物理竞赛机械振动.ppt

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1、物理物理竞赛机械振机械振动v机械振动机械振动:（广义上讲）（广义上讲）任一物理量在某一数值附近随时间作周期性的变化任一物理量在某一数值附近随时间作周期性的变化v机械振动机械振动:物体在某一定位置附近沿着直线或圆弧的往复运动物体在某一定位置附近沿着直线或圆弧的往复运动v 简谐振动简谐振动 最简单、最基本的振动最简单、最基本的振动.简谐运动简谐运动复杂振动复杂振动合成合成分解分解2020/12/192 弹簧振子的振动（理想化模型）弹簧振子的振动（理想化模型）简谐振动的定义简谐振动的定义简谐振动的定义简谐振动的定义2020/12/193 一个物体在一个大小与位移的大小成正比，方向与位移方向相反的力的

2、作用下，在平衡位置附近的一个物体在一个大小与位移的大小成正比，方向与位移方向相反的力的作用下，在平衡位置附近的往复运动，叫简谐振动往复运动，叫简谐振动物线性回复力物线性回复力物线性回复力物线性回复力 如果物体偏离平衡位置时的加速度与相对于平衡位置的位移成正比，方向与位移方向相反，则此物如果物体偏离平衡位置时的加速度与相对于平衡位置的位移成正比，方向与位移方向相反，则此物体的运动叫简谐振动体的运动叫简谐振动2020/12/194简谐振动的表达式简谐振动的表达式简谐振动的表达式简谐振动的表达式旋转矢量旋转矢量旋转矢量旋转矢量 自自Ox轴轴的的原原点点O作作一一矢矢量量 ，在在 Oxy平平面面内内绕

3、绕点点O作作角角速速度度为为 的的匀匀角角速速旋旋转转，当当A沿沿圆圆周周运运动动时时，A在在x 轴轴上上的的投影点将沿投影点将沿x轴做简谐运动。轴做简谐运动。2020/12/195 以以O为为原原点点旋旋转转矢矢量量 的的端端点点在在x轴轴上上的的投投影影点点的的运运动动为为简简谐运动谐运动.简谐振动的表达式简谐振动的表达式简谐振动的表达式简谐振动的表达式2020/12/196 以以O为为原原点点旋旋转转矢矢量量 的的端端点点在在x轴轴上上的的投投影影点点的的运运动动为为简简谐运动谐运动.简谐振动的表达式简谐振动的表达式简谐振动的表达式简谐振动的表达式2020/12/197简谐振动的表达式简

4、谐振动的表达式简谐振动的表达式简谐振动的表达式2020/12/198简谐振动的表达式简谐振动的表达式简谐振动的表达式简谐振动的表达式2020/12/199简谐振动的表达式简谐振动的表达式简谐振动的表达式简谐振动的表达式 把这种能表为时间的正弦函数或余弦函数的运动称为简谐振动把这种能表为时间的正弦函数或余弦函数的运动称为简谐振动2020/12/1910简谐振动的表达式简谐振动的表达式简谐振动的表达式简谐振动的表达式2020/12/1911物理模型与数学模型比较物理模型与数学模型比较物理模型与数学模型比较物理模型与数学模型比较A谐振动谐振动旋转矢量旋转矢量t+T振幅振幅初相初相相位相位圆频率圆频率

5、谐振动周期谐振动周期半径半径初始角坐标初始角坐标角坐标角坐标角速度角速度圆周运动周期圆周运动周期2020/12/1912简谐振动的图像简谐振动的图像简谐振动的图像简谐振动的图像 相相相相位位位位的的的的意意意意义义义义:表表表表征征征征任任任任意意意意时时时时刻刻刻刻（t t）物物物物体体体体振振振振动动动动状状状状态态态态（相相相相貌貌貌貌）。物物物物体体体体经经经经一一一一周周周周期期期期的的的的振振振振动动动动，相相相相位位位位改改改改变。变。变。变。同步同步为其它为其它超前超前落后落后反相反相2020/12/1914图图图图图图简谐振动的图像简谐振动的图像简谐振动的图像简谐振动的图像

6、三三者者的的步步调调不不一一致致，v比比x超超前前T/4（或或落落后后3T/4），a比比v又又超超前前T/4（或或落落后后3T/4），因因此此a比比x超超前前（或或落落后后）T/2简谐振动的能量简谐振动的能量简谐振动的能量简谐振动的能量可见：系统的总机械能与振幅的平方成正比。可见：系统的总机械能与振幅的平方成正比。可见：系统的总机械能与振幅的平方成正比。可见：系统的总机械能与振幅的平方成正比。如图所示系统（细线的质量和伸长可忽略不计），细如图所示系统（细线的质量和伸长可忽略不计），细线静止地处于铅直位置，重物位于线静止地处于铅直位置，重物位于O 点时为平衡位置点时为平衡位置.若把重物从平衡位置

7、若把重物从平衡位置O 略微移开后放手略微移开后放手,重物就在平重物就在平衡位置附近往复的运动这一振动系统叫做单摆衡位置附近往复的运动这一振动系统叫做单摆.求单摆求单摆小角度振动时的周期小角度振动时的周期单单单单 摆摆摆摆OOmgT单单单单 摆摆摆摆1 1、力与运动的关系力与运动的关系力与运动的关系力与运动的关系回复力大小：回复力大小：回复力大小：回复力大小：向心力大小：向心力大小：向心力大小：向心力大小：当很小时，若考虑回复力和位移的方向，若考虑回复力和位移的方向，（1）弧长x结论：当最大摆角很小时，单摆在竖直面内的摆动可看作是简谐运动。结论：当最大摆角很小时，单摆在竖直面内的摆动可看作是简谐

8、运动。结论：当最大摆角很小时，单摆在竖直面内的摆动可看作是简谐运动。结论：当最大摆角很小时，单摆在竖直面内的摆动可看作是简谐运动。单单单单 摆摆摆摆 在摆角很小的情况下，单摆所受回复力跟位移成正比且方向相反，单摆做简谐运动在摆角很小的情况下，单摆所受回复力跟位移成正比且方向相反，单摆做简谐运动 振动物体不受任何力的影响，只在回复力作用下所作的振动，称为无阻尼自由振动。振动物体不受任何力的影响，只在回复力作用下所作的振动，称为无阻尼自由振动。在回复力和阻力作用下的振动称为阻尼振动。在回复力和阻力作用下的振动称为阻尼振动。阻尼：消耗振动系统能量的原因。阻尼：消耗振动系统能量的原因。阻尼振动的准周期

9、性阻尼振动的准周期性减幅振动减幅振动 阻尼振动阻尼振动 受迫振动受迫振动 系统在外界驱动力作用的振动称为受迫振动。系统在外界驱动力作用的振动称为受迫振动。驱动力：作用在振动系统上的周期性外力驱动力：作用在振动系统上的周期性外力驱动力：作用在振动系统上的周期性外力驱动力：作用在振动系统上的周期性外力受迫振动实例：受迫振动实例：跳板在人走过时发生的振动跳板在人走过时发生的振动机器底座在机器运转时发生的振动机器底座在机器运转时发生的振动听到声音时耳膜的振动听到声音时耳膜的振动电磁打点计时器的振针所做的振动电磁打点计时器的振针所做的振动 物物物物体体体体在在在在外外外外力力力力驱驱驱驱动动动动下下下下

10、振振振振动动动动时时时时，振振振振动动动动稳稳稳稳定定定定后后后后的的的的频频频频率率率率等等等等于于于于外外外外力力力力驱驱驱驱动动动动的的的的频频频频率率率率，跟跟跟跟物物物物体的体的体的体的固有频率固有频率固有频率固有频率没有关系。没有关系。没有关系。没有关系。共振共振 对对于于受受迫迫振振动动，当当驱驱动动力力的的频频率率等等于于振振动动系系统统的的固固有有频频率率时时，振振幅幅达达到到最最大大值值，我我们们把把这种振幅达到最大值的现象称为共振。这种振幅达到最大值的现象称为共振。驱动力的频率等于振动物体的固有频率时，振幅最大；驱动力的频率等于振动物体的固有频率时，振幅最大；驱动力的频率

11、跟固有频率相差越大，振幅越小。驱动力的频率跟固有频率相差越大，振幅越小。f驱驱=f固固时，振幅有最大值时，振幅有最大值f驱驱与与 f固固差别越大时，振幅越小差别越大时，振幅越小共振的应用和防止共振的应用和防止共振的应用和防止共振的应用和防止测量发动机转速的转速计测量发动机转速的转速计共振筛共振筛共振的应用共振的应用共振的应用共振的应用发动机的转速计原理图发动机的转速计原理图 美美国国有有一一农农场场农农妇妇，习习惯惯于于用用吹吹笛笛的的方方式式招招呼呼丈丈夫夫回回家家吃吃饭饭，可可当当她她有有一一次次吹吹笛笛时时，居居然然发发现现树树上上的的毛毛毛毛虫虫纷纷纷纷坠坠地地而而死死，惊惊讶讶之之余

12、余，她她到到自自己己的的果果园园吹吹了了几几个个小小时时，一一下下子子将将果果树树上上的的毛毛虫收拾的一干二净，究其原因，还是笛子发出的声音引起毛毛虫内脏发生剧烈共振而死亡。毛毛虫收拾的一干二净，究其原因，还是笛子发出的声音引起毛毛虫内脏发生剧烈共振而死亡。生活中的共振现象生活中的共振现象生活中的共振现象生活中的共振现象共振的防止共振的防止共振的防止共振的防止军队过桥随步走，火车过桥慢行军队过桥随步走，火车过桥慢行 19401940年，美国的全长年，美国的全长860860米的塔柯姆大桥因大风而塌毁米的塔柯姆大桥因大风而塌毁 轮船航行时要看波浪的撞击方向而改变速度和方向轮船航行时要看波浪的撞击方

13、向而改变速度和方向机器运转时为了防止共振要调节转速或者机器运转时为了防止共振要调节转速或者在振动在振动 物体底座加防振垫物体底座加防振垫.洗洗衣衣机机把把衣衣服服脱脱水水完完毕毕切切断断电电源源后后，电电动动机机由由于于惯惯性性还还要要转转一一会会儿儿才才能能停停下下来来，在在这这个个过过程程中，洗衣机的振动剧烈程度有变化，其中有一阵子最剧烈，试分析这一现象。中，洗衣机的振动剧烈程度有变化，其中有一阵子最剧烈，试分析这一现象。利用共振时，应使驱动力的频率接近或等于振动物体的固有频率；利用共振时，应使驱动力的频率接近或等于振动物体的固有频率；利用共振时，应使驱动力的频率接近或等于振动物体的固有频

14、率；利用共振时，应使驱动力的频率接近或等于振动物体的固有频率；防止共振时，应使驱动力的频率与物体的固有频率不同，而且相差越大越好防止共振时，应使驱动力的频率与物体的固有频率不同，而且相差越大越好防止共振时，应使驱动力的频率与物体的固有频率不同，而且相差越大越好防止共振时，应使驱动力的频率与物体的固有频率不同，而且相差越大越好一一一一 两个同方向同频率简谐振动的合成两个同方向同频率简谐振动的合成两个同方向同频率简谐振动的合成两个同方向同频率简谐振动的合成 设一质点同时参与两独立的同方向、同频率的简设一质点同时参与两独立的同方向、同频率的简谐振动：谐振动：两振动的位相差两振动的位相差 =常数常数振

15、动的合成振动的合成振动的合成振动的合成 两个同方向同频率简谐振动合成后仍为同频率的简谐振动两个同方向同频率简谐振动合成后仍为同频率的简谐振动振动的合成振动的合成振动的合成振动的合成（1）相位差）相位差振动的合成振动的合成振动的合成振动的合成（2）相位差）相位差振动的合成振动的合成振动的合成振动的合成（3）一般情况一般情况加强加强减弱减弱小结小结小结小结（1）相位差）相位差（2）相位差）相位差振动的合成振动的合成振动的合成振动的合成二二二二 两个同方向不同频率简谐运动的合成两个同方向不同频率简谐运动的合成两个同方向不同频率简谐运动的合成两个同方向不同频率简谐运动的合成 频率较大而频率之差很小的两

16、个同方向简谐运动的合成，其合振动的振幅时而加强时而减弱的现象频率较大而频率之差很小的两个同方向简谐运动的合成，其合振动的振幅时而加强时而减弱的现象叫拍叫拍.振动的合成振动的合成振动的合成振动的合成三三三三 两个相互垂直的同频率简谐运动的合成两个相互垂直的同频率简谐运动的合成两个相互垂直的同频率简谐运动的合成两个相互垂直的同频率简谐运动的合成质点运动轨迹质点运动轨迹1 1）或或 （椭圆方程）（椭圆方程）讨论讨论振动的合成振动的合成振动的合成振动的合成2 2）3 3）用旋用旋转矢转矢量描量描绘振绘振动合动合成图成图简简谐谐运运动动的的合合成成图图两相两相互垂互垂直同直同频率频率不同不同相位相位差差五五 两相互垂直不同频率的简谐运动的合成两相互垂直不同频率的简谐运动的合成测量振动频率和相位的方法测量振动频率和相位的方法李李 萨萨 如如 图图谢谢！