物理竞赛课7静电场.ppt

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1、静电场静电场静静 电电 场场u库仑定律库仑定律 u电场强度电场强度 电场线电场线 u点电荷的场强点电荷的场强 场强叠加原场强叠加原理理 u匀强电场匀强电场 u均匀带电球壳内、外的场强均匀带电球壳内、外的场强公式公式(不要求导出不要求导出)u高斯定理及其在对称带电高斯定理及其在对称带电体系中的应用体系中的应用u电势和电势差电势和电势差 等势面等势面u点电荷电场的电势点电荷电场的电势 u电势叠加原理电势叠加原理u均匀带电球壳内、外的电势均匀带电球壳内、外的电势公式公式u电场中的导体电场中的导体 静电屏蔽，静电屏蔽，u静电镜像法静电镜像法u电容电容 平行板电容器的电容平行板电容器的电容公式公式 u球

2、形、圆柱形电容器的电球形、圆柱形电容器的电容容u电容器的连联接电容器的连联接u电荷体系的静电能电荷体系的静电能 电场的能量密度电场的能量密度u电容器充电后的电能电容器充电后的电能 1、定律表述和公式（注意：、定律表述和公式（注意：静止、真空、点电荷静止、真空、点电荷）0=8.8510-12 C2 N-1 m-2(F/m)称为真空电容率。称为真空电容率。K=1/40静止静止:两电荷相对于观察者静止。两电荷相对于观察者静止。真空真空:在电介质中公式要修正。在电介质中公式要修正。点电荷：点电荷：电荷线度与电荷间距比较。电荷线度与电荷间距比较。库仑定律库仑定律1.1.点电荷的电场强度点电荷的电场强度

3、qq0试验电荷试验电荷q0所受的电场力为所受的电场力为:由场强的定义可得场强为由场强的定义可得场强为:点电荷的场强点电荷的场强(1)的大小与的大小与 q 成正比，与成正比，与 r2成反比；成反比；(2)的方向取决于的方向取决于 q 的符号的符号.讨论讨论电场强度电场强度2.2.点电荷系的电场强度点电荷系的电场强度 设空间电场由点电荷设空间电场由点电荷q1、q2、qn激发激发.则各点电荷在则各点电荷在P点激发的场强分别为点激发的场强分别为:P点的总场强为点的总场强为:点点电电荷荷系系在在某某一一点点产产生生的的场场强强，等等于于每每一一个个点点电电荷单独存在时在该点分别产生的场强的矢量和荷单独存

4、在时在该点分别产生的场强的矢量和电场强度叠加原理电场强度叠加原理3.3.连续分布的任意带电体场强连续分布的任意带电体场强整个带电体在整个带电体在P点产生的总场强为点产生的总场强为:在带电体上任取一个电荷元在带电体上任取一个电荷元 dq，dq在某点在某点P处的场强为处的场强为:电荷电荷线密度线密度:电荷电荷面密度面密度:电荷电荷体密度体密度2022/11/6矢量积分步骤：矢量积分步骤：(1)选取坐标系选取坐标系;(5)分别积分：分别积分：;(6)写出合场强：写出合场强：.(4)根据几何关系统一积分变量根据几何关系统一积分变量;(2)选积分元，写出选积分元，写出 ;(3)写出写出 的投影分量式的投

5、影分量式:;2022/11/6例：电偶极子的场强例：电偶极子的场强 有两个电荷相等、符号相反、相有两个电荷相等、符号相反、相距为距为l 的点电荷的点电荷+q和和-q，它们在空间激，它们在空间激发电场。若场点发电场。若场点P到这两个点电荷的距到这两个点电荷的距离比离比 l 大很多时，这两个点电荷构成的大很多时，这两个点电荷构成的电荷系称为电荷系称为电偶极子电偶极子.+q-q由由-q指向指向+q的矢量的矢量 称为电偶极子的称为电偶极子的轴轴称为电偶极子的称为电偶极子的电偶极矩电偶极矩(电矩电矩)，用表示用表示(1)电偶极子轴线延长线上一点的电场强度电偶极子轴线延长线上一点的电场强度;下面分别讨论：

6、下面分别讨论：(2)电偶极子轴线的中垂线上一点的电场强度电偶极子轴线的中垂线上一点的电场强度.解解:(1)延长线上延长线上:（2)中垂线上：中垂线上：-q+qlyPEE+E-yxOaPxyO它在空间一点它在空间一点P产生的电场强度产生的电场强度.（P点到杆的垂直距离为点到杆的垂直距离为a)解解:dqr由图上的几何关系由图上的几何关系:21求求:2022/11/6例：例：长为长为L L的均匀带电直杆，电荷线密度为的均匀带电直杆，电荷线密度为 .(1)a L 杆可以看成点电荷杆可以看成点电荷讨论讨论(2)无限长带电直线无限长带电直线aPxyOdqr21圆环轴线上任一点圆环轴线上任一点P 的电场强度

7、的电场强度.RP解解:dqOxr 求求:圆环上电荷分布关于圆环上电荷分布关于x 轴对称轴对称 x2022/11/6例：例：半径为半径为R R 的均匀带电细圆环，带电量为的均匀带电细圆环，带电量为q q(1)当当 x=0（即（即P点在圆环中心处）时，点在圆环中心处）时，(2)当当 xR 时时,可以把带电圆环视为一个点电荷可以把带电圆环视为一个点电荷.讨论讨论RPdqOxr x2022/11/6解：解：PrxOR例：例：求面密度为求面密度为 的带电薄的带电薄圆盘轴线上的电场强度圆盘轴线上的电场强度当当R x ，圆盘可，圆盘可视为无限大薄板视为无限大薄板两个常用公式 通过电场中某个面的电场线数通过电

8、场中某个面的电场线数1 1 定义定义2 2 表述表述 匀强电场匀强电场，垂直平面时垂直平面时.电场强度通量电场强度通量 通过电场中某个面的电场线数通过电场中某个面的电场线数1 1 定义定义2 2 表述表述 匀强电场匀强电场，与平面夹角与平面夹角 .18电场强度通量电场强度通量 非匀强电场，曲面非匀强电场，曲面S.S.非均匀电场，闭合曲面非均匀电场，闭合曲面S.“穿出穿出”“穿进穿进”例例1 三棱柱体放置在如图所示的匀强电三棱柱体放置在如图所示的匀强电场中场中.求通过此三棱柱体的电场强度通量求通过此三棱柱体的电场强度通量.解解S1S2 点电荷位于球面中心点电荷位于球面中心+点电荷在闭合曲面内点电

9、荷在闭合曲面内+其中立体角其中立体角+点电荷在闭合曲面外点电荷在闭合曲面外 点电荷系的电场点电荷系的电场 在真空中静电场，穿过任一在真空中静电场，穿过任一闭合曲面闭合曲面的电场强度通量，等于该曲面所包围的所的电场强度通量，等于该曲面所包围的所有电荷的代数和除以有电荷的代数和除以 .高斯面高斯面高斯定理高斯定理高斯定理高斯定理1 1）高斯面上的电场强度为高斯面上的电场强度为所有所有所有所有内外电荷的总电场强度内外电荷的总电场强度.4 4）仅高斯面仅高斯面内内的电荷对高斯面的电场强度的电荷对高斯面的电场强度通量通量有贡献有贡献.2 2）高斯面为高斯面为封闭曲面封闭曲面.5 5）静电场是静电场是有源

10、场有源场.3 3）穿出高斯面的电场强度通量为正，穿进为负穿出高斯面的电场强度通量为正，穿进为负.VdvS将上面结果推广到任意连续电荷分布情形将上面结果推广到任意连续电荷分布情形+解：解：对称性分析对称性分析 具有球对称具有球对称作高斯面作高斯面球面球面（1）高斯定理的应用高斯定理的应用 半径为半径为R R的均匀带电球面的电场强度的均匀带电球面的电场强度+（2）（rR）（rR）用与上例相同的用与上例相同的过过程可求得半径程可求得半径为为R的均匀的均匀带电带电球体的球体的电场电场强强度公式度公式 半径为半径为R R的均匀带电球体内外的电场强度的均匀带电球体内外的电场强度+选取闭合的柱形高斯面选取闭

11、合的柱形高斯面 无限长均匀带电直线，单位长度上的电荷，即电荷线密无限长均匀带电直线，单位长度上的电荷，即电荷线密度为度为 ，求距直线为，求距直线为 处的电场强度处的电场强度.对称性分析：对称性分析：轴对称轴对称解解+半径为半径为R R无限长均匀圆柱体（单位长带电荷无限长均匀圆柱体（单位长带电荷）+无限大均匀带电平面，单位面积上的电荷，即电荷面密无限大均匀带电平面，单位面积上的电荷，即电荷面密度为度为 ，求距平面为，求距平面为 处的电场强度处的电场强度.选取闭合的柱形高斯面选取闭合的柱形高斯面对称性分析：对称性分析：垂直平面垂直平面解解底面积底面积+无限大均匀带电平面的电场强度无限大均匀带电平面

12、的电场强度34推广无无限限大大带带电电平平面面的的电电场场叠叠加加问问题题静电场的保守性静电场的保守性电荷电荷q0在点电荷在点电荷q的场的场中移动，电场力作功：中移动，电场力作功：一、静电场力的功一、静电场力的功元功元功电电 势势电场强度的线积分只由电场强度的线积分只由q的电场的电场强度强度E的分布决定，可以用他来的分布决定，可以用他来说明说明电场性质电场性质场强的线积分与路径无关场强的线积分与路径无关在静止点电荷的电场中，电场强度的线积分和积在静止点电荷的电场中，电场强度的线积分和积分路径无关（静电场力做功与路径无关）只与始分路径无关（静电场力做功与路径无关）只与始末位置有关。末位置有关。对

13、于由多个静止点电荷组成的系统或静止的连续带对于由多个静止点电荷组成的系统或静止的连续带电体激发的场强，由场强叠加原理电体激发的场强，由场强叠加原理:积分与路径无关积分与路径无关对任何静电场，电场强度的线积分都只取决于起对任何静电场，电场强度的线积分都只取决于起点和终点的位置而与积分路径无关静电场的点和终点的位置而与积分路径无关静电场的保守性保守性P1P2L2L1在静电场中，场强沿任意闭合路径的线积分等于在静电场中，场强沿任意闭合路径的线积分等于零，称为静电场的零，称为静电场的环路定理环路定理或或环流定理环流定理。静电场的保守性还可表述为：静电场的保守性还可表述为：某点某点(a点点)的电势：的电

14、势：首先设定电势首先设定电势0点（点（b点点）：）：电势零点的选取：原则上可任选场中一点。对于电电势零点的选取：原则上可任选场中一点。对于电荷分布在荷分布在有限区域的带电体有限区域的带电体激发的电场区域，一般选激发的电场区域，一般选无限远处时为电势零点无限远处时为电势零点,即即U U=0=0。在实际问题中，常在实际问题中，常常选地球的电势为常选地球的电势为零电势。零电势。电势差与电势的零电势差与电势的零点选取无关。点选取无关。1 1）单个点电荷产生的电场中的电势分布。）单个点电荷产生的电场中的电势分布。电势计算电势计算负点电荷周围的场电势为负负点电荷周围的场电势为负 离电荷越远，电势越高离电荷

15、越远，电势越高。正点电荷周围的场电势为正正点电荷周围的场电势为正 离电荷越远，电势越低离电荷越远，电势越低。选选U=0，积分积分路线？路线？dr2 2）电势叠加原理（标量叠加）电势叠加原理（标量叠加）qUp=?或对连续分布带电体或对连续分布带电体单个点电荷的场的电势单个点电荷的场的电势rdq一一个个点点电电荷荷系系的的电电场场中中,任任一一点点的的电电势势等等于于每每一一个个点点电电荷荷单单独独存存在在时时在在该该点点所所产产生生电电势势的的代代数数和和。电电势叠加原理势叠加原理电电势势叠叠加加原原理理是是以以点点电电荷荷的的电电势势公公式式为为基基础础的的，所所以以凡凡是是利利用用该该原原理理求求得得的的电电势势，电电势势零零点点都都已已选选在在了了无无限远处。限远处。例例1 1、求均匀带电球面的电场中的电势分布。、求均匀带电球面的电场中的电势分布。设球面半径为设球面半径为R R，总带电量为，总带电量为Q Q 球面处场强不连续，电势连续球面处场强不连续，电势连续 带电球壳是个等势体。带电球壳是个等势体。ORPP选选U=0