电磁学4-3.ppt

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1、电磁学电磁学4-34-3第四章第四章稳恒电流的磁场稳恒电流的磁场4-3 4-3 稳恒电流磁场的基本方程稳恒电流磁场的基本方程电磁学电磁学磁通量磁通量：穿过磁场中任一给定曲面的磁感线总条数。：穿过磁场中任一给定曲面的磁感线总条数。用表示用表示2.2.磁通量磁通量匀强磁场匀强磁场下，面下，面S的磁通量为的磁通量为2第四章第四章稳恒电流的磁场稳恒电流的磁场4-3 4-3 稳恒电流磁场的基本方程稳恒电流磁场的基本方程电磁学电磁学对对于于曲曲面面上上的的非非均均匀匀磁磁场场，一一般般采采用用微微元元分割法求其磁通量。分割法求其磁通量。单位：韦伯单位：韦伯(Wb)通过有限曲面通过有限曲面S的磁通量的磁通量

2、通过面元通过面元 的磁通量的磁通量3第四章第四章稳恒电流的磁场稳恒电流的磁场4-3 4-3 稳恒电流磁场的基本方程稳恒电流磁场的基本方程电磁学电磁学4例例1 1 如图载流长直导线的电流为如图载流长直导线的电流为 ,试求通过矩形面试求通过矩形面积的磁通量积的磁通量.解解第四章第四章稳恒电流的磁场稳恒电流的磁场4-3 4-3 稳恒电流磁场的基本方程稳恒电流磁场的基本方程电磁学电磁学3.3.静磁场的高斯定理静磁场的高斯定理 对对任任意意闭闭合合曲曲面面来来说说，一一般般规规定定面面积积元元的的正正法法线线方方向向为为指指向向曲曲面面的的外外侧侧。由由于于磁磁感感应应线线是是闭闭合合曲曲线线，因因此此

3、穿穿入入闭闭合合曲曲面面的的磁磁感感应应线线条条数数必必然然等等于于穿穿出出闭闭合合曲曲面面的的磁磁感感应应线线条条数数，也也就就是是说说，通通过过任任何何闭闭合合曲面的磁通量必然为零。曲面的磁通量必然为零。磁场的高磁场的高斯定理斯定理5第四章第四章稳恒电流的磁场稳恒电流的磁场4-3 4-3 稳恒电流磁场的基本方程稳恒电流磁场的基本方程电磁学电磁学静电场的高斯定理静电场的高斯定理静电场是有源场静电场是有源场静磁场是无源场静磁场是无源场稳恒磁场和静电场是不同性质的场。稳恒磁场和静电场是不同性质的场。电场的高斯定理与磁场的高斯定理在形式上并不对称，电场的高斯定理与磁场的高斯定理在形式上并不对称，这

4、是因为自然界存在电荷却不存在磁荷（磁单极），我们所这是因为自然界存在电荷却不存在磁荷（磁单极），我们所讨论的磁场都不是单个磁极所产生的。讨论的磁场都不是单个磁极所产生的。6自然界中是否存在单个磁极即磁单极呢？自然界中是否存在单个磁极即磁单极呢？迄今为止还没有充分的依据可以证明磁单极确实存在。迄今为止还没有充分的依据可以证明磁单极确实存在。探索微观领域中是否存在磁单极是物理学家感兴趣的一个课探索微观领域中是否存在磁单极是物理学家感兴趣的一个课题。题。第四章第四章稳恒电流的磁场稳恒电流的磁场4-3 4-3 稳恒电流磁场的基本方程稳恒电流磁场的基本方程电磁学电磁学 1931 1931年英国物理学家狄

5、拉克从分析量子系统波函数相位年英国物理学家狄拉克从分析量子系统波函数相位不确定性出发，得出磁单极存在的条件。回顾自不确定性出发，得出磁单极存在的条件。回顾自19311931年以来年以来关于磁单极的理论和实验研究的历程，可以说采用了多种现关于磁单极的理论和实验研究的历程，可以说采用了多种现代的实验观测手段，寻遍了天上月岩陨（代的实验观测手段，寻遍了天上月岩陨（yun)yun)星和地下海陆星和地下海陆岩石，应用了经典理论、量子理论、相对论和统一场论等多岩石，应用了经典理论、量子理论、相对论和统一场论等多种理论方法，涉及到最广袤（种理论方法，涉及到最广袤（maomao）的宇观世界和最细微的）的宇观世

6、界和最细微的微观世界的空间范围，经历了其漫长的和及短暂的时间尺度，微观世界的空间范围，经历了其漫长的和及短暂的时间尺度，都会遇到磁单极的种种问题，虽然，这一问题直到目前还没都会遇到磁单极的种种问题，虽然，这一问题直到目前还没有得到解决，但它所经过的长期研究历程和展示的重要前景有得到解决，但它所经过的长期研究历程和展示的重要前景却是磁学、物理学甚至自然科学中都极为少见的。如果真的却是磁学、物理学甚至自然科学中都极为少见的。如果真的找到磁单极，物理学的许多领域将会获得新的突破，因此寻找到磁单极，物理学的许多领域将会获得新的突破，因此寻找磁单极的工作仍在继续进行。找磁单极的工作仍在继续进行。7第四章

7、第四章稳恒电流的磁场稳恒电流的磁场4-3 4-3 稳恒电流磁场的基本方程稳恒电流磁场的基本方程电磁学电磁学二、磁场的环流二、磁场的环流 安培环路定理安培环路定理安培安培在稳恒磁场中在稳恒磁场中 等于什么？磁等于什么？磁场是否为保守场？磁场的安培环路定理回场是否为保守场？磁场的安培环路定理回答了此问题。答了此问题。下面先考察一个特殊情况下面先考察一个特殊情况-真空中长直电流的磁场真空中长直电流的磁场o设闭合回路设闭合回路 为圆形为圆形回路（回路（与与 成右螺旋）成右螺旋）8第四章第四章稳恒电流的磁场稳恒电流的磁场4-3 4-3 稳恒电流磁场的基本方程稳恒电流磁场的基本方程电磁学电磁学9o若若回路

8、绕向为回路绕向为逆逆时针时针对任意形状的回路对任意形状的回路第四章第四章稳恒电流的磁场稳恒电流的磁场4-3 4-3 稳恒电流磁场的基本方程稳恒电流磁场的基本方程电磁学电磁学10电流在回路之外电流在回路之外第四章第四章稳恒电流的磁场稳恒电流的磁场4-3 4-3 稳恒电流磁场的基本方程稳恒电流磁场的基本方程电磁学电磁学11 多电流情况多电流情况推广：推广：安培环路定理安培环路定理在真空的恒定磁场中，磁感强度在真空的恒定磁场中，磁感强度 沿任一闭合路径的积分沿任一闭合路径的积分的值，等于的值，等于 乘以该闭合路径所穿过的各电流的代数和乘以该闭合路径所穿过的各电流的代数和.第四章第四章稳恒电流的磁场稳

9、恒电流的磁场4-3 4-3 稳恒电流磁场的基本方程稳恒电流磁场的基本方程电磁学电磁学I I为负值为负值I I为正值为正值绕行方向绕行方向电流电流I I的正负规定：的正负规定：积积分分路路径径的的绕绕行行方方向向与与电电流流成成右右手手螺螺旋旋关关系系时时，电电流流I I为为正正值值；反反之之I I为为负值。负值。12第四章第四章稳恒电流的磁场稳恒电流的磁场4-3 4-3 稳恒电流磁场的基本方程稳恒电流磁场的基本方程电磁学电磁学思考思考问（问（1 1）是否与回路是否与回路L外电流有关外电流有关？（2 2）若若 ,是否回路是否回路L 上各处上各处？是否回路是否回路L 内无电流穿过内无电流穿过？13

10、第四章第四章稳恒电流的磁场稳恒电流的磁场4-3 4-3 稳恒电流磁场的基本方程稳恒电流磁场的基本方程电磁学电磁学14注意注意 环环流流虽虽然然仅仅与与所所围围电电流流有有关关，但但磁磁场场却却是是所所有有电电流流在在空间产生磁场的叠加。空间产生磁场的叠加。任意形状稳恒电流，安培环路定理都成立。任意形状稳恒电流，安培环路定理都成立。静静电电场场的的高高斯斯定定理理说说明明静静电电场场为为有有源源场场，环环路路定定理理又又说说明明静静电电场场无无旋旋；稳稳恒恒磁磁场场的的环环路路定定理理反反映映稳稳恒恒磁磁场场有有旋旋，高斯定理又反映高斯定理又反映稳恒磁场无源。稳恒磁场无源。安安培培环环路路定定理

11、理仅仅仅仅适适用用于于恒恒定定电电流流产产生生的的恒恒定定磁磁场场，恒恒定定电电流流本本身身总总是是闭闭合合的的，因因此此安安培培环环路路定定理理仅仅仅仅适适用用于于闭合的载流导线。闭合的载流导线。第四章第四章稳恒电流的磁场稳恒电流的磁场4-3 4-3 稳恒电流磁场的基本方程稳恒电流磁场的基本方程电磁学电磁学 一般情况下的一般情况下的 环流不为零。这表明稳恒磁场是非环流不为零。这表明稳恒磁场是非保守场，是有旋场，不能引入像电势那样的标量函数来保守场，是有旋场，不能引入像电势那样的标量函数来描写磁场。描写磁场。对于未穿过回路的电流，虽然对磁感强度的环流无贡献，对于未穿过回路的电流，虽然对磁感强度

12、的环流无贡献，但这些电流对回路上各点的磁感强度是有贡献的。也就是但这些电流对回路上各点的磁感强度是有贡献的。也就是说，说，回路上各点的磁感强度是回路内外电流共同产生的。回路上各点的磁感强度是回路内外电流共同产生的。1 1）若若 ，只能说明磁感强度沿该回路的环流为零。，只能说明磁感强度沿该回路的环流为零。而回路上各点的磁感应强度不一定为零。而回路上各点的磁感应强度不一定为零。2 2）中的电流都应是闭合的恒定电流，中的电流都应是闭合的恒定电流，对于一段恒定电流的磁场，安培环路定理不成立。对于一段恒定电流的磁场，安培环路定理不成立。3 3）说明说明15第四章第四章稳恒电流的磁场稳恒电流的磁场4-3

13、4-3 稳恒电流磁场的基本方程稳恒电流磁场的基本方程电磁学电磁学三、稳恒电流的磁场的基本方程式三、稳恒电流的磁场的基本方程式 磁场的两个方程式各从一个方面反映了稳恒电流的磁场的磁场的两个方程式各从一个方面反映了稳恒电流的磁场的性质，两者结合起来，给出稳恒电流磁场的全部特性，故称它性质，两者结合起来，给出稳恒电流磁场的全部特性，故称它们是稳恒电流磁场的基本方程式。们是稳恒电流磁场的基本方程式。稳恒磁场是无源有旋场稳恒磁场是无源有旋场16第四章第四章稳恒电流的磁场稳恒电流的磁场4-3 4-3 稳恒电流磁场的基本方程稳恒电流磁场的基本方程电磁学电磁学(1)(1)根据电流分布的对称性，分析磁场分布的对

14、称性；根据电流分布的对称性，分析磁场分布的对称性；应用安培环路定理的解题步骤应用安培环路定理的解题步骤(2)(2)根根据据磁磁场场分分布布的的对对称称性性，选选取取适适当当的的积积分分回回路路使使其其通通过过所所求求场场点点，同同时时在在所所取取回回路路L上上 的的量量值值恒恒定定，与与 夹夹角角处处处处相相等等,这这样样 可可提提到到积积分分号号外外，使使积积分分易易于算出；于算出；(3)(3)求出环路积分；求出环路积分；(4)(4)用用右右手手螺螺旋旋定定则则确确定定所所选选定定的的回回路路包包围围电电流流的的正正负负，最后由磁场的安培环路定理求出磁感应强度最后由磁场的安培环路定理求出磁感

15、应强度 的大小。的大小。四、安培环路定理的应用四、安培环路定理的应用17第四章第四章稳恒电流的磁场稳恒电流的磁场4-3 4-3 稳恒电流磁场的基本方程稳恒电流磁场的基本方程电磁学电磁学18 例例2 2 求载流螺绕环内的磁场求载流螺绕环内的磁场解解 （1 1）对称性分析对称性分析：环内：环内 线为同心圆，环外线为同心圆，环外 为零为零.令令（2 2）选回路选回路当当 时，螺绕环内可时，螺绕环内可视为均匀场视为均匀场 .第四章第四章稳恒电流的磁场稳恒电流的磁场4-3 4-3 稳恒电流磁场的基本方程稳恒电流磁场的基本方程电磁学电磁学19 例例3 3 （例（例4.3-14.3-1）无限长载流圆柱体的磁

16、场）无限长载流圆柱体的磁场解解 （1 1）对称性分析）对称性分析（2 2）设圆柱电流呈轴对称分布，设圆柱电流呈轴对称分布，导线可看作是无限长的，磁场导线可看作是无限长的，磁场对圆柱形轴线具有对称性。对圆柱形轴线具有对称性。的方向与的方向与 成右螺旋成右螺旋第四章第四章稳恒电流的磁场稳恒电流的磁场4-3 4-3 稳恒电流磁场的基本方程稳恒电流磁场的基本方程电磁学电磁学20第四章第四章稳恒电流的磁场稳恒电流的磁场4-3 4-3 稳恒电流磁场的基本方程稳恒电流磁场的基本方程电磁学电磁学21无限长载流圆柱面的磁场无限长载流圆柱面的磁场解解课堂练习课堂练习第四章第四章稳恒电流的磁场稳恒电流的磁场4-3

17、4-3 稳恒电流磁场的基本方程稳恒电流磁场的基本方程电磁学电磁学22例例4 4 无限长直螺线管内的磁场无限长直螺线管内的磁场 设真空中有一密绕螺线管长度为设真空中有一密绕螺线管长度为l,共有共有N 匝。匝。长直螺线管内外的磁感强度分布与螺线管的密绕程度和长直螺线管内外的磁感强度分布与螺线管的密绕程度和管的尺寸有关。对于管的尺寸有关。对于“无限长无限长”密绕长直螺线管，其磁密绕长直螺线管，其磁感线分布如图所示。感线分布如图所示。解解 由电流分布的对称性可判断，在螺线管内部，磁感由电流分布的对称性可判断，在螺线管内部，磁感应线相互平行且与管轴平行，在离轴线等距离处，磁感应线相互平行且与管轴平行，在

18、离轴线等距离处，磁感应强度大小相等；在螺线管外部贴近管壁处磁场很弱，应强度大小相等；在螺线管外部贴近管壁处磁场很弱，磁感应强度趋近于零。磁感应强度趋近于零。第四章第四章稳恒电流的磁场稳恒电流的磁场4-3 4-3 稳恒电流磁场的基本方程稳恒电流磁场的基本方程电磁学电磁学过管内任一点过管内任一点P作一矩形闭合回路作一矩形闭合回路ABCD,则则 的环流为的环流为23第四章第四章稳恒电流的磁场稳恒电流的磁场4-3 4-3 稳恒电流磁场的基本方程稳恒电流磁场的基本方程电磁学电磁学用毕用毕萨定律只能求出长螺线管轴线上的磁场，应用安培环萨定律只能求出长螺线管轴线上的磁场，应用安培环路定理则可求长螺线管内任一

19、点的磁场，且计算简单。但利路定理则可求长螺线管内任一点的磁场，且计算简单。但利用毕用毕萨定律可求短螺线管轴线上的磁场，用安培环路定理萨定律可求短螺线管轴线上的磁场，用安培环路定理却不能求该磁场。却不能求该磁场。说明说明例例5 5 （例（例4.3-34.3-3）在半径为在半径为a 的圆柱形长直导线中挖有一半的圆柱形长直导线中挖有一半径为径为b 的圆柱形空管（的圆柱形空管（a 2b ，空管的轴，空管的轴线与柱体的轴线平行，相距为线与柱体的轴线平行，相距为 d 。当电流。当电流仍均匀分布在管的横截面上且电流为仍均匀分布在管的横截面上且电流为I 时，时，求空管内磁感强度求空管内磁感强度 的分布。的分布

20、。24第四章第四章稳恒电流的磁场稳恒电流的磁场4-3 4-3 稳恒电流磁场的基本方程稳恒电流磁场的基本方程电磁学电磁学解解 空管的存在使电流的分布失去对称性，空管的存在使电流的分布失去对称性，采用采用“填补法填补法”将空管部分等效为同将空管部分等效为同时存在电流密度为时存在电流密度为 和和 的电流。的电流。这样空间任一点的磁场这样空间任一点的磁场 可以看成由可以看成由半径为半径为 电流密度为电流密度为 的长圆柱导体的长圆柱导体产生的磁场产生的磁场 和半径为和半径为 、电流密、电流密度为度为 的长圆柱导体产生的磁场的长圆柱导体产生的磁场 的矢量和，即的矢量和，即由安培环路定理不难求出由安培环路定

21、理不难求出圆柱的轴线到考察点圆柱的轴线到考察点P的距离。的距离。圆管柱的轴线到考察点圆管柱的轴线到考察点P的距离。的距离。25第四章第四章稳恒电流的磁场稳恒电流的磁场4-3 4-3 稳恒电流磁场的基本方程稳恒电流磁场的基本方程电磁学电磁学注意：注意：由余弦定理得由余弦定理得得得方向与两轴线连线垂直，故此时空管内为一均匀场。方向与两轴线连线垂直，故此时空管内为一均匀场。26第四章第四章稳恒电流的磁场稳恒电流的磁场4-3 4-3 稳恒电流磁场的基本方程稳恒电流磁场的基本方程电磁学电磁学另一种解法另一种解法27第四章第四章稳恒电流的磁场稳恒电流的磁场4-3 4-3 稳恒电流磁场的基本方程稳恒电流磁场

22、的基本方程电磁学电磁学1.1.如图，在无限长载流直导线附近，闭合球面如图，在无限长载流直导线附近，闭合球面S向导线靠向导线靠近，则穿过球面近，则穿过球面S的磁通量的磁通量 将将 ，面上各点的磁感，面上各点的磁感强度强度B的大小将的大小将 。不变不变增大增大课堂练习课堂练习28第四章第四章稳恒电流的磁场稳恒电流的磁场4-3 4-3 稳恒电流磁场的基本方程稳恒电流磁场的基本方程电磁学电磁学2.2.如图，在电流如图，在电流 所激发的磁场中，所激发的磁场中，为任取的为任取的闭合回路，则闭合回路，则 ；环路；环路 上任一点的上任一点的磁感应强度是由电流磁感应强度是由电流 激发激发 。29结束语结束语谢谢大家聆听！谢谢大家聆听！30