六章量纲分析与相似原理.ppt

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1、六章量纲分析与相似原理 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望6-1 6-1 6-1 6-1 单位与量纲单位与量纲单位与量纲单位与量纲基本量纲：基本量纲：质量、长度、时间、温度质量、长度、时间、温度量纲：量纲：M、L、T、导出量纲：如导出量纲：如一组独立量纲一组独立量纲国际单位制有七个基本量纲国际单位制有七个基本量纲a=1，b=1，c=2F=MaLbTcF=M1L1T-2第六章第六章 量纲分析和相似原理量纲分析和相似原理制定基本量纲的规则：制定基本量纲的规

2、则：相互独立且足以描述物理现象。相互独立且足以描述物理现象。量纲一致性原理量纲一致性原理量纲一致性原理量纲一致性原理量纲分析的瑞利法量纲分析的瑞利法量纲分析的瑞利法量纲分析的瑞利法 正确反映客观规律的物理方程中，各项正确反映客观规律的物理方程中，各项有相同量纲。有相同量纲。根据量纲一致性原理，简化一般的函数根据量纲一致性原理，简化一般的函数关系，以指导实验研究。关系，以指导实验研究。6.1 6.1 单位与量纲单位与量纲例例1.1.已知单位长度圆管的压强损失与圆管流的密度、已知单位长度圆管的压强损失与圆管流的密度、粘度、平均速度和圆管直径、粗糙度有关。试用简单粘度、平均速度和圆管直径、粗糙度有关

3、。试用简单的幂次式表达这一函数关系。的幂次式表达这一函数关系。解：解：这一函数关系以幂次式表达为这一函数关系以幂次式表达为根据量纲一致性原理，方程两边有相同的量纲。根据量纲一致性原理，方程两边有相同的量纲。根据量纲一致性原理，方程两边有相同的量纲。根据量纲一致性原理，方程两边有相同的量纲。ML1T2L1=L+LT1 L2T1 ML3F=M1L1T2 单位长度圆管的压强损失单位长度圆管的压强损失单位长度圆管的压强损失单位长度圆管的压强损失或写成或写成或写成或写成这就是圆管沿程损失的达西公式这就是圆管沿程损失的达西公式这就是圆管沿程损失的达西公式这就是圆管沿程损失的达西公式例例题题6.1 6.1

4、单位与量纲单位与量纲物理定律不依赖于单位的选择物理定律不依赖于单位的选择当当 Re=104 105，CD 1.2,St 0.26-2 6-2 量纲分析与量纲分析与量纲分析与量纲分析与 定理定理定理定理A=dL 迎风截面面积迎风截面面积 f 尾流振荡频率尾流振荡频率圆柱绕流圆柱绕流阻力系数和脱涡频率表示为阻力系数和脱涡频率表示为无量纲综合参数无量纲综合参数第六章第六章 量纲分析和相似原理量纲分析和相似原理CDRe如何确定无量纲如何确定无量纲综合参数综合参数?圆柱绕流的阻力系数圆柱绕流的阻力系数圆柱绕流的阻力系数圆柱绕流的阻力系数6.2 量纲分析与量纲分析与 定理定理量纲分析的布金汉量纲分析的布金

5、汉量纲分析的布金汉量纲分析的布金汉定理定理定理定理(定理定理定理定理)若某物理问题有若某物理问题有n个变量，满足函数关系个变量，满足函数关系 其中涉及其中涉及m个独立的基本量纲，个独立的基本量纲，则则n个变量可个变量可组成组成n m个独立的无量纲数个独立的无量纲数这些无量纲数这些无量纲数存在函数关系存在函数关系1、几何相似要求有一个长度量纲、几何相似要求有一个长度量纲2、运动相似要求有一个速度量纲、运动相似要求有一个速度量纲3、加上一个包含质量的量纲、加上一个包含质量的量纲不可压流动有三不可压流动有三个独立的基本量纲（有多种选择）个独立的基本量纲（有多种选择）：6.2 量纲分析与量纲分析与 定

6、理定理例例2.已知圆球的流体阻力与圆球直径已知圆球的流体阻力与圆球直径d、相对速度、相对速度V、流、流体动力粘性系数体动力粘性系数 及密度及密度 有关。试求圆球有关。试求圆球 阻力阻力FD的表的表达式。达式。解解 阻力可表达为阻力可表达为问题涉及的变量数问题涉及的变量数 n=5基本量纲数基本量纲数 m=3无量纲无量纲 的个数是的个数是 n m=2由由 定理有定理有函数关系函数关系应用应用 定理寻求更简洁的函数关系定理寻求更简洁的函数关系选选 、V、d 作为基本的度量尺度，作为基本的度量尺度，可表示为可表示为例例题题量纲关系量纲关系量纲关系量纲关系由量纲一致性由量纲一致性由量纲一致性由量纲一致性

7、解出解出解出解出a1=1,3a1b1+3c1=1,b1=2 (1)a2=1,3a2+b2+c2=1,b1=1 (2)例例题题6.2 量纲分析与量纲分析与 定理定理例例3.3.试用试用 定理求直定理求直圆管的压强差关系式。已知压强圆管的压强差关系式。已知压强差与流体的密度差与流体的密度 、粘度、粘度 、弹性模数、弹性模数E、平均速度、平均速度V、管径管径 d、管长、管长 l、粗糙高度、粗糙高度 、重力、重力g、表面张力、表面张力有关。有关。解：解：按题意这一关系式可表达为按题意这一关系式可表达为有有n=10个变量，个变量，m=3个独立变量个独立变量无量纲无量纲 的个数是的个数是 n-m=7，设为

8、，设为，取，取、V、d例例题题根据量纲一致性原理确定基本量纲的指数根据量纲一致性原理确定基本量纲的指数不可压缩圆管流粘性摩擦为主，忽略不可压缩圆管流粘性摩擦为主，忽略FrFr，WeWe，MM达西公式达西公式达西公式达西公式6.2 量纲分析与量纲分析与 定理定理例例题题例例4.风洞试验预报声纳传感器的阻力。实型球壳直径风洞试验预报声纳传感器的阻力。实型球壳直径d=10m，深水拖曳速度，深水拖曳速度V=0.10 m/s。若模型直径。若模型直径dm=1m，求在空气中模型的速度。若风洞试验的模型阻力为求在空气中模型的速度。若风洞试验的模型阻力为 6N，试估算实型阻力。气温和水温均为试估算实型阻力。气温

9、和水温均为15 C。解解.忽略压缩性影响，实物与模型都应满足忽略压缩性影响，实物与模型都应满足忽略压缩性影响，实物与模型都应满足忽略压缩性影响，实物与模型都应满足由实物与模型的雷诺数相等得模型速度由实物与模型的雷诺数相等得模型速度由实物与模型的雷诺数相等得模型速度由实物与模型的雷诺数相等得模型速度再由阻力系数相等得到实型阻力的估算值再由阻力系数相等得到实型阻力的估算值再由阻力系数相等得到实型阻力的估算值再由阻力系数相等得到实型阻力的估算值例例题题船模的波浪阻力实验要求弗汝德数相等船模的波浪阻力实验要求弗汝德数相等若模型与实物比尺若模型与实物比尺lm/lp=1/10，则则船模的水池阻力实验要求雷

10、诺数相等船模的水池阻力实验要求雷诺数相等例例5.5.两个条件两个条件互相矛盾互相矛盾!必须针对具体问题，确定起主要作用的综合参数必须针对具体问题，确定起主要作用的综合参数6.2 量纲分析与量纲分析与 定理定理例例题题 6-3 6-3 流动相似原理流动相似原理流动相似原理流动相似原理力学相似力学相似 （1 1）几何相似）几何相似 （2 2）运动相似）运动相似 （3 3）动力相似）动力相似模型与原型相似的条件模型与原型相似的条件？第六章第六章 量纲分析和相似原理量纲分析和相似原理一、相似性的概念一、相似性的概念（1 1）几何相似）几何相似用特征长度表示这些比值用特征长度表示这些比值:d d、L L

11、 .实物和模型力学相似的三个方面：实物和模型力学相似的三个方面：实物和模型力学相似的三个方面：实物和模型力学相似的三个方面：6.3 流动相似原理流动相似原理（2 2）运动相似）运动相似特征速度特征速度:V V、V V0 0、.6.3 流动相似原理流动相似原理（3 3）动力相似）动力相似力多边形相似，力的比例关系相等力多边形相似，力的比例关系相等6.3 流动相似原理流动相似原理二、二、物理特征量及力的量级物理特征量及力的量级流场的长度、时间、速度及压强的特征量流场的长度、时间、速度及压强的特征量利用物理特征量定义无量纲参数：利用物理特征量定义无量纲参数：适当的特征量能够正确地反映适当的特征量能够

12、正确地反映流动现象的特征流动现象的特征6.3 流动相似原理流动相似原理如：翼如：翼弦、弦、直径直径 L 来流速度来流速度 V参考压强参考压强 p0 频率频率 f（或（或 L/V）两个流动力学相似，则有相同的无量纲综合参数两个流动力学相似，则有相同的无量纲综合参数惯性力与压力之比相等惯性力与压力之比相等惯性力与粘性力之比相等惯性力与粘性力之比相等三、动力相似准则三、动力相似准则 相似性参数相似性参数6.3 流动相似原理流动相似原理 用特征物理量表示各种力的量级，用这些力用特征物理量表示各种力的量级，用这些力的量级比值构成相似准则数。的量级比值构成相似准则数。欧拉数欧拉数欧拉数欧拉数雷诺数雷诺数雷

13、诺数雷诺数相似准则数的确定相似准则数的确定1.1.量纲分析法量纲分析法不可压缩粘性流动：不可压缩粘性流动：，V，L，g，p，f 优点：适用未知规律的流动。优点：适用未知规律的流动。缺点：选准物理量较难，物理意义不明确。缺点：选准物理量较难，物理意义不明确。6.3 流动相似原理流动相似原理2.2.基本方程分析法基本方程分析法（x 方向方向N-S 方程方程）令令代入得代入得 6.3 流动相似原理流动相似原理优点：导出的相似准则数物理意义明确；优点：导出的相似准则数物理意义明确；无量纲方程既适用于模型也适用于原型。无量纲方程既适用于模型也适用于原型。四、自模化四、自模化关于自模化区实验关于自模化区实

14、验 设计模型实验只要求流动处于同一自模化区，设计模型实验只要求流动处于同一自模化区，而不必要求两个流动的动力相似参数严格相等。而不必要求两个流动的动力相似参数严格相等。例：例：管道湍流进入平方阻力区，沿程损失系数管道湍流进入平方阻力区，沿程损失系数 与与Re无关；无关；6.3 流动相似原理流动相似原理尼古拉兹曲线尼古拉兹曲线圆柱绕流圆柱绕流例：例：圆柱绕流圆柱绕流Re=1033 105，CD几乎不随几乎不随Re变化。变化。例例.已知直径已知直径150mm圆管中的水流速度圆管中的水流速度V=2.0m/s，现以，现以直径直径50mm的相似管路进行模化以求其阻力损失。问模的相似管路进行模化以求其阻力

15、损失。问模型中用水和空气进行实验时应具有的速度。型中用水和空气进行实验时应具有的速度。（已知：水（已知：水=0.01cm2/s，空气空气=0.156cm2/s）解：解：忽略重力和压缩性的影响，只需要忽略重力和压缩性的影响，只需要用水进行实验用水进行实验 m=p=0.01cm2/s用空气进行实验用空气进行实验 m=0.156cm2/sVmdm=Vpdp，Vm=6m/s例例题题船模水池船模水池造波机造波机五、模型试验五、模型试验6.3 流动相似原理流动相似原理习题习题习题习题 6-7 6-7 6-7 6-76-136-136-136-13(量纲分析量纲分析量纲分析量纲分析,由功率数相等求由功率数相等求由功率数相等求由功率数相等求V V,M),M)第六章第六章 量纲分析和相似原理量纲分析和相似原理