【精品】从提高学生运算能力的角度浅谈数学核心素养的培养精品ppt课件.ppt

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1、从提高学生运算能力的角度浅谈数学核心素养的培养一、数学核心素养的基本概念一、数学核心素养的基本概念 发展和社会发展需要的必备品格与关键能力。核心素养是指学生应具备的、能够适应终身由此可得到如下三点：一是核心素养要适应和 社会发展的需要；满足两方面的需要，即学生终身发展的需要和 二是核心素养包括品格与能力两个方面，二者缺一不可；养的核心，是必备的品格与关键的能力。三是核心素养指向素形成的解决问题的素养与能力。概括的说：核心素养是指学生借助学校教育所人终身发展和社会发展需要的人的关键能力与 数学核心素养是具有数学基本特征的、适应个 思维品质。核心知识、核心能力、核心品质等。数学学科核心素养的内涵包

2、括数学能力。概括的说：数学核心素养是数学学习者在学习数学或学习数学某一个领域所应达成的综合性二、高中数学核心素养的基本内容二、高中数学核心素养的基本内容数学建模、数学运算、几何直观、数据分析，应用能力、创新意识、数学抽象、逻辑推理、高中数学核心素养主要包括:学会学习、其中前三项为通识素养，后六项为数学素养。关注的基本素养。数学核心素养是数学的教与学过程应当特别主体上无法靠简单的训练形成。运算能力的培养与学生的素养相辅相成，具体地是:中学数学的运算包括数的计算，式 的恒等变形，方程和不等式同解变形，初等函 数的运算和求值，各种几何量的测量与计算，求解数列和函数、定积分、概率、统计的初步 计算等。

3、所要求的 数学能力中运算求解能力更为基本，运算求解能力指的是要求学生会根据法则、公 题的条件，寻找与设计合理、简捷的运算途径；式进行正确运算、变形和数据处理，能根据问能根据要求对数据进行估计和近似计算。运算求解能力是思维能力和运算技能的结合。何量的计算求解等。式子的组合变形与分解变形，对几何图形各几运算包括对数字的计算、估值和近似计算，对 公式等基础知识进行的，数学运算，都是依据相应的概念、法则、性质、正确的判断及合乎逻辑的推理，的形式，只有概念明确、理解透彻，才能作出尤其是概念，它是思维 计算法则是计算方法的程序化和规则化，对法则的理解是计算技能形成的前提，考查。查主要是针对算法、推理以及代

4、数运算为主的高考命题对运算求解能力的考三、高中数学运算能力的培养方法与策略三、高中数学运算能力的培养方法与策略以高三为例着重以几个方面1、着眼于扎实的数学基础知识与基本技能。、着眼于扎实的数学基础知识与基本技能。算的“基元”，落实基本概念、公式、法则的理解是思维和运算所需要的概念、公式、法则是运算的前提。在数学教学中，让学生牢固掌握运基础上创新。基础上创新。2.突出数学思想与方法的教学，提倡在理解的突出数学思想与方法的教学，提倡在理解的必须突出数学思想和方法的教学，使学生在 把握问题、理解问题的基础上有所创新，要重 能力，推理论证能力等，视培养学生的观察能力、分析能力、抽象概括要加强特殊化、一

5、般 本数学思想方法的教学；化、类比推广、从反面考虑问题、构造法等基的积极思维，开阔视野。创新性方法学、科学方法论等知识，启发学生 向学生适当介绍有关和培养广泛迁移能力，同时，要帮助学生建立良好的数学认知结构 学习与局部学习有机结合起来。的发生过程，重视知识间的有机联系，把整体要重视数学知识与应用3.优化教学过程，培养学生的主体意识。优化教学过程，培养学生的主体意识。的兴趣入手，在运算教学中，要重视从激发学生学习数学 动性。努力提高学生学习的积极性和主 激发学生学习兴趣的方式并不在于过多地求新 水平基础上达到最近发展区水平，求奇，而主要在于教学内容要在适应学生现有发性，通过挖掘数学中的美来启迪学

6、生的心灵，使教学具有启也是吸引学生自觉钻研数学的一个重要方面。4引导学生反思，提升运算品质。引导学生反思，提升运算品质。优化数学思维品质，引导学生进行运算解题后的反思，是进一步 培养数学素养的重要举措，学生运算能力的一种，对运算的过程和结果进行评估和研判，也是 思维活动的再认识的过程。算品质的全面性进行培养，也是学生对自己这一过程既是对学生运总之，高三复习过程中要把培养学生的运算能 材和教学设计。力列为明确的教学目标，辅之以相应的教学素到每节课、每道题中。要把学生运算能力的培养渗透 现出来的合理、简捷的运算方式。的通性通发或者是在数学思想方法基础上所表任何一道精心编拟的数学试题，均蕴涵着运算

7、如果注意渗透、始终学生就会深入于心，形成良好的运算心理、适时讲解、反复强调，贯穿于整个高三复习的 意识和品质，数学核心素养的培养才会得到有效落实。四、以平面解析几何为例浅谈高中学生运算四、以平面解析几何为例浅谈高中学生运算能力的培养能力的培养值得高度关注。高中学生运算能力的培养是一项长期而又 艰巨的教学工作，涉及中学数学的各个分支，运算能力的培养方法与策略下面以平面解析几何为例浅谈高中学生1.建立恰当的坐标系。2.追根溯源，回归定义。3.设而不求，整体代换 4.类比代换，减少运算5.活用曲线系方程 6.利用圆锥曲线的参数方程7.二级结论，粉末登场 8.类比联想，推广结论9.平面几何精彩亮相常用

8、平面几何知识如下常用平面几何知识如下:(1)三角形与梯形中位线定理；(2)角平分性质定理与比例的等比性质定理；(3)特殊多边形(正三角形、等腰三角形、正方形、菱形、平行四边形等)性质；(4)与圆相切的性质；(5)垂经定理及圆的相关性质；(6)相似三角形性质、平行线分线段成比例定理；(7)两圆相交与相切(内切与外切)的性质；(8)直角三角形中30度所对直角边等于斜边的一半，反之也成立等。定理定理 从抛物线外一点从抛物线外一点P引抛物线的两条切引抛物线的两条切 线线PA,PB,PA,PB,切点分切点分别为别为A,B,A,B,若若F F是抛物是抛物线线的焦点，的焦点，则有则有 证证法法1 1如图，设

9、抛物线的方程为点则切线切线同理证证法法2.如图，设抛物线的方程为点 并设点A,B在准切线PA,PB与轴的交点分别为N,M,线上的射影分别为 切线即 易知点M恰为的中点，且同理可知点N恰为的中点，且F,N,P,M四点在以FP为直径的圆上，同理可得推论推论1 从抛物线外一点P引抛物线的两条 切线PA，PB，切点分别为A,B，若弦AB经过抛物线的焦点F，则有证证明明 由定理知又A,B,F三点共线，故有推推论论2.2.从抛物线外一点P引抛物线的两条切线PA，PB，切点分别为A,B，则证明 根据定理的第二种证明方法易知相似.故有有了上面的定理和推论我们就可以很轻松有了上面的定理和推论我们就可以很轻松的解

10、决下面的几个高考题的解决下面的几个高考题.例例1.设抛物线的焦点为F,动点P在直线 上运动，过P作抛物线C的两条切线PA,PB,且与抛物线C分别相切于A,B两点，证明:分析分析 本题命制背景实际上就是本文阐述的定理，引进向量即可快速证明.例例2.已知抛物线抛物线上的两动点，且 的焦点为F,A,B是两点分别作抛物线的切线，设其交点为M。证明为定值.过A,B 分析分析 根据条件可知，弦AB的 过抛物线的焦点，由推论1可得从而有例例3.如图，对每个正整数是抛物线上的点，过焦点F的直线交抛物线于另一点1)试证:2)取并记为抛物线上分别以为切点的两条切线的交点。试证:分析分析 根据推根据推论论2可得可得

11、 又如又如.例例4 在直角坐标系中，曲线C：y=与直线(0)交与M,N两点，()当k=0时,分别求C在点M和N处的切线方程；（）y轴上是否存在点P，使得当k变动时，总有OPM=OPN？说明理由.考点定位考点定位:抛物线的切线；直线与抛物线位置关系；探索新问题；运算求解能力.名师点睛名师点睛:对直线与圆锥曲线的位置关系问题，常用设而不求思想，即设出直线方程代入圆锥的一元二次方程，曲线方程化为关于之和与积一元二次方程的系数表示出来，点坐标，利用根与系数关系，将交点的横坐标设出交 然后根据题中的条件和所求结论，选择合适的方法进行计算，注意题中条件的合理转化，直线PM的倾斜角与直线PN的倾斜角互补，如

12、本题中，将角OPM=OPN相同转化为进而转化为直线PM的斜率与直线PN的斜率之 和为0，和耐心.几何题思路固定，字母运算复杂，需要细心再将其坐标化，即可列出方程，解析再如弦长问题：再如弦长问题：若直线方程为与圆锥曲线（不论是圆还是椭圆，双曲线还是抛物线）相交于两点，则弦长为：=这是计算弦长的统一计算公式.特特别别地地(1)对于直线与圆相交于两点，则还有.其中为圆半径，为弦心距.(2)对于直线与抛物线相交于两点，对于焦点弦，.其他形式的抛物线方程则还有 有类似结论.（3）对于直线与椭圆相交于两点，联立，消元后得到形如 其中判别式 因此，将弦长的计算化为判别式的化简，对于判别式的化简采用逐步提取质因数的办法处理会简单些。例例5.若是椭圆焦点，分别过作倾斜角为 的两个 的两条直线 与椭圆相交于四点，以该四点为顶点的四边 形和以椭圆的四个顶点为顶点的四边形的面求该椭圆的离心率。积比等于 解解:由题可知，两直线与椭圆相交的四点围成 平行四边形。设则过的直线方 程为 联立方程消去并整理得设与椭圆交于则所以又到的距离形的面积为 所以四边 顶点的四边形为菱形，其面积为从而 以椭圆四顶点为 又则化为即为，进一步化为：，即为，则，由于知 ，即 另法另法：可得或 当时，与矛盾，不成立；当时，则因此 处理.于判别式的化简采用逐步提取质因数的办法点评点评：将弦长的计算化为判别式的化简，对