三角形和平行四边形的知识.ppt

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1、三角形和平行四边形的知识 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望 目录目录1.三角形的知识2.平行四边形的知识 三角形的知识（一）三角形的知识（一）1.三三角角形形的的基基本本定定义义 由由不不在在同同一一直直线线上上的的三三条条线线段段首首尾尾顺顺次次连连结结所所组组成成的的封封闭闭图图形形叫叫做做三三角角形形。平平面面上上三三条条直直线线或或球球面面上上三三条条弧弧线线所所围围成成的的图图形形。三三条条直直线线所所围围成成的的图图形形叫叫平面三角形。平

2、面三角形。2、三三角角形形每每个个边边的的关关系系：三三角角形形任任意意两两边边之之和和大大于于第第三三边边，任任意意两两边边之之差差小小于于第第三三边边。可可以以判判断断三三条条己己知知线线段段能能否否组组成成一一个个三三角角形形，确确定定第第三三边边的的取取值值范范围围。三三角角形形每每个个角角的的关系：三角形的内角和是关系：三角形的内角和是180度度，外角和是，外角和是360度。度。3.三角形的计算公式：三角形的计算公式：S=ah2（底乘高除以二）（底乘高除以二）4.任何一个三角形都至少有两个锐角。任何一个三角形都至少有两个锐角。三角形的知识（一）三角形的知识（一）5.三角形的分类：三角

3、形的分类：（1）按边分：等腰三角形、非等腰三角形）按边分：等腰三角形、非等腰三角形（2）按按角角分分：直直角角三三角角形形（一一个个直直角角，两两个个锐锐角角）、锐锐 角角三三角角形形（三个锐角）、钝角三角形（一个钝角，两个锐角）（三个锐角）、钝角三角形（一个钝角，两个锐角）6.具有稳定性。具有稳定性。三角形的知识（二）三角形的知识（二）勾股定理：勾股定理：勾勾股股定定理理是是一一个个基基本本的的初初等等几几何何定定理理，直直角角三三角角形形两两直直角角边边的的平平方方和和等等于于斜斜边边的的平平方方。如如果果直直角角三三角角形形两两直直角角边边为为a和和b，斜斜边边为为c，那那么么a+b=c

4、，(a,b,c)叫做勾股数组。叫做勾股数组。勾勾股股定定理理现现约约有有500种种证证明明方方法法，是是数数学学定定理理中中证证明明方方法法最最多多的的定定理理之之一一。勾勾股股定定理理是是人人类类早早期期发发现现并并证证明明的的重重要要数数学学定定理理之之一一，用用代代数数思思想想解解决决几几何何问问题题的的最最重重要要的的工工具具之之一一，也也是是数数形形结结合合的的纽纽带带之之一一。“勾勾三三，股股四四，弦弦五五”是是勾勾股定理的一个最著名的例子。股定理的一个最著名的例子。远远在在公公元元前前约约三三千千年年的的古古巴巴比比伦伦人人就就知知道道和和应应用用勾勾股股定定理理，还还知知道道许

5、许多多勾勾股股数数组组。古古埃埃及及人人也也应应用用过过勾勾股股定定理理。在在中中国国，西西周周的的商商高高提提出出了了“勾勾三三股股四四弦弦五五”的的勾勾股股定定理理的的特特例例。在在西西方方，最最早早提提出出并并证证明明此此定定理理的的为为公公元元前前6世世纪纪古古希希腊腊的的毕毕达达哥哥拉拉斯斯，他他用用演演绎绎法法证证明明了了直直角角三三角角形形斜斜边边平平方方等等于于两两直直角角边边平平方方之之和。和。钝角三角形和等边三角形钝角三角形和等边三角形直角三角形和等腰三角形直角三角形和等腰三角形 平行四边形的知识（一）平行四边形的知识（一）1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分

6、别平行的四边形是平行四边形。2.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。3.两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形。4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形。5.对角线互相平分的四边形是平行四边形。对角线互相平分的四边形是平行四边形。6.平行四边形的计算公式：平行四边形的计算公式：S=ah（底乘高）。（底乘高）。7.平行四边形有无数条高。平行四边形有无数条高。8.具有不稳定性。具有不稳定性。9.所有邻角（每一组邻角）所有邻角（每一组邻角）都互补的四边形是平行四边形；都互补的四边形是平行四

7、边形；类别类别 1、平行四边形属于四边形。2、平行四边形中还包括特殊的平行四边形：矩形，正方形和菱形等。3、平行四边形属于中心对称图形。例例已已知知，在在四四边边形形ABCD中中，A=C，ABCD。求求证证：四四边边形形ABCD是是平平行行四边形。四边形。相关图相关图证明：证明：A=C，ABCDB=D(等角的补角相等）等角的补角相等）A=C且且B=D四边形四边形ABCD是平行四边形（两组对角分别相等的四边形是平行四边形）是平行四边形（两组对角分别相等的四边形是平行四边形）三角形和平行四边形的关系三角形和平行四边形的关系两两个个大大小小完完全全一一样样的的三三角角形形可可以以拼拼成成一一个个平平行行四四边边形形，这这个个平平行行四四边边形形的的底底等等于于三三角角形形的的底底，这这个个平平行行四四边边形形的的高高等等于于三三角角形形的的高高，因因此此三三角角形形的的面面积积是是它它等等底底等等高高的的平平行行四边形面积的一半四边形面积的一半，所以三角形的面积，所以三角形的面积=底底高高2