专题—二次函数-平行四边形存在性问题.ppt

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1、专题专题二次函数二次函数-平行四平行四边形存在性问题边形存在性问题一、坐标系中的平移一、坐标系中的平移 平面内，平面内，线线段段AB平移得到平移得到线线段段AB，则则ABAB，AB=AB；AABB，AA=BB.练习练习1：如：如图图，线线段段AB平移得到平移得到线线段段A B，已知点已知点A(-2，2)，B(-3，-1)，B (3，1)，则则点点A的坐的坐标标是是_.(4，4)(-2，2)(-3，-1)(3，1)如如图图，在平面直角坐，在平面直角坐标标系中，系中，ABCD的的顶顶点坐点坐标标分分别为别为A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)、D(x4,y4)，已知其中任意已知其中

2、任意3个个顶顶点的点的坐坐标标，如何确定第，如何确定第4个个顶顶点的坐点的坐标标？(x1，y1)(x2，y2)(x4，y4)(x3，y3)一、坐标系中的平移一、坐标系中的平移(x1,y1)(x2,y2)(x4,y4)(x3,y3)x1-x2=x4-x3 y1-y2=y4-y3 x2-x1=x3-x4 y2-y1=y3-y4 x4-x1=x3-x2 y4-y1=y3-y2 x1-x4=x2-x3 y1-y4=y2-y3 x1+x3=x2+x4y1+y3=y2+y4一、坐标系中的平移一、坐标系中的平移 如如图图，在平面直角坐，在平面直角坐标标系中，系中，ABCD的的顶顶点坐点坐标标分分别为别为A(

3、x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)、D(x4,y4)，则这则这4个个顶顶点坐点坐标标之之间间的关系是什么？的关系是什么？x1+x3=x2+x4y1+y3=y2+y4平面直角坐标系中，平行四边形两组相对顶点平面直角坐标系中，平行四边形两组相对顶点的横坐标之和相等，纵坐标之和也相等的横坐标之和相等，纵坐标之和也相等(x1,y1)(x2,y2)(x4,y4)(x3,y3)二、对点法二、对点法三、典型例题学习三、典型例题学习例例1 如如图图，平面直角坐，平面直角坐标标中，已知中中，已知中A(-1，0)，B(1，-2)，C(3，1)，点点D是平面内一是平面内一动动点，若以点点，若以点A、B

4、、C、D为顶为顶点的四点的四边边形是平行四形是平行四边边形，形，则则点点D的坐的坐标标是是_.(-3,-3)，(1,3)，(5,-1)点点A与点与点B相相对对点点A与点与点C相相对对点点A与点与点D相相对对设设点点D（x，y）-1+1=3+x0-2=1+y-1+3=1+x0+1=-2+y-1+x=1+30+y=-2+1 x=-3y=-3x=1y=3x=5y=-1三、典型例题学习三、典型例题学习例例1 如如图图，平面直角坐，平面直角坐标标中，已知中中，已知中A(-1，0)，B(1，-2)，C(3，1)，点点D是平面内一是平面内一动动点，若以点点，若以点A、B、C、D为顶为顶点的四点的四边边形是平

5、行四形是平行四边边形，形，则则点点D的坐的坐标标是是_.(-3,-3)，(1,3)，(5,-1)说说明：若明：若题题中四中四边边形形ABCD是平行四是平行四边边形，形，则则点点D的坐的坐标标只有一个只有一个结结果果_.(1,3)四、解决问题四、解决问题1.已知，抛物已知，抛物线线y=-x2+x+2 与与x轴轴的交点的交点为为A、B，与，与y轴轴的交点的交点为为C，点点M是是平面内一点，判断有几个位置能使以点平面内一点，判断有几个位置能使以点M、A、B、C为顶点的四边形为顶点的四边形是平行四边形，请写出相应的坐标是平行四边形，请写出相应的坐标 先求出先求出A(-1,0)，B(2,0)，C(0,2

6、)所以，所以，M1(3,2)，M2(-3,2)，M3(1,-2)，设设点点M（x，y）点点A与点与点B相相对对点点A与点与点C相相对对点点A与点与点M相相对对-1+2=0+x0+0=2+y-1+0=2+x0+2=0+y-1+x=2+00+y=0+2 x=1y=-2x=-3y=2x=3y=22.如如图图，平面直角坐，平面直角坐标标中，中，y=-0.25x2+x 与与x轴相交于点轴相交于点B(4，0)，点，点Q在在抛物抛物线线的的对对称称轴轴上，点上，点P在抛物在抛物线线上，且以点上，且以点O、B、Q、P为顶为顶点的四点的四边边形形是平行四是平行四边边形，写出相形，写出相应应的点的点P的坐的坐标标

7、.，设设Q(2,a)，P(m,-0.25m2+m).四、解决问题四、解决问题已知已知B(4，0)，O（0，0）点点B与点与点O相相对对点点B与点与点Q相相对对点点B与点与点P相相对对4+0=2+m0+0=a-0.25m2+m 4+2=0+m0+a=0-0.25m2+m4+m=0+20-0.25m2+m=0+a m=2a=-1m=6a=-3m=-2a=-32.如如图图，平面直角坐，平面直角坐标标中，中，y=-0.25x2+x与与x轴相交于点轴相交于点B(4，0)，点，点Q在在抛物抛物线线的的对对称称轴轴上，点上，点P在抛物在抛物线线上，且以点上，且以点O、B、Q、D为顶为顶点的四点的四边边形形是

8、平行四是平行四边边形，写出相形，写出相应应的点的点P的坐的坐标标.，设设Q(2,a)，P(m,-0.25m2+m).四、解决问题四、解决问题已知已知B(4，0)，O（0，0）点点B与点与点O相相对对点点B与点与点Q相相对对点点B与点与点P相相对对4+0=2+m4+2=0+m4+m=0+2m=2m=6m=-2几何画板演示几何画板演示四、解决问题四、解决问题3.如如图图，平面直角坐，平面直角坐标标中，中，y=0.5x2+x-4与与y轴相交于点轴相交于点B(0，-4)，点，点P是抛物是抛物线线上的上的动动点，点点，点Q是直是直线线y=-x上的上的动动点，判断有几个位置能使以点点，判断有几个位置能使以

9、点P、Q、B、O为顶为顶点的四点的四边边形形为为平行四平行四边边形，写出相形，写出相应应的点的点Q的坐的坐标标.，设设P(m,0.5m2+m-4)，Q(a,-a).已知已知B(0，-4)，O（0，0）点点B与点与点O相相对对点点B与点与点P相相对对点点B与点与点Q相相对对0+0=m+a-4+0=0.5m2+m-4-a 0+m=0+a-4+0.5m2+m-4=0-a0+a=0+m-4-a=0+0.5m2+m-4 a1=4 a2=0（舍）（舍）a1=-4 a2=0（舍）（舍）几何画板演示几何画板演示4.如如图图，平面直角坐，平面直角坐标标中，中，y=x2-2x-3与与x轴相交于点轴相交于点A(-1

10、，0)，点，点C的坐的坐标标是（是（2，-3），点），点P抛物抛物线线上的上的动动点，点点，点Q是是x轴轴上的上的动动点，判断有几个位置能使点，判断有几个位置能使以点以点A、C、P、Q为顶为顶点的四点的四边边形形为为平行四平行四边边形，写出相形，写出相应应的点的点Q的坐的坐标标.，设设P(m,m2-2m-3)，Q(a,0).四、解决问题四、解决问题已知已知A(-1，0)，C（2，-3）点点A与点与点C相相对对点点A与点与点P相相对对点点A与点与点Q相相对对-1+2=m+a0-3=m2-2m-3+0-1+m=2+a 0+m2-2m-3=-3+0-1+a=2+m0+0=-3+m2-2m-3 a1=

11、1 a2=-1（舍）（舍）a1=-3 a2=-1（舍）（舍）几何画板演示几何画板演示请请你写出相你写出相应应的点的点Q的坐的坐标标四、解决问题四、解决问题5.已知抛物线已知抛物线y=x2-2x+a(a0)与与y轴相交于点轴相交于点A，顶点为，顶点为M.直线直线y=0.5x-a与与y轴相交于点轴相交于点C，并且与直线，并且与直线AM相交于点相交于点N.若点若点P是抛物线上一动点，求出使得以是抛物线上一动点，求出使得以P、A、C、N为顶点的四边形是平行为顶点的四边形是平行四边形的点四边形的点P的坐标的坐标.先求出先求出A(0,a)，C(0,-a)，设设P(m,m2-2m+a)四、解决问题四、解决问

12、题先求出先求出A(0,a)，C(0,-a)，设设P(m,m2-2m+a)点点A与点与点C相相对对点点A与点与点N相相对对点点A与点与点P相相对对（舍）（舍）几何画板演示几何画板演示 二次函数综合问题中，平行四边形的存在性问题，无论是二次函数综合问题中，平行四边形的存在性问题，无论是“三定一动三定一动”，还是还是“两定两动两定两动”，甚至是，甚至是“四动四动”问题，能够一招制胜的方法就是问题，能够一招制胜的方法就是“对点对点法法”，需要分，需要分三种三种情况，得出三个方程组求解。这种从情况，得出三个方程组求解。这种从“代数代数”的角度思考的角度思考解决问题的方法，动点越多，优越性越突出！解决问题

13、的方法，动点越多，优越性越突出！“构造中点三角形构造中点三角形”，“以边、对角线构造平行四边形以边、对角线构造平行四边形”等从等从“几何几何”的的角度解决问题的方法，需要先画出图形，再求解，能够使问题直观呈角度解决问题的方法，需要先画出图形，再求解，能够使问题直观呈 现，问现，问题较简单时，优越性较突出，动点多时，不容易画出来。题较简单时，优越性较突出，动点多时，不容易画出来。数无形时不直观，形无数时难入微。数形结合解决问题，是一种好的解数无形时不直观，形无数时难入微。数形结合解决问题，是一种好的解决问题的方法。决问题的方法。1.线段的中点公式线段的中点公式拓广与探索：利用中点公式分析拓广与探

14、索：利用中点公式分析 平面直角坐平面直角坐标标系中，点系中，点A坐坐标为标为(x1，y1)，点，点B坐坐标为标为(x2，y2)，则线则线段段AB的中点的中点P的坐的坐标为标为 例例1 如如图图，已知点，已知点A(-2，1)，B(4，3)，则线则线段段AB的中点的中点P的坐的坐标标是是_.(1，2)如如图图，在平面直角坐，在平面直角坐标标系中，系中，ABCD的的顶顶点坐点坐标标分分别为别为A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)、D(x4,y4)，已知其中已知其中3个个顶顶点的坐点的坐标标，如何确定第如何确定第4个个顶顶点的坐点的坐标标？如如图图，已知，已知ABCD中中A(-2，2)，B(-3，-1)，C(3，1)，则则点点D的坐的坐标标是是_.(4，4)(-2，2)(-3，-1)(3，1)(4，4)拓广与探索：利用中点公式分析拓广与探索：利用中点公式分析(x1,y1)(x2,y2)(x4,y4)(x3,y3)x1+x3=x2+x4，y1+y3=y2+y4.拓广与探索：利用中点公式分析拓广与探索：利用中点公式分析结束结束