【精品】人教版高中数学1年级下必修2课件第2章 点、直线、平面之间的位置关系（可编辑）.ppt

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1、人教版高中数学1年级下必修2课件第2章 点、直线、平面之间的位置关系2022/11/6【可编辑】2.1空间点、直线、平面之间的位置关系主要内容2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系2.1.1 平面2.1.1 平 面点直线直线平面平面可无限延伸的平面是可无限延展的平面的表示平面的画法平面的画法 一般来说，常用正方形或长方形表示平面，如图一,在画立体图时，为了增强立体感，常常把平面画成平行四边形，如图二是按照斜二测画法得到的平面的水平直观图.图一图二平面的符号表示平面的符号表示1.1.希腊字母：希腊字母：平面平面，平面平面，平面，平面 2.2.一个或几个拉

2、丁字母：一个或几个拉丁字母：平面平面M M，平面平面ACAC，平面平面ABCDABCD等等ABCD平面的表示平面的表示两个相交平面的画法和表示两个相交平面的画法和表示平面和平面相交于一条直线a被遮住的部分画虚线aa平面平面=直线a平面的表示直线和平面都可以看成点的集合“点P在直线l上”,“点A在平面内”用集合符号表示用集合符号表示 点与直线、点与平面、直线点与直线、点与平面、直线与平面的关系与平面的关系“点P在直线l 外”,“点A在平面外”直线直线 l 在平面在平面内，或者说平面内，或者说平面经过直线经过直线 l直线直线 l 在平面在平面外外.平面的基本性质AB 公理公理1 1 如果一条直线上

3、的两点在一个平面内如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内那么这条直线在此平面内.思考思考1 1：如何让一条直线在一个平面内？：如何让一条直线在一个平面内？作用作用：为判断直线与平面的位置关系提供依据：为判断直线与平面的位置关系提供依据集合符号表示集合符号表示平面经过这条直线平面的基本性质 公理公理2 过不在一条直线上的三点过不在一条直线上的三点,有且只有一个有且只有一个平面平面.思考思考2：经过两点可以确定一条直线，：经过两点可以确定一条直线，那么经过几个点可以确定一个平面呢？那么经过几个点可以确定一个平面呢？作用作用：判断几个点共面或直线在同一个平面内：判断几个点共面或直线

4、在同一个平面内集合符号表示集合符号表示A AB BC C“不共线的三点确定一个平面不共线的三点确定一个平面”已知已知A、B、C三点不共线，则存在惟一平三点不共线，则存在惟一平面面，使得，使得A、B、C平面的基本性质 思考思考3 3：如果两个平面有一个公共点，：如果两个平面有一个公共点，那么还会有其它公共点吗？如果有这些那么还会有其它公共点吗？如果有这些公共点有什么特征？公共点有什么特征？公理公理3 3 如果两个不重合的平面有一个公共点，如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线那么它们有且只有一条过该点的公共直线.P P 作用：判断两个平面位作用：判断两个平面位置关

5、系的基本依据置关系的基本依据例题 例1 如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系.A B a a l (1)a a b b P P l (2)解：1）A，B，=l，a=A，a=B2)a,b,=l,al=P,bl=P,ab=P 例2：已知直线a，和点P，Pa，求证经过点P和直线a有且只有一个平面.Pa探究问题根据公理1探究直线与平面的各种位置关系.根据公理2探究两条相交直线或平行直线确定一个平面的合理性.根据公理3探究平面与平面的各种位置关系.小结 1.平面的表示：概念、图形、符号等 2.平面的基本性质 公理1 公理2 公理3 3.判断共面的方法作业P43 练习1,2,34P51

6、习题A组 1，22.1.2空间中直线与直线空间中直线与直线之间的位置关系之间的位置关系两条直线的位置关系思考思考1 1：同一平面内两条直线有几种位置关系？：同一平面内两条直线有几种位置关系？空间中的两条直线呢？空间中的两条直线呢？C 1 1）教室内）教室内日光灯管所在直线与黑板左右两日光灯管所在直线与黑板左右两侧所在直线的位置关系如何？侧所在直线的位置关系如何？2 2）天安门广场上，旗杆所在直线与长安街）天安门广场上，旗杆所在直线与长安街所在直线的位置关系如何？所在直线的位置关系如何？两条直线的位置关系 如图,长方体ABCD-ABCD中，线段AB所在直线分别与线段CD所在直线，线段BC所在直线

7、，线段CD所在直线的位置关系如何?CBCADBAD观察观察两条直线的位置关系 定义定义 不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线.baab异面直线的图示两条直线的位置关系A.空间中既不平行又不相交的两条直线；B.平面内的一条直线和这平面外的一条直线；C.分别在不同平面内的两条直线；D.不在同一个平面内的两条直线；E.不同在任何一个平面内的两条直线.关于异面直线的定义，你认为下列哪个说法关于异面直线的定义，你认为下列哪个说法最合适？最合适？问题两条直线的位置关系空间中的直线与直线之间有三种位置关系：相交直线相交直线:平行直线平行直线:共面直线共面直线异面直线：异面直线：不同在任何一个平面内，没

8、有公共点不同在任何一个平面内，没有公共点 同一平面内，有且只有一同一平面内，有且只有一个公共点；个公共点；同一平面内，没有公共点；同一平面内，没有公共点；如图是一个正方体的表面展开图,如果将它还原为正方体，那么AB，CD，EF，GH这四条线段所在直线是异面直线的有多少对?探究探究FAHGEDCBCDBAEFGH直线直线EF EF 和直线和直线HGHG直线直线AB AB 和直线和直线CDCD直线直线AB AB 和直线和直线HGHG答：答：3 3对对平行直线 如图,在长方体ABCDABCD中,BBAA，DDAA，那么BB与DD平行吗?CBCADBAD观察观察答：平行答：平行平行直线 公理4 平行于

9、同一直线的两条直线互相平行.空间中的平行线具有传递性空间中的平行线具有传递性如果a/b，b/c，那么a/cAFEDCBABCDEF三条平行线共面三条平行线共面三条平行线不共面三条平行线不共面平行直线 已知三条直线两两平行，任取两条直线能确定一个平面，问这三条直线能确定几个平面？AFEDCBABCDEF三条平行线共面三条平行线共面三条平行线不共面三条平行线不共面问题问题平行直线 例2 如图，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形.FGDAEBCH所以 ，且，且同理 ，且，且因为 ，且，且所以所以 四边形四边形EFGH EFGH 是

10、平行四边形是平行四边形证明：连接证明：连接BDBD，因为 EHEH是是 的中位线，的中位线，在上例中，如果再加上条件AC=BD，那么四边形EFGH 是什么图形？探究探究答：四边形EFGH是菱形FGDAEBCH等角定理 在平面上，我们容易证明“如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补”空间中，结论是否仍然成立？思考1 如图如图,四棱柱四棱柱ABCD-ABCDABCD-ABCD的底面是平行的底面是平行四边形，四边形，ADCADC与与ADC,ADCADC,ADC与与BADBAD的两边分别对应平行，这两组角的大小关系如何的两边分别对应平行，这两组角的大小关系如何?思考思考2:2

11、:BADCABDCBADCABDCADC=ADCADC=ADCADC+BAD=180ADC+BAD=1800 0 如图，在空间中AB/AB，AC/AC，你能证明BAC与BAC 相等吗？思考思考3 3BCABCAEEDD等角定理 定理定理 空间中如果两个角的两边分别对应空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补平行，那么这两个角相等或互补.等角定理：空间中如果两个角的两边分别等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行且对应平行且方向相同方向相同，那么这两个角相等，那么这两个角相等.异面直线所成的角a ab b思考思考 在同一平面内两条相交直线形成四个角，常取较小的一组角来度量这

12、两条直线的位置关系，这个角叫做两条直线的夹角.在空间中怎样度量两条异面直线的位置关系呢？a ab b平面内两条相交直线空间中两条异面直线O O异面直异面直异面直异面直线线所成的角所成的角所成的角所成的角 已知两条异面直线已知两条异面直线a a，b b，经过空间任一点，经过空间任一点O O作直作直线线 ，把，把 与与 所成的锐角（或直角）叫所成的锐角（或直角）叫做做异面直线异面直线a a与与b b所成的角所成的角O O异面直线所成的角 我们规定两条平行直线的夹角为0，那么两条异面直线所成的角的取值范围是什么？如果两条异面直线所成角为如果两条异面直线所成角为90900 0，那么这两，那么这两条直线

13、垂直条直线垂直.探究记直线记直线a a垂直于垂直于b b为：为：a a b b异面直线所成的角探究 （1）在长方体）在长方体 中，有没有两条棱中，有没有两条棱所在的直线是相互垂直的异面直线？所在的直线是相互垂直的异面直线？（2）如果两条平行直线中的）如果两条平行直线中的一条与某一条直线垂直，那么，一条与某一条直线垂直，那么，另一条直线是否也与这条直线另一条直线是否也与这条直线垂直？垂直？（3）垂直于同一条直线的两条直线是否平行？）垂直于同一条直线的两条直线是否平行？如：如：等等垂直垂直不一定，如上图的立方体中不一定，如上图的立方体中直线直线AB与与BC相交，相交，异面直线所成的角 例例3 3

14、已知正方体已知正方体 （1 1）哪些棱所在直线与直线）哪些棱所在直线与直线 是异面直线？是异面直线？（2 2）直线）直线 和和 的夹角是多少？的夹角是多少？（3 3）哪些棱所在的直线与直线）哪些棱所在的直线与直线 垂直？垂直？解解:（1 1）由异面直线的定义可知，）由异面直线的定义可知，棱棱 所在所在的直线分别与直线的直线分别与直线 是异面直线是异面直线（3 3）直线）直线分别与直线分别与直线 垂直垂直 （2 2）由）由 可知，可知，为为异面直线异面直线 与与 的夹角，的夹角，所以所以 与与 的夹角为的夹角为 在如图所示的长方体中，AB=，且AA1=1，求直线BA1和CD所成角的度数.30O练

15、习练习1 1 如图，在四面体ABCD中，E，F分别是棱AD，BC上的点,且 ，已知AB=CD=3，,求异面直线AB和CD所成的角.AFEDCB练习练习2 2 n直线相交最多有几个交点？练习练习3 3本节小结（1）空间直线的三种位置关系（2）平行线的传递性（3）等角定理（4）异面直线所成的角基本知识基本方法 把空间中问题通过平移转化为平面问题.作业P48 练习1，2P51-52习题2.1 A组 3，4(1)(2)(3)(6)，5，6，B组12.1.3空间中直线与平面之间空间中直线与平面之间的位置关系的位置关系主要内容 直线与平面的位置关系 直线在平面内 直线与平面相交 直线与平面平行直线与平面思

16、考？1）一支铅笔所在的直线与一个作业本所在的平面，可能有几种关系？2）如图，线段AB所在直线与长方体ABCD-ABCD的六个面所在平面有几种位置关系？CBCADBAD直线与平面直线和平面的位置关系有且只有三种(1)直线在平面内 有无数个公共点a记为：a直线与平面(2)直线与平面相交直线与平面相交有且只有一个公共点有且只有一个公共点a记为：a=AA直线与平面（3）直线与平面平行没有公共点a记为：a/直线与平面直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外记为：aaa a/aa=AA或或直线与平面 例1.下列命题中正确的个数是 ()1）若直线 l 上有无数个点不在平面内，则 l/2)若直线 l 与平

17、面平行，则 l 与平面内的任意一条直线都平行3）如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行4）若直线 l与平面平行，则 l与平面内的任意一条直线都没有公共点.(A）0 (B)1 (C)2 (D)3B主要内容 直线与平面的位置关系直线与平面的位置关系 直线在平面内直线在平面内 直线与平面相交直线与平面相交 直线与平面平行直线与平面平行作业P49 练习P51-53 习题2.1A组 4(4)(5)B 2，3 平面与平面之间的位置关系2.1.4平面与平面之间的位置关系思考思考（1）拿出两本书，看作两个平面，上下、左右移动和翻转，它们之间的位置关系有几种？（2）如图，围成长方体A

18、BCD-ABCD的六个面，两两之间的位置关系有几种？CBCADBAD两个平面的位置关系两个平面的位置关系两个平面的位置关系有且只有有且只有两种两种 两个平面平行两个平面平行没有公共点没有公共点 两个平面相交两个平面相交有一条公共直线有一条公共直线分类的依据是什么？分类的依据是什么？公理公理3 3 如果两个不重合的平面有一个公共如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.两个平面平行或相交的两个平面平行或相交的画法及表示画法及表示/m=m 已知平面 ，直线a、b，且/，a，b，则直线a与直线b具有怎样的位置关系？探究探究1 1a

19、b答：平行或异面答：平行或异面探究探究2 2a ab bl lb ba al l相交于一条交线相交于一条交线三条交线三条交线三条交线三条交线 如果三个平面两两相交，那么它们的交线有多少条？画出图形表示你的结论.一个平面可以把空间分成几个部分？两个平面可以把空间分成几个部分？三个平面可以把空间分成几个部分？探究探究3 3小结 平面与平面的位置关系平面与平面的位置关系 平面与平面相交 平面与平面平行作业P50 练习P52 习题2.1 A组7，8直线、平面平行的判定及其性质2.2主要内容主要内容2.2.2 2.2.2 平面与平面平行的判定平面与平面平行的判定2.2.3 2.2.3 直线与平面平行的性

20、质直线与平面平行的性质2.2.1 2.2.1 直线与平面平行的判定直线与平面平行的判定2.2.4 2.2.4 平面与平面平行的性质平面与平面平行的性质直线与平面平行的判定2.2.1（1 1）直线在平面内）直线在平面内有无数个公共点有无数个公共点（2 2）直线和平面相交）直线和平面相交有且只有一个公共点有且只有一个公共点（3 3）直线和平面平行）直线和平面平行无公共点无公共点 一条直线和一个平面的位置关系有且只有以下一条直线和一个平面的位置关系有且只有以下三种三种：直线和平面相交或平行的情况统称为直线在平面外直线和平面相交或平行的情况统称为直线在平面外直线和平面的位置关系直线和平面的位置关系复习

21、直线和平面的三种位置关系的画法直线和平面的三种位置关系的画法直线在平面内直线在平面内直线在平面内直线在平面内直线与平面相交直线与平面相交直线与平面相交直线与平面相交直线与平面平行直线与平面平行直线与平面平行直线与平面平行 若将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，观察封面边缘所在直线若将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，观察封面边缘所在直线l l与桌与桌面所在的平面具有怎样的位置关系？面所在的平面具有怎样的位置关系？观察l 如图，设直线b在平面内，直线a在平面外，猜想在什么条件下直线a与平面平行.baa/b思考直线和平面平行直线和平面平行 如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线

22、和这个平面平行 判定定理判定定理的证明已知：已知：，求证：求证：证明：证明：证明：证明：所以经过所以经过a a、b b确定一个平面确定一个平面 因为因为 a a ，而而a a ，所以所以 与与 是两个不同的平面是两个不同的平面 所以所以 =b=b未完未完因为因为b b，b b 下面用反证法证明下面用反证法证明a a与与 没有公共点：没有公共点：判定定理的证明 假设假设a a与与 有公共点有公共点P P，而，而=b=b，得，得P P b b，所以所以 点点P P是是a a、b b的公共点，这与的公共点，这与a/ba/b矛盾矛盾.所以所以a/a/例例1 1 求证：空间四边形相邻两边中点的连线，平行

23、于经过另外两边的平面 已知：空间四边形已知：空间四边形 中，中，分别是分别是 的中点的中点.求证：求证：平面平面 证明：连结证明：连结 例2 在长方体ABCDA1B1C1D1中.（1）作出过直线AC且与直线BD1平行的截面，并说明理由.ABCC1DA1B1D1EFMGH （2）设E、F分别是A1B和B1C的中点，求证直线EF/平面ABCD.直线与平面平行的判定定理可简述为“线线平行，则线面平行线线平行，则线面平行”小结 通过直线间的平行，推证直线与平面平通过直线间的平行，推证直线与平面平行，即将直线与平面的平行关系（空间问题）转化为直线间的平行关行，即将直线与平面的平行关系（空间问题）转化为直

24、线间的平行关系（平面问题）系（平面问题）.思想方法作业 P55-56练习1，2 P62 习题2.2 A组 3，4平面与平面平行的判定2.2.2 问：对于两个平面、，你猜想在什么条件下可保证平面与平面平行？思考1:我们知道，两个平面的位置关系是平行或相交我们知道，两个平面的位置关系是平行或相交.1.三角板的一条边所在直线与桌面平行，这个三角板所在平面与桌面平行吗？A 2.2.三角板的两条边所在直线分别与桌三角板的两条边所在直线分别与桌面平行，三角板所在平面与桌面平行吗？面平行，三角板所在平面与桌面平行吗？A思考2 1.1.一般地，如果平面一般地，如果平面内有一条直线平行于平面内有一条直线平行于平

25、面，那么平面，那么平面与平面与平面一定平一定平行吗？行吗？2.2.如果平面如果平面内有两条直线平行于平面内有两条直线平行于平面，那么平面，那么平面与平面与平面一定平行吗？一定平行吗？思考3两个平面平行的判定 判定定理：判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行平面平行的判定定理的证明平面平行的判定定理的证明 已知：在平面已知：在平面 内，有两条直线内，有两条直线 、相交且和平面相交且和平面 平行平行 求证：求证：证明：用反证法证明证明：用反证法证明 假设假设 同理同理这与题设 和 是相交直线是矛盾的 例1 已知：在正方体ABCD-ABCD中.求证：平面ABD平

26、面BCD.BAABCDCD例题分析 例2 在三棱锥P-ABC中，点D、E、F分别是PAB、PBC、PAC的重心.求证：平面DEF/平面ABC.PABCDEFMN直线交与点求证：平面 平面练习已知：已知：小结1.知识小结2.思想方法面面平行面面平行线线平行线线平行线面平行线面平行作业P58练习1，2，3P62 习题2.2 A组 7，8直线与平面平行的性质2.2.3直线与平面平行的判定定理是什么？复习 定理 若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.问：其逆定理是否成立？如果直线a与平面平行，那么直线a与平面内的直线有哪些位置关系？思考1a a 若直线a与平面平行，那么在平面

27、内与直线a平行的直线有多少条？这些直线的位置关系如何？a a思考2 教室内日光灯管所在的直线与地面平行，如何在地面上作一条直线与灯管所在的直线平行？思考3a a性质定理及证明 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行已知：已知：，求证：求证：证证明明：直线与平面平行 教室内日光灯管所在的直线与地面平行，如何在地面上作一条直线与灯管所在的直线平行？问题解决问题解决灯管地面地面 例例1 1 在图中所示的一块木料中，棱在图中所示的一块木料中，棱BCBC平行于平面平行于平面A AC C （1 1）要经过平面）要经过平面 内的一点内的一点P P 和棱和棱BCB

28、C将木料据开，应怎样画线？将木料据开，应怎样画线？（2 2）所画的线和平面）所画的线和平面AC AC 是什么位置关系？是什么位置关系？AACBDPDBC 例例2 2 已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证另一条已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证另一条也平行于这个平面也平行于这个平面.cab 如图，已知直线如图，已知直线a a，b b和平面和平面 ，abab，aa,a,a，b b都在平面都在平面外外 .求证：求证：bb .练习 如果三个平面两两相交，有三条交线，如果有两条交线平行，那么第如果三个平面两两相交，有三条交线，如果有两条交线平行，那么第三条交线和这两条交

29、线的位置关系如何？三条交线和这两条交线的位置关系如何？abl三条交线两两平行小结直线与平面平行的性质定理可简述为“线面平行，则线线平行”思想方法 线面平行的性质定理不但提供了用线面平行来证明线线平行的方法，也提供了作平行线的一种方法.作业 P61-63习题2.2 A组1，2，5，6平面与平面平行的性质2.2.4复习1:两个平面的位置关系是两个平面的位置关系是 .平行或相交平行或相交两个平面平行的判定 判定定理：判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行复习2:若若 ，则直线，则直线l l与平面与平面的位置关系如何？的位置关系如何？思考1 两个平面平行的性质结论

30、1 如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线平行于另一个平面如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线平行于另一个平面 若 ，直线 l 与平面相交，那么直线 l 与平面的位置关系如何？思考2l 若/，平面、分别与平面相交于直线a、b，那么直线a、b的位置关系如何？为什么？思考3ab两个平面平行的性质定理 定理定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行 即即：这个定理判定两直线平行的依据之一例1 求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等.DBAC 例2 在正方体ABCD-ABCD中，点M在CD上，试判断直线MB与平面BDA的位置关系，并说明理由.ABCDABCDM 例3 如图

31、，已知AB、CD是夹在两个平行平面、之间的线段，M、N分别为AB、CD的中点，求证：MN平面.ABCDMNEl练习1ablbal相交于一条交线三条交线两两平行三条交线相交于一点 如果三个平面两两相交，那么它们的交线位置如何？一条斜线和两个平行平面相交，求证它和两个平面所成的角相等应用举例练习2小结1.1.知识小结知识小结 几个结论和性质的应用几个结论和性质的应用2.2.思想方法思想方法线面平行或线线平行线面平行或线线平行面面平行面面平行作业P61 练习P63习题2.2 B组2，3，4直线、平面垂直的判定及其性质2.3主要内容主要内容2.3.2 2.3.2 平面与平面垂直的判定平面与平面垂直的判

32、定2.3.3 2.3.3 直线与平面垂直的性质直线与平面垂直的性质2.3.1 直线与平面垂直的判定直线与平面垂直的判定2.3.4 2.3.4 平面与平面垂直的性质平面与平面垂直的性质直线与平面垂直的判定2.3.1直线和平面的位置关系直线和平面的位置关系复习1直线在平面内直线在平面内直线在平面内直线在平面内直线与平面相交直线与平面相交直线与平面相交直线与平面相交直线与平面平行直线与平面平行直线与平面平行直线与平面平行 将一本书打开直立在桌面上，观察书脊（想象成一条直线）与桌面的位置关系呈什么状态？此时书脊与每页书和桌面的交线的位置关系如何？思考2思考3一条直线与一平面垂直的特征是什么？特征：直线

33、垂直于平面内的任意一条直线BAC直线和平面垂直 如果直线如果直线 l 与平面与平面 内的任意一条直线都垂直，我们说内的任意一条直线都垂直，我们说直线直线 l 与平面与平面 互相垂直互相垂直.定义平面 的垂线直线 l 的垂面垂足平面内任意一条直线 如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线是否与这个平面垂直？思考4l如图，准备一块三角形的纸片，做一个试验：如图，准备一块三角形的纸片，做一个试验：过过 ABCABC的顶点的顶点A A翻折纸片，得到折痕翻折纸片，得到折痕ADAD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BDBD，DCDC于桌面接触）于桌面接触）（

34、1 1）折痕）折痕ADAD与桌面垂直吗？与桌面垂直吗？（2 2）如何翻折才能使折痕）如何翻折才能使折痕ADAD与桌面所在平面与桌面所在平面 垂直垂直探究 当且仅当折痕AD 是BC 边上的高时，AD 所在直线与桌面所在平面垂直 （1 1）有人说，折痕）有人说，折痕ADAD所在直线与桌面所在平面所在直线与桌面所在平面 上的一条直线垂直，就可以判断上的一条直线垂直，就可以判断AD AD 垂直平面垂直平面 ，你同意他的说法吗？，你同意他的说法吗？（2 2）如图，由折痕）如图，由折痕 ，翻折之后垂直关系不变，翻折之后垂直关系不变，由此你能得到什么结论？由此你能得到什么结论？思考5线面垂直的判定 判定定理

35、 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直作用：判定直线与平面垂直直线与平面垂直直线与直线垂直思想：例例1.如图，已知如图，已知 ，求证，求证根据直线与平面垂直的定义知根据直线与平面垂直的定义知又因为又因为所以所以又是两条相交直线，是两条相交直线，所以所以证明：在平面证明：在平面 内作内作两条相交直线两条相交直线m，n因为直线因为直线 ，例2 已知：正方体中，AC是面对角线，BD是与AC 异面的体对角线.求证：ACBDA AB BD DC CAA B B C CD D证明：连接BD因为正方体ABCD-ABCD所以DD平面ABCD又因为所以因为AC、BD 为对角线所以ACB

36、D因为DDBD=D所以AC平面DDB所以ACBDA AB BD DC CA AB BC CD D 例例3 3 在三棱锥在三棱锥P-ABCP-ABC中，中，PAPA平面平面ABCABC，ABBCABBC，PA=ABPA=AB，D D为为PBPB的中点，的中点，求证：求证：ADPC.ADPC.PABCD 如图，直四棱柱如图，直四棱柱 （侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱）中，底（侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱）中，底面四边形面四边形 满足什么条件时，满足什么条件时，？答：底面四边形ABCD对角线相互垂直探究直线与平面垂直的判定定理可简述为直线与平面垂直的判定定理可简述为“线线垂直，则线面垂直线线垂直，

37、则线面垂直”小结 通过直线间的垂直，推证直线与平面垂直，即将直线与平面的垂通过直线间的垂直，推证直线与平面垂直，即将直线与平面的垂直关系（空间问题）转化为直线间的垂直关系（平面问题）直关系（空间问题）转化为直线间的垂直关系（平面问题）.思想方法思想方法 前面讨论了直线与平面垂直的问题，那么直线与平面不垂直时情况怎么样呢？问题提出直线与平面所成的角第2课时线面角相关概念P斜线斜线PAPA与平面与平面 所成的角为所成的角为 PABPABl平面的斜线平面的斜线A斜足斜足A A斜线斜线PAPA在平面内的射影在平面内的射影垂足垂足B BB B平面的垂线平面的垂线1.斜线与平面所成的角是指斜线和它在平面上

38、的射影所成的角2.平面的垂线与平面所成的角为直角3.一条直线与平面平行或在平面内，则这条直线与平面所成的角的00角一条直线与平面所成的角的取值范围是 例1 在正方体ABCD-A1B1C1D1中.（1）求直线A1B和平面ABCD所成的角；（2）求直线A1B和平面A1B1CD所成的角.D D1A AB BA A1C CB B1C C1D DO O 例2 如图，AB为平面的一条斜线，B为斜足，AO平面，垂足为O，直线BC在平面内，已知ABC=60，OBC=45，求斜线AB和平面所成的角.A AB BC CO OD D 如图，BAD为斜线AB与平面所成的角，AC为平面内的一条直线，那么BAD与BAC的

39、大小关系如何？DCABBAD BACBAD BACE解：作解：作BOBO ADAD于于O O，BEBE ACAC于于E E，则则 BDBEBDBEsinsin BADsinBADsin BACBAC思考1o 两条平行直线与同一个平面所成的角的大小关系如何？反之成立吗？一条直线与两个平行平面所成的角的大小关系如何？思考2 1.两条平行直线在同一个平面内的射影可能是哪些图形？2.两条相交直线在同一个平面内的射影可能是哪些图形？3.两条异面直线在同一个平面内的射影可能是哪些图形？思考3小结1.直线与平面的位置关系可以用直线与平面所成的角来度量.线面垂直和线面平行是特殊情况.2.斜线与平面所成的角是该

40、斜线与平面内任意直线所成角中最小的角.3.求一斜线与平面所成的角的关键是找出该斜线在平面内的射影.作业P67练习1，2，3 平面与平面垂直的判定2.3.2卫星轨道面卫星轨道面地球赤道面地球赤道面概念 直线上的一点将直线分割成两部分，每一部分都叫做射线.平面上的一条直线将平面分割成两部分，每一部分叫半平面.半平面半平面射线射线概念 从一点出发的两条射线，构成平面角从一点出发的两条射线，构成平面角.同样同样,从一条直线出发的两个半平面所组从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做成的图形叫做二面角二面角.这条直线叫做二面角的这条直线叫做二面角的棱棱，这两个半平面叫做二面角的，这两个半平面叫做二面角

41、的面面.m记为：二面角记为：二面角-m-m-记作记作 AOBAOBABO二面角的图示二面角的记号（1 1）以直线）以直线 为为棱，以棱，以 为半平面的二面角记为：为半平面的二面角记为：（2 2）以直线）以直线ABAB为为棱，以棱，以 为半平面的二面角记为：为半平面的二面角记为：AB思考3两个相交平面有几个二面角？两个相交平面有几个二面角？如何用平面角来表示二面角的大小？探究lOABlOAB二面角二面角-l-二面角的平面角 以二面角的棱上任意一点为顶点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角.平面角AOB即为二面角-AB-的 注意：二面角的平面角必须满足：注意：

42、二面角的平面角必须满足：（1 1）角的顶点在棱上）角的顶点在棱上.（2 2）角的两边分别在两个面内）角的两边分别在两个面内.（3 3）角的边都要垂直于二面角的棱）角的边都要垂直于二面角的棱.二面角的取值范围0 0度角度角180180度角度角l0 00 01801800 0 例1.在正方体中，找出二面角C1-AB-C的平面角，并指出大小.端点端点端点端点 例例2 2 在正方体在正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，求二面角中，求二面角B B1 1-AC-B-AC-B的正切值的正切值.AA1BCDB1C1D1O O 例3 如图所示，河堤斜面与水平面所成二面角为

43、300，堤面上有一条直道CD，它与堤角的水平线AB的夹角为450，沿这条直道从堤脚C向上行走10m到达E处，此时人升高了多少m？ABCDEO OF小结二面角的平面角的作法：1.定义法：根据定义作出来.2.作垂面：作与棱垂直的平面与两半平面的交线得到.3.应用三垂线定理：应用三垂线定理或其逆定理作出来.oABoAoABB平面与平面垂直的判定第第2课时课时平面与平面垂直的判定定义定义 一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平两个平面互相垂直面互相垂直.aAb 记为记为 判定定理：如果一个平面经过另一个平面的垂线，

44、则这两个平面垂直aA 面面垂直线面垂直线线垂直 例例1 1 如图，如图，O O在平面在平面内，内，ABAB是是O O的直径，的直径，PAPA，C C为圆周上不为圆周上不同于同于A A、B B的任意一点，求证：平面的任意一点，求证：平面PACPAC平面平面PBC.PBC.PABCO证明:例例2 2 在四面体在四面体ABCDABCD中，已知中，已知ACBD,ACBD,BAC=CAD=45BAC=CAD=45，BAD=60BAD=60，求证：平面求证：平面ABCABC平面平面ACD.ACD.ABCDE 例3 如图，四棱锥P-ABCD的底面为矩形，PA底面ABCD，PA=AD，M为AB的中点，求证：平

45、面PMC平面PCD.PABCDMEF请问哪些平面互相垂直的请问哪些平面互相垂直的,为什么为什么?探究：探究：ABCD小结1.知识小结 1）二面角及其平面角 2）两个平面互相垂直 2.思想方法面面垂直面面垂直线线垂直线线垂直线面垂直线面垂直作业P69练习P73习题2.3 A，1，2，3，4.直线与平面垂直的性质2.3.3直线与平面垂直的判定定理是什么？复习直线与平面垂直的定义是什么？aa a 思考1 如图，长方体如图，长方体ABCDABCDA A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，棱中，棱AAAA1 1，BBBB1 1，CCCC1 1，DDDD1 1所在直线与底面所在直线与底面ABCD

46、ABCD的位置关系如何？它们彼此之间具有什么位置关系？的位置关系如何？它们彼此之间具有什么位置关系？AA1BCDB1C1D1思考思考2 2 如果直线如果直线a a，b b都垂直于同一条直线都垂直于同一条直线l，那么直线，那么直线a a，b b的位置关系如何？的位置关系如何？ablablab l相交相交平行平行异面异面思考3 如果直线如果直线a a，b b都垂直于平面都垂直于平面，那么，那么a a与与b b一定平行吗？一定平行吗？垂直于同一个平面的两条直线平行垂直于同一个平面的两条直线平行直线与平面垂直的性质定理直线与平面垂直的性质定理直线与平面垂直bOabc性质定理的证明性质定理的证明反证法证

47、明：反证法证明：例例1 1 如图，已知如图，已知 于点于点A A，于点于点B B，求证：求证：.ABCla小结 直线与平面垂直的性质定理可简述为“线面垂直，则线线平行”思想方法思想方法 线面垂直的性质定理不但提供了用线面垂直来证明线线平行的方法，线面垂直的性质定理不但提供了用线面垂直来证明线线平行的方法，也提供了作平行线的一种方法也提供了作平行线的一种方法.“线面垂直，则线线垂直”作业P71练习1，2P73习题2.3 A组，5，6.B组1，2平面与平面垂直的性质2.3.4复习1ll两个平面相互垂直两个平面相互垂直三个平面两两垂直三个平面两两垂直两个平面垂直的判定 判定定理判定定理：如果一个平面

48、经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直复习2l 1.1.黑板所在平面与地面所在平面垂直，在黑板上是否存在直线与地面垂直黑板所在平面与地面所在平面垂直，在黑板上是否存在直线与地面垂直？若存在，怎样画线？若存在，怎样画线？思考？思考？思考？思考？2.2.如图，长方体如图，长方体ABCDABCDA A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，平面中，平面A A1 1ADDADD1 1与平面与平面ABCDABCD垂直，其交线为垂直，其交线为ADAD，直线，直线A A1 1A A，D D1 1D D都在平面都在平面A A1 1ADDADD1 1内，且都与交线内，且都与交线ADAD垂直，这两条直

49、线与平面垂直，这两条直线与平面ABCDABCD垂直吗？垂直吗？AA1BCDB1C1D1 3.3.设设 ，,垂足为垂足为B B，那么直线，那么直线ABAB与平面与平面 的位置关系如何？为什么？的位置关系如何？为什么？ABDCE思考？思考？两个平面垂直的性质 性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.面面垂直线面垂直aAl 若若，过平面，过平面内一点内一点A A作平面作平面的垂线的垂线a a，那么垂线，那么垂线a a与平面与平面 具有什么样具有什么样的位置关系的位置关系?BA思考？思考？B反证法证明点反证法证明点B B在两个平面的交线在两个平面的交线上上注意：过一点只能

50、作一条直线垂直于注意：过一点只能作一条直线垂直于已知平面已知平面.结论BA 如果两个平面互相垂直，那么经过一个平面内一点且垂直于另一个平面如果两个平面互相垂直，那么经过一个平面内一点且垂直于另一个平面的直线，必在这个平面内的直线，必在这个平面内.例例1.1.如图，已知如图，已知，a a，a a，试判断直线，试判断直线l l与平面与平面的位置关的位置关系，并说明理由系，并说明理由.Abal 例例2 2 如图，四棱锥如图，四棱锥P-ABCDP-ABCD的底面是矩形，的底面是矩形，AB=2AB=2，,侧面侧面PABPAB是等边三角形，且侧面是等边三角形，且侧面PABPAB底面底面ABCD.ABCD.