电磁学5-4.ppt

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1、电磁学电磁学5-45-4第五章第五章 随时间变化的电磁场随时间变化的电磁场 麦克斯韦方程麦克斯韦方程5.4 5.4 RL电路中的暂态过程电路中的暂态过程电磁学电磁学稳恒电流的闭合性稳恒电流的闭合性 求在没有分求在没有分支的电路中，通过导线的任何截面电流都相等。然而一般讲，支的电路中，通过导线的任何截面电流都相等。然而一般讲，这一结论对可变电流不再成立。这一结论对可变电流不再成立。因电磁场是以有限速度传播的。当空间某处电荷分布和因电磁场是以有限速度传播的。当空间某处电荷分布和电场分布随时间变化时，离该处近的地方的电场磁场首先变电场分布随时间变化时，离该处近的地方的电场磁场首先变化，离该处远的地方

2、的电场、磁场稍晚一些时间变化。这就化，离该处远的地方的电场、磁场稍晚一些时间变化。这就是说，在同一时刻，电路上各点的场并不对应于同一时刻场是说，在同一时刻，电路上各点的场并不对应于同一时刻场源的电荷分布和电流分布。当电场、磁场变化的非常缓慢时，源的电荷分布和电流分布。当电场、磁场变化的非常缓慢时，电场和磁场在任何时刻的分布都可以看作一稳恒电场、磁场，电场和磁场在任何时刻的分布都可以看作一稳恒电场、磁场，称这样的场为似稳场。在似稳场作用下形成的电流称为似稳称这样的场为似稳场。在似稳场作用下形成的电流称为似稳电流。电流。2第五章第五章 随时间变化的电磁场随时间变化的电磁场 麦克斯韦方程麦克斯韦方程

3、5.4 5.4 RL电路中的暂态过程电路中的暂态过程电磁学电磁学 一个电路中的电流能否看作似稳电流，不仅要看场源一个电路中的电流能否看作似稳电流，不仅要看场源变化是否缓慢，而且要看电路尺寸是否过大。若场随时间变化是否缓慢，而且要看电路尺寸是否过大。若场随时间变化的周期为变化的周期为 ，场在电路上相距最远两点间传播所需时场在电路上相距最远两点间传播所需时间为间为 ，则似稳场的条件为则似稳场的条件为 。电工技术中遇到的电流大部分属于似稳电流。如我们电工技术中遇到的电流大部分属于似稳电流。如我们常用的频率为常用的频率为5050Hz的交流电，其周期为的交流电，其周期为 ,在一个周在一个周期内场传播的距

4、离为期内场传播的距离为 ，当电，当电路线度远小于路线度远小于 时，似稳时，似稳条件就得到满足。但对条件就得到满足。但对无线电技术中遇到的高频电流，似稳条件就不一定满足了。无线电技术中遇到的高频电流，似稳条件就不一定满足了。由于似稳条件在每一时刻可看作是稳恒电流，因此对由于似稳条件在每一时刻可看作是稳恒电流，因此对于似稳电流的瞬时值，有关直流电路的基本概念，电路定于似稳电流的瞬时值，有关直流电路的基本概念，电路定律都是有效的。似稳电流与稳恒电流一样，以同样的方式律都是有效的。似稳电流与稳恒电流一样，以同样的方式激发磁场，可以用毕激发磁场，可以用毕-萨定律计算磁场；似稳电流的磁场萨定律计算磁场；似

5、稳电流的磁场也服从安培环路定理。也服从安培环路定理。3第五章第五章 随时间变化的电磁场随时间变化的电磁场 麦克斯韦方程麦克斯韦方程5.4 5.4 RL电路中的暂态过程电路中的暂态过程电磁学电磁学把式把式 整个可变电流电路积分，注意到整个可变电流电路积分，注意到无分支电路中电流处处相等，无旋场的积分为零，有旋的无分支电路中电流处处相等，无旋场的积分为零，有旋的感应电场的积分即回路中的感应电动势感应电场的积分即回路中的感应电动势 ，其它非静电场其它非静电场的积分为回路中其他电源的电源电动势的积分为回路中其他电源的电源电动势 ，若用若用 来表示来表示电路中电流的瞬时值，则有电路中电流的瞬时值，则有对

6、于一个孤立电路，对于一个孤立电路，即回即回路中的自感应电动势，故路中的自感应电动势，故可变电流的可变电流的电路方程式电路方程式可变电流的可变电流的欧姆定律欧姆定律4第五章第五章 随时间变化的电磁场随时间变化的电磁场 麦克斯韦方程麦克斯韦方程5.4 5.4 RL电路中的暂态过程电路中的暂态过程电磁学电磁学二、二、RL电路中的暂态过程电路中的暂态过程 在接通电路或切断电路的瞬间，由于自感的作用电路中在接通电路或切断电路的瞬间，由于自感的作用电路中的电流并不立即达到稳定值或立即消失，而要经历一定的时的电流并不立即达到稳定值或立即消失，而要经历一定的时间，持续一个过程，这就是间，持续一个过程，这就是暂

7、态过程暂态过程。电键电键 接通而接通而 断开时，某瞬时电路中的电流为断开时，某瞬时电路中的电流为 ，则由欧姆定律得则由欧姆定律得 5第五章第五章 随时间变化的电磁场随时间变化的电磁场 麦克斯韦方程麦克斯韦方程5.4 5.4 RL电路中的暂态过程电路中的暂态过程电磁学电磁学说明在接通电源后由于自感的存在，电路中的电流不是立说明在接通电源后由于自感的存在，电路中的电流不是立刻达到无自感时的电流稳定值刻达到无自感时的电流稳定值 ,而是由零逐渐增大而是由零逐渐增大。与无自感时的情况比较，这里有一个时间的延迟。与无自感时的情况比较，这里有一个时间的延迟。6第五章第五章 随时间变化的电磁场随时间变化的电磁

8、场 麦克斯韦方程麦克斯韦方程5.4 5.4 RL电路中的暂态过程电路中的暂态过程电磁学电磁学RL电路中电流的增长和不同时间常数电流增长快慢的比较电路中电流的增长和不同时间常数电流增长快慢的比较图中曲线图中曲线1 1取取 7第五章第五章 随时间变化的电磁场随时间变化的电磁场 麦克斯韦方程麦克斯韦方程5.4 5.4 RL电路中的暂态过程电路中的暂态过程电磁学电磁学即电路中的电流达到稳定值的即电路中的电流达到稳定值的 倍（约倍（约63%63%）。）。当上述电路中的电流达到稳定值当上述电路中的电流达到稳定值 后，后，在迅速接通在迅速接通 的同时断开的同时断开 ，这时电路中虽然没有外，这时电路中虽然没有

9、外电源，但由于线圈中的自感电动势的出现，电路中的电流要电源，但由于线圈中的自感电动势的出现，电路中的电流要经历一个衰变过程才会降到零。经历一个衰变过程才会降到零。当当 时，时，通常就用这一时间通常就用这一时间 来衡量自感电路中电流增长的来衡量自感电路中电流增长的快慢程度，称为回路的快慢程度，称为回路的时间常数时间常数或或弛豫时间弛豫时间8第五章第五章 随时间变化的电磁场随时间变化的电磁场 麦克斯韦方程麦克斯韦方程5.4 5.4 RL电路中的暂态过程电路中的暂态过程电磁学电磁学设电键设电键 接通后某一瞬时电路中的电流为接通后某一瞬时电路中的电流为 ，线圈中的自线圈中的自感电动势为感电动势为 ，根

10、据欧姆定律得根据欧姆定律得两边积分，并考虑初始条件：两边积分，并考虑初始条件：时，时，则电路中电则电路中电流随时间衰减的规律为流随时间衰减的规律为9第五章第五章 随时间变化的电磁场随时间变化的电磁场 麦克斯韦方程麦克斯韦方程5.4 5.4 RL电路中的暂态过程电路中的暂态过程电磁学电磁学RL电路中电流的衰减电路中电流的衰减说明撤去电源后由于自感的存在，电路中的电流不是立刻说明撤去电源后由于自感的存在，电路中的电流不是立刻降为零，而是由降为零，而是由 逐渐减小。经过一段驰豫时间逐渐减小。经过一段驰豫时间 ，电流降为原稳定值的电流降为原稳定值的 倍。倍。10第五章第五章 随时间变化的电磁场随时间变

11、化的电磁场 麦克斯韦方程麦克斯韦方程5.4 5.4 RL电路中的暂态过程电路中的暂态过程电磁学电磁学三、可变电流电路中的能量转换三、可变电流电路中的能量转换 自感能自感能 当电键当电键 打开时，电源已不再向灯泡供应能量了。它打开时，电源已不再向灯泡供应能量了。它突然闪亮一下，所消耗的能量从哪里来的？突然闪亮一下，所消耗的能量从哪里来的？由于使灯泡闪亮的电流是线圈中的自感电动势产生的由于使灯泡闪亮的电流是线圈中的自感电动势产生的电流，而这电流随着线圈中的磁场的消失而逐渐消失，所电流，而这电流随着线圈中的磁场的消失而逐渐消失，所以，可以认为使灯泡闪亮的能量是原来储存在通有电流的以，可以认为使灯泡闪

12、亮的能量是原来储存在通有电流的线圈中的，或者说是储存在线圈内的磁场中，称为线圈中的，或者说是储存在线圈内的磁场中，称为磁能磁能。11第五章第五章 随时间变化的电磁场随时间变化的电磁场 麦克斯韦方程麦克斯韦方程5.4 5.4 RL电路中的暂态过程电路中的暂态过程电磁学电磁学三、可变电流电路中的能量转换三、可变电流电路中的能量转换 自感能自感能 设设 接通后，回路中某瞬时的电流为接通后，回路中某瞬时的电流为 ，自感电动势，自感电动势为为 ，由欧姆定律得，由欧姆定律得12第五章第五章 随时间变化的电磁场随时间变化的电磁场 麦克斯韦方程麦克斯韦方程5.4 5.4 RL电路中的暂态过程电路中的暂态过程电

13、磁学电磁学三、可变电流电路中的能量转换三、可变电流电路中的能量转换 自感能自感能在自感和电流无关的情况下在自感和电流无关的情况下 是是t时间内电源提供的部分能量转化为消耗在电阻时间内电源提供的部分能量转化为消耗在电阻 上的焦耳热；上的焦耳热；是回路中建立电流的暂态过程中电源电动势克服自感是回路中建立电流的暂态过程中电源电动势克服自感电动势所作的功，这部分功转化为载流回路的能量电动势所作的功，这部分功转化为载流回路的能量.13第五章第五章 随时间变化的电磁场随时间变化的电磁场 麦克斯韦方程麦克斯韦方程5.4 5.4 RL电路中的暂态过程电路中的暂态过程电磁学电磁学当回路中的电流达到稳定值后，断开

14、当回路中的电流达到稳定值后，断开 ，并同时接通，并同时接通 ，这时回路中的电流按指数规律衰减，此电流通过电阻时，这时回路中的电流按指数规律衰减，此电流通过电阻时，放出的焦耳热为放出的焦耳热为磁能磁能14第五章第五章 随时间变化的电磁场随时间变化的电磁场 麦克斯韦方程麦克斯韦方程5.4 5.4 RL电路中的暂态过程电路中的暂态过程电磁学电磁学四、两个载流回路的磁能四、两个载流回路的磁能 互感能互感能可通过不同步骤在电路中建立电流。可通过不同步骤在电路中建立电流。例如，例如，先把先把C1 接上电源接上电源,C2 断开着。在这过程中，电源断开着。在这过程中，电源 克服克服C1 中的自感电动势中的自感

15、电动势 设有两个载流回路设有两个载流回路C1 和和C2 ，它们的自感系数分别为它们的自感系数分别为L1和和L2，电阻分别为电阻分别为R1和和R1，C1对对C2的互感系数为的互感系数为 ,C2 对对C1的互感系数为的互感系数为 。做功为做功为这功变为回路这功变为回路C1的自感磁能。的自感磁能。15第五章第五章 随时间变化的电磁场随时间变化的电磁场 麦克斯韦方程麦克斯韦方程5.4 5.4 RL电路中的暂态过程电路中的暂态过程电磁学电磁学 然后再把回路然后再把回路C2接上电源，并设法保持接上电源，并设法保持I1 1不变。当不变。当C2中的电流中的电流 增长时，增长时，C2中出现自感电动势为中出现自感

16、电动势为电源电源 克服这自感电动势做的功为克服这自感电动势做的功为 在在 增长的过程中，增长的过程中，的磁场对的磁场对C1 1的磁通量发生变化，的磁通量发生变化，因而在因而在C1 1中出现互感电动势，中出现互感电动势，16第五章第五章 随时间变化的电磁场随时间变化的电磁场 麦克斯韦方程麦克斯韦方程5.4 5.4 RL电路中的暂态过程电路中的暂态过程电磁学电磁学 显然，显然，将引起回路将引起回路C1中的电流发生变化。要保持中的电流发生变化。要保持C1 1中中的电流的电流I1 1恒定，电源恒定，电源 克服此互感电动势做的功为克服此互感电动势做的功为电源做的功电源做的功A1212反映了两个回路间的相

17、互作用。这功变成两个反映了两个回路间的相互作用。这功变成两个载流回路间的互感磁能。载流回路间的互感磁能。在两个回路建立磁场的过程中，外电源克服自感电动势和在两个回路建立磁场的过程中，外电源克服自感电动势和互感电动势做的总功为：互感电动势做的总功为：这功就是两个载流回路的总磁能，即这功就是两个载流回路的总磁能，即17第五章第五章 随时间变化的电磁场随时间变化的电磁场 麦克斯韦方程麦克斯韦方程5.4 5.4 RL电路中的暂态过程电路中的暂态过程电磁学电磁学例如，先在回路例如，先在回路C2 2中建立电流中建立电流I2 2，让回路让回路C1 1断开，然后在断开，然后在C1 1中建立电流中建立电流I1

18、1并保持并保持I2 2不变。仍可得两个回路的总磁能为不变。仍可得两个回路的总磁能为两个回路的总磁能与建立电流的次序无关。两个回路的总磁能与建立电流的次序无关。两个载流回路的总磁能并不等于两个回路单独存在两个载流回路的总磁能并不等于两个回路单独存在时的磁能之和，说明磁能不具有叠加性。时的磁能之和，说明磁能不具有叠加性。也可以改变建立电流的步骤也可以改变建立电流的步骤.18第五章第五章 随时间变化的电磁场随时间变化的电磁场 麦克斯韦方程麦克斯韦方程5.4 5.4 RL电路中的暂态过程电路中的暂态过程电磁学电磁学 在两个回路中同时接通电源，让两个回路中的电流同时在两个回路中同时接通电源，让两个回路中

19、的电流同时增长，这时每个回路中既有自感电动势，又有互感电动势，增长，这时每个回路中既有自感电动势，又有互感电动势，仍可得到：在整个过程中外电源克服感应电动势做的功就是仍可得到：在整个过程中外电源克服感应电动势做的功就是两个载流回路的总磁能。两个载流回路的总磁能。这就要求这就要求说明说明 此磁场能量公式不能使用于非线性介质。因为我们在此磁场能量公式不能使用于非线性介质。因为我们在推导此能量计算公式时，首先假设周围均匀线性介质，进推导此能量计算公式时，首先假设周围均匀线性介质，进而利用了叠加原理得出磁场能量仅与回路电流最终状态有而利用了叠加原理得出磁场能量仅与回路电流最终状态有关，而与电流的建立过

20、程无关的结论，这对于非线性介质关，而与电流的建立过程无关的结论，这对于非线性介质是不适合的。是不适合的。19第五章第五章 随时间变化的电磁场随时间变化的电磁场 麦克斯韦方程麦克斯韦方程5.4 5.4 RL电路中的暂态过程电路中的暂态过程电磁学电磁学五、真空中磁场的能量五、真空中磁场的能量 磁能密度磁能密度电流的磁能实际上是磁场的能量，分布在整个磁场中。电流的磁能实际上是磁场的能量，分布在整个磁场中。磁场的能量应与描述磁场性质的物理量磁场的能量应与描述磁场性质的物理量 有联系，下有联系，下面以长通电螺线管为例建立这种联系。面以长通电螺线管为例建立这种联系。设螺线管长为设螺线管长为 ，截面积为截面

21、积为S，总匝数为总匝数为N，通有电流通有电流 I，长通电螺线管磁场可认为全部集中于管内。长通电螺线管磁场可认为全部集中于管内。因为因为 ，则，则 ，它的自感系数为，它的自感系数为20第五章第五章 随时间变化的电磁场随时间变化的电磁场 麦克斯韦方程麦克斯韦方程5.4 5.4 RL电路中的暂态过程电路中的暂态过程电磁学电磁学它的磁场能量为它的磁场能量为螺线管螺线管的体积的体积把单位体积中的磁场能量定义为磁场的把单位体积中的磁场能量定义为磁场的能量密度能量密度，因长螺线管内磁场是均匀的，所以磁场的能量分布也因长螺线管内磁场是均匀的，所以磁场的能量分布也应是均匀的，于是可得螺线管中的磁场能量密度为应是

22、均匀的，于是可得螺线管中的磁场能量密度为 上式虽从特例中导出，但可证明它适用于一切磁场。上式虽从特例中导出，但可证明它适用于一切磁场。21第五章第五章 随时间变化的电磁场随时间变化的电磁场 麦克斯韦方程麦克斯韦方程5.4 5.4 RL电路中的暂态过程电路中的暂态过程电磁学电磁学 在在一般情况一般情况下，磁场的能量密度是空间位置的函数。下，磁场的能量密度是空间位置的函数。对非均匀磁场，将磁场分割为无数体积元对非均匀磁场，将磁场分割为无数体积元 ，在每一无在每一无限小体积元中，磁场可认为是均匀的，则该体积元中的磁限小体积元中，磁场可认为是均匀的，则该体积元中的磁场能为场能为场内任意体积中的磁场能量

23、为场内任意体积中的磁场能量为22第五章第五章 随时间变化的电磁场随时间变化的电磁场 麦克斯韦方程麦克斯韦方程5.4 5.4 RL电路中的暂态过程电路中的暂态过程电磁学电磁学磁场总磁能为磁场总磁能为若磁场是由两个载流回路所激发，式若磁场是由两个载流回路所激发，式 仍仍然成立，但然成立，但 为总磁场为总磁场.载流回路载流回路的自感能的自感能两载流回路两载流回路的互感能的互感能23第五章第五章 随时间变化的电磁场随时间变化的电磁场 麦克斯韦方程麦克斯韦方程5.4 5.4 RL电路中的暂态过程电路中的暂态过程电磁学电磁学六、例题六、例题例例1 14 4（例（例5.4-1 5.4-1）求同轴传输线之磁能

24、及自感系数。）求同轴传输线之磁能及自感系数。磁场的能量密度磁场的能量密度设圆筒中的电流为设圆筒中的电流为I则两圆筒之间的则两圆筒之间的磁场的磁感强度为磁场的磁感强度为解解长为长为 的一段电缆内的磁场能为的一段电缆内的磁场能为l24第五章第五章 随时间变化的电磁场随时间变化的电磁场 麦克斯韦方程麦克斯韦方程5.4 5.4 RL电路中的暂态过程电路中的暂态过程电磁学电磁学同轴电缆的自感系数为同轴电缆的自感系数为再根据再根据 得得l25第五章第五章 随时间变化的电磁场随时间变化的电磁场 麦克斯韦方程麦克斯韦方程5.4 5.4 RL电路中的暂态过程电路中的暂态过程电磁学电磁学解解 接通电路后，电路方程

25、为：接通电路后，电路方程为：在图示的电路中，在图示的电路中，L为一理想电感。已知为一理想电感。已知U=220=220V,R1 1=10,=10,R2 2=100,=100,L=10=10H。将电路接通并持续很将电路接通并持续很长时间，求在这时间内电阻长时间，求在这时间内电阻R2 2 上放出的焦耳热。然后切上放出的焦耳热。然后切断电路并持续很长时间，求在这时间内电阻断电路并持续很长时间，求在这时间内电阻R2 2上放出的焦上放出的焦耳热。耳热。例例1 15 5（例（例5.4-25.4-2）26第五章第五章 随时间变化的电磁场随时间变化的电磁场 麦克斯韦方程麦克斯韦方程5.4 5.4 RL电路中的暂

26、态过程电路中的暂态过程电磁学电磁学把第一式代入第二式，得把第一式代入第二式，得代入第三式，得代入第三式，得解此微分方程，并利用初始条件解此微分方程，并利用初始条件：t=0,得得27第五章第五章 随时间变化的电磁场随时间变化的电磁场 麦克斯韦方程麦克斯韦方程5.4 5.4 RL电路中的暂态过程电路中的暂态过程电磁学电磁学从接通到达稳定，从接通到达稳定，R2 2上放出的焦耳热为上放出的焦耳热为代入数值，得代入数值，得达到稳定后达到稳定后,在切断电路在切断电路,并保持较长时并保持较长时间，不难看出，这段时间内间，不难看出，这段时间内R2 2放出的焦耳热即放出的焦耳热即L中贮存的磁中贮存的磁能能.也可从切断的电路方程解得也可从切断的电路方程解得 ，并积分直接得到此结果。并积分直接得到此结果。28第五章第五章 随时间变化的电磁场随时间变化的电磁场 麦克斯韦方程麦克斯韦方程5.4 5.4 RL电路中的暂态过程电路中的暂态过程电磁学电磁学29作业作业:5-16,5-18,5-19,5-21:5-16,5-18,5-19,5-21预习预习:5.5,5.6:5.5,5.6结束！结束！