大学物理竞赛辅导热学部分2.ppt

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1、大学物理竞赛辅导（热学部分）2020/12/19129、一一气气缸缸的的初初始始体体积积为为30.5l，内内盛盛空空气气和和少少量量水水（水水的的体体积积可可略略），总总压压强强为为3atm.作作等等温温膨膨胀胀时时体体积积加加倍倍，水水恰恰好好全全部部消消失失，此此时时压压强强为为2atm。继继续续等等温温膨膨胀胀，使使体体积积再再次次加加倍倍。空空气气和和水水汽汽均均可可看作理想气体。试求（看作理想气体。试求（1）气体的温度；（）气体的温度；（2）最后的压强；（）最后的压强；（3）水和空气的摩尔数。）水和空气的摩尔数。T0=100k,p3=1atm,n1=n2=2mol2020/12/19

2、2解解:初态初态中间态中间态末态末态(1)初态到中间态初态到中间态:对空气应用等温过程方程对空气应用等温过程方程2020/12/193(2)从中间态到末态从中间态到末态对混合气体应用等温过程方程对混合气体应用等温过程方程（3）将状态方程用于初态的空气：）将状态方程用于初态的空气：水的摩尔数：水的摩尔数：2020/12/19430、有、有n摩尔的理想气体，经历如图所示的准静态过程，图中是摩尔的理想气体，经历如图所示的准静态过程，图中是P0,V0是已知量，是已知量，ab是直线，求：是直线，求：（1）气体在该过程中对外界所作的功和所吸收的热量。）气体在该过程中对外界所作的功和所吸收的热量。（2）在该

3、过程中温度最高值是什么？最低值是什么？并在）在该过程中温度最高值是什么？最低值是什么？并在P-V图上指出其位置。图上指出其位置。PVa(3P0,V0)b(P0,3V0)W=Q=4 P0V0(2P0,2V0)温度最高温度最高a或或b温度最低温度最低2020/12/195PVa(3P0,V0)b(P0,3V0)解：解：n摩尔，摩尔，P0,V0（1）由图知）由图知由图线下面积知由图线下面积知由热一律，气体在该过程中吸收的热量：由热一律，气体在该过程中吸收的热量：2020/12/196PVa(3P0,V0)b(P0,3V0)（2）由图知，）由图知，ab过程方程：过程方程：2020/12/197PVa(

4、3P0,V0)b(P0,3V0)a或或b温度最低温度最低2020/12/19831、2摩摩尔尔单单原原子子理理想想气气体体从从初初态态经经历历一一热热容容量量c2R（10.01T）的的准准静静态态过过程程，到到达达温温度度为为初初态态温温度度的的2倍、体倍、体积为初态体积的积为初态体积的 倍的终态。试求内能增量倍的终态。试求内能增量 E及系统对外所作的功及系统对外所作的功A2020/12/199解：热容量解：热容量（1）由热一律由热一律（2）2020/12/1910（1）从初态到末态积分）从初态到末态积分（2）从初态到末态内能增量）从初态到末态内能增量（3）从初态到末态吸收的热量）从初态到末态

5、吸收的热量2020/12/1911系统对外做功：系统对外做功：2020/12/191233、某某单单原原子子理理想想气气体体经经历历的的一一准准静静态态过过程程中中，压压强强p和和温温度度T成成反反比比例例关关系系。（1）试试求求此此过过程程中中该该气气体体的的摩摩尔尔热热容容量量C；（2）设设此此过过程程中中某某一一状状态态的的压压强强为为p0，体体积积为为V0，试试求求在在体体积积从从V0增增到到2V0的的一般过程中气体对外做功量一般过程中气体对外做功量W。2020/12/1913解解（1）依题意，过程方程可表述为：）依题意，过程方程可表述为：（2）状态方程）状态方程（3）由热一律）由热一

6、律2020/12/1914(4)系统对外做的功系统对外做的功由过程方程由过程方程2020/12/19155-3-11（p140）水平放置的绝热气缸内有一不导热的隔板，把气缸分成水平放置的绝热气缸内有一不导热的隔板，把气缸分成A，B两室，隔板可在气缸内无摩擦的平移，两室，隔板可在气缸内无摩擦的平移，如图所示，每室中容有质量相同的同种单原子理想气体，它们的压强都是如图所示，每室中容有质量相同的同种单原子理想气体，它们的压强都是P0,体积都是体积都是V0,温度都是温度都是T0。今通过今通过A室中的电热丝室中的电热丝T对气体加热，传给气体的热量为对气体加热，传给气体的热量为Q，达到平衡时，达到平衡时A

7、室的体积恰为室的体积恰为B室的两倍，室的两倍，试求试求A、B两室种气体的温度。两室种气体的温度。ABT隔板隔板2020/12/1916ABT隔板隔板解：解：初态：初态：末态：末态：（1）由状态方程）由状态方程2020/12/1917ABT隔板隔板（2）对）对A，B组成的系统应用热一律组成的系统应用热一律2020/12/1918三、热一律与循环效率的计算三、热一律与循环效率的计算36、某某气气体体系系统统在在p V图图上上的的一一条条循循环环曲曲线线如如图图所所示示，试试求求证证该该系系统统在在对对应应的的循循环环过过程程中中其其摩摩尔尔热热容容量量不不能为恒量能为恒量(12)例例PV2020/

8、12/1919PV反证法：反证法：设循环过程中摩尔热容量是常量设循环过程中摩尔热容量是常量C，则循环，则循环过程中吸收的热量：过程中吸收的热量：循环后系统恢复原态，其内能增量：循环后系统恢复原态，其内能增量：但系统对外做功不为零，与热一律矛盾但系统对外做功不为零，与热一律矛盾2020/12/19208 一个平均输出功率为一个平均输出功率为50MW的发电厂，热机循环的高温热源温度为的发电厂，热机循环的高温热源温度为T1=1000K,地温热源温度地温热源温度T2=300K，理论上热机的最高效率为，理论上热机的最高效率为。如果该厂只能达到。如果该厂只能达到这个效率的这个效率的70%，为了产生，为了产

9、生50MW的电功率，美妙需要消耗的电功率，美妙需要消耗J的热量。的热量。2020/12/192125-6四个恒温热源之间关系为四个恒温热源之间关系为T1=T2=2T3=3T4，其，其中常数中常数 0。工作与其中两个任选热源之间的可逆卡诺热。工作与其中两个任选热源之间的可逆卡诺热机的循环效率最大可取值机的循环效率最大可取值 max=;由这四个热源共同参与的某个可逆循环如图所示，途中每由这四个热源共同参与的某个可逆循环如图所示，途中每一条实线或为一条实线或为T1、T2、T3、T4等温线，或为绝热线，中等温线，或为绝热线，中间两条实线与其间辅助虚线同属一条绝热线。此循环效率间两条实线与其间辅助虚线同

10、属一条绝热线。此循环效率为为=0PVT1T2T3T42020/12/192225-60PVT1T2T3T4卡诺循环的效率：卡诺循环的效率：循环过程效率：循环过程效率：2020/12/19230VP(等温线）等温线）(等温线）等温线）14-22设想某种双原子分子理想气体，在温度低于设想某种双原子分子理想气体，在温度低于2T0时时等体摩尔热容量为等体摩尔热容量为 ，在温度高于时，等体摩尔热，在温度高于时，等体摩尔热容量增至容量增至 。该气体所经历热循环过程如图所示，。该气体所经历热循环过程如图所示，试求循环效率试求循环效率.ABCD2020/12/19240VP(等温线）等温线）(等温线）等温线）

11、ABCD解解:首先判断吸热和放热过程首先判断吸热和放热过程:吸热吸热:AB,BC放热放热:CD,AD吸热吸热吸热吸热2020/12/19250VP(等温线）等温线）(等温线）等温线）ABCD放热放热放热放热总吸热总吸热总放热总放热2020/12/19260VP(等温线）等温线）(等温线）等温线）ABCD循环效率循环效率:2020/12/19275-3-20P-V坐标面上，单原子分子理想气体的两条等压线和两条等体线围成的矩形坐标面上，单原子分子理想气体的两条等压线和两条等体线围成的矩形ABCD如图所示。状态如图所示。状态B的温的温度是状态度是状态D的温度的的温度的4倍，状态倍，状态A与状态与状态

12、C的温度相同，过的温度相同，过A、C的等温线已在图中画出。将循环过程的等温线已在图中画出。将循环过程ABCA、ACDA的效率分别记为的效率分别记为 1和和 2，试求：，试求：1和和 2的比值的比值0VPABCDV1V2T3T1T2T22020/12/19280VPABCDV1V2T3T1T2T2解：解：由状态方程：由状态方程：2020/12/19290VPABCDV1V2T3T1T2T2循环循环ABCA:效率：效率：2020/12/19300VPABCDV1V2T3T1T2T2循环循环ACDA:效率：效率：2020/12/19310VPABCDV1V2T3T1T2T22020/12/19323

13、7、1mol单单原原子子理理想想气气体体从从初初态态p032Pa压压强强，体体积积V08m3经经pV图图上上的的直直线线过过程程到到达达终终态态压压强强p11Pa，体积，体积V164m3；再经绝热过程回到初态，如此构成一循环。求此循；再经绝热过程回到初态，如此构成一循环。求此循 环的效率（环的效率（7）PVacb52%2020/12/1933PVacb解：解：（1）求吸热放热的转折点）求吸热放热的转折点C设直线的过程方程：设直线的过程方程：直线上任一点：直线上任一点：2020/12/1934PVacb对某一微小过程：对某一微小过程：代入热一律：代入热一律：若该过程在若该过程在C点附近：点附近：

14、2020/12/1935PVacb由由a，b两点坐标两点坐标（2）效率）效率2020/12/193638、等等容容热热容容量量为为常常量量的的某某理理想想气气体体的的两两个个循循环环过过程程曲曲线线如如图图所所示示,图图中中的的两两条条斜斜直直线线均均过过p V坐坐标标面的原点面的原点O,其余各直线或与其余各直线或与p轴平行或与轴平行或与V轴平行。试证：这两个循环过程的效率相等轴平行。试证：这两个循环过程的效率相等.(11)PVoABCEFG2020/12/1937PVoABCEFG解解（1）计算计算ABCA循环效率循环效率判断吸热、放热判断吸热、放热AB:吸热；吸热；BC:放热；放热；CA：

15、放热：放热吸热：吸热：2020/12/1938PVoABCEFG循环过程系统对外做功：循环过程系统对外做功：ABCA效率：效率：2020/12/1939PVoABCEFGABCA和和GEFG循环循环CV相同相同,所以这两个循环过程的效率相等所以这两个循环过程的效率相等2020/12/194032、某某理理想想气气体体经经历历的的正正循循环环过过程程 ABCDA和和正正循循环环过过程程AEFGA如如图图所所示示，有有关关特特征征态态的的状状态态参参量量在图中已经给出，各自效率分别记为在图中已经给出，各自效率分别记为 1和和 2，试证：试证：2：1=4：3（15）APVoBCDEFGV02V07/

16、3V0P02P03P02020/12/1941APVoBCDEFGV02V07/3V0P02P03P0解：设理想气体的摩尔数为解：设理想气体的摩尔数为n,态态A温度温度T0,（1）根据状态方程：）根据状态方程：（2）ABCDA循环效率循环效率2020/12/1942APVoBCDEFGV02V07/3V0P02P03P0ABCDA循环效率：循环效率：（3）AEFGA循环效率循环效率AEFGA循环效率循环效率2020/12/1943APVoBCDEFGV02V07/3V0P02P03P0所以所以2020/12/1944四热力学第二定律四热力学第二定律A.克劳修斯表述：克劳修斯表述：B.开耳文表述

17、：开耳文表述：不可能把热量从低温物体传到高温物体，而不产生任何影响不可能把热量从低温物体传到高温物体，而不产生任何影响 不可能制成一种循环工作的热机，只从单一热源吸热全部变为有用功而不产生任何影响不可能制成一种循环工作的热机，只从单一热源吸热全部变为有用功而不产生任何影响2020/12/194525、热力学第二定律的开尔文表述为、热力学第二定律的开尔文表述为 ；热力学第二定律的克劳修斯表述为；热力学第二定律的克劳修斯表述为 。(19)例例2020/12/194622、从从单单一一热热源源吸吸收收热热量量并并将将其其完完全全用用来来对对外外做做功功，是是不不违违反反热热力力学学第第二二定定律律的

18、的，例例如如 过过程程就就是是这种情况（这种情况（2）等温等温2020/12/194724、假假设设循循环环由由等等温温过过程程和和绝绝热热过过程程组组成成（如如图），图），可以认为（可以认为（）(4)（a）此循环过程违反热力学第一定律）此循环过程违反热力学第一定律 （b）此循环过程违反热力学第二定律）此循环过程违反热力学第二定律 （c）此此循循环环过过程程既既违违反反热热力力学学第第一一定定律律，又又违反热力学第二定律违反热力学第二定律12abV0P24-图图2020/12/1948C熵增原理熵增原理在孤立系中进行的自然过程总是沿着熵增大的方向进行，它是不可逆的。平衡态相当于熵的最在孤立系中

19、进行的自然过程总是沿着熵增大的方向进行，它是不可逆的。平衡态相当于熵的最大状态大状态（2）孤立系可逆过程熵不变）孤立系可逆过程熵不变（1）孤立系不可逆过程熵增加）孤立系不可逆过程熵增加(3)熵熵S是系统的状态函数是系统的状态函数玻耳兹曼关系式玻耳兹曼关系式2020/12/194926、热热力力学学系系统统处处于于某某一一宏宏观观态态时时，将将它它的的熵熵记记为为S，该该宏宏观观态态包包含含的的微微观观态态个个数数记记为为 W，玻玻耳耳兹兹曼曼假假设设二二者者间间的的关关系系为为 。一一个个系系统统从从平平衡衡态态 A经经平平衡衡过过程程到到达达平平衡衡态态B，状状态态A的的熵熵SA与与状状态态

20、B的的熵熵SB之间的关系为之间的关系为 。(19)玻尔兹玻尔兹曼常数曼常数2020/12/1950（4）熵的计算：）熵的计算：任意系统在一微小可逆过程中的熵增：任意系统在一微小可逆过程中的熵增：在一可逆过程中熵增：在一可逆过程中熵增：2020/12/195127、1kg冰冰在在00C、1atm下下溶溶解解为为水水的的过过程程中中的的熵熵增增量量为为（）。（已已知知冰冰的的熔熔解解热热为为333kJ/kg）(8)解解:冰在冰在00C等温膨胀等温膨胀,设想冰与设想冰与00C的恒温热源接触而进行可逆的吸热过程的恒温热源接触而进行可逆的吸热过程2020/12/195241、设设有有一一刚刚性性绝绝热热

21、容容器器，其其中中一一半半充充有有 摩摩尔尔理理想想气气体体，另另一一半半为为真真空空。现现将将隔隔板板抽抽去去，使使气气体体自自由膨胀到整个容器中。试求该气体熵的变化。（不能直接用理想气体上的公式计算）（由膨胀到整个容器中。试求该气体熵的变化。（不能直接用理想气体上的公式计算）（1）2020/12/1953解解:设想从初态到末态经历一等温的可逆过程设想从初态到末态经历一等温的可逆过程熵变熵变:2020/12/1954实际气体：实际气体：模型：有引力的刚性球模型模型：有引力的刚性球模型1mol考虑分子体积：考虑分子体积：考虑分子引力：考虑分子引力：b=10-6 m32020/12/1955范德

22、瓦耳斯方程范德瓦耳斯方程2020/12/195621、真真实实气气体体在在气气缸缸内内等等温温膨膨胀胀，推推动动活活塞塞作作功功，活活塞塞移移动动距距离离为为L。若若仅仅考考虑虑分分子子占占有有体体积积去去计计算算功功，比不考虑时为（比不考虑时为（）；若仅考虑分子分子之间存在作用力去计算功，比不考虑时为（）；若仅考虑分子分子之间存在作用力去计算功，比不考虑时为（）；）；（a）大）大 (b)小小（c）一样大（）一样大（4）仅考虑分子占有体积仅考虑分子占有体积a=0仅考虑分子间作用力仅考虑分子间作用力b=0大，小大，小2020/12/1957解解:范德瓦尔斯方程范德瓦尔斯方程:1mol范氏气体在范

23、氏气体在T1温度下等温膨胀温度下等温膨胀b体积修正体积修正;a压强修正压强修正2020/12/1958(1)仅考虑分子引力去计算功仅考虑分子引力去计算功0减小减小(2)仅考虑分子占有体积仅考虑分子占有体积增大增大2020/12/195935、一一摩摩尔尔氮氮气气（设设氮氮气气服服从从范范德德瓦瓦尔尔斯斯方方程程）作作等等温温膨膨胀胀，体体积积由由V1变变到到V2，试试求求氮氮气气对对外外界界作作的的功功（b）内能的改变）内能的改变;(c)吸收的热量。（吸收的热量。（6）2020/12/1960解解:由范德瓦耳斯方程由范德瓦耳斯方程(1)氮气对外做的功氮气对外做的功:2020/12/1961(2)内能增量内能增量内能增量内能增量:2020/12/1962(3)氮气吸收的热量氮气吸收的热量2020/12/1963