大学物理实验绪论课10级电脑基础知识IT计算机专业资料.ppt

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1、大学物理实验绪论课大学物理实验绪论课第一章第一章 概述概述第二章第二章 误差与不确定度的基本概念误差与不确定度的基本概念与处理方法与处理方法第三章第三章 数据处理的基本知识与要求数据处理的基本知识与要求1第一章第一章 概述概述1 大学物理实验课的地位与作用大学物理实验课的地位与作用一、一、实验是物理学的基础实验是物理学的基础二、二、物理实验是推动科技发展的有力工具物理实验是推动科技发展的有力工具检验和修正物理理和修正物理理论其作用具体体现在：其作用具体体现在：通通过发现新新现象，推象，推动物理理物理理论的的发展展物理物理实验的方法和技的方法和技术广泛渗透到各个自然科学广泛渗透到各个自然科学 学

2、科，成学科，成为其其发展的有力工具展的有力工具物理物理实验产生的成果广泛生的成果广泛应用于工程技用于工程技术的各个的各个 领域，直接造福人域，直接造福人类2第一章第一章 概述概述1 大学物理实验课的地位与作用大学物理实验课的地位与作用三、三、物理实验课是大学学习阶段接触科学实物理实验课是大学学习阶段接触科学实验、提高实验动手能力的开端和基础验、提高实验动手能力的开端和基础1)选定目定目标，设计方案方案科学科学实验的几个的几个环节：2)制作或准制作或准备实验装置和装置和设备3)实验操作：操作：现象象观察与数据察与数据记录4)数据数据结果的分析整理，做出果的分析整理，做出结论3第一章第一章 概述概

3、述1 大学物理实验课的地位与作用大学物理实验课的地位与作用三、三、物理实验课是大学学习阶段接触科学实物理实验课是大学学习阶段接触科学实验、提高实验动手能力的开端和基础验、提高实验动手能力的开端和基础本课程作为一门基础实验课，其主要作用：本课程作为一门基础实验课，其主要作用：为同学同学们打好打好实验基基础；通通过较为系系统、严格的格的训练，逐步提高，逐步提高学生的科学素养和学生的科学素养和动手能力。手能力。4第一章第一章 概述概述2 大学物理实验课的教学目的与要求大学物理实验课的教学目的与要求一、一、领会和掌握理论联系实际的思维方法领会和掌握理论联系实际的思维方法二、学习各种实验方法，二、学习各

4、种实验方法，培养能力培养能力在系在系统理解和掌握相关物理概念、理解和掌握相关物理概念、规律的基律的基础上，着重上，着重对实验设计思想思想、采用的、采用的实验方法方法、对实验中具体中具体问题的的处理技巧理技巧等方面要用心体会，等方面要用心体会，在在实际操作中要操作中要积极思考。极思考。如：基本如：基本实验技能、技能、动手操作能力、尽快熟悉手操作能力、尽快熟悉 并熟并熟练操作使用操作使用实验仪器和器和测具、准确判断和具、准确判断和 解决解决实验中出中出现的的问题，等等，等等5第一章第一章 概述概述2 大学物理实验课的教学目的与要求大学物理实验课的教学目的与要求三、提高三、提高科学素养科学素养有有强

5、烈的烈的求知欲求知欲。科学素养几个表现：科学素养几个表现：在科学思在科学思维的基的基础上上独立独立观察思考，培养察思考，培养创新意新意识。培养培养严谨的科学作的科学作风和和坚韧不拔的苦干精不拔的苦干精神。神。6第一章第一章 概述概述2 大学物理实验课的教学目的与要求大学物理实验课的教学目的与要求教学中的几点具体要求：教学中的几点具体要求：l遵守实验规则，养成良好习惯；遵守实验规则，养成良好习惯；l熟悉本课程的基本程序并按要求执行；熟悉本课程的基本程序并按要求执行；l掌握掌握物理实验基本测量方法；物理实验基本测量方法；l能够规范准确地处理实验数据，能够撰写完整规能够规范准确地处理实验数据，能够撰

6、写完整规范的科学实验报告范的科学实验报告；l了解误差与不确定度、有效数字的基本知识和处了解误差与不确定度、有效数字的基本知识和处理方法，并能适当应用于数据处理过程。理方法，并能适当应用于数据处理过程。7第一章第一章 概述概述3 本课程的具体要求及有关问题的说明本课程的具体要求及有关问题的说明认真阅读实验讲义，研究和熟悉的相关实验内容，认真阅读实验讲义，研究和熟悉的相关实验内容，注意注意在理解实验原理的基础在理解实验原理的基础上，熟悉实验方法和步上，熟悉实验方法和步骤，以及相关仪器操作使用问题。骤，以及相关仪器操作使用问题。一、课前预习一、课前预习上网方式：上网方式：进入校园网理学院主入校园网理

7、学院主页“物理物理实验”链接接或直接或直接输入入IP关于实验步骤和仪器操作，还可进入关于实验步骤和仪器操作，还可进入“大学物理大学物理实验教学辅导系统实验教学辅导系统”帮助预习。帮助预习。8第一章第一章 概述概述3 本课程的具体要求及有关问题的说明本课程的具体要求及有关问题的说明一、课前预习一、课前预习点点击“大学大学物理物理实验教学教学辅导系系统”9第一章第一章 概述概述3 本课程的具体要求及有关问题的说明本课程的具体要求及有关问题的说明一、课前预习一、课前预习根据提示点击相根据提示点击相关实验题目即可。关实验题目即可。注意：注意：要正常要正常浏览页面，面，微机中需安装微机中需安装“Flas

8、h_mx”软件件10第一章第一章 概述概述3 本课程的具体要求及有关问题的说明本课程的具体要求及有关问题的说明一、课前预习一、课前预习注意：注意：要正常要正常浏览页面，面，微机中需安装微机中需安装“Flash_mx”软件件11第一章第一章 概述概述3 本课程的具体要求及有关问题的说明本课程的具体要求及有关问题的说明一、课前预习一、课前预习画出数据表格（关于列表的规范，请参阅讲义）画出数据表格（关于列表的规范，请参阅讲义）注意：注意：上上实验课必必须有有预习报告册告册,在交在交实验报告告时要把要把预习报告告须附在后面附在后面按照预习报告册要求写按照预习报告册要求写F预习报告册请到网上下载预习报告

9、册请到网上下载（或直接（或直接输入入IP地址：地址：10.200.23.100）进入校园网理学院主入校园网理学院主页“物理物理实验”链接接123 本课程的具体要求及有关问题的说明本课程的具体要求及有关问题的说明二、实验报告撰写规范二、实验报告撰写规范 实验名称；实验名称；实验目的；实验目的；实验原理；实验原理；仪器设备、用具；仪器设备、用具；数据记录；数据记录；数据处数据处理过程：计算过程、图示、图解处理、理过程：计算过程、图示、图解处理、误差与不误差与不确定度分析计算确定度分析计算；写出完整明确的实验结果表达；写出完整明确的实验结果表达式或作出明确的结论；式或作出明确的结论；必要时简要讨论；

10、必要时简要讨论；回答课上布置的思考题。回答课上布置的思考题。关于详细要求的说明，请参阅讲义。关于详细要求的说明，请参阅讲义。一份完整规范的实验报告通常包括以下部分：一份完整规范的实验报告通常包括以下部分：注意：注意：、要简写要简写 、要详细写。要详细写。前四项不超过三前四项不超过三页页16开纸开纸,图要画图要画13第一章第一章 概述概述3 本课程的具体要求及有关问题的说明本课程的具体要求及有关问题的说明三、本课程的有关规定三、本课程的有关规定3、关于实验课的规定、关于实验课的规定n实验课严格执行学校上课考勤制度实验课严格执行学校上课考勤制度n学生请假须有院系盖章、辅导员签字假条。学生请假须有院

11、系盖章、辅导员签字假条。补做实验课到三教补做实验课到三教701701房间找课程负责人登记并房间找课程负责人登记并填写补课单，成绩填写补课单，成绩6 6分分n上实验课须提前上实验课须提前5 5分钟到实验室，迟到分钟到实验室，迟到 15 15 分钟分钟以上者，不得进入实验室以上者，不得进入实验室n无故缺无故缺 2 2 次实验课学生，不得参加期末考试次实验课学生，不得参加期末考试143、关于实验课的规定、关于实验课的规定n必须带讲义和预习报告必须带讲义和预习报告n进入实验室后按照老师指定的位置就座，注意要进入实验室后按照老师指定的位置就座，注意要 独立完成实验内容，同时注意爱护实验仪器设独立完成实验

12、内容，同时注意爱护实验仪器设 备，且备，且不准擅自更换仪器不准擅自更换仪器；损坏仪器酌情赔偿。；损坏仪器酌情赔偿。n实验结束前须请指导教师检查实验及数据情况，实验结束前须请指导教师检查实验及数据情况，教师签字后，整理好自己所用的仪器用具方可离教师签字后，整理好自己所用的仪器用具方可离 开实验室；开实验室；n每次最后做完实验的两个同学还要完成清扫实验每次最后做完实验的两个同学还要完成清扫实验 室的任务，经教师允许后方可离开室的任务，经教师允许后方可离开。15第一章第一章 概述概述3 本课程的具体要求及有关问题的说明本课程的具体要求及有关问题的说明四、本课程的有关规定四、本课程的有关规定4、关于实

13、验报告的收发、关于实验报告的收发F每次上实验课，交上一次实验的实验报告，每次上实验课，交上一次实验的实验报告，补交报告不得超过周日晚补交报告不得超过周日晚6：00，过期按未交处理，过期按未交处理 注意：注意：必须将教师签过字的原始数据表同时上必须将教师签过字的原始数据表同时上 交，交，否则不予认可否则不予认可；3次不交实验报告学生次不交实验报告学生不得参加期末考试不得参加期末考试16第一章第一章 概述概述3 本课程的具体要求及有关问题的说明本课程的具体要求及有关问题的说明四、本课程的有关规定四、本课程的有关规定4、关于成绩评定、关于成绩评定总成绩总成绩=平时成绩平时成绩+考试成绩考试成绩平时成

14、绩平时成绩40%；考试成绩；考试成绩60%平时成绩：预习、操作、实验报告平时成绩：预习、操作、实验报告 期末考试（笔试、操作）期末考试（笔试、操作）17第一章第一章 概述概述3 本课程的具体要求及有关问题的说明本课程的具体要求及有关问题的说明四、本课程的有关规定四、本课程的有关规定4、关于成绩评定、关于成绩评定实验报告、平时成绩评分标准：实验报告、平时成绩评分标准：实验报告评分、实验报告评分、平时操作评分采取十分制平时操作评分采取十分制185、其它问题、其它问题F物理实验经常需处理大量数据，上实验课须自备物理实验经常需处理大量数据，上实验课须自备计算器（最好带有计算器（最好带有“统计计算统计计

15、算”功能）。功能）。四、本课程的有关规定四、本课程的有关规定F实验讲义：到石大书店购买实验讲义：到石大书店购买。大学物理实验大学物理实验 孙为等主编孙为等主编 中国石油大学出版社出版。中国石油大学出版社出版。19第二章第二章 误差与不确定度的基本概念与处理方法误差与不确定度的基本概念与处理方法1 测量与误差测量与误差一、一、测量测量1、目的：目的：确定被测对象的确定被测对象的量值量值数值数值单位单位将待测量与相应的标准进行比较将待测量与相应的标准进行比较直接测量：直接测量：间接测量：间接测量：将待测量直接与标准物理量比较将待测量直接与标准物理量比较如：用卡尺如：用卡尺测长度度利用一定的函数关系

16、由一个或几个直接测利用一定的函数关系由一个或几个直接测量进行计算得到的物理量量进行计算得到的物理量如：如：测量运量运动物体的物体的动量大小量大小测量就是人们借助专门的设备，通过实验获得被测对测量就是人们借助专门的设备，通过实验获得被测对象的量值的过程。物理实验是以测量为基础的象的量值的过程。物理实验是以测量为基础的2、手段：手段：20第二章第二章 误差与不确定度的基本概念与处理方法误差与不确定度的基本概念与处理方法1 测量与误差测量与误差二、误差二、误差1、真值（真值（true value）的不可知性的不可知性对待待测物理量物理量用同一种方法、使用同用同一种方法、使用同样仪器、在同器、在同样环

17、境下境下进行多次重复行多次重复测量，量，所所谓“等精度等精度测量量”结果也不完全相同。果也不完全相同。误差误差(error)存在于任何测量中存在于任何测量中因此，科学的测量还要给出结果的准确度或误差范围。因此，科学的测量还要给出结果的准确度或误差范围。真值是不可知的，故误差的值从根本上也是不可知的。真值是不可知的，故误差的值从根本上也是不可知的。只能估计其范围或限度的量值。只能估计其范围或限度的量值。21真值：真值：第二章第二章 误差与不确定度的基本概念与处理方法误差与不确定度的基本概念与处理方法1 测量与误差测量与误差二、误差二、误差2、误差误差(error)的定义与表达方式的定义与表达方式

18、测量值：测量值：误差：误差：（绝对误差）（绝对误差）（相对误差）（相对误差）在在实际操作中（尤其在教学操作中（尤其在教学实验中），常常用十中），常常用十分接近于真分接近于真值的所的所谓“约定真定真值”代替真代替真值。误差有正差有正负之分。之分。22第二章第二章 误差与不确定度的基本概念与处理方法误差与不确定度的基本概念与处理方法1 测量与误差测量与误差二、误差二、误差3、系统误差与随机误差系统误差与随机误差系统误差（系统误差（systematic error）：）：随机误差（随机误差（random error）：在多次测量过程中保持恒定或以特定规律变化的误差在多次测量过程中保持恒定或以特定规律

19、变化的误差分量。分量。传统上，一般将各种误差分量按性质分为两大类：传统上，一般将各种误差分量按性质分为两大类：在多次测量过程中以在多次测量过程中以“不可预知方式不可预知方式”变化的误差分量。变化的误差分量。23第二章第二章 误差与不确定度的基本概念与处理方法误差与不确定度的基本概念与处理方法2 误差的分析与处理误差的分析与处理一、系统误差的来源一、系统误差的来源1、理论与方法引起的误差、理论与方法引起的误差例如，利用例如，利用测量量单摆自由自由摆动周期的方法周期的方法测定重力定重力加速度的加速度的实验，在，在摆角足角足够小的情况下，周期：小的情况下，周期：但若但若摆角不是很小，以上公式就会角不

20、是很小，以上公式就会带来很大来很大误差，必差，必须修正。修正。若要求的若要求的测量精度很高，可能量精度很高，可能还应考考虑到到摆线的的质量、量、摆球的体球的体积、空气的浮力和阻力等因素，加以修正。、空气的浮力和阻力等因素，加以修正。24第二章第二章 误差与不确定度的基本概念与处理方法误差与不确定度的基本概念与处理方法2 误差的分析与处理误差的分析与处理一、系统误差的来源一、系统误差的来源2、测量仪器本身带来的误差、测量仪器本身带来的误差仪器使用时未满足规定的条件所引起的误差仪器使用时未满足规定的条件所引起的误差通通过刻度刻度显示示测值的的仪器因刻度的不均匀器因刻度的不均匀带来固来固定的定的误差

21、；差；天平的两个臂天平的两个臂长不不严格相等格相等导致被致被测质量与砝量与砝码质量不量不严格相等；格相等；等等等等25第二章第二章 误差与不确定度的基本概念与处理方法误差与不确定度的基本概念与处理方法2 误差的分析与处理误差的分析与处理一、系统误差的来源一、系统误差的来源3、环境干扰引起的误差、环境干扰引起的误差4、其它因素、其它因素环境温度、环境温度、湿度、湿度、气压、气压、电磁场干扰、电磁场干扰、观测者的个人倾向引起的误差、观测者的个人倾向引起的误差、26第二章第二章 误差与不确定度的基本概念与处理方法误差与不确定度的基本概念与处理方法2 误差的分析与处理误差的分析与处理二、系统误差的处理

22、方法二、系统误差的处理方法1、在确定实验方案时避免其产生、在确定实验方案时避免其产生2、在实验过程中直接消除、在实验过程中直接消除合理选择实验方法合理选择实验方法改进实验装置改进实验装置事先校准仪器事先校准仪器例如：用自组电桥测电阻时采用例如：用自组电桥测电阻时采用“交换法交换法”27第二章第二章 误差与不确定度的基本概念与处理方法误差与不确定度的基本概念与处理方法2 误差的分析与处理误差的分析与处理二、系统误差的处理方法二、系统误差的处理方法3、在数据处理时对实验数据进行修正、在数据处理时对实验数据进行修正若因条件或能力所限，不能直接避免或消除，尽若因条件或能力所限，不能直接避免或消除，尽量

23、设法求出误差，在结果的数据中消除。量设法求出误差，在结果的数据中消除。修正值：修正值：测量值：测量值：误差：误差：在数据在数据处理理时还应注意：避免在运算注意：避免在运算过程中程中对中中间结果果过多地多地“舍位舍位”，人，人为造成造成“舍入舍入误差差”28第二章第二章 误差与不确定度的基本概念与处理方法误差与不确定度的基本概念与处理方法2 误差的分析与处理误差的分析与处理二、系统误差的处理方法二、系统误差的处理方法4、由测量仪器精度引起的误差、由测量仪器精度引起的误差难以确定其大小和正负，按难以确定其大小和正负，按随机误差随机误差来处理。来处理。例如例如0.5级毫安表，量程为级毫安表，量程为5

24、0mA，仪器误差限值仪器误差限值29第二章第二章 误差与不确定度的基本概念与处理方法误差与不确定度的基本概念与处理方法3 误差的统计特性误差的统计特性即使系统误差已经非常小或者被完全消除，但仍然存在另即使系统误差已经非常小或者被完全消除，但仍然存在另一种误差一种误差随机误差随机误差。任何测量中都存在随机误差。任何测量中都存在随机误差。它是有许多微小的变化因素引起的它是有许多微小的变化因素引起的如实验装置和测量机构在各次调整操作上的变动性如实验装置和测量机构在各次调整操作上的变动性如观测者本人在判断和估计读数时的变动性。如观测者本人在判断和估计读数时的变动性。测量仪器指示数值的变动性。测量仪器指

25、示数值的变动性。正由于随机正由于随机误差的完全随机性，用概率差的完全随机性，用概率论与数理与数理统计的方法来研究。的方法来研究。30第二章第二章 误差与不确定度的基本概念与处理方法误差与不确定度的基本概念与处理方法3 误差的统计特性误差的统计特性一、统计方法的基本概念一、统计方法的基本概念对同一被测量对同一被测量x，独立重复测量独立重复测量n次，得到如下数据：次，得到如下数据：称为一个称为一个观测列观测列是随机分布的，故称被测量是随机分布的，故称被测量x为为随机变量随机变量但随着但随着n的无限增大，该测量列的数值分布呈现出越来的无限增大，该测量列的数值分布呈现出越来越稳定的规律性，即表现为一定

26、的越稳定的规律性，即表现为一定的“概率分布概率分布”。常常见的概率分布有正的概率分布有正态分布、均匀分布分布、均匀分布31第二章第二章 误差与不确定度的基本概念与处理方法误差与不确定度的基本概念与处理方法3 误差的统计特性误差的统计特性为表征概率分布特征，须引入两个重要的特征量：为表征概率分布特征，须引入两个重要的特征量：数学期望值：数学期望值：方差：方差：（可理解为（可理解为“真值真值”）一、统计方法的基本概念一、统计方法的基本概念方差的平方根称为总体标准偏差（简称标准差）：方差的平方根称为总体标准偏差（简称标准差）：以下介绍两种最常用的概率分布及以上两个量的含义。以下介绍两种最常用的概率分

27、布及以上两个量的含义。32第二章第二章 误差与不确定度的基本概念与处理方法误差与不确定度的基本概念与处理方法 3 误差的统计特性误差的统计特性二、正态分布（二、正态分布（normal distribution）正态分布（又称高斯分布）在误差理论中是一种非常正态分布（又称高斯分布）在误差理论中是一种非常重要的分布规律。重要的分布规律。1、正态分布的、正态分布的概率密度函数概率密度函数其中：其中：为被测量（随机变量）为被测量（随机变量）令令亦有：亦有：可理解可理解为“误差差”33第二章第二章 误差与不确定度的基本概念与处理方法误差与不确定度的基本概念与处理方法 3 误差的统计特性误差的统计特性二、

28、正态分布（二、正态分布（normal distribution）2、概率密度函数的意义、概率密度函数的意义分布曲线：分布曲线：落在区间落在区间a，b中的概率中的概率P=？思考：思考：归一性归一性概率密度函数表示概率密度函数表示随机变量在单随机变量在单位区间内的概率位区间内的概率。34第二章第二章 误差与不确定度的基本概念与处理方法误差与不确定度的基本概念与处理方法 3 误差的统计特性误差的统计特性二、正态分布（二、正态分布（normal distribution）3、正态分布的基本性质、正态分布的基本性质对称性：对称性：以数学式表达：以数学式表达：抵偿性：抵偿性：等值反号的等值反号的出现的出现

29、的概率相等。概率相等。随着测量次数的增加，随着测量次数的增加，的平均值趋于的平均值趋于0。35第二章第二章 误差与不确定度的基本概念与处理方法误差与不确定度的基本概念与处理方法 3 误差的统计特性误差的统计特性二、正态分布（二、正态分布（normal distribution）3、误差的正态分布的基本性质、误差的正态分布的基本性质离散性与标准差离散性与标准差标准差标准差是表征分布的离散程度的重要参量。是表征分布的离散程度的重要参量。-，（为标准差）为标准差）36显然：显然：三种具有不同标准三种具有不同标准差的正态分布曲线差的正态分布曲线注意：注意：随着标准差的增大，随着标准差的增大，正态分布的

30、离散性正态分布的离散性也增大。也增大。37第二章第二章 误差与不确定度的基本概念与处理方法误差与不确定度的基本概念与处理方法 3 误差的统计特性误差的统计特性二、正态分布（二、正态分布（normal distribution）3、正态分布的基本性质、正态分布的基本性质置信区间与置信概率置信区间与置信概率我们经常关心的是：我们经常关心的是：置信概率置信概率落在区间落在区间-a，a概率概率=P？或：或：测量值落在区间测量值落在区间-a，+a概概率率P=？（？（为真值）为真值）置信区间置信区间38第二章第二章 误差与不确定度的基本概念与处理方法误差与不确定度的基本概念与处理方法 3 误差的统计特性误

31、差的统计特性二、正态分布（二、正态分布（normal distribution）3、正态分布的基本性质、正态分布的基本性质置信区间与置信概率置信区间与置信概率又如：又如：则置信概率则置信概率对于正态分布，对于正态分布，若置信区间为若置信区间为-，+（为标准差）为标准差）-2，+2 -3，+3 39第二章第二章 误差与不确定度的基本概念与处理方法误差与不确定度的基本概念与处理方法 3 误差的统计特性误差的统计特性三、均匀分布（三、均匀分布（uniform distribution）均匀分布的概率密度函数（归一化的）可表示为：均匀分布的概率密度函数（归一化的）可表示为：其中其中称为误差区间的半宽度

32、或误差限值称为误差区间的半宽度或误差限值方差为：方差为：则标准差为：则标准差为：40第二章第二章 误差与不确定度的基本概念与处理方法误差与不确定度的基本概念与处理方法 3 误差的统计特性误差的统计特性三、均匀分布（三、均匀分布（uniform distribution）对应置信区间对应置信区间-，+的置信概率为：的置信概率为：即相应的置信概率为即相应的置信概率为仪器误差就可按均匀分布处理，仪器误差就可按均匀分布处理，即：若仪器误差限为即：若仪器误差限为这相应的标准差取这相应的标准差取41第二章第二章 误差与不确定度的基本概念与处理方法误差与不确定度的基本概念与处理方法 3 误差的统计特性误差的

33、统计特性四、有限次测量下的最佳估值四、有限次测量下的最佳估值我们知道：我们知道：真值真值但在实际测量时，但在实际测量时，n总是有限的总是有限的即应取：即应取：概率统计理论指出：有限次重复测量结果的概率统计理论指出：有限次重复测量结果的算术平均值是真值的最佳估值。算术平均值是真值的最佳估值。42第二章第二章 误差与不确定度的基本概念与处理方法误差与不确定度的基本概念与处理方法 3 误差的统计特性误差的统计特性四、有限次测量下的最佳估值四、有限次测量下的最佳估值概率统计理论还可证明：概率统计理论还可证明：n次重复测量的平均值的标准次重复测量的平均值的标准差是单次测量标准差的差是单次测量标准差的(1

34、/n)1/2倍，即：倍，即：误差减小，平均值作为真值的估计值，可靠程度提高误差减小，平均值作为真值的估计值，可靠程度提高43第二章第二章 误差与不确定度的基本概念与处理方法误差与不确定度的基本概念与处理方法 3 误差的统计特性误差的统计特性五、有限次测量的实验标准偏差五、有限次测量的实验标准偏差在具体的实验中如何求出标准差呢？在具体的实验中如何求出标准差呢？在具体进行有限次测量时，我们使用下式作为标准差在具体进行有限次测量时，我们使用下式作为标准差的的近似估计近似估计（有关证明请查阅讲义）：（有关证明请查阅讲义）：被测量被测量x的实验的实验标准偏差标准偏差44第二章第二章 误差与不确定度的基本

35、概念与处理方法误差与不确定度的基本概念与处理方法 3 误差的统计特性误差的统计特性五、有限次测量的实验标准偏差五、有限次测量的实验标准偏差称为第称为第i 次测得值的次测得值的“残差残差”而平均值的标准差的估计可用下式：而平均值的标准差的估计可用下式：称为被测量称为被测量x的平均值的实验标准偏差（也简称的平均值的实验标准偏差（也简称平均值的标准差平均值的标准差实际使用的）实际使用的）贝塞尔公式贝塞尔公式45第二章第二章 误差与不确定度的基本概念与处理方法误差与不确定度的基本概念与处理方法4 不确定度的概念不确定度的概念一、测量结果的不确定度一、测量结果的不确定度不可消除的系统误差和随机误差总是同

36、时存在不可消除的系统误差和随机误差总是同时存在的，测量的最终目的就是综合考虑两种误差作的，测量的最终目的就是综合考虑两种误差作用，从总体上给出被测量的最佳估计值及其误用，从总体上给出被测量的最佳估计值及其误差限值，最后用适当的形式表示出来。差限值，最后用适当的形式表示出来。根据国内外有关计量部门和组织的规定，表根据国内外有关计量部门和组织的规定，表征被测量量所处量值范围征被测量量所处量值范围即置信区间，即置信区间，要用要用“不确定度不确定度”这一概念。这一概念。46第二章第二章 误差与不确定度的基本概念与处理方法误差与不确定度的基本概念与处理方法4 不确定度及其评定不确定度及其评定二、不确定度

37、的分类二、不确定度的分类q将不确定度的评定分为两类：将不确定度的评定分为两类：A类分量：用统计学方法计算出的分量类分量：用统计学方法计算出的分量随机误差的标准差随机误差的标准差。B类分量：未定系统误差的标准差类分量：未定系统误差的标准差仪器误差的标准差仪器误差的标准差不确定度是测量结果不能肯定的程度，是测量质量的量度。不确定度是测量结果不能肯定的程度，是测量质量的量度。任何测量都存在不确定度任何测量都存在不确定度不确定度存在原理。不确定度存在原理。所谓不确定度，就是指由于测量误差的存在而所谓不确定度，就是指由于测量误差的存在而对被测的量值不能肯定的程度，或测量误差的对被测的量值不能肯定的程度，

38、或测量误差的绝对值的大小范围。绝对值的大小范围。按照国际计量局的建议，不确定度用标准差表示按照国际计量局的建议，不确定度用标准差表示47第二章第二章 误差与不确定度的基本概念与处理方法误差与不确定度的基本概念与处理方法4 标准标准不确定度的不确定度的A类评定类评定六、用贝塞尔法评定六、用贝塞尔法评定A类标准不确定度的步骤类标准不确定度的步骤对同一被测量对同一被测量x，独立重复测量独立重复测量n次，得到观测列：次，得到观测列：先算出其算术平均值：先算出其算术平均值：由贝塞尔公式得平均值的标准偏差：由贝塞尔公式得平均值的标准偏差：此即此即x 的的A类类标准不确定度标准不确定度（正态分布）48第二章

39、第二章 误差与不确定度的基本概念与处理方法误差与不确定度的基本概念与处理方法5 标准标准不确定度的不确定度的B类评定类评定又简称为又简称为“仪器误差仪器误差”，记做，记做即：即：即：误差绝对值的允许范围即：误差绝对值的允许范围在大学物理实验中，在评定在大学物理实验中，在评定B类测量不确定度时最常类测量不确定度时最常用到的是用到的是测量仪器的最大容（允）许误差测量仪器的最大容（允）许误差某一种型号的仪器在产品技术规范中规定的某一种型号的仪器在产品技术规范中规定的“误差限值误差限值”意为：意为：误差取值必处于误差取值必处于之间。之间。49第二章第二章 误差与不确定度的基本概念与处理方法误差与不确定

40、度的基本概念与处理方法5 标准标准不确定度的不确定度的B类评定类评定二、仪器的最大允许误差二、仪器的最大允许误差仪器误差限在教学实验中一般由仪器说明书及有关仪器误差限在教学实验中一般由仪器说明书及有关技术规范给出。技术规范给出。例如：例如：精度等级为精度等级为0.5级、量程为级、量程为100mA的电流表，其允差的电流表，其允差又如：又如：精度等级为精度等级为1级的螺旋测微计（千分尺）的允差为级的螺旋测微计（千分尺）的允差为对于非标准测量器具（如数字测量表），可由实验对于非标准测量器具（如数字测量表），可由实验室根据经验给出其误差限的约定值。室根据经验给出其误差限的约定值。50第二章第二章 误差

41、与不确定度的基本概念与处理方法误差与不确定度的基本概念与处理方法5 标准标准不确定度的不确定度的B类评定类评定三、教学实验中的处理方法三、教学实验中的处理方法为了从仪器误差限值求出为了从仪器误差限值求出B类标准不确定度，还应类标准不确定度，还应确定上述误差限值所服从的分布类型（正态分布、确定上述误差限值所服从的分布类型（正态分布、均匀分布等）。均匀分布等）。仪器误差限值所服从均匀分布，仪器误差限值所服从均匀分布，标准差为标准差为B类不确定度为类不确定度为51第二章第二章 误差与不确定度的基本概念与处理方法误差与不确定度的基本概念与处理方法6 不确定度的合成不确定度的合成 对直接测量对直接测量x

42、来说，测量结果的标准不确定度同时含有相互独来说，测量结果的标准不确定度同时含有相互独立的立的A类分量类分量 s(x)和和B类分量类分量 u(x)，应按如下方法进行，应按如下方法进行“合成合成”，得到，得到“合成标准不确定度合成标准不确定度”：在教学实验中，一般取：在教学实验中，一般取：但在以下两种情况下，也可取：但在以下两种情况下，也可取：2、因条件所限，只能进行单次测量，无法得出、因条件所限，只能进行单次测量，无法得出 s(x)。1、重复测量的数据离散性很小，以至、重复测量的数据离散性很小，以至s(x)u(x)，可忽略可忽略s(x)；一、一、直接测量量不确定度的合成直接测量量不确定度的合成5

43、2第二章第二章 误差与不确定度的基本概念与处理方法误差与不确定度的基本概念与处理方法6 不确定度的合成不确定度的合成二、间接测量的标准不确定度二、间接测量的标准不确定度若有：若有：其中：其中：为相互独立的直接测量量。为相互独立的直接测量量。取全微分：取全微分：从上式出发，用概率统计理论可以证明：若将从上式出发，用概率统计理论可以证明：若将dxi换成标换成标准不确定度准不确定度则则y的标准不确定度可由下式给出：的标准不确定度可由下式给出：53第二章第二章 误差与不确定度的基本概念与处理方法误差与不确定度的基本概念与处理方法6 不确定度的合成不确定度的合成三、最终测量结果的表达三、最终测量结果的表

44、达对于最终测得的结果，严格来说应包含两部分：对于最终测得的结果，严格来说应包含两部分：标准不确定度的意义可以大致理解为：标准不确定度的意义可以大致理解为：内内被测量的最佳值被测量的最佳值标准不确定度标准不确定度被测量被测量 y 大约有大约有2/3的概率落在区间的概率落在区间在本课程中，我们采取以下表达方式：在本课程中，我们采取以下表达方式：（相对不确定度）相对不确定度）54例题例题欲欲测测圆圆柱柱的的体体积积，先先用用螺螺旋旋测测微微计计（仪仪器器误误差差限限仪仪=0.004=0.004mm）测其截面直径测其截面直径D共共6 6次，得如下测量列：次，得如下测量列：D1=18.142mm，D2=

45、18.139mm，D3=18.139mm，D4=18.146mm，D5=18.142mm，D6=18.145mm。同时发现螺旋测微计零点误差为同时发现螺旋测微计零点误差为0.0020.002mmmm。再再用用1/501/50游游标标卡卡尺尺（仪仪器器误误差差限限仪仪=0.002=0.002cm）单单次次测测得得管管的的长度长度 l=7.022cm。求出铝管的体积求出铝管的体积V 及其标准不确定度。及其标准不确定度。解：解：圆柱体体积公式：圆柱体体积公式：故应先求直径故应先求直径 D 和长度和长度 l 的最佳值和不确定度。的最佳值和不确定度。55例题例题（1）计算）计算D先计算先计算6次重复测量

46、的算术平均值：次重复测量的算术平均值：由贝塞尔公式求由贝塞尔公式求D 的的A类不确定度：类不确定度：由螺旋测微计的仪器误差限求由螺旋测微计的仪器误差限求D 的的B类不确定度：类不确定度：对零点误差进行修正得最佳值：对零点误差进行修正得最佳值：56例题例题可得出可得出D 的合成不确定度：的合成不确定度：其最佳值即为单次测量值其最佳值即为单次测量值（2）计算）计算 l其标准不确定度：其标准不确定度：57例题例题（3）求体积）求体积（4）导出不确定度传递公式，求出）导出不确定度传递公式，求出V 的不确定度的不确定度58例题例题最终结果表达为：最终结果表达为：59第三章第三章 数据处理的基本知识与要求

47、数据处理的基本知识与要求1 有效数字及其表示有效数字及其表示一、有效数字的基本概念一、有效数字的基本概念通过实验得到的数据不能任意取舍，应反映出测量通过实验得到的数据不能任意取舍，应反映出测量的精确度，所以在记录数据、进行计算以及最后的测量的精确度，所以在记录数据、进行计算以及最后的测量结果，究竟写几位数字，即结果，究竟写几位数字，即“有效数字有效数字”是严格要求的。是严格要求的。在书写任何数字的时候，由左起第一个非零数字在书写任何数字的时候，由左起第一个非零数字一直到最后一个数（不管是否为一直到最后一个数（不管是否为0）为止，都是有效）为止，都是有效数字。数字。有效数字位数的确定从根本上取决

48、于有效数字位数的确定从根本上取决于直接测量直接测量过程：过程：如：如：用千分尺用千分尺测圆柱直径得：柱直径得：17.753mm而用而用1/50游游标卡尺卡尺则得：得：17.76mm5位位4位位存疑数字存疑数字60第三章第三章 数据处理的基本知识与要求数据处理的基本知识与要求1 有效数字及其表示有效数字及其表示一、有效数字的基本概念一、有效数字的基本概念注意两点：注意两点：1、有效数字后边不可任意添、有效数字后边不可任意添0。如：如：0.000000176mm如：如：17.76与与17.7600的物理意的物理意义差差别很大。很大。后者代表的后者代表的测量精度量精度远高于前者高于前者或：后者的不确

49、定度或：后者的不确定度远小于前者小于前者2、采用采用“科学记数法科学记数法”。47.60km或：或：4.760104m=47.60103m=1.76 10-7mm61第三章第三章 数据处理的基本知识与要求数据处理的基本知识与要求1 有效数字及其表示有效数字及其表示二、有效位数的判定规则二、有效位数的判定规则对于间接测量，需要对直接测量结果进行数学运算得到对于间接测量，需要对直接测量结果进行数学运算得到所求物理量的数值，其有效位数应如何确定？所求物理量的数值，其有效位数应如何确定？其原则是：其不确定度的数量级决定数值的有效位数。其原则是：其不确定度的数量级决定数值的有效位数。v间接接测量的不确定

50、度可由直接量的不确定度可由直接测量的不确定度算出。量的不确定度算出。1、不确定度的有效位数、不确定度的有效位数根据国际计量组织的规定，不确定度一般保留根据国际计量组织的规定，不确定度一般保留2位数字。位数字。在物理实验教学中，若不确定度的首位数值较大（在物理实验教学中，若不确定度的首位数值较大（如如8），也可只取也可只取1位数字。位数字。62第三章第三章 数据处理的基本知识与要求数据处理的基本知识与要求1 有效数字及其表示有效数字及其表示二、有效位数的判定规则二、有效位数的判定规则2、最终测量结果的有效位数的判定、最终测量结果的有效位数的判定当算出最终测量结果数值时，其末位数字一般应与不确定当