第1章第3讲集合与常用逻辑用语课时作业.docx

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1、第一章第3讲时作亚一、选择题1. （2014年福建）命题“/x0, +8）, -+九no，的否定是（）A. Vx（8, 0）, +%0B. /%（一8, 0）, r+工20C. 3xo0, + ）, %otxoOD. 0?+8）,焉+x（）20【答案】C【解析】“X/x。，+8）, /+工20”是含有全称量词的命题，其否定是“三配0, + ）,焉+xo0,总有（x+l）e、l,贝卜为（ ）A. mx（）WO,使得（x（）+l）ex（）W 1B. 3x（）0,使得（xo+l）exoWlC. Vx0,总有（x+DeWlD. VxWO,总有（x+l）MWl【答案】B【解析】含量词的命题的否定，先改变

2、量词的形式，再对命题的结论进行否定.3 .（2015年珠海摸底）设m /?eR,则是“2且。2”的（ ）A.充分条件B.必要条件C.充分必要条件D.既非充分又非必要条件【答案】B【解析】因为。=1, b=4,满足+/?4,但。2且b2不成立，故命题：若+b 4,则2且b2是假命题，根据不等式性质知，若a2且2,则+4是真命题， 故“+b4”是“2且人2”的必要条件，故选B.4 . （2013 年浙江文）若 aR,则 =0” 是 “sinacosa” 的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若 “。=0，则 sin a=0, cosa=l

3、,必有 u sin cccos av ;若 “sinavcosa”， 则不一定有“a=0，如a=2兀所以“a=0”是“sin acos a”的充分不必要条件.5 .（2014年中山一中高三统测）等差数列斯中，是“。斯+1”的（ ）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】设等差数列斯的公差为d,则的*39“冷0”,台“冷0”，所以0 “斯，即1俏是。0” 的否定是 “VxR, x2xWO”C.命题“pVq”为真命题，则命题“p和命题因”均为真命题D.已知xR,贝lj xl”是“x2”的充分不必要条件【答案】B【解析】“若am2brn19则aV

4、Z?的逆命题是“若ab9则airr0时，/ =1 +4m0,所以方程%2+x机=0有实根，所以原命题与逆否命题为真命题.x2+xm= 0有实根，不能推出机0,所以逆命题与否命题为假命题.故真命题的个数为2.8 . （2015年长沙模拟）若方程%27nx+2m=O有两根，其中一根大于3 根小于3的充 要条件是.【答案】m9【解析】方程x2mx+22=0对应二次函数危）=%2丁方程x2优+2切=0 有两根，其中一根大于3 根小于3,J（3）9,即方程2+2机=0有两根， 其中一根大于3 一根小于3的充要条件是m9.9 . （2014年江西联考）若命题mxoR,焉+mx（）+2L30.C.a+b 1

5、 =0, Rj7 a+b=.综上可知，当时，q+/?=1的充要条件是3+b3 + a2 2 = 0.11 . (2014年韶关月考)已知p： 1 v2”8； q：不等式x2mx+420恒成立，若p是q的充 分条件，求实数机的取值范围.【解析】P： 128,即043,：p是q的充分条件，/.不等式x2-mx+40对任意x(0,3)恒成立.+44加W ：-=1+一对任意(0,3)恒成立. XXVx+-2A/x-=4,当且仅当尤=2时，等号成立，Am4.媒拓展题俎潜12 .已知两个关于 x 的一元二次方程 /zu24x+4 = 0 和 x24/?u+4m24m5=0(m Z),求两方程的根都是整数的充要条件.【解析】./nr24x+4=0是一元二次方程，又另一方程为24加x+4/%24根一5=0且两方程都要有实根，4 = 16(1,)20, 2= 16m24(4m24m5)0.- 5-解得相 一不1 .两方程的根都是整数，故其根的和与积也为整数，4户4meZ,为4的约虬 4加24m5 Z.5 J工又.加 一不1 , .m= - 1或1.当m= 1时，第一个方程f+dx4=0的根为非整数;而当m= 1时，两方程的根均为整数，两方程的根均为整数的充要条件是m= 1.