垂从左侧沿方向垂从左侧沿方向垂直射入磁场，越出磁场后打在荧光屏上之直射入磁场，越出磁场后打在荧光屏上之直射入磁场，越出磁场后打在荧光屏上之直射入磁场，越出磁场后打在荧光屏上之P P点，如图点，如图点，如图点，如图所示，求所示，求所示，求所示，求OOP P的长度和电子通过磁场所用的时间的长度和电子通过磁场所用的时间的长度和电子通过磁场所用的时间的长度和电子通过磁场所用的时间 MNLAPBBMNLAPBB1RR