【精品】信号分析与处理(第3版)-第3章part3(DFT-FFT)精品ppt课件.ppt

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1、信号分析与处理(第3版)-第3章part3(DFT-FFT)三、离散傅立叶变换（三、离散傅立叶变换（DFT)DFT)从有限长序列的从有限长序列的DTFT到到DFT从从DFS到到DFTDFT的性质的性质2 三、离散傅立叶变换（三、离散傅立叶变换（DFT)DFT)预备知识预备知识 （1 1）余数运算）余数运算）余数运算）余数运算 如果如果n=n1+mN，0n1N-1，m为整数。则有：为整数。则有：此运算符表示此运算符表示n被被N除，商为除，商为m，余数为，余数为n1 （n1）是）是 (n)N 的解，或称作取余数，或称的解，或称作取余数，或称作作n对对N取模值取模值341、从有限长序列的从有限长序列

2、的DTFTDTFT到到DFTDFTn非周期信号的频谱是频率的连续函数，无法用计非周期信号的频谱是频率的连续函数，无法用计算机计算算机计算n离散信号的离散信号的DTFT，是，是 的连续周期函数，尽管的连续周期函数，尽管在理论上有重要意义，但在计算机上实现有困难。在理论上有重要意义，但在计算机上实现有困难。为此，需要一种时域和频域上都是离散的傅里叶为此，需要一种时域和频域上都是离散的傅里叶变换对，实现计算机的快速计算，即变换对，实现计算机的快速计算，即DFT6能量有限、时间长度为能量有限、时间长度为L L的有限长序列的的有限长序列的DTFTDTFT为为频率采样点数频率采样点数N已知，已知，2/N为

3、定数为定数频率离散化频率离散化72 2、从、从DFSDFS到到DFTDFT非周期序列的非周期序列的DTFT是信号的频谱密度，将是信号的频谱密度，将1/N移到移到 x(n)中，不会改变信号的性质和物理含义中，不会改变信号的性质和物理含义DFSDFS:82 2、从、从DFSDFS到到DFTDFT设设 ,令令 nx(n)、X(k)分别称作分别称作 、的主值的主值DFTIDFTRN(n)为为矩形序矩形序列列 9DFTDFT小结小结DFT 是是 DFS 的主值序列的主值序列DFS 是严格按傅立叶分析的概念得来的是严格按傅立叶分析的概念得来的DFT 只是一种借用形式，一种算法只是一种借用形式，一种算法用用

4、DFT 计算信号的频谱时计算信号的频谱时采样频率必须大于两倍的信号最高截止采样频率必须大于两倍的信号最高截止频率频率对周期信号要截取整周期对周期信号要截取整周期103、DFT的性质线性线性圆周移位圆周移位圆周卷积圆周卷积11(1)(1)线性线性若那么12(2)(2)圆周移位圆周移位序列序列x(n)的圆周位移定义的圆周位移定义 n0是位移值，是位移值，RN(n)是矩形序列是矩形序列 x(n)x(n)x(n)周期延拓、移位、取主值周期延拓、移位、取主值周期延拓、移位、取主值周期延拓、移位、取主值周期延拓、移位、取主值周期延拓、移位、取主值13圆周位移的概念圆周位移的概念有限长序列有限长序列周期延拓

5、周期延拓线性位移线性位移加窗，得到圆周位移加窗，得到圆周位移序列序列时移特性时移特性若若则则频移特性频移特性若若则则15时域圆周卷积定理时域圆周卷积定理若若则则nN点圆周卷积的定义点圆周卷积的定义16例例6 6 计算计算x x1 1(n)(n)、x x2 2(n)(n)的的N N点圆周卷积，其中点圆周卷积，其中解：x1(n)、x2(n)的N点DFT为n有nx1(n)、x2(n)的N点圆周卷积是X(k)的反DFT变换17频域圆周卷积定理频域圆周卷积定理若若则则18四、快速傅立叶变换（四、快速傅立叶变换（FFTFFT）DFT的计算量的计算量DFT的特点及的特点及FFT的思想的思想基基-2算法的算法

6、的FFT的基本思路的基本思路FFT算法的特点算法的特点191 1、DFTDFT的计算量的计算量DFTN点点DFT的计算量：的计算量：每计算一个每计算一个X(k)值需要进行值需要进行N次复数相乘，次复数相乘，N-1次复次复数相加数相加对于对于N个个X(k)点，完成全部点，完成全部DFT运算共需运算共需N2次复数相次复数相乘和乘和N(N-1)次复数加法次复数加法20 特性特性n正交性正交性n周期性周期性n对称性对称性n可约性可约性2 2、DFTDFT的特点及的特点及FFTFFT的思想的思想2 2、DFTDFT的特点及的特点及FFTFFT的思想的思想由于DFT计算量与N成几何级数增长，可将长序列分解

7、成多个短序列信号，然后分别求各个短序列的DFT，最后将它们组合，得到原序列的DFT利用以上DFT运算的特点，即可得到序列的FFT算法223 3、基基-2-2算法的算法的FFTFFT的基本思路的基本思路序列的长度是序列的长度是2的整数幂时的整数幂时,将将x(n)分解（抽取）分解（抽取）成较短的序列，然后从这些序列的成较短的序列，然后从这些序列的DFT中求得中求得X(k)的方法的方法23(1)(1)按时间抽取的按时间抽取的FFTFFT算法算法 以以 为例的为例的DFT2425第二行和第三行互换第二列和第三列互换x(1)和x(2)互换矩阵等式不变只和 有关只和 有关26N N点的点的DFTDFT是否

8、可以分成两组是否可以分成两组N/2N/2点的点的DFT?DFT?设序列x(n)的长度为N=2r，x(n)被分解（抽取）成两个子序列，每个长度为N/2.n第一个序列g(n)由x(n)的偶数项组成：n第二个序列h(n)由x(n)的奇数项组成 27x(n)的的N点的点的DFT表示为：表示为：N/2点的DFTN/2点的DFT28另外主值周期N/2点的X(k)主值周期为主值周期为N/2的的X（k）29N=4N=4为例为例DFTDFT分组分组 N/2 点的DFT(n 为偶数）N/2 点的DFT(n 为奇数）N点的 DFT304 4、FFTFFT算法的特点算法的特点基本运算单元为一个蝶形，第基本运算单元为一

9、个蝶形，第m级的蝶形级的蝶形上节点下节点每一蝶形是独立的每一蝶形是独立的每一级中有每一级中有N/2个蝶形个蝶形 318 8点按时间抽取点按时间抽取FFTFFT第一阶段的运算框图第一阶段的运算框图 32按时间抽取按时间抽取FFTFFT将将4 4点点DFTDFT分解为两个分解为两个2 2点点DFTDFT 33一个完整的一个完整的一个完整的一个完整的8 8 8 8点基点基点基点基2 2 2 2按时间抽取按时间抽取按时间抽取按时间抽取FFT FFT FFT FFT 34FFTFFT应用中的注意事项应用中的注意事项信号离散时，采样频率要满足奈奎斯特频率信号离散时，采样频率要满足奈奎斯特频率N一定是一定是

10、2的整数次幂，若不是，要补若干个零，凑的整数次幂，若不是，要补若干个零，凑成成2的整数次幂的整数次幂数据长度要取得足够长数据长度要取得足够长：数据的实际长度：数据的实际长度：频率分辨率，：频率分辨率，DFT中谱线间的最小间隔，等中谱线间的最小间隔，等于信号基波频率于信号基波频率f035FFTFFT的应用的应用 利用利用利用利用FFTFFT求线性卷积求线性卷积求线性卷积求线性卷积 利用利用利用利用FFTFFT求线性相关求线性相关求线性相关求线性相关 利用利用利用利用FFTFFT作连续时间信号的频谱分析作连续时间信号的频谱分析作连续时间信号的频谱分析作连续时间信号的频谱分析 时间有限信号时间有限信

11、号时间有限信号时间有限信号 频率有限信号频率有限信号频率有限信号频率有限信号 连续周期信号连续周期信号连续周期信号连续周期信号 36时限连续信号时限连续信号 一般时限信号具有无限带宽，根据时域采样定理，无论怎一般时限信号具有无限带宽，根据时域采样定理，无论怎一般时限信号具有无限带宽，根据时域采样定理，无论怎一般时限信号具有无限带宽，根据时域采样定理，无论怎样减小采样间隔样减小采样间隔样减小采样间隔样减小采样间隔TsTs，都不可避免产生频谱混叠。且过度减，都不可避免产生频谱混叠。且过度减，都不可避免产生频谱混叠。且过度减，都不可避免产生频谱混叠。且过度减小采样间隔，会极大地增加小采样间隔，会极大

12、地增加小采样间隔，会极大地增加小采样间隔，会极大地增加DFTDFT计算工作量和计算机存储计算工作量和计算机存储计算工作量和计算机存储计算工作量和计算机存储单元，实际应用中不可取单元，实际应用中不可取单元，实际应用中不可取单元，实际应用中不可取 解决方法：解决方法：解决方法：解决方法：利用利用利用利用抗混叠滤波器抗混叠滤波器抗混叠滤波器抗混叠滤波器去除连续信号中次要的高频成分，再去除连续信号中次要的高频成分，再去除连续信号中次要的高频成分，再去除连续信号中次要的高频成分，再进行采样进行采样进行采样进行采样 选取合适的选取合适的选取合适的选取合适的TsTs ，使混叠产生的误差限制在允许范围之内，使

13、混叠产生的误差限制在允许范围之内，使混叠产生的误差限制在允许范围之内，使混叠产生的误差限制在允许范围之内 37频率有限信号频率有限信号 带限信号的采样频率选取比较容易，但一般带限信号时宽无限，带限信号的采样频率选取比较容易，但一般带限信号时宽无限，带限信号的采样频率选取比较容易，但一般带限信号时宽无限，带限信号的采样频率选取比较容易，但一般带限信号时宽无限，不符合不符合不符合不符合DFTDFT在时域对信号的要求，要进行在时域对信号的要求，要进行在时域对信号的要求，要进行在时域对信号的要求，要进行加窗截断加窗截断加窗截断加窗截断 离散周期信号当长度截断不当时会产生离散周期信号当长度截断不当时会产

14、生离散周期信号当长度截断不当时会产生离散周期信号当长度截断不当时会产生频谱泄漏频谱泄漏频谱泄漏频谱泄漏现象现象现象现象 处理方法：处理方法：处理方法：处理方法：加大窗宽加大窗宽加大窗宽加大窗宽，减少谱峰下降和频带扩展的影响，但是信号时宽加大，经采样，减少谱峰下降和频带扩展的影响，但是信号时宽加大，经采样，减少谱峰下降和频带扩展的影响，但是信号时宽加大，经采样，减少谱峰下降和频带扩展的影响，但是信号时宽加大，经采样后增大序列长度，增加后增大序列长度，增加后增大序列长度，增加后增大序列长度，增加DFTDFT的计算量及计算机存储单元的计算量及计算机存储单元的计算量及计算机存储单元的计算量及计算机存储

15、单元 选取形状合适的窗函数选取形状合适的窗函数选取形状合适的窗函数选取形状合适的窗函数。矩形窗在时域的突变导致了频域中高频成分衰减。矩形窗在时域的突变导致了频域中高频成分衰减。矩形窗在时域的突变导致了频域中高频成分衰减。矩形窗在时域的突变导致了频域中高频成分衰减慢，造成的频谱泄漏最严重，而三角形窗、升余弦窗（慢，造成的频谱泄漏最严重，而三角形窗、升余弦窗（慢，造成的频谱泄漏最严重，而三角形窗、升余弦窗（慢，造成的频谱泄漏最严重，而三角形窗、升余弦窗（HaningHaning窗）、改进窗）、改进窗）、改进窗）、改进的升余弦窗（的升余弦窗（的升余弦窗（的升余弦窗（HammingHamming窗）等

16、在频域有较低的旁瓣，使频谱泄漏现象减弱窗）等在频域有较低的旁瓣，使频谱泄漏现象减弱窗）等在频域有较低的旁瓣，使频谱泄漏现象减弱窗）等在频域有较低的旁瓣，使频谱泄漏现象减弱38连续周期信号连续周期信号 连续周期信号是非时限信号，作连续周期信号是非时限信号，作连续周期信号是非时限信号，作连续周期信号是非时限信号，作DFTDFT处理时也要加窗处理时也要加窗处理时也要加窗处理时也要加窗截断截断截断截断 当截断长度正好是信号周期时，不会产生频谱泄漏，当截断长度正好是信号周期时，不会产生频谱泄漏，当截断长度正好是信号周期时，不会产生频谱泄漏，当截断长度正好是信号周期时，不会产生频谱泄漏，但当截断长度不是信

17、号周期时，会产生频谱泄漏但当截断长度不是信号周期时，会产生频谱泄漏但当截断长度不是信号周期时，会产生频谱泄漏但当截断长度不是信号周期时，会产生频谱泄漏 处理方法：处理方法：处理方法：处理方法：合理地选取截断长度合理地选取截断长度合理地选取截断长度合理地选取截断长度（整周期截断）（整周期截断）（整周期截断）（整周期截断）39例例1 1 利用利用DFT/FFTDFT/FFT求图示三角脉冲的频谱，求图示三角脉冲的频谱，假设信号最高频率取假设信号最高频率取 ，要求谱率分辨率要求谱率分辨率f f0 0100Hz100Hz40解解：由fm得出对最大采样间隔Ts的要求由频率分辨率决定数据记录长度采样点数取N51229，便于基2-FFT运算，由于N修正了，Ts也应修正为41x(t)采样后经过周期延拓，然后取主值区间所得采样后经过周期延拓，然后取主值区间所得x(n)(n:0-511)。经。经FFT运算后得到如下图所示的频运算后得到如下图所示的频谱，它是对谱，它是对X(kf0)的幅值乘上的幅值乘上Ts因子，然后画出的因子，然后画出的包络线包络线 42课后作业课后作业 作业：作业：P187习题习题17课后预习：课后预习：Z变换变换实验：实验：DFT和和FFT(MATLAB)43