利用空间向量法求直线与平面所成的角的方法分别求.ppt
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1、菜菜 单单新课标新课标 理科数学(广东专用)理科数学(广东专用)利用空间向量法求直线与平面所成的角的方法分别求 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望菜菜 单单新课标新课标 理科数学(广东专用)理科数学(广东专用)图图1菜菜 单单新课标新课标 理科数学(广东专用)理科数学(广东专用)菜菜 单单新课标新课标 理科数学(广东专用)理科数学(广东专用)又又A1A綊綊B1B,所所以以A1A綊綊C1D,所所以以A1ADC1是是平平行行四四边边形,形,所以所以A1C1
2、 AD,所以,所以AD平面平面A1C1C,同理,同理,B1D平面平面A1C1C;又因为又因为B1DADD,所以平面,所以平面ADB1平面平面A1C1C,所以所以AB1平面平面A1C1C.(3)由由(1)知知AB平平面面AA1C,又又二二面面角角A1ABC是是直直二二面角,面角,菜菜 单单新课标新课标 理科数学(广东专用)理科数学(广东专用)菜菜 单单新课标新课标 理科数学(广东专用)理科数学(广东专用)【反反思思启启迪迪】1.求求直直线线和和平平面面所所成成的的角角也也有有传传统统法法和和向向量量法法两两种种传传统统法法关关键键是是找找斜斜线线在在平平面面内内的的射射影影,从从而而找找出出线线
3、面面角角;向向量量法法则则可可建建立立坐坐标标系系,利利用用向向量量的的运运算算求求解解用用向向量量法法可可避避开开找找角角的的困困难难,但但计计算算较较繁繁,所所以以要要注注意意计计算算上不要失误上不要失误2角角的的计计算算与与度度量量总总要要进进行行转转化化,这这体体现现了了转转化化的的思思想,主要将空间角转化为平面角或两向量的夹角想,主要将空间角转化为平面角或两向量的夹角菜菜 单单新课标新课标 理科数学(广东专用)理科数学(广东专用)【解解】(1)证明证明AE平面平面CDE,CD平面平面CDE,AECD.在正方形在正方形ABCD中,中,CDAD,图图2菜菜 单单新课标新课标 理科数学(广
4、东专用)理科数学(广东专用)ADAEA,CD平面平面ADE.ABCD,AB平面平面ADE.(2)由由(1)知知平平面面EAD平平面面ABCD,取取AD中中点点O,连连接接EO,EAED,EOAD,EO平面平面ABCD,建立如图所示的空间直角坐建立如图所示的空间直角坐标系,设标系,设AB2,则则A(1,0,0),B(1,2,0),E(0,0,1),设设M(x,y,z),菜菜 单单新课标新课标 理科数学(广东专用)理科数学(广东专用)菜菜 单单新课标新课标 理科数学(广东专用)理科数学(广东专用)利用空间向量法求二面角的方法:利用空间向量法求二面角的方法:(1)分分别别求求出出二二面面角角的的两两
5、个个面面所所在在平平面面的的法法向向量量,然然后后通通过过两两个个平平面面的的法法向向量量的的夹夹角角得得到到二二面面角角的的大大小小,但但要要注注意意结结合实际图形判断所求角是锐角还是钝角合实际图形判断所求角是锐角还是钝角(2)分分别别在在二二面面角角的的两两个个平平面面内内找找到到与与棱棱垂垂直直且且以以垂垂足足出出发发的的两两个个向向量量,则则这这两两个个向向量量的的夹夹角角的的大大小小就就是是二二面面角角的的大大小小以以上上两两种种方方法法各各有有利利弊弊,要要善善于于结结合合题题目目的的特特点点选选择择适适当的方法解题当的方法解题菜菜 单单新课标新课标 理科数学(广东专用)理科数学(
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