2022年高中数学必修教案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 第一章 集合与函数概念1.1 集合 1.1.1 集合的含义与表示 课标三维定向学问与技能 1、明白集合的含义,体会元素与集合的“ 属于” 关系；2、把握集合中元素的特性；3、能挑选自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的详细问题,感受集合语言的意义和作用；过程与方法 通过实例,从集合中的元素入手,正确表示集合,结合集合中元素的特性,学会观看、比较、抽 象、概括的思维方法,领悟分类争论的数学思想；情感、态度、价值观在运用集合语言解决问题的过程中,逐步养成实事求是、扎实严谨的科学态度,学会用 数学思维方法解决问题；重点 集合的含义与

2、表示方法；难点 集合表示方法的恰当挑选及应用；教学过程设计 一、阅读课本：P26（10 分钟）（同学课前预习）二、核心内容整合1、为什么要学习集合现代数学的基础（数学分支）2、集合的含义：把争论对象称为元素,把一些元素组成的总体叫做集合；3、集合的特性（1）确定性；问题： “ 高个子” 能不能构成集合？我国的小河流呢？学问链接 模糊数学（“ 模糊数学简介”、“ 浅谈模糊数学”）1 ,1,2 不能构成集合（2）互异性：集合中的元素不重复显现；如（3）无序性相等集合,如 1 ,2 = 2 ,1 4、元素与集合之间的“ 属于” 关系：a A , a A5、一些常用数集的记法：N（N*,N+）,Z,Q

3、,R；如： R+表示什么？6、集合的表示法：（1）列举法：把集合的元素一一列举出来,并用花括号“ “ 括起来；例 1、用列举法表示以下集合：（1）小于 10 的全部自然数组成的集合；0 ,1,2,3,4, 5,6,7,8, 9 （2）方程 x 2 x 的全部实数根组成的集合；（0,1）（3）由 1 20 以内的全部质数组成的集合；（难点：质数的概念）2 ,3,5, 7,11, 13,17,19 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 45 页精选学习资料 - - - - - - - - - （2）描述法：用集合所含元素的共同特点表示；x xP 例 2、试分别用列举法和描述法表示

4、以下集合：（1）方程x220的全部实数根组成的集合；列举法： 2,2 ；描述法：x x220（2）由大于 10 小于 20 的全部整数组成的集合；列举法： 11 ,12, 13,14,15,16,17,18,19 ；描述法： x|10x20,xZ ；x,y|yx2学问链接 代表元素： 如x|yx2（自变量的取值范畴） ,y|yx2（函数值的取值范畴） ,（平面上在抛物线上的点）各代表的意义；三、迁移应用2 21、已知 4 1 , a , a 1 ,求实数 a 的值；22、已知 M x | ax 2 x 1 0 是单元素集合,求实数 a 的值；思路探求：（1）对 a 争论；（2）方程仅一根 0

5、；四、学习水平反馈：P6,练习； P13,习题 11,A 组, 1、2；五、三维体系构建集合的含义与表示集合的含义元素与集合的关系、互异性、无序性元素的特点：确定性集合的表示：列举法、描述法A,求实数 a 的值；六、课后作业：P13,习题 11,A 组, 3、4；补充：已知Aa,2a1 2,a23 a3 ,如11.1.2 集合间的基本关系课标三维定向学问与技能 1、懂得集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集；2、在详细情形中,明白空集的含义；过程与方法 从类比两个实数之间的关系入手,联想两个集合之间的关系,从中学会观看、类比、概括和思维方法；情感、态度、价值观通过直观感知、类比联想和抽

6、象概括,让同学体会数学上的规定要讲规律次序,培育学生有条理地摸索的习惯和积极探究创新的意识；教学重、难点重点 懂得子集、真子集、集合相等等；难点 子集、空集、集合间的关系及应用；教学过程设计名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 45 页精选学习资料 - - - - - - - - - 一、问题情境设疑类比引入问题：实数有相等关系、大小关系,可否拓展到集合之间的关系？引例：观看下面几个例子,你能发觉两个集合之间的关系吗？（1）A = 1 ,2,3 ,B = 1 ,2,3,4,5 ；（2）设 A 为新华中学高一（2）班全体女生组成的集合,B 为这个班全体同学组成的集合；（3）设

7、C = x | x 是两条边相等的三角形 二、核心内容整合 1、子集的概念 ,D = x | x 是等腰三角形 ；集合 A 中任意一个元素都是集合B 的元素,记作AB或BA；图示如下符号语言：任意xA,都有 xB；2、集合相等类比：实数：ab且abab集合：AB且BAAB3、真子集的概念集合AB,但存在元素xB,且xA,记作AB或BA；（A B）说明：从自然语言、符号语言、图形语言三个方面加以描述；4、空集的概念：不含任何元素的集合,记作规定：空集是任何集合的子集：A学问链接 比较运算机“ 我的文档” 的“ 文件夹” 与子集的关系；如何表达“ 集合相等” ？5、包含关系aA与属于关系aA有什么

8、区分？如 0,0 ,；留意区分元素与集合,集合与集合之间的符号表示；6、集合的性质（1）反身性：AA,A（2）传递性：AB,BCAC；课堂练习：判定集合A 是否为集合B 的子集,如是打“ ”,如不是打“ ”（1）A = 1 ,3,5 ,B = 1 ,2,3,4,5,6 （ ）（2）A = 1 ,3,5 ,B = 1 ,3,6,9 （ ）（3）A = 0 , B =x x210（ ）（4）A = a,b,c,d ,B = d,b,c,a （ ）三、例题分析示例例 1、写出集合 a , b 的全部子集,并指出哪些是它的真子集；, a , b , a,b ；探究拓展 练习： P8,练习 1；名师归纳

9、总结 探究：集合A 中有 n 个元素,请总结出它的子集、真子集的个数与n 的关系；第 3 页,共 45 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 子集的个数： 2n,真子集的个数：2 n 1；与杨辉三角形比较；m 的取值范畴；例 2、设A , x x2,xy ,B1, , x y ,且 A = B ,求实数 x,y 的值；例 3、如Ax| 3x4,Bx| 2m1xm1,当 BA 时,求实数四、学习水平反馈：P8,练习 2,3； P14,1,2；五、三维体系构建集合间的基本关系：子集,集合相等,真子集,空集；六、课后作业1、已知 a , xR,集合 A = 2

10、 , 4 , x 2 5x + 9 , B = 3 , x 2 + ax + a ,（1）如 A = 2 , 3 , 4 ,求 x 的值；（2）如 2 B B A ,求 a , x 的值；2、已知 A = x | x 2 , B = x | 4x + p 0 ,且 A B,求实数 p 的取值范畴；1.1.3 集合的基本运算学问与技能 1、懂得两个集合的并集与交集的含义,会求两个简洁集合的并集与交集；2、懂得在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集；3、能使用 Venn 图表达集合的关系及运算,体会直观图示对懂得抽象概念的作用；过程与方法 通过类比实数的运算,得到集合间的运算：并、交

11、、补,在正确懂得并集、交集、补集概念的基 础上学会求集合的并集、交集、补集的方法,并体会数形结合思想的应用；情感、态度、价值观在学习集合运算的过程中,培育类比的思想及由特别到一般的认知规律,同时在利用数轴和 Venn 图解题的过程中,学会用数形结合思想解决数学问题；教学重、难点重点 并集、交集、补集的概念及集合的运算；难点 补集的意义及集合的应用,符号之间的区分与联系；教学过程设计 第一课时 并集与交集 一、问题情境设疑 类比：实数有加法运算,集合是否也可以“ 相加” 呢？二、核心内容整合1、并集引例：考察以下各个集合,你能说出集合C 与集合 A、B 之间的关系吗？（1）A = 1 ,3,5

12、,B = 2 ,4,6 ,C = 1 ,2,3,4,5, 6 ；（2）A = x | x 是有理数 ,B = x | x 是无理数 ,C = x | x 是实数 ；名师归纳总结 定义：由全部属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合,记作AB；第 4 页,共 45 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - AB = x | xA 或 xB ,图示如右；性质：（1）AA = A ；（2）AA；例 1、设 A = 4 ,5,6,8 ,B = 3 ,5,7,8 ,求 AB；AB = 3 ,4,5,6,7,8 例 2、设集合 A = x | 1 x 2 ,集合 B

13、= x | 1 x 0 时,值域为 y y 4 ac b ；a 0 时,求 f a , f a 1 的值；3留意： 争论一个函数肯定在其定义域内争论,所以求定义域是争论任何函数的前提 函数的定义域常常由其实际背景打算,如只给出解析式时 , 定义域就是使这个式子有意义的实数 x 的集合；结论：（1）假如 y f x 是整式,就定义域是实数集 R；（2）假如 y f x 是分式,就定义域是使分母不等于 0的实数的集合； （3）假如 y f x 是二次根式,就定义域是使根号内的式子大于或等于 0 的实数的集合； （4）假如名师归纳总结 第 8 页,共 45 页- - - - - - -精选学习资料

14、- - - - - - - - - yf x 是由几个部分的式子构成,就定义域是使各部分都有意义的实数的集合（即各集合的交集）；（5）假如是实际问题,就定义域是使实际问题有意义的实数的集合；练习 4：P19 练习 1、2；四、三维体系构建 1、函数的概念：2、函数的三要素：定义域、值域、对应法就；3、会求简洁函数的定义域和函数值；五、课后作业：P24,习题 1.2,A 组, 1,3,4；函数的定义域与值域其次课时三维目标构建学问与技能 1、把握一次函数、 二次函数、 反比例函数的定义域、2、明白区间的意义,并进行区间、不等式与数轴表示的相互转化；过程与方法 进一步体会集合与对应关系在刻画函数概

15、念中的作用,值域, 并会求一些简洁函数的定义域和值域；明确函数定义域在三要素中的位置与作用；情感、态度、价值观培育同学分析、解决问题的才能,养成良好的学习习惯；重点 娴熟把握一次、二次函数与反比例函数的定义域和值域；难点 含字母参数与抽象函数的定义域的求解；教学过程设计一、复习引入1、函数的概念：设A、B 是非空的数集,假如依据某种确定的对应关系,使对于集合A 中的任意一个数x,在集合 B 中都有唯独确定的数fx 和它对应,那么就称f :AB为从集合A 到集合B 的一个函数,记作：yfx,xA；练习 1：已知f x x21,求f 1,f1,f a1,f2x1；2、函数的三要素：定义域、对应法就

16、、值域；二、核心内容整合1、区间的概念：设 a,b 是两个实数,而且 a b,我们规定：（1）满意不等式 a x b 的实数 x 的集合叫做闭区间,表示为 a, b；（2）满意不等式 a x b 的实数 x 的集合叫做开区间,表示为（a,b）；（3）满意不等式 a x b 或 a a,x b, x b 的实数的集合分别表示为 a,+、a, +、-, b 、-, b；留意：区间是一种表示连续性的数集；定义域、值域常常用区间表示；用实心点表示包括在区间内的端点,用空心点表示不包括在区间内的端点；名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 45 页精选学习资料 - - - - - - -

17、 - - 练习 2、试用区间表示以下实数集：（1） x |5 x 6 ；（2） x | x 9 ；（3）x | x -1 x | -5 x 2 ； 4） x | x -9 x | 9 x 20 ；2、典型例题分析：例 2、以下函数中哪个与函数yy = x 相等？（3）yx2；（4）yx2；（1）yx2；（2）3x3；x学问提炼 两个函数相等当且仅当定义域与对应法就都相等；练习 3：P19 练习 3；2例 3、已知 f x 1 x 3 x 2；（1）求 f 2 和 f a 的值；（2）求 f x 和 f x 1 的值；练习 4：（1）已知 f 2 x 1 x 2x 1,求 f x ；（2）已知

18、f x 1 x 2 12,求 f x ；x x例 4、（ 1）已知 f x 的定义域为 1,4,求 f x 2 的定义域；分析： 令 t x 2,由于 f t 的定义域为 1；4,所以1 t 4 1 x 2 4 1 x 2,所以的定义域为 1,2；（2）已知 f x 1 的定义域为 0,3,求 f x 的定义域；分析： 令 t x 1,由于 0 x 3,所以 1 t 2,所以 f t 的定义域为 1,2 ,从而 f x 的定义域的定义域为 1,2 三、归纳小结：1、区间的概念：能进行区间、不等式与数轴表示的相互转化；2、判定两个函数相等：两个函数相等当且仅当定义域与对应法就都相等；3、求函数的

19、解析式：换元法或整体代入（配凑法）；4、已知 f x 的定义域,求复合函数 f 的定义域；四、布置作业：课本 P24,习题 1.2, A 组第 2、3 题；名师归纳总结 补充：已知fx1xx,（1）求fx f1的值；第 10 页,共 45 页x- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （2）求f 1 f2f7f1f1f1的值；271.2.2 函数的表示法 第一课时 函数的表示法 三维目标构建学问与技能 懂得并把握函数的三种表示方法,并能进行简洁应用；过程与方法 通过现实生活丰富实例的探究过程,感受不同方法在详细问题中的应用,渗透数形结合思想方法；情感、态度与价

20、值观提高利用函数观点分析和解决问题的才能,通过数学活动,体验数学的应用意识,体会 数学的价值；重点 函数的三种表示方法；难点 利用列表、图象熟悉函数的意义,以及依据条件,利用恰当方法表示函数及相互转化；教学过程设计 一、核心内容整合 函数的表示法：（1）解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系,照实例 1（炮弹发射） ；（2）图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系,照实例2（南极臭氧空洞） ；（3）列表法：列出表格表示两个变量之间的对应关系,照实例 3（恩格尔系数） ；二、例题分析示例函数例 1、某种笔记本的单价是5 元,买 x（x 1 , 2 , 3 , 4 , 5 ）个笔记本需要y

21、 元,试用函数的三种表示方法表示yfx ；1 ,2,3, 4,5 ；5 分析： 解析法：y5 , x x列表法：笔记本数 x1 2 3 4 钱数 y 5 10 15 20 25 图象法：三种表示方法的特点：解析法的特点：简明、全面地概括了变量间的关系；可以通过用解析式求出任意一个自变量所对应的函数值；名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 45 页精选学习资料 - - - - - - - - - 列表法的特点：不通过运算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值；图像法的特点：直观形象地表示出函数的变化情形 三种表示方法举例：解析法：ykx k0,h1gt2；2列表法：国内生产

22、总值（单位：亿元）,有利于通过图形争论函数的某些性质；年份1990 1991 1992 1993 生产总值18598.421662.526651.934560.5图象法：我国人口诞生变化率曲线：我国人口诞生率变化曲 线例 2、下表是某校高一（1）班的三名同学在高一学年度六次数学测试的成果及班级平均分数,设测试序号为 X,成果为 Y ,名师归纳总结 （1）每位同学的成果Y 与测试序号X 之间的函数关系能用解析法表示吗？第 12 页,共 45 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （2）如要对这三位同学在高一学年度的数学学习情形做一个分析,选用那种方法比较恰

23、当？例 3、北京市昌平区政府预想在 2022 年九龙游乐园建造一个直径为 20m 的圆形喷水池, 如下列图, 方案在喷水池的周边靠近水面的位置安装一圈喷水头,使喷出的水柱在离池中心 4m 处达到最高,高度为 6m；另外仍要在喷水池的中心设计一个装饰物,使各方向喷来的水柱在此处汇合；这个装饰物的高度应当如何设计？解：过水池的中心任意选取一个截面,如下列图；由物理学学问可知,喷出的水柱轨迹是抛物线型；建立如图所示的直角坐标系,由已知条件易知,水柱上任意一个点距中心的水平距离x（m）与此点的高度y（ m）之间的函数关系是ya x426 1x0a 2x4260x100 , 得a21, 于 是 , 所

24、求 函 数 解 析 式 是由x = 10 , y =0, 得a 11； 由x =10 , y =66y1 6x426 1xx0,当 x = 0 时,y10,所以装饰物的高度为10m；1 6x42601033三、学习水平反馈练习： 1、周长为 l 的铁丝弯成下部为矩形,上部为半圆形的框D 2x C 架（如下列图）,如矩形底边长为2x,求此框架围成图形的面积y 关于 x 的函数,并求出A 定义域；（拓展：求yB 名师归纳总结 第 13 页,共 45 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 的最大值；）2、在如下列图的直角坐标系中,一运动物体经过点A（0,9）,

25、9 y 其方程为A yax2c a0,D = （6,7）为 x 轴上给定的区间；D.P 内？并说明理由；（1）为使物体落在D 内,求 a 的取值范畴；（2）如物体运动时,又经过点P（2,8.1）,问它能否落在3、课本 P23 练习 1, 2；四、三维体系构建O 6 7 x （1）懂得函数的三种表示方法；（2）在详细的实际问题中能够选用恰当的表示法来表示函数；五、课后作业：P24,习题 1.2,A 组, 8,9；B 组, 4；分段函数其次课时三维目标定向学问与技能 1、会利用图象的对称性画出含有肯定值符号的函数的图象；2、通过实例体会分段函数的概念并明白分段函数在解决实际问题中的应用；过程与方法 通过丰富实例的探究过程,体会分段函数在详细问题中的应用；情感、态度与价值观体验数学的应用意识以及数形结合的数学思想的运用；教学重难点分段函数的懂得以及分段函数在实际问题中的运用；教学过程设计名师归纳总结 一、含有肯定值符号的函数的图象,-3 y 1 2 3 x x 第 14 页,共 45 页例 1、画出函数y| x|的图象；5 解： 由肯定值的概念,我们有yx x004 3 2 x x1 所以函数y| x|的图象为：-2 -1 0 练习 1、画出函数y|x2 |的图象；y 2 练习 2、画出函数y|x23x2 |的图象；2 练习 3、画出函数yx2