测量教案6章测量误差.ppt

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1、第6章测量误差的基本知识2020/12/191n(1)偶然误差n符号与大小呈偶然性n单个偶然误差无规律，大量偶然误差有统计规律n偶然误差真误差n案例1三等、四等水准测量n在cm分划水准标尺上估读mm位n估读的数有时过大，有时偏小n案例2经纬仪测量水平角n大气折光使望远镜中目标的成像不稳定n引起瞄准目标有时偏左、有时偏右n多次观测取平均值可以削弱偶然误差的影响n不能完全消除偶然误差的影响2020/12/192n(2)系统误差n符号与大小保持不变，或按一定规律变化n案例钢尺量距n用没有鉴定、名义长为30m、n实际长为30.005m的钢尺量距n每丈量一整尺段距离就量短了0.005mn产生-0.005

2、m的量距误差n各整尺段的量距误差大小都是-0.005mn符号都是负，不能抵消，具有累积性n系统误差对观测值的影响具有一定的规律性n找到规律就可对观测值施加改正n以消除或削弱系统误差的影响2020/12/193n误差定义n规范规定测量仪器使用前应检验和校正n按规范要求操作n布设平面与高程控制网测量控制点三维坐标时n应有一定量的多余观测n严格按规范要求进行测量时n系统误差与粗差是可被消除或削弱到很小n只讨论误差有偶然误差(真误差)的情形2020/12/194n6.2 偶然误差的特性n定义n大部分情况下，真值 未知，求不出n某些情形中，观测量函数的真值已知n案例三角形内角和闭合差定义为 ni=(1+

3、2+3)i180n真值 ，的真误差n结论：三角形闭合差的真误差等于闭合差本身2020/12/195358个三角形闭合差真误差统计分析案例2020/12/196n横坐标，纵坐标n长条矩形面积 ，等于频率2020/12/197n 偶然误差有界一定观测条件、有限次观测n偶然误差绝对值不超过一定限值n 小误差出现频率大，大误差出现频率小n 绝对值相等的正、负误差出现频率大致相等n 观测次数n，偶然误差平均值 0偶然误差的特性2020/12/198n误差数n，误差区间d 0n小长条矩形顶折线光滑曲线正态分布密度曲线n正态分布概率密度函数n德国科学家高斯(Gauss)1794年研究误差规律时发现n，f()

4、0n|1|2|，f(1)前者2020/12/1923n(3)极限误差极限误差n某一事件发生的概率定义n任一正实数，事件|的概率为2020/12/1924fx-4850P程序P6-3计算极限误差发生概率2020/12/1925fx-5800P程序P6-3计算极限误差发生概率2020/12/1926Mathematica的NIntegrate 函数计算2020/12/1927n结论n真误差绝对值的占31.73%n真误差绝对值2的占4.55%n真误差绝对值2的占0.27%n后两者属于小概率事件，小样本中不会发生n观测次数有限时n绝对值2或2的真误差不可能出现n测量规范常以2或3作为真误差的允许值n限

5、差|限|=2=3m或|限|=3=3mn观测值误差大于上述限差时n认为它含有系统误差，应剔除 2020/12/1928n6.4 误差传播定律及其应用n测量中，有些未知量不能直接观测测定n需由直接观测量计算求出n水准仪一站观测的高差h=a-bn三角高程测量初算高差h=Ssinn直接观测量的误差导致它们的函数也存在误差n函数的误差由直接观测量的误差传播过来2020/12/1929n(1)线性函数的误差传播定律及其应用n函数Z=f1X1+f2X2+fnXnn系数f1，f2，fnn误差独立观测量X1，X2，Xnn观测量中误差m1，m2，mnn函数中误差2020/12/1930n1)等精度独立观测量算术平

6、均值的中误差等精度独立观测量算术平均值的中误差n等精度独立观测值l1，l2，lnn算术平均值n每个观测量的中误差mn结论n算术平均值的中误差=为一次观测中误差的nN时，2020/12/1931n例6-1 每次距离丈量中误差m=5.02mmn6次丈量距离平均值的中误差n平均值的相对误差 2020/12/1932n2)水准测量路线高差的中误差n独立观测n站高差h1，h2，hnn路线高差之和h=h1+h2+hnn每站高差观测中误差m站n计算上山水准路线的高差中误差2020/12/1933n平坦地区水准测量n每站前后视距Li基本相等n水准路线总长L(km)，则n=L/Lin代入n 每km水准测量高差观

7、测中误差2020/12/1934n(2)非线性函数的误差传播定律及其应用n非线性函数Z=F(X1，X2，Xn)nX1，X2，Xn误差独立观测量n中误差m1，m2，mn2020/12/1935n例例6-2 测量斜边S=163.563m，中误差mS=0.006mn测量角度=321526，中误差m=6n边长与角度观测误差独立,求初算高差h的中误差mhn解 h=Ssin，取全微分得2020/12/1936n角度的微分量d”除以”n是为了将d”的单位由秒弧度nH=Ssin=163.563sin321526=87.297mnf1=h/S=87.297163.563=0.533721nf2=hcot/”=8

8、7.297cot321526206265n =0.0006712020/12/1937fx-4850P程序P6-4计算例6-22020/12/19382020/12/1939fx-5800P程序P6-4计算例6-22020/12/19402020/12/1941fx-7400G程序P6-4计算例6-22020/12/19422020/12/19432020/12/1944n6.5 等精度独立观测量的最可靠值与精度评定n等精度独立观测值l1，l2，lnn算术平均值n真误差1，2，nn取极限n结论观测次数n时，算术平均值真值nn有限时，取算术平均值为未知量的最可靠值 2020/12/1945n真值

9、 已知n真值 未知用 代替 计算mn定义观测量改正数n有n真误差n常数，i=-Vin取平方i2=2-2Vi+Vi2n=n2+2V+VV=n2+VV2020/12/19462020/12/1947n取极限nl1，l2，ln误差独立，其两两协方差=0 2020/12/1948n观测次数n有限时n等精度独立观测时n观测值改正数Vi计算一次观测中误差的公式n白塞尔公式(Bessel formula)2020/12/1949n1838年德国天文学家F.W.白塞尔(Bessel)n用当时最先进的望远镜、三角方法n对一颗十分昏暗的恒星天鹅座 61进行观测n推算出它距地球的距离为11.2光年n从而最终证实了哥

10、白尼的日心地动学说。n距离波兰天文学家尼古拉哥白尼n1514年提出地球和其他行星都绕太阳旋转已324年n1841年白塞尔测出地球椭球参数n长半径a=6377397m，扁率f=1:299.15(白塞尔椭球)nIUGG1975椭球a=6378140m，f=1:298.257na=743m2020/12/1950n恒星是宇宙物质的主要表现形式n银河系总质量90%集中在20002500亿个恒星中n千百年来，在探索宇宙的科学家心目中n恒星是什么？它们怎么发光的？n恒星是永恒的，还是有各自的诞生和归宿？n等问题始终是头等重大课题n打开恒星世界真象的第一把钥匙是测量恒星距离n只有知道了距离，才能推算出恒星的

11、大小n也只有知道了距离，才能根据观测到的亮度，n求出光度，即每秒种的总辐射能n1838年德国天文学家(白塞尔)测出n地球距离第一个恒星天鹅座61的距离n给恒星研究带来了曙光。2020/12/1951n例例6-3 在例6-1中，假设距离真值未知n用白塞尔公式计算钢尺每次丈量50m的中误差？n算出六次丈量距离的平均值49.9822m 2020/12/1952Excel计算2020/12/1953fx-4850P的SD模式计算例6-32020/12/1954fx-5800P的SD模式计算例6-32020/12/1955fx-7400G的STAT模式计算例6-32020/12/19562020/12/

12、1957n6.6 不等精度独立观测量的最可靠值与精度评定 n(1)权的定义n观测量li的中误差mi，权nm02 任意正实数nli的方差mi2越大，权就越小，精度越低nli的方差mi2越小，权就越大，精度越高n令Wi=1，则有m02=mi2nm02权等于1的观测量方差，单位权方差nm0单位权中误差 2020/12/1958n(2)加权平均值及其中误差加权平均值及其中误差n对某量进行不等精度独立观测n得观测值l1，l2，lnn中误差m1，m2，mnn权W1，W2，Wnn观测值的加权平均值为n应用误差传播定律2020/12/19592020/12/1960n例例6-4 1，2，3点已知高等级水准点n

13、其高程误差很小，可以忽略不计n为求P点高程，用DS3水准仪独立观测了三段水准路线的高差，每段高差的观测值及其测站数标于图中，求P点高程的最可靠值与中误差。2020/12/1961n解解 都是用DS3水准仪观测n可认为每站高差观测中误差相等n高差观测值h1，h2，h3的中误差n取h1，h2，h3的权W1=1/n1，W2=1/n2，W3=1/n3n计算出P点的高程值为nHP1=H1+h1=21.718+5.368=27.086mnHP2=H2+h2=18.653+8.422=27.075mnHP3=H3+h3=14.165+12.914=27.079m 2020/12/1962n因为三个已知水准点

14、高程的误差很小，可忽略不计n所以求出的三个高差观测值的中误差nm1，m2，m3就等于用该高差观测值计算出的nP点高程值HP1，HP2，HP3的中误差nP点高程加权平均值为2020/12/1963nP点高程加权平均值的中误差n下面验证P点高程算术平均值的中误差满足nP点高程的算术平均值 2020/12/1964n根据误差传播定律n求得点高程算术平均值的中误差n结论对于不等精度独立观测n加权平均值比算术平均值更合理(中误差更小)2020/12/1965n(3)单位权中误差的计算 n不等精度独立观测量l1，l2，l3 lnn权W1，W2，Wnn构造虚拟观测量l1，l2，l3 lnn虚拟观测量l1，l

15、2，l3 ln为等精度独立观测量2020/12/1966不等精度独立观测量单位权中误差计算2020/12/1967加权平均值方差为未知量估计的最小方差 n不等精度独立观测量l1，l2，lnn权W1，W2，Wnn未知量最可靠值xn观测量改正数Vi=xli，i=1，2，nnn个误差方程，n+1个未知数，方程有无穷组解n为求出x的最优解，应给改正数Vi一个约束准则2020/12/1968n最小二乘准则WVV=W(xl)2minn对未知量x求一阶导数，并令其等于0 n结论当未知量估值等于观测量的加权平均值时n可以使WVV min，等价于满足m0min条件2020/12/1969n测量上，称最小二乘准则下n求观测方程式解最小二乘平差n平差英文单词adjustment调整n调整改正数使之满足某个约束条件n称满足最小二乘准则的平差严密平差n不符合最小二乘准则的平差近似平差n图根水准测量成果处理方法属于近似平差n城市测量规范规定n三、四等以上水准测量成果处理应用严密平差法n多参数严密平差的计算比较复杂n文献31给出了用True BASIC语言编写的n各类严密平差计算源程序2020/12/1970