【精品】人教A版必修三1.3.1《辗转相除法与更相减损术》（可编辑）.ppt

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1、人教A版必修三1.3.1辗转相除法与更相减损术 课标点击课标点击 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏栏目目链链接接理解辗转相除法与更相减损术的含义和运算理解辗转相除法与更相减损术的含义和运算 课标点击课标点击 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏栏目目链链接接 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏栏目目链链接接第三步，若第三步，若r r1 10 0，则，则r r0 0为为m m，n n的最大公约数；若的最大公约数；若r r1 100，则用除数，则用除数r r0 0除以余数除以余数r r1 1得到一个商得到一个商q q2 2和一个余数和一个余数r r2 2.依依次次计计

2、算算直直至至r rn n0 0，此此时时所所得得到到的的r rn n1 1即即为为所所求求的的最大公约数最大公约数例如：例如：1212与与1818的最大公约数为多少？的最大公约数为多少？解析：解析：18181211216 6；12126262；所以；所以1212与与1818的最大公约数的最大公约数6.6.课标点击课标点击 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏栏目目链链接接2 2更相减损术求最大公约数的步骤如下：可半者半更相减损术求最大公约数的步骤如下：可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之求其等也，

3、以等数约之翻译成现代语言为：翻译成现代语言为：第第一一步步，任任意意给给定定两两个个正正整整数数，判判断断它它们们是是否否都都是是偶数若是，用偶数若是，用2 2约简；若不是，执行第二步约简；若不是，执行第二步 课标点击课标点击 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏栏目目链链接接第二步，以较大的数减去较小的数，接着把较小的数第二步，以较大的数减去较小的数，接着把较小的数与所得的差比较，并以大数减小数继续这个操作，直到与所得的差比较，并以大数减小数继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数所得的数相等为止，则这个数(等数等数)或这个数与约简的数或这个数与约简的数的乘积就是所求的最大公约数的乘积

4、就是所求的最大公约数3 3语句语句“r rm m MOD MOD n n”表示表示m m除以除以n n余数为余数为r r，则：，则：“14 MOD 3”“14 MOD 3”等于等于_2 课标点击课标点击 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏栏目目链链接接自测自评自测自评1 1下列各组关于最大公约数的说法中不正确的是下列各组关于最大公约数的说法中不正确的是()A A1616和和1212的最大公约数是的最大公约数是4 4B B7878和和3636的最大公约数是的最大公约数是6 6C C8585和和340340的最大公约数是的最大公约数是1717D D105105和和315315的最大公约数是的最

5、大公约数是1051052 2在对在对1616和和1212求最大公约数时，整个操作如下：求最大公约数时，整个操作如下：(16,12)(4,12)(4,8)(4,4)(16,12)(4,12)(4,8)(4,4)，由此可以看出，由此可以看出1212和和1616的的最大公约数是最大公约数是()A A4 4B B1212C C1616D D8 8CA 课标点击课标点击 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏栏目目链链接接3 3今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何三，七七数之剩二，问物几何()A A2 323 B2 323 B23 C

6、23 C46 D46 D69694 4284284和和1 0241 024的最小公倍数是的最小公倍数是()A A1 024 B1 024 B142 C142 C72 704 D72 704 D568568BC 课标点击课标点击 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏栏目目链链接接 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏栏目目链链接接题型一题型一 辗转相除法求最大公约数辗转相除法求最大公约数例例1 1 用辗转相除法求用辗转相除法求820820与与500500的最大公约数的最大公约数解析：解析：82082050015001320320；50050032013201180180；3

7、2032018011801140140；180180140114014040；1401404034032020；4040202202；所以；所以820820与与500500的最大公约数为的最大公约数为20.20.点评：点评：辗转相除法是求两个数的最大公约数的方法，辗转相除法是求两个数的最大公约数的方法，如果求三个或更多个数的最大公约数，可以先求两个数的如果求三个或更多个数的最大公约数，可以先求两个数的最大公约数，把求得的最大公约数与第三个数再求最大公最大公约数，把求得的最大公约数与第三个数再求最大公约数，这样依次下去，直到最后一个数为止，最后所得的约数，这样依次下去，直到最后一个数为止，最后所

8、得的一个最大公约数，就是所求这几个数的最大公约数一个最大公约数，就是所求这几个数的最大公约数 课标点击课标点击 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏栏目目链链接接跟跟 踪踪训训 练练1 1用辗转相除法求得用辗转相除法求得459459和和357357的最大公约数是的最大公约数是()A A3 B3 B9 C9 C17 D17 D5151D 课标点击课标点击 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏栏目目链链接接题型二题型二 更相减损术求最大公约数更相减损术求最大公约数例例2 用更相减损术求用更相减损术求98与与63的最大公约数的最大公约数解析：解析：由于由于6363不是偶数，把不是偶数，把9898

9、和和6363以大数减小数，以大数减小数，并辗转相减，即：并辗转相减，即：989863633535636335352828353528287 728287 7212121217 7141414147 77 7所以，所以，9898与与6363的最大公约数是的最大公约数是7.7.课标点击课标点击 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏栏目目链链接接跟跟 踪踪训训 练练2 2用更相减损术求用更相减损术求225225与与135135的最大公约数为的最大公约数为()A A45 B45 B5 C5 C9 D9 D1515A 课标点击课标点击 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏栏目目链链接接题型三题型三

10、比较辗转相除法与更相减损术比较辗转相除法与更相减损术例例3 3 用辗转相除法求下面两数的最大公约数，并用用辗转相除法求下面两数的最大公约数，并用更相减损术检验你的结果：更相减损术检验你的结果：(1)80,36；(2)294,84.分析：分析：使用辗转相除法，我们可依据使用辗转相除法，我们可依据a anbnbr r这个式这个式子，反复执行，直到子，反复执行，直到r r0 0为止用更相减损术就是根据为止用更相减损术就是根据r ra ab b这个式子，反复执行这个式子，反复执行解析：解析：(1)80(1)803623628 8，363684844 4，8 842420 0，课标点击课标点击 预习导学

11、预习导学 典例精析典例精析 栏栏目目链链接接即即8080与与3636的最大公约数是的最大公约数是4.4.验证：验证：808036364444，444436368,368,368 828,2828,288 82020，20208 812,1212,128 84,84,84 44.4.8080与与3636的最大公约数为的最大公约数为4.4.(2)294(2)2948438434242，8484422422，即即294294与与8484的最大公约数是的最大公约数是42.42.验验证证：294294与与8484都都是是偶偶数数可可同同时时除除以以2 2，即即取取147147与与4242的最大公约数后再

12、乘的最大公约数后再乘2.2.课标点击课标点击 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏栏目目链链接接1471474242105105，10510542426363，636342422121，424221212121，294294与与8484的最大公约数为的最大公约数为21221242.42.点评：点评：由该题可以看出，辗转相除法求最大公约数步骤由该题可以看出，辗转相除法求最大公约数步骤较少，而更相减损术运算简易，解题时要灵活运用较少，而更相减损术运算简易，解题时要灵活运用 课标点击课标点击 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏栏目目链链接接跟跟 踪踪训训 练练3 3用更相减损术求用更相减损术求

13、9898与与6464的最大公约数的最大公约数解析：解析：由于由于6464是偶数，减半为是偶数，减半为3232，把，把9898和和3232以大以大数减小数，并辗转相减，即：数减小数，并辗转相减，即：989832326666；666632323434；343432322 2；32322 23030；30302 22828；4 42 22 2；所以，所以，98与与64的最大公约数是的最大公约数是2.课标点击课标点击 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏栏目目链链接接题型四题型四 辗转相除法的程序框图与程序辗转相除法的程序框图与程序例例4 写出辗转相除法的程序框图及程序写出辗转相除法的程序框图及程序

14、解析：解析：r rm m MOD MOD n n表示表示m m除以除以n n的余数为的余数为r r，例如：，例如：3 315 MOD 6.15 MOD 6.程序框图：程序：程序框图：程序：课标点击课标点击 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏栏目目链链接接点评：点评：借助程序框图准确理解程序的本质借助程序框图准确理解程序的本质 课标点击课标点击 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏栏目目链链接接跟跟 踪踪训训 练练4 4下边程序运行后输出的结果为下边程序运行后输出的结果为()A A5050B.5B.5C.25C.25D.0D.0D 课标点击课标点击 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏栏目目链链接接