十一章三角形三角形的内角2课时.ppt

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1、十一章三角形三角形的内角2课时 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望创设情境创设情境 提出问题提出问题你能找出上图中所包含的直角三角形吗你能找出上图中所包含的直角三角形吗？复习提问复习提问 引出新课引出新课 结合上述两幅图回答：什么样的三角形是直角三角形？什么是直角三角形的直角边和斜边？有一个角等于90的三角形 是直角三角形.夹直角的两条边叫直角边，直角所对的边叫斜边.三角形用什么符号表示的？那么直三角形用什么符号表示的？那么直 角三角形又可以用什么符号

2、表示呢？角三角形又可以用什么符号表示呢？三角形ABC表示为：ABC 直角三角形可以用符号：Rt 如图直角三角形ABC表示为：RtABC复习提问复习提问 引出新课引出新课合作探究合作探究 形成知识形成知识 各小组分别画出一个直角三角形，并用量角器分别量出所画的直角三角形两锐角A和B的大小，并求出A+B的值，依据三角形内角和定理对所求得的值进行说明于是我们可得：直角三角形两锐角互余直角三角形两锐角互余RtABC中A+B+C=180，(三角形内角和定理）而C=90，A+B=90初步应用初步应用 巩固知识巩固知识例1 如图C=D=90，AD、BC相交于点E，CAE与DBE有什么关系？为什么？分析：要想

3、找CAE与DBE的关系，通过观察，它们是两个不同的直角三角形(RtAECRtBED)中的锐角，只要找出另外两个锐角(AEC与BED)的关系即可初步应用初步应用 巩固知识巩固知识答答：CAE=DBE理由如下：ACE中为直角三角形，CAE+CEA=90，（直角三角形两锐角互余）在RtBDE中，DBE+DEB=90，（同理）CEA=DEB，（对顶角相等）CAE=DBE（等角的余角相等）类比猜测类比猜测 深化提高深化提高我们知道，如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形有两个角互余反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形吗？请你说明理由已知：（如图）在ABC中，A+B=90.求证：ABC是直角三角形

4、思考思考证明证明：在ABC中，A+B+C=180，（三角形内角和定理）A+B=90，（已知）C=90，ABC是直角三角形(直角三角形定义）结论：有两个角互余的三角形是直角三角形结论：有两个角互余的三角形是直角三角形类比猜测类比猜测 深化提高深化提高初步应用初步应用 巩固知识巩固知识RtABC中，C=90，B=28，则A=_若C=A+B,则ABC是_三角形在ABC中A=90，B=3C，求B，C的度数62直角直角初步应用初步应用 巩固知识巩固知识解解：在ABC中，A=90（已知）B+C=90（直角三角形两锐角互余）又B=3C（已知）C+3C=90C=22.5B=3C=67.5（等量代换）综合运用综

5、合运用 深化提高深化提高例例2在ABC中,若ACD=B，CDAB,ABC为直角三角形吗？试说明你的理由？答答：是直角三角形 综合运用综合运用 深化提高深化提高理由如下：理由如下：（如图）CDAB（已知）ADC=90（垂直定义）ACD是Rt（直角三角形定义）A+ACD=90（直角三角形两锐角互余）ACD=B（已知）A+B=90（等量代换）ABC中为直角三角形（两锐角互余的三角形是直角三角形）综合运用综合运用 深化提高深化提高如图在RtABC中ACB90,D、E分别在AB、AC上，若AED=B，AED为直角三角形吗？试说明理由答答:是直角三角形是直角三角形理由如下理由如下：（如图）在RtABC中C=90（已知）A+B=90（直角三角形两锐角互余）AED=B（已知）A+AED=90（等量代换）ADE是直角三角形（两锐角互余的三角形是直角三角形）综合运用综合运用 深化提高深化提高师生一起回顾本节课所学的主要内容有哪些？直角三角形的性质 直角三角形的判定直角三角形的性质与判定之间什么区别与联系？判定：在ABC中，A+B=90ABC是直角三角形性质：在RtABC中，C=90A+B=90回顾总结回顾总结 反思提升反思提升课后作业课后作业作业：教科书第16页习题第4，第17页习题10题