大学物理上习题讲解静电场部分.ppt
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1、大学物理上习题讲解静电场部分第七章第七章 真空中的静电场真空中的静电场例例7-17-1 三三个个电电荷荷量量均均为为q的的正正负负电电荷荷,固固定定在在一一边边长长a=1m 的的等等边边三三角角形形的的顶顶角角(图图a)上上。另另一一个个电电荷荷+Q在在这这三三个个电电荷荷静静电电力力作作用用下下可可沿沿其其对对称称轴轴(o-x)自自由由移移动动,求求电电荷荷+Q的的平平衡衡位位置置和和所所受受到的最大排斥力的位置。到的最大排斥力的位置。o-qq+Qqara/2xy(a)F3解:解:如图如图b所示,所示,o-qq+Qqara/2xy(b)F1F F2 2式中式中正电荷正电荷Q受到受到-q的吸引
2、力的吸引力F1 1沿沿ox轴负方向;轴负方向;两个两个+q对它的排斥力对它的排斥力F2 2和和F3 3的合力沿的合力沿ox正方向;正方向;因此,作用在因此,作用在Q上的总合上的总合力为:力为:则令令可求得可求得Q受到零作用力的位置受到零作用力的位置可求得可求得Q Q受到最大排斥力的位置受到最大排斥力的位置再令再令 例例7-27-2 按按量量子子理理论论,在在氢氢原原子子中中,核核外外电电子子快快速速地地运运动动着着,并并以以一一定定的的概概率率出出现现在在原原子子核核(质质子子的的周周围围各各处处,在在基基态态下下,电电子子在在半半径径r0.529100.52910-10-10的的球球面面附附
3、近近出出现现的的概概率率最最大大.试试计计算算在在基基态态下下,氢氢原原子子内内电电子子和和质质子子之之间间的的静静电电力力和和万万有有引引力力,并并比比较较两两者者的的大大小小.引力常数为引力常数为G=6.6710=6.6710-11-11NmNm2 2/kg/kg2 2 解解:按库仑定律计算按库仑定律计算,电子和质子之间的静电力为电子和质子之间的静电力为应用万有引力定律应用万有引力定律,电子和质子之间的万有引力为电子和质子之间的万有引力为 可可见见在在原原子子中中,电电子子和和质质子子之之间间的的静静电电力力远远比比万万有有引引力力大大。由由此此,在在处处理理电电子子和和质质子子之之间间的
4、的相相互互作用时作用时,只需考虑静电力只需考虑静电力,万有引力可以略去不计。万有引力可以略去不计。自然界存在的几种静电力自然界存在的几种静电力原子结合成分子的结合力。原子结合成分子的结合力。原子、分子结合形成液体或者固体时的结合力。原子、分子结合形成液体或者固体时的结合力。化学反应和生物过程中的结合力(化学反应和生物过程中的结合力(DNA分子双螺分子双螺旋结构的形成)旋结构的形成)。由此得静电力与万有引力的比值为由此得静电力与万有引力的比值为例例7-37-3 试求电偶极子在均匀外电场中所受的作用,试求电偶极子在均匀外电场中所受的作用,并分析电偶极子在非均匀外电场中的运动。并分析电偶极子在非均匀
5、外电场中的运动。解:解:如图所示,在均匀外电场如图所示,在均匀外电场中,电偶极子的正负电荷上的中,电偶极子的正负电荷上的电场力的大小为:电场力的大小为:由于由于大小相等、方向相反,合力为零;大小相等、方向相反,合力为零;产生的合力矩大小为:产生的合力矩大小为:电偶极子定义电偶极子定义:一对相距为一对相距为l 带电量相同带电量相同,电性相反的电性相反的点电荷系。点电荷系。:由负电荷指向正电荷:由负电荷指向正电荷电偶极子的电偶极矩:电偶极子的电偶极矩:矢量式为矢量式为在此力矩作用下电偶极矩将转向外电场方向直到电在此力矩作用下电偶极矩将转向外电场方向直到电矩与外电场方向一致。矩与外电场方向一致。在非
6、均匀外电场中,电偶极子一方面受力矩作用,在非均匀外电场中,电偶极子一方面受力矩作用,另一方面,所受合力不为零,场强较强一端电荷受另一方面,所受合力不为零,场强较强一端电荷受力较大,促使偶极子向场强较强方向移动,如图所力较大,促使偶极子向场强较强方向移动,如图所示:示:yxA(x,0)+例例7-4 求电偶极子轴线的延长线上和中垂线上任一求电偶极子轴线的延长线上和中垂线上任一点的电场。点的电场。解:解:电偶极子轴线的延长线上任一点电偶极子轴线的延长线上任一点A(x,0)的电场。的电场。+A点总场强为:点总场强为:+r电偶极子中垂线上任一点的电场。电偶极子中垂线上任一点的电场。+用矢量形式表示为:用
7、矢量形式表示为:若若 rl结论:结论:电偶极子中垂线上,距离中心较远处一点的电偶极子中垂线上,距离中心较远处一点的场强,与电偶极子的电矩成正比,与该点离中心的场强,与电偶极子的电矩成正比,与该点离中心的距离的三次方成反比,方向与电矩方向相反。距离的三次方成反比,方向与电矩方向相反。解:解:建立直角坐标系建立直角坐标系 取线元取线元dx 带电带电将将投影到坐标轴投影到坐标轴上上a ap p 1 1 2 2d dE Ed dE Ey yd dx xr r例例7-5 7-5 求距离均匀带电细棒为求距离均匀带电细棒为a 的的 p点处电场强度。点处电场强度。设棒长为设棒长为L,带电量带电量q,电荷线密度
8、为,电荷线密度为l l=q/L 积分变量代换积分变量代换 代入积分表达式代入积分表达式 同理可算出同理可算出a ap p 1 1 2 2d dE Ed dE Ey yd dxr r当直线长度当直线长度无限长均匀带电直线的场强:无限长均匀带电直线的场强:极限情况,由极限情况,由 例例7-6 求一均匀带电圆环轴线上任一点求一均匀带电圆环轴线上任一点x x处的电场。处的电场。xpRpxRr解:解:例例7-6 求一均匀带电圆环轴线上任一点求一均匀带电圆环轴线上任一点x x处的电场。处的电场。所以,由对称性所以,由对称性当当dq 位置发生变化时,它所激发的电场位置发生变化时,它所激发的电场矢量构成了一个
9、圆锥面。矢量构成了一个圆锥面。.由对称性由对称性xpRr讨论:讨论:即在圆环的中心,即在圆环的中心,E=0由由当当0=x当当时时 即即p点远离圆环时,点远离圆环时,与环上电荷全部集中在环中心处一个点电荷所激与环上电荷全部集中在环中心处一个点电荷所激发的电场相同。发的电场相同。Rrdr例例7-7 求均匀带电圆盘轴线上任一点的电场。求均匀带电圆盘轴线上任一点的电场。解:解:由例由例6 6均匀带电圆环轴线上一点的电场均匀带电圆环轴线上一点的电场xP讨论:讨论:1.当当xR2.当当R时,高斯面内电荷量即时,高斯面内电荷量即为球面上的全部电荷,为球面上的全部电荷,高斯面高斯面可见,电荷均匀分布在球面时,
10、可见,电荷均匀分布在球面时,它在球面外的电场就与全部电它在球面外的电场就与全部电荷都集中在球心的点电荷所激荷都集中在球心的点电荷所激发的电场完全相同。发的电场完全相同。(2)电荷分布在整个球体内:)电荷分布在整个球体内:+r0RE均匀带电球面电场强度曲线如均匀带电球面电场强度曲线如上图。上图。+q qrR 时,高斯面内电荷量即为球体上的全部电荷,球时,高斯面内电荷量即为球体上的全部电荷,球体外电场和电荷均匀分布在球面上时球面外电场完体外电场和电荷均匀分布在球面上时球面外电场完全相同。全相同。高斯面高斯面+rR 时时,设电荷体密度为设电荷体密度为+q q高斯面高斯面+可见,球体内场强随可见,球体
11、内场强随r线性增加。线性增加。均匀带电球体电场强度曲线如均匀带电球体电场强度曲线如上图。上图。r0REEE例例7-97-9 均匀带电无限大平面的电场均匀带电无限大平面的电场.电荷及场分布:面对称性,场方向沿法向。电荷及场分布:面对称性,场方向沿法向。解:解:高斯面高斯面:作轴线与平面垂直的圆柱形高斯面,作轴线与平面垂直的圆柱形高斯面,底面积为底面积为S,两底面到带电平面距离相同。,两底面到带电平面距离相同。ESE圆柱形高斯面内电荷圆柱形高斯面内电荷由高斯定理得由高斯定理得可见,无限大均匀带电可见,无限大均匀带电平面激发的电场强度与平面激发的电场强度与离面的距离无关,即面离面的距离无关,即面的两
12、侧形成匀强电场。的两侧形成匀强电场。矢量式为:矢量式为:ESE例例7-107-10 求电荷呈无限长圆柱形轴对称均匀分布时所激求电荷呈无限长圆柱形轴对称均匀分布时所激发的电场。圆柱半径为发的电场。圆柱半径为R R,沿轴线方向单位长度带电量为,沿轴线方向单位长度带电量为。高斯面:与带电圆柱同轴的圆柱高斯面:与带电圆柱同轴的圆柱形闭形闭 合面合面,高为高为l,半径为半径为r电荷及场分布:柱对称性,场方电荷及场分布:柱对称性,场方向沿径向。向沿径向。由高斯定理知由高斯定理知解:解:l(1 1)当)当rR 时,时,均匀带电圆柱面的电场分布均匀带电圆柱面的电场分布E Er r 关系曲线关系曲线REr0矢量
13、式为:矢量式为:例例7-117-11 计算电偶极子电场中任一点的电势。计算电偶极子电场中任一点的电势。式式中中r+与与r-分分别别为为+q和和-q到到P P点的距离,由图可知点的距离,由图可知yPx+q+q-q re e/2/2re/2/2O Or+r-r解:解:设电偶极子如图放置,电偶设电偶极子如图放置,电偶极子的电场中任一点极子的电场中任一点P的电势为的电势为由于由于r re ,所以,所以P P点的电势可写为点的电势可写为因此因此+例例7-127-12 一半径为一半径为R 的圆环,均匀带有电荷量的圆环,均匀带有电荷量q 。计算圆环轴线上任一点计算圆环轴线上任一点P 处的电势。处的电势。+解
14、:解:设环上电荷线密度为设环上电荷线密度为环上任取一长度为环上任取一长度为的电荷元,其所带电荷的电荷元,其所带电荷该电荷元在该电荷元在p 点电势为:点电势为:oprxxR整个圆环在整个圆环在p p 点的电势为点的电势为例例7-137-13 计算均匀带电球面的电场中的电势分布。球面计算均匀带电球面的电场中的电势分布。球面半径为半径为R R,总带电量为,总带电量为q q。解:解:(1 1)取无穷远处为电势零点;)取无穷远处为电势零点;(2 2)由高斯定律可知电场分布为;)由高斯定律可知电场分布为;(3 3)确定电势分布;)确定电势分布;+q qR Ro o(1)(1)当当rR时时(2)(2)当当r
15、 r R R时时rV VR+q qR Ro o电势分布曲线电势分布曲线场强分布曲线场强分布曲线E EV VRRrrO OO O结论:结论:均匀带电球面,球内的电势等于球表面的电势,均匀带电球面,球内的电势等于球表面的电势,球外的电势等效于将电荷集中于球心的点电荷的电势。球外的电势等效于将电荷集中于球心的点电荷的电势。解解:令令无无限限长长直直线线如如图图放放置置,其其上上电电荷荷线线密密度度为为 。计算在。计算在x轴上距直线为的任一点轴上距直线为的任一点P P处的电势。处的电势。yrOPP1xr1因为无限长带电直线的电荷分布因为无限长带电直线的电荷分布延伸到无限远的,所以在这种情延伸到无限远的
16、,所以在这种情况下不能用连续分布电荷的电势况下不能用连续分布电荷的电势公式来计算电势公式来计算电势V,否则必得出无,否则必得出无限大的结果,显然是没有意义的。限大的结果,显然是没有意义的。同样也不能直接用公式来计算电同样也不能直接用公式来计算电势,不然也将得出电场任一点的势,不然也将得出电场任一点的电势值为无限大的结果。电势值为无限大的结果。例例7-147-14 计算无限长均匀带电直线电场的电势分布。计算无限长均匀带电直线电场的电势分布。为了能求得为了能求得P点的电势,可先应用电势差和场强点的电势,可先应用电势差和场强的关系式,求出在轴上的关系式,求出在轴上P点点P1和点的电势差。无限和点的电
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