2022年重点中学八年级上学期期末数学试卷两套汇编三附答案解析.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 重点中学八年级上学期期末数学试卷两套汇编三附答案解析八年级（上）期末数学试卷一、挑选题（本大题共16 个小题； 1-6 小题,每题 2 分；7-16 小题,每题 3 分；共 42 分在每道题给出的四个选项中,只有哪一项符合题目要求的,每道题选出答案后,用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,答在试卷上无效）1以下图形对称轴最多的是（）A正方形 B等边三角形 C等腰三角形 D线段2假如分式 的值是零,就 x 的取值是（）Ax=1 Bx= 1 Cx= 1 Dx=03已知点 P（1,a）与 Q（b,2）关于 x 轴成轴对称,就 a b 的值为（

2、）A 1 B1 C 3 D341 纳米等于 0.000000001米,就 35 纳米用科学记数法表示为（）A35 10 9 米 B3.5 10 9 米 C3.5 10 10 米 D3.5 10 8 米5如图, ABC ADE,如 B=80,C=30,DAC=25,就 EAC的度数为（）A45 B40 C35 D256依据分式的基本性质,分式 D可变形为（）AB C7如图,AE,AD 分别是 ABC的高和角平分线, 且 B=36,C=76,就DAE名师归纳总结 的度数为（）第 1 页,共 43 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A40 B20 C18

3、D388运算： 85 2 152=（）A70 B700 C4900 D70009已知三角形三边长分别为（）2,x,13,如 x 为正整数,就这样的三角形个数为A2 B3 C5 D13m 的值为（）10如 x 2+mxy+4y2 是完全平方式,就常数A4 B 4C 4 D以上结果都不对11如图,给出以下四组条件：AB=DE,BC=EF,AC=DF；AB=DE, B=EBC=EF； B=E,BC=EF,C=F；AB=DE,AC=DF, B=E其中,能使ABC DEF的条件共有（）A1 组 B2 组 C3 组 D4 组12如 a0 且 a x=2,a y=3,就 a x y的值为（）A6 B5 C

4、1 D13一个多边形截取一个角后,形成另一个多边形的内角和为 720,那么原多边形的边数为（）A5 B5 或 6 C5 或 7 D5 或 6 或 714运算 + + 的结果是（）A BCD15如图,折叠直角三角形纸片的直角, 使点 C落在 AB 上的点 E处,已知 BC=24,名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 43 页精选学习资料 - - - - - - - - - B=30,就 DE的长是（）A12 B10 C8 D616如图, MON 内有一点 P,P 点关于 OM 的轴对称点是 G,P 点关于 ON 的轴对称点是 H,GH分别交 OM、ON 于 A、B 点,如 MO

5、N=35 ,就 GOH=（）A60 B70 C80 D90二、填空题（本大题共4 个小题；每道题 3 分,共 12 分请将答案写在答题卡的横线上,答在试卷上无效）17如 a 1=（ 1）0,就 a=的值为18当 x=2022时,分式19平面上,将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起,如图,就3+1 2=20如图,在 ABC中,AB=AC,A=120,BC=8cm,AB 的垂直平分线交 BC于点 M,交 AB 于点 D,AC的垂直平分线交 BC于点 N,交 AC于点 E,就 MN 的长名师归纳总结 为第 3 页,共 43 页- - - - - - -精选学习资料 -

6、 - - - - - - - - 三、解答题（本大题共7 个小题,共 66 分解答应写出文字说明,说理过程或演算步骤,请将解答过程写在答题卡的相应位置,答在试卷上无效）21运算（1）（ 3ab 1）2.（a 2b 2） 3（2） （a）22阅读下面的问题,然后回答,分解因式： x2+2x 3,解：原式 =x2+2x+1 1 3 =（x 2+2x+1） 4 =（x+1）2 4 =（x+1+2）（x+1 2）=（x+3）（x 1）上述因式分解的方法称为配方法请体会配方法的特点,用配方法分解因式：（1）x2 4x+3（2）4x2+12x 723（1）如图 1：在 ABC中,AB=AC,ADBC,DE

7、AB 于点 E,DFAC于点 F证 明： DE=DF（2）如图 2,在 ABC中,AB=AC,ADBC,DE和 DF分别平分 ADB和 ADC,求证： DE=DF名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 43 页精选学习资料 - - - - - - - - - 24元旦晚会上, 王老师要为她的同学及班级的六位科任老师送上贺年卡,网上购买贺年卡的优惠条件是： 购买 50 或 50 张以上享受团购价 王老师发觉： 零售价与团购价的比是 5：4,王老师运算了一下,按方案购买贺年卡只能享受零售价,假如比原方案多购买 6 张贺年卡就能享受团购价,这样她正好花了 100 元,而且比原方案仍节

8、省 10 元钱；（1）贺年卡的零售价是多少？（2）班里有多少同学？25（1）如图,你知道 BOC=B+C+A 的秘密吗？请你用学过的学问予以证明；（2）如图1,就 A+B+C+D+E=；如图2,就 A+B+C+D+E=；如图3,就 A+B+C+D+E=；（3）如图,下图是一个六角星,其中F=26运算以下各式：（x 1）（x+1）=；（x 1）（x2+x+1）=（x 1）（x3+x2+x+1）=BOD=70 ,就 A+B+C+ D+E+名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 43 页精选学习资料 - - - - - - - - - （1）依据以上规律, 直接写出下式的结果：（ x

9、 1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=；（2）你能否由此归纳出一般性的结论（x 1）（xn 1+xn 2+xn 3+x+1）=（其中 n 为正整数）；（3）依据（ 2）的结论写出 1+2+2 2+2 3+2 4+2 35的结果27（1）问题背景：如图：在四边形 ABCD中,AB=AD,BAD=120 ,B=ADC=90 E、F 分别是 BC、CD上的点且 EAF=60探究图中线段 BE、EF、FD之间的数量关系 小明同学探究此问题的方法是： 延长 FD到点 G,使 DG=BE连接 AG,先证明 ABE ADG,再证明AEF AGF,可得出结论,他的结论应是；（2）探究延长：如图,如在

10、四边形 ABCD中,AB=AD, B+D=180E、F分别是 BC、CD上的点,且 EAF= BAD,上述结论是否仍旧成立？说明理由；（3）实际应用：如图,在某次军事演习中,舰艇甲在指挥中心（艇乙在指挥中心南偏东 70的O 处）北偏西 30的 A 处,舰B 处,并且两舰艇到指挥中心的距离相等,接到行动指令后,舰艇甲向正东方向以 60 海里/ 小时的速度前进,舰艇乙沿北偏东50的方向以 80 海里 /小时的速度前进 2 小时后,甲、乙两舰艇分别到达 E、F 处,此时在指挥中心观测到两舰艇之间的夹角为 70,试求此时两舰艇之间的距离名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 43 页精

11、选学习资料 - - - - - - - - - 参考答案与试题解析一、挑选题（本大题共16 个小题； 1-6 小题,每题 2 分；7-16 小题,每题 3 分；共 42 分在每道题给出的四个选项中,只有哪一项符合题目要求的,每道题选出答案后,用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,答在试卷上无效）1以下图形对称轴最多的是（）A正方形 B等边三角形 C等腰三角形 D线段【考点】 轴对称图形【分析】依据轴对称图形的对称轴的概念：假如一个图形沿一条直线折叠后,直线两旁的部分能够相互重合, 那么这个图形叫做轴对称图形, 这条直线叫做轴对称图形的对称轴【解答】 解：A、有 4 条对称轴,即两条对角

12、线所在的直线和两组对边的垂直平分线；B、有 3 条对称轴,即各边的垂直平分线；C、有 1 条对称轴,即底边的垂直平分线；D、有 2 条对称轴应选： A2假如分式的值是零,就 x 的取值是（）Ax=1 Bx= 1 Cx= 1 Dx=0【考点】 分式的值为零的条件【分析】 分式的值为 0 的条件是：（1）分子为 0；（2）分母不为 0【解答】 解：由题意可得 x+1 0 且 x2 1=0,解得 x=1应选 A3已知点 P（1,a）与 Q（b,2）关于 x 轴成轴对称,就a b 的值为（）A 1 B1 C 3 D3【考点】 关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标名师归纳总结 - - - - - - -

13、第 7 页,共 43 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【分析】 关于 x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变,纵坐标互为相反数可得 a、b 的值【解答】 解：点 P（1,a）与 Q（b,2）关于 x 轴成轴对称,b=1,a= 2,a b= 3,应选： C41 纳米等于 0.000000001米,就 35 纳米用科学记数法表示为（）A35 10 9 米 B3.5 10 9 米 C3.5 10 10 米D3.5 10 8 米【考点】 科学记数法 表示较小的数【分析】肯定值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示, 一般形式为 a 10 n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负

14、指数幂,个不为零的数字前面的 0 的个数所打算【解答】 解：35 0.000000001=3.5 10 8；应选： D指数由原数左边起第一5如图, ABC ADE,如 B=80,C=30,DAC=25,就 EAC的度数为（）A45 B40 C35 D25【考点】 全等三角形的性质【分析】 依据全等三角形的性质求出可【解答】 解： ABC ADE, D=B=80,E=C=30, DAE=180 D E=70, EAC=EAD DAC=45 ,应选： AD 和 E,依据三角形内角和定理运算即名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 43 页精选学习资料 - - - - - - - -

15、 - 6依据分式的基本性质,分式可变形为（）AB C D【考点】 分式的基本性质【分析】分式的恒等变形是依据分式的基本性质,以同一个非 0 的数或式子,分式的值不变分式的分子分母同时乘以或除【解答】 解：依题意得：=,应选 C7如图,AE,AD 分别是 ABC的高和角平分线, 且 B=36,C=76,就DAE的度数为（）A40 B20 C18 D38【考点】 三角形的外角性质；三角形内角和定理【分析】 ABC中已知 B=36,C=76,就可知道 BAC的度数,就 BAE就可求出； DAE是直角三角形ADE的一个内角,就 DAE=90 ADE【解答】 解： ABC中已知 B=36,C=76, B

16、AC=68 BAD=DAC=34, ADC=B+BAD=70 , DAE=20 故填 B8运算： 852 152=（）A70 B700 C4900 D7000【考点】 因式分解 -运用公式法名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 43 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【分析】 直接利用平方差进行分解,再运算即可【解答】 解：原式 =（85+15）（85 15）=100 70=7000应选： D9已知三角形三边长分别为（）2,x,13,如 x 为正整数,就这样的三角形个数为A2 B3 C5 D13【考点】 三角形三边关系【分析】依据三角形的三边关系： 三角形两

17、边之和大于第三边,两边差小于第三边；解答即可；【解答】 解：由题意可得,解得, 11x15,所以, x 为 12、13、14；应选 B10如 x 2+mxy+4y2 是完全平方式,就常数m 的值为（）A4 B 4C 4 D以上结果都不对【考点】 完全平方式【分析】 完全平方公式：（a b）2=a 2 2ab+b2,这里首末两项是 x 和 2y 这两个数的平方,那么中间一项为加上或减去x 和 2y 积的 2 倍,故 m= 4【解答】 解：（ x 2y）2=x 2 4xy+4y2,在 x2+mxy+4y2中, 4xy=mxy,m= 4应选： C名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,

18、共 43 页精选学习资料 - - - - - - - - - 11如图,给出以下四组条件：AB=DE,BC=EF,AC=DF；AB=DE, B=EBC=EF； B=E,BC=EF,C=F；AB=DE,AC=DF, B=E其中,能使ABC DEF的条件共有（）A1 组 B2 组 C3 组 D4 组【考点】 全等三角形的判定【分析】 要使 ABC DEF的条件必需满意 SSS、SAS、ASA、AAS,可据此进行判定【解答】 解：第组满意 SSS,能证明 ABC DEF第组满意 SAS,能证明 ABC DEF第组满意 ASA,能证明 ABC DEF第组只是 SSA,不能证明ABC DEF所以有 3

19、组能证明 ABC DEF故符合条件的有 3 组应选： C12如 a0 且 a x=2,a y=3,就 a x y的值为（）A6 B5 C 1 D【考点】 同底数幂的除法【分析】 依据同底数幂的除法公式即可求出答案【解答】 解：由题意可知：原式 =ax ay=2 3=应选（ D）名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 43 页精选学习资料 - - - - - - - - - 13一个多边形截取一个角后,形成另一个多边形的内角和为 720,那么原多边形的边数为（）D5 或 6 或 7A5 B5 或 6 C5 或 7 【考点】 多边形内角与外角【分析】 第一求得内角和为 720的多

20、边形的边数,即可确定原多边形的边数【解答】 解：设内角和为 720的多边形的边数是 n,就（ n 2）.180=720,解得： n=6就原多边形的边数为 5 或 6 或 7应选： D14运算+的结果是（）A BCD【考点】 分式的加减法【分析】 原式通分并利用同分母分式的加减法就运算即可得到结果【解答】 解：原式 =,应选 A15如图,折叠直角三角形纸片的直角, 使点 C落在 AB 上的点 E处,已知 BC=24,B=30,就 DE的长是（）A12 B10 C8 D6名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 43 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【考点】 翻

21、折变换（折叠问题） 【分析】由轴对称的性质可以得出 依据直角三角形的性质就可以求出DE=DC,AED=C=90,就可以得出 BED=90 ,BD=2DE,然后建立方程求出其解即可【解答】 解： ADE与 ADC关于 AD 对称, ADE ADC,DE=DC, AED=C=90, BED=90 B=30,BD=2DEBC=BD+CD=24,24=2DE+DE,DE=8应选： C16如图, MON 内有一点 P,P 点关于 OM 的轴对称点是 G,P 点关于 ON 的 轴对称点是 H,GH分别交 OM、ON 于 A、B 点,如 MON=35 ,就 GOH=（）A60 B70 C80 D90【考点】

22、 轴对称的性质【分析】 连接 OP,依据轴对称的性质可得GOM=MOP,PON=NOH,然后求出 GOH=2MON,代入数据运算即可得解【解答】 解：如图,连接 OP,P点关于 OM 的轴对称点是 G,P 点关于 ON 的轴对称点是 H, GOM=MOP, PON=NOH, GOH=GOM+MOP+PON+NOH=2MON,名师归纳总结 MON=35 ,第 13 页,共 43 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - GOH=2 35=70应选 B二、填空题（本大题共4 个小题；每道题 3 分,共 12 分请将答案写在答题卡的横线上,答在试卷上无效）17如

23、a 1=（ 1）0,就 a=1【考点】 负整数指数幂；零指数幂【分析】 依据非零的零次幂等于 得答案1,负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数,可【解答】 解：a 1=（ 1）0,得a 1= =1,解得 a=1,故答案为： 118当 x=2022时,分式的值为2022【考点】 分式的值【分析】 先把分式化简,再代入解答即可【解答】 解：由于分式=,把 x=2022代入 x+3=2022,故答案为： 202219平面上,将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合名师归纳总结 并叠在一起,如图,就3+1 2=24第 14 页,共 43 页- - - - - - -精选学习资料 - -

24、- - - - - - - 【考点】 多边形内角与外角【分析】 第一依据多边形内角和定理,分别求出正三角形、正方形、正五边形、正六边形的每个内角的度数是多少, 然后分别求出 3、1、2 的度数是多少,进而求出 3+1 2 的度数即可【解答】 解：正三角形的每个内角是：180 3=60,正方形的每个内角是：360 4=90,正五边形的每个内角是：（5 2） 180 5=3 180 5 =540 5 =108,正六边形的每个内角是：（6 2） 180 6=4 180 6 =720 6 =120,就 3+1 2=（90 60）+=30+12 18=24故答案为： 2420如图,在 ABC中,AB=A

25、C,A=120,BC=8cm,AB 的垂直平分线交 BC于名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 43 页精选学习资料 - - - - - - - - - 点 M,交 AB 于点 D,AC的垂直平分线交 BC于点 N,交 AC于点 E,就 MN 的长为cm【考点】 线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质【分析】 第一连接 AM,AN,由在 ABC中,AB=AC, A=120,可求得 B=C=30,又由 AB 的垂直平分线交 BC于点 M,交 AB 于点 D,AC的垂直平分线交 BC于点 N,交 AC于点 E,易得 AMN 是等边三角形,继而求得答案【解答】 解：连接 AM,A

26、N,在 ABC中,AB=AC, A=120, C=B=30,AB的垂直平分线交BC于点 M,交 AB 于点 D,AC的垂直平分线交BC于点 N,交 AC于点 E,AN=CN,AM=BM, CAN=C=30, BAM=B=30, ANC=AMN=60 , AMN 是等边三角形,AM=AN=MN,BM=MN=CN,BC=8cm,名师归纳总结 MN=cmcm第 16 页,共 43 页故答案为：- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 三、解答题（本大题共7 个小题,共 66 分解答应写出文字说明,说理过程或演算步骤,请将解答过程写在答题卡的相应位置,答在试卷上无效）

27、21运算（1）（ 3ab 1）2.（a 2b 2） 3（2） （a）【考点】 分式的混合运算；负整数指数幂【分析】（1）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法就运算即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法就运算,同时利用除法法就变形,约分即可得到结果【解答】 解：（1）（ 3ab 1）2.（a 2b 2） 3=9a 2b 2.a 6b 6=9a 8b 8=； （a）（2）= .名师归纳总结 =第 17 页,共 43 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 22阅读下面的问题,然后回答,分解因式： x2+2x 3,解：原式=x 2+2x+1

28、1 3=（x 2+2x+1） 4=（x+1）2 4=（x+1+2）（x+1 2）=（x+3）（x 1）上述因式分解的方法称为配方法请体会配方法的特点,用配方法分解因式：（1）x2 4x+3（2）4x2+12x 7【考点】 因式分解 -十字相乘法等；因式分解-分组分解法【分析】 依据题意给出的方法即可求出答案【解答】 解：（1）x2 4x+3=x 2 4x+4 4+3=（x 2）2 1=（x 2+1）（x 2 1）=（x 1）（x 3）（2）4x2+12x 7=4x 2+12x+9 9 7=（2x+3）2 16=（2x+3+4）（2x+3 4）=（2x+7）（2x 1）23（1）如图 1：在 A

29、BC中,AB=AC,ADBC,DEAB 于点 E,DFAC于点 F证明： DE=DF（2）如图 2,在 ABC中,AB=AC,ADBC,DE和 DF分别平分 ADB和 ADC,求证： DE=DF名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页,共 43 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【考点】 全等三角形的判定与性质；角平分线的性质【分析】（1）由等腰三角形的性质和角平分线的性质定理直接证明即可；（2）利用等腰三角形的性质和全等三角形的判定定理 就由该全等三角形的对应边相等得到 DE=DF【解答】 解：（1）证明： AB=AC,ADBC, BAD=CAD,DEAB,DF

30、ACDE=DF；（2）证明： AB=AC,ADBC BAD=CAD,DE平分 ADB,DF平分和 ADC, ADE=ADF=45 ,在 AED和 AFD中, AED AFD（ASA）,DE=DFASA证得 AED AFD,24元旦晚会上, 王老师要为她的同学及班级的六位科任老师送上贺年卡,网上购买贺年卡的优惠条件是： 购买 50 或 50 张以上享受团购价 王老师发觉： 零售名师归纳总结 价与团购价的比是5：4,王老师运算了一下,按方案购买贺年卡只能享受零售第 19 页,共 43 页价,假如比原方案多购买6 张贺年卡就能享受团购价,这样她正好花了100 元,而且比原方案仍节省10 元钱；- -

31、 - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （1）贺年卡的零售价是多少？（2）班里有多少同学？【考点】 分式方程的应用【分析】（1）第一设零售价为 5x 元,团购价为 4x 元,由题意可得等量关系：零 售价用 110 元所购买的数量 +6=团购价用 100 元所购买的数量,依据等量关系列 出方程,运算出 x 的值；（2）依据（ 1）中求得的贺年卡的零售价求同学数【解答】 解：（1）设零售价为 5x 元,团购价为 4x 元,就解得,经检验： x= 是原分式方程的解,5x=2.5 答：零售价为 2.5 元；（2）同学数为 =38（人）答：王老师的班级里有 38 名同学25

32、（1）如图,你知道 BOC=B+C+A 的秘密吗？请你用学过的学问予 以证明；（2）如图1,就 A+B+C+D+E=180；如图2,就 A+B+C+D+E=180如图3,就 A+B+C+D+E=180；（3）如图,下图是一个六角星,其中F=140BOD=70 ,就 A+B+C+ D+E+名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页,共 43 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【考点】 多边形内角与外角；三角形内角和定理；三角形的外角性质【分析】（1）第一延长 BO 交 AC于点 D,可得 BOC=BDC+C,然后依据 BDC=A+B,判定出 BOC=B+C+A 即可（

33、2）a、第一依据外角的性质,可得1=A+B, 2=C+D,然后依据1+2+E=180,可得 x=A+B+C+D+E=180,据此解答即可b、第一依据外角的性质,可得1=A+B,2=C+D,然后依据 1+2+E=180,可得 x=A+B+C+D+E=180,据此解答即可c、第一延长 EA交 CD于点 F,EA和 BC交于点 G,然后依据外角的性质,可得GFC=D+E,FGC=A+B,再依据 GFC+FGC+C=180,可得 x=A+B+C+D+E=180,据此解答即可（3）依据 BOD=70 ,可得 A+ C+E=70, B+ D+F=70,据此求出A+B+C+D+E+F 的度数是多少即可【解答

34、】 解：（1）如图,延长 BO交 AC于点 D,BOC=BDC+C,又 BDC=A+B, BOC=B+ C+A（2）如图,名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页,共 43 页精选学习资料 - - - - - - - - - ,依据外角的性质,可得1=A+B,2=C+D, 1+2+E=180,x=A+B+C+D+E=180如图,依据外角的性质,可得1=A+B,2=C+D, 1+2+E=180,x=A+B+C+D+E=180如图,延长 EA交 CD于点 F,EA和 BC交于点 G,依据外角的性质,可得GFC=D+E, FGC=A+B, GFC+FGC+C=180,名师归纳总结 - -

35、 - - - - -第 22 页,共 43 页精选学习资料 - - - - - - - - - x=A+B+C+D+E=180（3）如图, BOD=70 , A+C+E=70, B+D+F=70, A+B+C+D+E+F=70+70=140故答案为： 180、180、180、14026运算以下各式：（x 1）（x+1）= x2 1；（x 1）（x 2+x+1）= x 3 1；（x 1）（x3+x2+x+1）= x4 1；（1）依据以上规律,直接写出下式的结果：（x 1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）= x7 1；（2）你能否由此归纳出一般性的结论（x 1）（xn 1+xn 2+xn

36、3+x+1）= xn 1（其中 n 为正整数）；（3）依据（ 2）的结论写出 1+2+2 2+2 3+2 4+2 35的结果【考点】 整式的混合运算；规律型：数字的变化类【分析】 利用多项式乘以多项式法就运算各式即可；（1）依据上述规律写出结果即可；（2）归纳总结得到一般性规律,写出即可；（3）利用得出的规律运算即可得到结果名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页,共 43 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【解答】 解：（x 1）（x+1）=x2 1；（x 1）（x2+x+1）=x3 1；（x 1）（x3+x2+x+1）=x4 1,故答案为： x 2 1；x 3

37、 1；x 4 1；（1）（x 1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=x7 1；（2）（x 1）（x n 1+x n 2+x n 3+x+1）=x n 1；故答案为：（1）x7 1；（2）xn 1；（3）1+2+22+23+24+235=（2 1）=2 36 127（1）问题背景：如图：在四边形 ABCD中,AB=AD,BAD=120 ,B=ADC=90 E、F 分别是 BC、CD上的点且 EAF=60探究图中线段 BE、EF、FD之间的数量关系 小明同学探究此问题的方法是： 延长 FD到点 G,使 DG=BE连接 AG,先证明 ABE ADG,再证明AEF AGF,可得出结论,他的结论

38、应是EF=BE+DF；（2）探究延长：如图,如在四边形 ABCD中,AB=AD, B+D=180E、F分别是 BC、CD上的点,且 EAF= BAD,上述结论是否仍旧成立？说明理由；（3）实际应用：如图,在某次军事演习中,舰艇甲在指挥中心（艇乙在指挥中心南偏东 70的O 处）北偏西 30的 A 处,舰B 处,并且两舰艇到指挥中心的距离相等,接到行动指令后,舰艇甲向正东方向以 60 海里/ 小时的速度前进,舰艇乙沿北偏东50的方向以 80 海里 /小时的速度前进 2 小时后,甲、乙两舰艇分别到达 E、F 处,此时在指挥中心观测到两舰艇之间的夹角为 70,试求此时两舰艇之间的距离名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页,共 43 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【考点】 四边形综合题【分析】（1）依据全等三角形的判定与性质,可得AG与 BE的关系, BAE与DAG的关系,依据全等三角形的判定与性质,可得 EF与 GF的关系, 依据等量代换,可得答案