大学生数学竞赛高等代数与空间解析几何部分选讲习题选讲.ppt

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1、大学生数学竞赛高等代数与空间解析几何部分选讲习题选讲 1 1、培训时间、培训时间 2009 2009年年8 8月月2424日日-10-10月月2020日进行培训，时间约为日进行培训，时间约为2 2个月，总培训个月，总培训时数为时数为5454学时（讲课学时（讲课4848学时，测试两次学时，测试两次6 6学时）。学时）。培训分为两个阶段：培训分为两个阶段：第一阶段：第一阶段：20092009年年8 8月月2424日日-9-9月月2020日。第一阶段培训结束后进日。第一阶段培训结束后进行一次综合测试，选拔参加全国赛的选手。行一次综合测试，选拔参加全国赛的选手。第二阶段：第二阶段：20092009年年

2、9 9月月2222日日-10-10月月2020日主要针对参加全国大学日主要针对参加全国大学生数学竞赛的选手进行强化培训。生数学竞赛的选手进行强化培训。2 2、培训课程、培训课程 开设两门课程：数学分析与高等代数与空间解析几何开设两门课程：数学分析与高等代数与空间解析几何 考试内容：数学分析占考试内容：数学分析占50%50%，高等代数占，高等代数占30%30%，解，解析几何占析几何占20%20%。3 3、上课安排、上课安排 第一阶段（暑假上课）：第一阶段（暑假上课）：8 8月月2424日日-9-9月月4 4日（地点：本教室）日（地点：本教室）第二阶段（开学以后）：第二阶段（开学以后）：另行安排。

3、另行安排。赛前培训方案赛前培训方案赛前培训方案赛前培训方案 中科院林群院士在谈到竞赛性质时说：中学数奥注重小巧，即注中科院林群院士在谈到竞赛性质时说：中学数奥注重小巧，即注重解题的各种技巧，搞一题多解。但这些解题技巧除了在本次考试中重解题的各种技巧，搞一题多解。但这些解题技巧除了在本次考试中有用外，学生这一辈子将几乎不再使用，大学生数学竞赛不能走中学有用外，学生这一辈子将几乎不再使用，大学生数学竞赛不能走中学数奥的老路，必须注重大巧。所谓大巧，就是要多题一解，学生掌握数奥的老路，必须注重大巧。所谓大巧，就是要多题一解，学生掌握了大巧，将终生受用。通过竞赛，促进学生用现代方法去解决大量的了大巧，

4、将终生受用。通过竞赛，促进学生用现代方法去解决大量的实际问题，例如用计算机解决数学问题。实际问题，例如用计算机解决数学问题。林群院士在谈到教改动态时说，微积分的发展可分为以下几代，林群院士在谈到教改动态时说，微积分的发展可分为以下几代，第一代是牛顿积分，其特点是说不清楚，行之有效。第二代是柯西积第一代是牛顿积分，其特点是说不清楚，行之有效。第二代是柯西积分，其特点是说得清楚，学生知其然，不知其所以然。这就是现在我分，其特点是说得清楚，学生知其然，不知其所以然。这就是现在我们的微积分教学，教师在教学时可以清楚地说明微积分的理论，使用们的微积分教学，教师在教学时可以清楚地说明微积分的理论，使用各种

5、方法去解决问题，学生在课堂上也可以听得明白，但一到考试时各种方法去解决问题，学生在课堂上也可以听得明白，但一到考试时学生就糊涂，不知道要用什么方法来解决问题。现在需要发展第三代学生就糊涂，不知道要用什么方法来解决问题。现在需要发展第三代微积分。所谓第三代微积分，本质上还是柯西积分，但需要换一种观微积分。所谓第三代微积分，本质上还是柯西积分，但需要换一种观念，力求让学生学习轻松，这就是要求多题一解，使学生不但在课堂念，力求让学生学习轻松，这就是要求多题一解，使学生不但在课堂上可以听明白，而且在考试时也能应付自如。上可以听明白，而且在考试时也能应付自如。本次竞赛的性质本次竞赛的性质本次竞赛的性质本

6、次竞赛的性质 北航高宗升教授在谈到竞赛目的时说，竞赛目的有二个，一是北航高宗升教授在谈到竞赛目的时说，竞赛目的有二个，一是提高、促进大学数学教学改革。二是发现人才。关于人才，高宗升提高、促进大学数学教学改革。二是发现人才。关于人才，高宗升教授特别说明，这是指具有数学思想、能够用数学思想去解释实际教授特别说明，这是指具有数学思想、能够用数学思想去解释实际问题，用发散思维去考虑实际问题的人才。他还举了一个例子，在问题，用发散思维去考虑实际问题的人才。他还举了一个例子，在莫斯科数学竞赛中，有这样一个题目，给出莫斯科数学竞赛中，有这样一个题目，给出1919个个的表述，要求的表述，要求学生对每一种表述是

7、从哪个方面去解释学生对每一种表述是从哪个方面去解释进行说明，并对每一进行说明，并对每一种表述构造出一个函数。高宗升教授特别说明，对于这样的题目，种表述构造出一个函数。高宗升教授特别说明，对于这样的题目，如果学生不具备数学思想，不能用发散思维去考虑问题，将无法完如果学生不具备数学思想，不能用发散思维去考虑问题，将无法完成这种题目。成这种题目。本次竞赛的目的本次竞赛的目的本次竞赛的目的本次竞赛的目的 万变不离其中万变不离其中万变不离其中万变不离其中 掌握好基本知识、思想和方法掌握好基本知识、思想和方法掌握好基本知识、思想和方法掌握好基本知识、思想和方法 以不变应万变以不变应万变以不变应万变以不变应

8、万变 此次培训不仅仅是为了参加竞赛此次培训不仅仅是为了参加竞赛此次培训不仅仅是为了参加竞赛此次培训不仅仅是为了参加竞赛针对竞赛的性质与目的，我们应该怎么做？针对竞赛的性质与目的，我们应该怎么做？针对竞赛的性质与目的，我们应该怎么做？针对竞赛的性质与目的，我们应该怎么做？11 多项式多项式多项式多项式两边除以两边除以(f(x),g(x)=0证毕证毕证毕证毕22 行列式行列式行列式行列式证毕证毕证毕证毕证毕证毕证毕证毕33 线性方程组线性方程组线性方程组线性方程组证毕证毕证毕证毕证毕证毕证毕证毕证毕证毕证毕证毕44 矩阵矩阵矩阵矩阵证毕证毕证毕证毕证毕证毕证毕证毕移项，得移项，得移项，得移项，得5

9、5 线性空间线性空间线性空间线性空间66 线性变换线性变换线性变换线性变换则则77 -矩阵矩阵矩阵矩阵88 欧氏空间欧氏空间欧氏空间欧氏空间 是正交变换是正交变换.99 双线性函数与二次型双线性函数与二次型双线性函数与二次型双线性函数与二次型 B=记为记为 T则则令令根据正交化做法根据正交化做法,存在上三角矩阵存在上三角矩阵,使使这时这时1010 矢量及其线性运算矢量及其线性运算矢量及其线性运算矢量及其线性运算 1111 曲面与曲线曲面与曲线曲面与曲线曲面与曲线 法向量是法向量是(1,2,3),即是这个平面与垂线即是这个平面与垂线因此旋转曲面的方程为因此旋转曲面的方程为即即谢谢观赏！2020/11/574