专题：圆形磁场问题.ppt

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1、专题：圆形磁场问题专题：圆形磁场问题B BvO边边边边界界界界圆圆圆圆带电粒子在圆形匀强磁场中的运动往往涉及粒子带电粒子在圆形匀强磁场中的运动往往涉及粒子轨迹圆轨迹圆与磁场与磁场边界圆边界圆的两圆相交问题。的两圆相交问题。轨轨轨轨迹迹迹迹圆圆圆圆O O +=两圆心连线两圆心连线OO与点与点C共线。共线。B BO边边边边界界界界圆圆圆圆轨迹圆轨迹圆轨迹圆轨迹圆B BC CA AO O 结论结论1：对准圆心射入：对准圆心射入,必定沿着圆心射出。必定沿着圆心射出。例题：电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转例题：电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的。电子束经过电压为技术实现的。电子束

2、经过电压为U U的加速电场后，进入的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，如图所示。磁场方向垂直于圆面。一圆形匀强磁场区，如图所示。磁场方向垂直于圆面。磁场区的中心为磁场区的中心为O O，半径为，半径为r r。当不加磁场时，电子束。当不加磁场时，电子束将通过将通过O O点而打到屏幕的中心点而打到屏幕的中心M M点。为了让电子束射到点。为了让电子束射到屏幕边缘屏幕边缘P P，需要加磁场，使电子束偏转一已知角度，需要加磁场，使电子束偏转一已知角度，此时磁场的磁感应强度，此时磁场的磁感应强度B B应为多少？应为多少？/2OO1 1R/2例题：例题：例题：例题：如图，虚线所围圆形区域内有方向垂直纸面向里的

3、如图，虚线所围圆形区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场匀强磁场B B。电子束沿圆形区域的直径方向以速度。电子束沿圆形区域的直径方向以速度v v射入射入磁场，经过磁场区后，电子束运动的方向与原入射方向磁场，经过磁场区后，电子束运动的方向与原入射方向成成角。设电子质量为角。设电子质量为m m，电荷量为，电荷量为e e，不计电子之间的，不计电子之间的相互作用力及所受的重力。求：相互作用力及所受的重力。求：（1 1）电子在磁场中运动轨迹的半径）电子在磁场中运动轨迹的半径R R；（2 2）电子在磁场中运动的时间）电子在磁场中运动的时间t t；（3 3）圆形磁场区域的半径）圆形磁场区域的半径r r。vBOr

4、v 解：解：（1 1）（2 2）由几何关系得：圆心角：由几何关系得：圆心角：=（3 3）由如图所示几何关系可知，由如图所示几何关系可知，所以：所以：例题：在圆形区域的匀强磁例题：在圆形区域的匀强磁场的磁感应强度为场的磁感应强度为B B，一群速，一群速率不同的质子自率不同的质子自A A点沿半径方点沿半径方向射入磁场区域，如图所示，向射入磁场区域，如图所示，已知该质子束中在磁场中发已知该质子束中在磁场中发生偏转的最大角度为生偏转的最大角度为1061060 0，圆，圆形磁场的区域的半径为形磁场的区域的半径为R R，质，质子的质量为子的质量为m m，电量为，电量为e e，不，不计重力，则该质子束的速率

5、计重力，则该质子束的速率范围是多大？范围是多大？O1O2O3O4结论结论2：对准圆心射入，速度越大，偏转角和：对准圆心射入，速度越大，偏转角和圆心角都越小，运动时间越短。圆心角都越小，运动时间越短。B BvO例题例题例题例题(多选多选多选多选)如图虚线所示区域内有方向垂直于纸面的匀强如图虚线所示区域内有方向垂直于纸面的匀强如图虚线所示区域内有方向垂直于纸面的匀强如图虚线所示区域内有方向垂直于纸面的匀强磁场，一束速度大小各不相同的质子正对该区域的圆心磁场，一束速度大小各不相同的质子正对该区域的圆心磁场，一束速度大小各不相同的质子正对该区域的圆心磁场，一束速度大小各不相同的质子正对该区域的圆心O

6、O O O射入这个磁场；结果，这些质子在该磁场中运动的时射入这个磁场；结果，这些质子在该磁场中运动的时射入这个磁场；结果，这些质子在该磁场中运动的时射入这个磁场；结果，这些质子在该磁场中运动的时间有的较长，有的较短，其中运动时间较长的粒子（间有的较长，有的较短，其中运动时间较长的粒子（间有的较长，有的较短，其中运动时间较长的粒子（间有的较长，有的较短，其中运动时间较长的粒子（）A A A A射入时的速度一定较大射入时的速度一定较大射入时的速度一定较大射入时的速度一定较大 B B B B在该磁场中运动的路程一定较长在该磁场中运动的路程一定较长在该磁场中运动的路程一定较长在该磁场中运动的路程一定较

7、长 C C C C在该磁场中偏转的角度一定较大在该磁场中偏转的角度一定较大在该磁场中偏转的角度一定较大在该磁场中偏转的角度一定较大 D D D D从该磁场中飞出的速度一定较小从该磁场中飞出的速度一定较小从该磁场中飞出的速度一定较小从该磁场中飞出的速度一定较小 1 1R R1 1s s1 1 2 2R R2 2s s2 2CD结论结论3 3：运动速度：运动速度v v相同相同,方向不同，弧长越长对应方向不同，弧长越长对应时间越长时间越长。(直径对应的弧最长直径对应的弧最长)例题：例题：如图，半径为如图，半径为 r r=310=3102 2m m的圆形区域内有一匀强磁的圆形区域内有一匀强磁场场B B

8、=0.2T=0.2T，一带正电粒子以速度，一带正电粒子以速度v v0 0=10=106 6m/sm/s的从的从a a点处射入点处射入磁场，该粒子荷质比为磁场，该粒子荷质比为q q/m m=10=108 8C/kgC/kg，不计重力。若要使粒，不计重力。若要使粒子飞离磁场时有最大的偏转角，其入射时粒子的方向应如子飞离磁场时有最大的偏转角，其入射时粒子的方向应如何（以何（以v v0 0与与oaoa的夹角表示）？最大偏转角多大？的夹角表示）？最大偏转角多大？说明：说明：说明：说明：半径确定时，通过的弧越半径确定时，通过的弧越长，偏转角度越大。而弧小于半长，偏转角度越大。而弧小于半个圆周时，弦越长则弧

9、越长。个圆周时，弦越长则弧越长。解析：解析：解析：解析：R=mv/Bq=510R=mv/Bq=510-2 2m mrrOaBv v0 0b R Rr r =37=37，sinsin =r/Rr/R最大偏转角为最大偏转角为 2 2 =74=74。例例题题：如如图图所所示示，在在真真空空中中半半径径r r3.0103.0102 2 m m的的圆圆形形区区域域内内，有有磁磁感感应应强强度度B B0.2 0.2 T T，方方向向如如图图的的匀匀强强磁磁场场，一一批批带带正正电电的的粒粒子子以以初初速速度度v v0 01.0101.0106 6 m/sm/s，从从磁磁场场边边界界上上直直径径abab的的

10、一一端端a a沿沿着着各各个个方方向向射射入入磁磁场场，且且初初速速度度方方向向与与磁磁场场方方向向都都垂垂直直，该该粒粒子子的的比比荷荷为为q q/m m1.0101.0108 8 C/kg C/kg，不计粒子重力，不计粒子重力 (1)(1)粒子的轨迹半径；粒子的轨迹半径；(2)(2)粒子在磁场中运动的最长时间；粒子在磁场中运动的最长时间；(sin37(sin370.60.6，cos37cos370.8)0.8)平行会聚于一点平行会聚于一点平行会聚于一点平行会聚于一点一点发散成平行一点发散成平行一点发散成平行一点发散成平行RR Rrr结论结论4 4：如果在圆形匀强磁场区域的：如果在圆形匀强磁

11、场区域的边界上某点向磁场发射速率相同的边界上某点向磁场发射速率相同的带电粒子，且粒子在磁场中运动的带电粒子，且粒子在磁场中运动的轨道半径与磁场区域半径相同，那轨道半径与磁场区域半径相同，那么粒子射出磁场时运动方向一定相么粒子射出磁场时运动方向一定相同反之，粒子以相同速度平行射同反之，粒子以相同速度平行射人这样的磁场，粒子就能会聚于磁人这样的磁场，粒子就能会聚于磁场边界上的某点。场边界上的某点。磁会聚磁会聚平行飞入，定点会聚平行飞入，定点会聚磁扩聚磁扩聚定点发射，平行飞出定点发射，平行飞出例题：例题：例题：例题：在在在在xoyxoyxoyxoy平面内有很多质量为平面内有很多质量为平面内有很多质量

12、为平面内有很多质量为m m m m，电量为，电量为，电量为，电量为e e e e的电子，从坐的电子，从坐的电子，从坐的电子，从坐标原点标原点标原点标原点O O O O不断以相同速率沿不同方向射入第一象限，如不断以相同速率沿不同方向射入第一象限，如不断以相同速率沿不同方向射入第一象限，如不断以相同速率沿不同方向射入第一象限，如图所示现加一垂直于图所示现加一垂直于图所示现加一垂直于图所示现加一垂直于xOyxOyxOyxOy平面向里、磁感强度为平面向里、磁感强度为平面向里、磁感强度为平面向里、磁感强度为B B B B的匀的匀的匀的匀强磁场，要求这些入射电子穿过磁场都能平行于强磁场，要求这些入射电子穿

13、过磁场都能平行于强磁场，要求这些入射电子穿过磁场都能平行于强磁场，要求这些入射电子穿过磁场都能平行于x x x x轴且轴且轴且轴且沿沿沿沿x x x x轴正向运动，试问符合该条件的磁场的最小面积为轴正向运动，试问符合该条件的磁场的最小面积为轴正向运动，试问符合该条件的磁场的最小面积为轴正向运动，试问符合该条件的磁场的最小面积为多大？（不考虑电子间的相互作用）多大？（不考虑电子间的相互作用）多大？（不考虑电子间的相互作用）多大？（不考虑电子间的相互作用）x xy yO Ov v0 0O O1 1O O2 2O O3 3O O4 4O O5 5O On n解解解解2:2:设设P(x，y)为磁场下边

14、界上的为磁场下边界上的一点，经过该点的电子初速度与一点，经过该点的电子初速度与x轴夹角为轴夹角为 ，则由图可知：，则由图可知：x=rsin，y=rrcos ，得得:x2+(yr)2=r2。所以磁场区域的下边界也是半径为所以磁场区域的下边界也是半径为r，圆心为，圆心为(0，r)的的圆弧应是磁场区域的下边界。圆弧应是磁场区域的下边界。磁场上边界如图线所示。磁场上边界如图线所示。x xy yO Ov v0 0 P P(x,yx,y)O Or rr r 两边界之间图形的面积即为所求。两边界之间图形的面积即为所求。图中的阴影区域面图中的阴影区域面积，即为磁场区域面积：积，即为磁场区域面积：例题：例题：例

15、题：例题：（20092009年浙江卷）年浙江卷）年浙江卷）年浙江卷）如图，在如图，在如图，在如图，在xOyxOy平面内与平面内与平面内与平面内与y y轴平行的匀轴平行的匀轴平行的匀轴平行的匀强电场，在半径为强电场，在半径为强电场，在半径为强电场，在半径为R R的圆内还有与的圆内还有与的圆内还有与的圆内还有与xOyxOy平面垂直的匀强磁场。平面垂直的匀强磁场。平面垂直的匀强磁场。平面垂直的匀强磁场。在圆的左边放置一带电微粒发射装置，它沿在圆的左边放置一带电微粒发射装置，它沿在圆的左边放置一带电微粒发射装置，它沿在圆的左边放置一带电微粒发射装置，它沿x x轴正方向发轴正方向发轴正方向发轴正方向发射

16、出一束具有相同质量射出一束具有相同质量射出一束具有相同质量射出一束具有相同质量mm、电荷量、电荷量、电荷量、电荷量q q(q q0)0)和初速度和初速度和初速度和初速度v v的带电的带电的带电的带电微粒。发射时，这束带电微粒分布在微粒。发射时，这束带电微粒分布在微粒。发射时，这束带电微粒分布在微粒。发射时，这束带电微粒分布在0 0y y2 2R R的区间内。的区间内。的区间内。的区间内。已知重力加速度大小为已知重力加速度大小为已知重力加速度大小为已知重力加速度大小为g g。（1 1）从）从）从）从A A点射出的带电微粒平行于点射出的带电微粒平行于点射出的带电微粒平行于点射出的带电微粒平行于x

17、x轴从轴从轴从轴从C C点进入有磁场区点进入有磁场区点进入有磁场区点进入有磁场区域，并从坐标原点域，并从坐标原点域，并从坐标原点域，并从坐标原点O O沿沿沿沿y y轴负方向离开，求电场强度和磁感轴负方向离开，求电场强度和磁感轴负方向离开，求电场强度和磁感轴负方向离开，求电场强度和磁感应强度的大小与方向。应强度的大小与方向。应强度的大小与方向。应强度的大小与方向。（2 2）请指出这束带电微粒与）请指出这束带电微粒与）请指出这束带电微粒与）请指出这束带电微粒与x x轴相轴相轴相轴相 交的区域，并说明理由。交的区域，并说明理由。交的区域，并说明理由。交的区域，并说明理由。（3 3）在这束带电磁微粒初

18、速度变为）在这束带电磁微粒初速度变为）在这束带电磁微粒初速度变为）在这束带电磁微粒初速度变为 2 2v v，那么它们与，那么它们与，那么它们与，那么它们与x x轴相交的区域又在轴相交的区域又在轴相交的区域又在轴相交的区域又在 哪里？并说明理由。哪里？并说明理由。哪里？并说明理由。哪里？并说明理由。x xy yR RO O/O Ov v带带带带点点点点微微微微粒粒粒粒发发发发射射射射装装装装置置置置C CAx xy yR RO O/O Ov vC CA Ax xy yR RO O/v vQQP PO OR R 解析：（解析：（解析：（解析：（1 1）由）由）由）由mg=qEmg=qE得得得得E=

19、mg/qE=mg/q；由；由；由；由qvB=mvqvB=mv2 2/r/r，r=Rr=R得得得得B=mv/qRB=mv/qR，方向垂直于纸面向外，方向垂直于纸面向外，方向垂直于纸面向外，方向垂直于纸面向外（2 2）这束带电微粒都通过坐标原点。）这束带电微粒都通过坐标原点。）这束带电微粒都通过坐标原点。）这束带电微粒都通过坐标原点。方法一：方法一：方法一：方法一：从任一点从任一点从任一点从任一点P P P P水平进入磁场的带电微粒在磁场中做半径为水平进入磁场的带电微粒在磁场中做半径为水平进入磁场的带电微粒在磁场中做半径为水平进入磁场的带电微粒在磁场中做半径为R R R R的匀速圆周运动，其圆心位

20、于其正下方的的匀速圆周运动，其圆心位于其正下方的的匀速圆周运动，其圆心位于其正下方的的匀速圆周运动，其圆心位于其正下方的Q Q Q Q点，这束带电微粒进点，这束带电微粒进点，这束带电微粒进点，这束带电微粒进入磁场后的圆心轨迹是如图的虚线半圆，此圆圆心是坐标原点入磁场后的圆心轨迹是如图的虚线半圆，此圆圆心是坐标原点入磁场后的圆心轨迹是如图的虚线半圆，此圆圆心是坐标原点入磁场后的圆心轨迹是如图的虚线半圆，此圆圆心是坐标原点O O O O。方法二：方法二：方法二：方法二：从任一点从任一点从任一点从任一点P P P P水平进入磁场的带电微粒在磁场中做半径为水平进入磁场的带电微粒在磁场中做半径为水平进入

21、磁场的带电微粒在磁场中做半径为水平进入磁场的带电微粒在磁场中做半径为R R R R的匀速圆周运动。的匀速圆周运动。的匀速圆周运动。的匀速圆周运动。P P P P点与点与点与点与OOOO点的连线与点的连线与点的连线与点的连线与y y y y轴的夹角为轴的夹角为轴的夹角为轴的夹角为，其圆心，其圆心，其圆心，其圆心Q Q Q Q的坐标为（的坐标为（的坐标为（的坐标为（-Rsin-Rsin-Rsin-Rsin，RcosRcosRcosRcos）,圆周运动轨迹方程圆周运动轨迹方程圆周运动轨迹方程圆周运动轨迹方程解得：解得：解得：解得：x=0 y=0 x=0 y=0 x=0 y=0 x=0 y=0（原点（

22、原点（原点（原点O O O O）和）和）和）和x=-Rsinx=-Rsinx=-Rsinx=-Rsin y=R(1+cos y=R(1+cos y=R(1+cos y=R(1+cos)（P P P P点）点）点）点）当速度变为当速度变为2V2V的带电粒子，不具备的带电粒子，不具备“磁会聚磁会聚”的的条件，因此不会都通过条件，因此不会都通过O O点。但此题可采用极端分析法，点。但此题可采用极端分析法，带电微粒在磁场中经过一段半径为带电微粒在磁场中经过一段半径为r=2Rr=2R的圆弧运动的圆弧运动后，将在后，将在y y轴的右方轴的右方(x0)(x0)的区域离开磁场并做匀速直的区域离开磁场并做匀速直

23、线运动，如图所示。靠近上端点发射出来的带电微粒线运动，如图所示。靠近上端点发射出来的带电微粒在突出磁场后会射向在突出磁场后会射向x x同正方向的无穷远处；靠近下端同正方向的无穷远处；靠近下端点发射出来的带电微粒会在靠近原点之处穿出磁场。点发射出来的带电微粒会在靠近原点之处穿出磁场。所以，这束带电微粒与所以，这束带电微粒与x x同相交的区域范围是同相交的区域范围是x0.x0.AxyRO/Ov带带点点微微粒粒发发射射装装置置CPQr例题：如右图所示，纸面内有宽为例题：如右图所示，纸面内有宽为L L水平向右飞行的水平向右飞行的带电粒子流，粒子质量为带电粒子流，粒子质量为m m，电荷量为，电荷量为q

24、q，速率为，速率为v v0 0，不考虑粒子的重力及相互间的作用，要使粒子都汇，不考虑粒子的重力及相互间的作用，要使粒子都汇聚到一点，可以在粒子流的右侧虚线框内设计一匀强聚到一点，可以在粒子流的右侧虚线框内设计一匀强磁场区域，则磁场区域的形状及对应的磁感应强度可磁场区域，则磁场区域的形状及对应的磁感应强度可以是以是(其中其中 ，A A、C C、D D选项中曲线均为半径是选项中曲线均为半径是L L的的1/41/4圆弧，圆弧，B B选项中曲线为半径是选项中曲线为半径是L/2L/2的圆的圆)()()A例题：例题：例题：例题：如图，环状匀强磁场围成的中空区域内有自由运动的如图，环状匀强磁场围成的中空区域

25、内有自由运动的带电粒子，但由于带电粒子，但由于环状磁场的束缚环状磁场的束缚环状磁场的束缚环状磁场的束缚，只要速度不很大，都，只要速度不很大，都不会穿出磁场的外边缘。设环状磁场的内半径为不会穿出磁场的外边缘。设环状磁场的内半径为R1=0.5m，外半径为，外半径为 R2=1.0m，磁场的磁感应强度，磁场的磁感应强度 B=1.0T，若被，若被缚的带电粒子的荷质比为缚的带电粒子的荷质比为 q/m=4107C/kg，中空区域中，中空区域中带电粒子具有各个方向的速度。试计算：带电粒子具有各个方向的速度。试计算：（1）粒子沿环状的半径方向）粒子沿环状的半径方向 射入磁场，不能穿越磁场的最射入磁场，不能穿越磁

26、场的最 大速度。大速度。（2）所有粒子不能穿越磁）所有粒子不能穿越磁 场的最大速度。场的最大速度。OB BR R2 2R R1 1R R2 2r rvv答案：答案：答案：答案：（1）1.5107m/s，（2）1.0107m/s。圆形磁场临界问题圆形磁场临界问题例题：例题：例题：例题：如图，带电质点质量为如图，带电质点质量为如图，带电质点质量为如图，带电质点质量为m m m m，电量为，电量为，电量为，电量为q q q q，以平行于，以平行于，以平行于，以平行于OxOxOxOx 轴轴轴轴的速度的速度的速度的速度v v v v 从从从从y y y y 轴上的轴上的轴上的轴上的a a a a 点射入

27、图中第一象限所示的区域。点射入图中第一象限所示的区域。点射入图中第一象限所示的区域。点射入图中第一象限所示的区域。为了使该质点能从为了使该质点能从为了使该质点能从为了使该质点能从 x x x x 轴上的轴上的轴上的轴上的 b b b b 点以垂直于点以垂直于点以垂直于点以垂直于 OxOxOxOx 轴的速轴的速轴的速轴的速度度度度v v v v 射出，可在适当的地方加一个垂直于射出，可在适当的地方加一个垂直于射出，可在适当的地方加一个垂直于射出，可在适当的地方加一个垂直于 xyxyxyxy平面、磁感平面、磁感平面、磁感平面、磁感应强度为应强度为应强度为应强度为 B B B B的匀强磁场。若此磁场

28、仅分布在一个圆形区的匀强磁场。若此磁场仅分布在一个圆形区的匀强磁场。若此磁场仅分布在一个圆形区的匀强磁场。若此磁场仅分布在一个圆形区域内，试求这圆形磁场区域的最小半径。重力忽略不计。域内，试求这圆形磁场区域的最小半径。重力忽略不计。域内，试求这圆形磁场区域的最小半径。重力忽略不计。域内，试求这圆形磁场区域的最小半径。重力忽略不计。yOaxbv02 2R RB BOOr rr rMMN N解解解解 ：质点在磁场中圆周运动半径为质点在磁场中圆周运动半径为r=mv/Bqr=mv/Bq。质点在磁场区域中的轨道是。质点在磁场区域中的轨道是1/4 1/4 圆周，如图中圆周，如图中M M M M、N N N

29、 N两点间的圆弧两点间的圆弧两点间的圆弧两点间的圆弧。在通过在通过在通过在通过M M M M、N N N N两点的不同的圆中，最小的两点的不同的圆中，最小的两点的不同的圆中，最小的两点的不同的圆中，最小的一个是以一个是以一个是以一个是以MN MN MN MN 连线为直径的圆周。连线为直径的圆周。连线为直径的圆周。连线为直径的圆周。圆形磁场区域的最小半径圆形磁场区域的最小半径圆形磁场区域的最小半径圆形磁场区域的最小半径R=MN/2=mv/qBR=MN/2=mv/qB圆形磁场最小面积问题圆形磁场最小面积问题例题：例题：如图，质量为如图，质量为m m、带电量为、带电量为+q q的粒子以速度的粒子以速

30、度v v从从O O点沿点沿y y 轴正方向射入磁感应强度为轴正方向射入磁感应强度为B B的圆形匀强磁场区域，磁的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，粒子飞出磁场区域后，从场方向垂直纸面向外，粒子飞出磁场区域后，从b b处穿过处穿过x x轴，速度方向与轴，速度方向与 x x 轴正方向的夹角为轴正方向的夹角为3030，同时进入场，同时进入场强为强为E E、方向沿与与、方向沿与与x x轴负方向成轴负方向成6060角斜向下的匀强电场角斜向下的匀强电场中，通过了中，通过了b b点正下方的点正下方的C C点。不计重力，试求：点。不计重力，试求：（1 1）圆形匀强磁场区域的最小面积；）圆形匀强磁场区域的

31、最小面积；（2 2）C C点到点到b b点的距离点的距离h h。v vyxEbO3060v vhAO2O1v vyxEbO3060v vhAO2O1解：解：解：解：(1)反向延长反向延长vb交交y 轴于轴于O2 点，作点，作 bO2 O的角平分的角平分线交线交x 轴于轴于O1，O1即为圆形轨道的圆心，半径为即为圆形轨道的圆心，半径为R=OO1=mv/qB，画出圆形轨迹交，画出圆形轨迹交b O2于于A点，如图虚线点，如图虚线所示。最小的圆形磁场区域是以所示。最小的圆形磁场区域是以OA为直径的圆，为直径的圆，S Smin min=r r2 23 3 m m2 2v v2 24 4q q2 2B B

32、2 2=OA OA=2=2r rqBqBmvmv3 3=hsin 30=vth cos 30=21qEm t2(2)b到到C 受电场力作用，做类平抛运动受电场力作用，做类平抛运动t=2mv/qEtan 30例例例例题题题题：平平行行金金属属板板M M、N N间间距距离离为为d d。其其上上有有一一内内壁壁光光滑滑的的半半径径为为R R的的绝绝缘缘圆圆筒筒与与N N板板相相切切，切切点点处处有有一一小小孔孔S S。圆圆筒筒内内有有垂垂直直圆圆筒筒截截面面方方向向的的匀匀强强磁磁场场，磁磁感感应应强强度度为为B B。电电子子与与孔孔S S及及圆圆心心O O在在同同一一直直线线上上。M M板板内内侧

33、侧中中点点处处有有一一质质量量为为m m，电电荷荷量量为为e e的的静静止止电电子子，经经过过M M、N N间间电电压压为为U U的的电电场场加加速速后后射射入入圆圆筒筒，在在圆圆筒筒壁壁上上碰碰撞撞n n次次后后，恰恰好好沿沿原原路路返返回回到到出出发发点点。（不不考考虑虑重重力力，设设碰碰撞撞过过程程中中无无动动能能损损失失）求：求：电子到达小孔电子到达小孔S S时的速度大小；时的速度大小；电子第一次到达电子第一次到达S S所需要的时间；所需要的时间；电子第一次返回出发点所需的时间。电子第一次返回出发点所需的时间。MMN Nm em eOOR RS S圆形磁场多次碰撞问题圆形磁场多次碰撞问题解：解：根据根据 得得加速后获得的速度加速后获得的速度设电子从设电子从M M到到N N所需时间为所需时间为t t1 1，则：则：得得电子在磁场做圆周运动的周期为电子在磁场做圆周运动的周期为电子在圆筒内经过电子在圆筒内经过n n次碰撞回到次碰撞回到S S，每段圆弧对应的圆心角每段圆弧对应的圆心角n n次碰撞对应的总圆心角次碰撞对应的总圆心角在磁场内运动的时间为在磁场内运动的时间为t t2 2（n n=1=1，2 2，3 3，）m eMNSO1R结束结束