2022年苏科版九年级上册数学《圆》章节知识点.-..docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 文曦训练VIP1 对 1 专业团队 高效提分 2.1 圆【学问点总结】一、圆的定义在一个平面内,线段OA绕它的一个端点O旋转一周,另一个端点A运动所形成的图形叫做圆,点 O叫做圆心,线段 OA叫做半径 . 以点 O位圆心的圆,记作“ O” ,读作“ 圆 O” 0 圆可以看成是定点O的距离等于定长 r 的全部点组成的图形；例 1：以下说法：经过点P的圆又很多个；以点P为圆心的圆有很多个；半径为 2cm且经过点 P的圆有很多个；以点P为圆心, 2cm长为半径的圆又很多个,其中错误的有（）A.1 个 B.2个 C.3个 D.4个二、点和圆的位置关系设

2、O的半径为 r ,点 P到圆心的距离为 d,就点 P在圆内 dr 点 P在圆上 d=r 点 P在圆外 dr 例 2：在数轴上,点 A所表示的实数为 3,点 B所表示的实数为 a,A的半径为 2,就以下说法中,不正确选项（）A. 当 a5 时,点 B在A内 B. C.当 a1 时,点 B在A外 D.三、圆中的相关概念当 1a5 时,点 B在A内 当 a5 时,点 B在A外（1）连接圆上任意两点的线段叫做弦,经过圆心的弦叫做直径 . （2）圆上任意两点之间的部分叫做圆弧,简称弧. 圆的任意一条直径的两个端点把名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 43 页精选学习资料 - - -

3、- - - - - - 文曦训练VIP1 对 1 专业团队 高效提分圆分成两条弧,每条弧都在半圆,大于半圆的弧叫做优弧,小于半圆的弧叫做劣弧（3）顶点在圆心的角叫做圆心角（4）圆心相同,半径不相等的两个圆叫做同心圆.能够相互重合的两个圆叫做等圆 . 同圆或等圆的半径相等 . （5）在同圆或等圆中,能够相互重合的弧叫做等 弧例 3：以下说法中不正确选项：直径是圆中最长的弦,弦是直径；优弧大于劣弧,半圆是弧；长度相等的两条弧是等弧；圆心不同的圆不行能是等圆 . 【典例展现】题型一 性质的简洁应用例 1：如图,点 A、D、G、M在半圆 O上,四边形 ABOC、DEOF、HMNO均为矩形,设BC=a,

4、EF=b,NH=c,就以下各式中正确选项（）Aabc Ba=b=c Ccab Dbca 题型二 简洁的证明题例 2：如图,在ABCD中, BAD为钝角,且 AEBC,AFCD （1）试说明 A、E、C、F 四点共圆（2）设线段 BD与（1）中的圆相交于点M、N,说明 BM=ND 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 43 页精选学习资料 - - - - - - - - - 文曦训练题型三分类争论题VIP1 对 1 专业团队高效提分例 3：某点到圆周上的最长距离为题型四 探干脆试题8cm,最短距离为 6cm；求圆的半径例 4：如图,矩形 ABCD的边 AB=3cm,AD=4cm

5、 （1）如以点 A位圆心, 4cm为半径作 A,就点 B、C、D与A的位置关系如何 . （2）如以点 A位圆心作 A,使 B,C,D三点中至少有一个点在圆内,且至少有一 点在圆外,就 A的半径 r 的取值范畴是什么？题型五 运算题例 5：如图,AB是O的直径,CD是 O的弦,AB、CD的延长线相交于点 E.已知 AB=2DE,E=18 ,求 AOC的度数 . 题型六 生活中的应用 3 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 43 页精选学习资料 - - - - - - - - - 文曦训练VIP1 对 1 专业团队 高效提分例 6：某部队在灯塔的四周进行爆破作业,灯塔A四周 3

6、km内的水域为危急区域,有一渔船误入离 A处 2km的 B处,为了尽快驶离危急区域,该船应沿哪条航线方向航 行？为什么？题型七 运动变化题 例 7：如图, AB是O的直径,它把 O分成上下两个半圆,自上半圆上一点 C作弦 CDAB,OCD的平分线交 O于点 P,当 C点在上半圆（不包括 A、B两点）上运动 时,摸索求点 P的位置 . 【误区警示】误点 1 审题不清,画错图形例 1：设 AB=2cm,画图说明：点A、B的距离都小于 1.5cm 的点的集合名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 43 页精选学习资料 - - - - - - - - - 文曦训练VIP1 对 1 专业

7、团队 高效提分误点 2 忽视分类争论,产生漏洞例 2：如图,已知半径为 5 的O,点 O到弦 AB的距离为 3,就O上到弦 AB所在直线的距离为 2 的点有（）A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 2.2 圆的对称性【学问点总结】一、圆的对称性圆是中心对称图形,圆心是对称中心圆是由旋转不变性,即圆环绕圆心旋转任何角度后,仍旧与 原先的圆重合圆是轴对称图形,过圆心的任意一条直线都是它的对称轴例 1：如图是由一个圆和一个平行四边形组成的图形,要求画出一条直线,把圆与平行四边形的面积平分,应如何分割？请保留作图痕迹 . 二、圆心角、弧、弦之间的关系在同圆或等圆中,假如两个圆心角、两条弧、两

8、条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都相等. 可简称为“ 等对等定理” 或“ 三个概念的相等关系”例 2：如图, AB、DE是O的直径, C是O上的一点, AD = 弧 CE,请探求并至少写出图中三对具有相等关系的量（除对顶角和半圆相等外）5 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 43 页精选学习资料 - - - - - - - - - 文曦训练VIP1 对 1 专业团队 高效提分二、圆心角的度数与它所对的弧的度数关系1 的圆心角所对的弧叫做1 的弧 . 一般地, n 的圆心角对着的n 的弧, n的弧对着 n 的圆心角 . 圆心角的度数与它所对的弧的度数相等 . 例

9、 3：如图,在 O中,半径 OCAB,OAB=50 ,求弧 BC的度数 . 四、垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦,并且平方弦所对的弧 . 推广：一条直线：过圆心；垂直于弦；平分弦（不是直径）错误！未找到引用源；平分弦所对的优弧；平 分弦所对的劣弧,只要具备其中两个条件,就能推出其他三个 . 6 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 43 页精选学习资料 - - - - - - - - - 文曦训练例 4：如图, O的弦 AB垂直平分半径 OC,如AB6VIP1 对 1 专业团队高效提分, 就O的半径为【典例展现】题型一 概念辨析题例 1：以下说法：圆是轴对称图形,每条直径都是

10、它的对称 轴；垂直于弦的直线平分这条弦；平分弦的直径垂直于这条弦；在同圆或等圆中,假如两条弦相等,那么它们所对的两条弧也相等,其中,不正确的有（）A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个题型二 简洁运算题例 2：如图, DE是O的直径,弦 ABCD,垂足为 C,如 AB=6,CE=1,就 OC= ,CD= 题型三 几何说理题例 3：如图, AOB=90 ,C、D为AB的三等分点, AB分别交 OC、OD于点 E、F,那么 AE、CD、BF之间有什么数量关系？请说明你的理由 . 7 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 43 页精选学习资料 - - - - - - - -

11、 - 文曦训练VIP1 对 1 专业团队 高效提分例 4：如图, AB是O的弦,半径 OC、OD分别交 AB于点 E、F,且 AE=BF,请你找出线段 OE与 OF的数量关系,并赐予证明 . 题型四 作图题例 5：某居民小区一处圆柱形输水管道破裂,修理人员为更换管道,需确定管道圆形截面的半径,下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面（1）请你补全这个输水管道的圆形截面；（2）如这运动变化题个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm,水面最深地方的高度为 4cm,求这个圆形截面的半径题型五例 6：如图, O的半径为 5cm,C是O内的一点,过点C的最短弦 AB为 8cm,（1）如 P是弦 AB上一动

12、点,且点P 与圆心 O的距离为整数,这样的点P有几个？（2）假如最短弦 AB的两端点在圆上滑动（ AB弦长不变）,那么弦 AB的中点形成怎样的图形？8 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 43 页精选学习资料 - - - - - - - - - 文曦训练题型六实际应用题VIP1 对 1 专业团队高效提分例 7：某地有一圆弧拱桥,桥下水面的宽度为7.2m,拱顶高出水面 2.4m. 现有一艘宽3m,船舱船舱顶部为长方形并高出水面 2m的货船要经过这里,问此货船能顺当通过 拱桥吗？【误区警示】误点 1 平行弦间的位置不清而导致错误 例 1：已知 O的半径为 13cm,弦 AB C

13、D,AB=24cm,CD=10cm,就 AB、CD之间的距 离为（）A.17cm B.7cm C.12cm D.17cm 或 7cm 误点 2 不能正确懂得圆心角、弧与弦之间的关系 例 2：如图,在 O中,AB=2CD,那么（）9 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 43 页精选学习资料 - - - - - - - - - 文曦训练A.AB 2 CD B.AB 2 CD C.AB = 2 CD D.VIP1 对 1 专业团队高效提分AB与 2CD大小关系不确定 2.3 圆周角【学问点总结】一、圆周角的概念顶点在圆上,并且两边都相交的角的叫做圆周角例 1：以下图形中,表示圆周

14、角的是（填写序号）二、圆周角定理同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于该弧所对的圆心角的一半10 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 43 页精选学习资料 - - - - - - - - - 文曦训练 VIP1 对 1 专业团队 高效提分 例 2：如图, OB是O的半径,点 C、D在O上, DCB=27 ,就 OBD= . 三、圆周角与直径的关系（1）直径或半圆所对的圆周角是直角（2）90 的圆周角所对的弦是直径 例 3：如图,如 AB是O的直径,CD是O的弦,ABD=58 ,就BCD的度数为（） A.116 B.32 C.58 D.64 【典例展现】题型一 网格题例 1：如

15、下列图, O的半径为 5 ,圆心与坐标原点 重合,在平面直角坐标系中,把横坐标、纵坐标都是整数的点称 为格点 . （1）写出 O上全部格点的坐标：（2）设l为经过 O上任意两个格点的直线 . 满意条件的直线 l 共有多少条？求直线 l 同时经过第一、二、四象限的概率题型二 运算题11 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 43 页精选学习资料 - - - - - - - - - 文曦训练 VIP1 对 1 专业团队 高效提分 例 2：（1）如图, D为 AC上一点, O为边 AB上一点, AD=DO,以 O为圆心, OD长 为半径作圆,交 AC于点 F、G,连接 EF.如B

16、AC=32 ,就 EFG= （2）如图, ABC内接于 O,如 B=30 ,AC=3,就 O半径为 . C A B 题型三 探究题 例 3：如图,点 A、B、D、E在圆上,弦 AE的延长线于弦 BD的延长线交于点 C.给出 以下三个条件：（ 1）AB是圆的直径；（ 2）D是 BC的中点；（ 3）AB=AC请在上述条件中挑选两个作为已知条件,第三个作为结论,写出一个你认为正确的 命题,并加以证明例 4：如图, A、B、C三点都在 O上,ABC的高. （1）现在不添加任何线或角的情形下,BE是O的直径, AD是图中除直角外, 仍有相等的12 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共

17、 43 页精选学习资料 - - - - - - - - - 文曦训练VIP1 对 1 专业团队 高效提分角吗？假如有,请写出来并加以说明；没有请说明理由（2）假如 O的半径 R=4cm,AD=6cm,求 AB AC的值题型四 操作探究题例 5：如图 APC的顶点在圆外, 两 边与圆相交,称它为圆外角 . （1）请你按以下步骤操作：在图内,连接OA、OD；. 用量角器测出以下各角的度数APC= ,AOC= , DOE= .精确到 1 （2）依据上面的数据猜想：（3）证明你的猜想；APC与 AOC、DOE之间有什么数量关系？（4）如图、,如点O不在 PC上,就（ 2）的结论成立吗？请说明理由. （

18、5）用语言描述你的发觉 . 13 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 43 页精选学习资料 - - - - - - - - - 文曦训练题型五学科内综合题VIP1 对 1 专业团队高效提分例 6：如图,在锐角ABC中,AC是最短边,以 AC中点 C为圆心,1AC长为半径作2O,交 BC于点 E,过 O作 OD BC交 O于点 D,连接 AE、AD、DC. 14 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 43 页精选学习资料 - - - - - - - - - 文曦训练VIP1 对 1 专业团队 高效提分【误区警示】误点 1 忽视圆心角,圆周角 2 倍关系的

19、前提例 1：如图,在 O中,AB、AC是弦, O在BAC的内部, AOB= ,AOC= ,BOC= ,以下关系式中正确选项（）A. = + B. =2 +2 C. + + =180D. + + =360误点 2 忽视圆中不是直径的弦所对的圆周角有两种类型15 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 43 页精选学习资料 - - - - - - - - - 文曦训练VIP1 对 1 专业团队 高效提分例 2：假如圆的弦等于半径,那么这条弦所对的圆周角的度数等于 2.4 确定圆的条件【学问点总结】一、确定圆的条件不在同一条直线上的三点确定一个圆例 1：平面上有 A、B、C三点,如

20、经过这三点画圆,就可以画（）很多个A.0 个 B.1个 C.0个或 1 个 D.二、三角形的外接圆三角形的三个顶点确定一个圆,这个圆叫做三角形 的外接圆,这个三角形叫做这个圆的内接三角形,这个圆的圆心叫 做三角形的外心,它是三角形三边垂直平分线的交点,它到三角形的三个顶点的距离相等例 2：如图,正方形 ABCD是O的内接正方形, P是劣弧 AB上不同于点 B的任意一点,就 BPC的度数为【典例展现厅】题型一 网格题例 1：小英家的圆形桌子被打碎了,她拿了如下列图（网格中的每个小正方形的边长为 1）的一块碎片到玻璃片到玻璃店；配成外形、大小与原先一样的镜面,就这个镜面的半径是（）A.2 B.5

21、C.22 D.3 16 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 43 页精选学习资料 - - - - - - - - - 文曦训练题型二辨析题VIP1 对 1 专业团队高效提分例 2：以下说法中不正确选项（）A. 三点确定一个圆 B. 任意一个圆肯定有一个内接三角形,并且只有一个内接三角形 C.三角形的外心是三角形三条角平分线的交点 D.三角形的外心道三个顶点的距离相等 题型三 开放题 例 3：如图, O是 ABC的外接圆, BAC=50 ,点 P在 AO上（点 P不与 A、O重 合）,就 BPC可能为（写出一个即可）题型四 探究题例 4：在 O的内接四边形 ABCD中, A

22、D BC,摸索究四边形 ABCD的外形,并说明理 由. 17 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 43 页精选学习资料 - - - - - - - - - 文曦训练题型五证明题VIP1 对 1 专业团队高效提分例 5：如图, ABC内接于 O,高 BE、AD相交于点 P,延长 BE、AD,分别交 O于 点 M、N,求证：（ 1）PE=ME,PD=ND;2点 C是 PMN的外心题型六 操作探究题 例 6: 我们将能完全掩盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小掩盖圆,例如线 段 AB的最小掩盖圆就是以线段 AB为直径的圆 . （1）请分别作出图 1 中两个三角形的最小掩盖圆

23、；（要求用尺规作图,保留作图痕 迹,不写作法）（2）探究三角形的最小掩盖圆有何规 得到的结论；（不要求证明）律？请写出你所（3）某地有四个村庄 E,F,G,H（其位18 名师归纳总结 第 18 页,共 43 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 文曦训练 VIP1 对 1 专业团队 高效提分 置如图 2 所示）,现拟建一个电视信号中转站,为了使这四个村庄的居民都能接收 到电视信号,且使中转站所需发射功率最小（距离越小,所需功率越小）,此中转 站应建在何处？请说明理由【误区警示】误点 1 不能精确依据圆的半径确定符合条件的圆的个数 例 1：已知 M、N,如

24、经过点 M、N画圆,就半径为 3cm的圆有 个19 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页,共 43 页精选学习资料 - - - - - - - - - 文曦训练VIP1 对 1 专业团队 高效提分误点 2 忽视三角形外心的不同位置而产生漏解例 2：假如点 O是 ABC的的外心, BOC=70 ,那么 BAC的度数为（）A.35 B.110 C.145 D.35 或 145 2.5 直线与圆的位置关系【学问点总结】一、直线与圆的位置关系（1）直线与圆有两个公共点时,叫做直线与圆相交（2）直线与圆有唯独公共点时,叫做直线与圆相切,这条直线叫做圆的切线,这个公共点叫做切点 . （3）

25、直线与圆没有公共点时,叫做直线与圆相离例 1：以下命题中,正确选项（）A. 直线与圆不相交就是相离B. 假如一条直线与圆有公共点,那么这条直线与圆必需有公共点C.假如一条直线是圆的切线,那么这条直线与圆必有公共点D.直线与圆相切时,“ 唯独公共点” 是指有一个公共点二、直线与圆的位置之间的数量关系的确定假如 O的半径为 r ,圆心 O到直线l 的距离为 d,那么：方法一：依据公共点的个数确定方法二：（ 1）直线 l 与O相交 dr （2）直线l 与O相切 d=r （3）直线l与O相离 dr 例 2：已知 O的半径为 r ,在直线l 上有一点 P,OP=r,就直线l 与 O的位置关系是20 名师

26、归纳总结 - - - - - - -第 20 页,共 43 页精选学习资料 - - - - - - - - - 文曦训练（）相切 C.相交 D.VIP1 对 1 专业团队高效提分A. 相离 B.相切或相交三、切线的判定圆的切线垂直于经过切点的半径 例 3：如图,PA与O相切,切点为 A,PO交O于点 C,B是优弧 CDA上一点,如ABC=32 ,就 P的度数为四、切线的判定 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直径是圆的切线 . 例 4：如图, O经过点 B、D、E,BD是O的直径, C=90 ,BE平分 ABC. 求证：直线 AC是O的切线例 5：如图, ABC为等腰三角形, AB=AC,O是

27、底边 BC的中点, O与腰 AB相切与 点 D 求证： AC与O相切21 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页,共 43 页精选学习资料 - - - - - - - - - 文曦训练VIP1 对 1 专业团队 高效提分五、三角形的内切圆与三角形三边都相切的圆只有一个,这个圆叫做三角形的内切圆 . 内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,叫做三角形的内心 相等. . 三角形的内心到三角形三边距离例 6：如图,O是 ABC的内切圆, 切点分别是 D、E、F,已 知A=100 , C=30 ,就 DEF的度数是（）A.55 B.60 C.65D.70六、切线长定理（1）经过圆外一点引

28、圆的切线,这点与切点之间线段的长,称为这点到这个圆的切线长 . （2）从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,这点 和圆心的连线平分两条切线的夹角（3）切线长定理表达了圆的轴对称性 例 7：如图, PA、PB是O的切线, A、B 为切点, AC是O的直径,如 BAC=25 ,就P= 【典例展现】题型一网格型试题O l 与 yl 与（ 2）点称条件（ 3）与 y例 1：已知 O1 经过 A（-4,2 ）、B（-3,3 ）、C（0,2 ）、（0,0 ）四点,一次函数 y=-x-2 的图像是直线 l ,直线轴交于点 D. （ 1）在右边的平面直角坐标系中画出O1,直线 O1 的交点坐标为；如 O

29、1 上存在整点 P（ 横坐标与纵坐标均为整数的为整点）,使得APD为等腰三角形,全部满意的点 P 坐标为；将 O1 沿 x 轴向右平移 个单位时,O122 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页,共 43 页精选学习资料 - - - - - - - - - 文曦训练相切；（ 4）将 O1 沿 x 轴向右平移个单位时,VIP1 对 1 专业团队高效提分O1 与l相切题型二几何运算题例 2：如图,AB是O的直径,点 D在 AB的延长线上, DC且O于点 C,如A=25 ,就D的度数为（） D.50A.20 B.30 C.40题型三几何说理题例 3：如图, AB是O的直径, PB为O的

30、切线, B为切点, OPBC于点 D,且交O于点 E. （1）求证： OPB=AEC （2）如 C为半圆弧 ABC的三等分点,请你判定四边形 说明理由AOEC为哪种特别四边形？并名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页,共 43 页精选学习资料 - - - - - - - - - 文曦训练题型四作图题VIP1 对 1 专业团队高效提分例 4：如图,要在一块外形为直角三角形 （C 为直角）的铁皮上裁出一个半圆形的铁皮,需先在这块铁皮 上画出一个半圆,使它的圆心在线段 AC上,且与 AB、BC都相切请你用直尺和圆规画出来（要求用尺规作图,保留作图痕迹,不要求写作法）题型五 探究条件题例

31、 5：如图,在 Rt ABC中, ACB=90 ,AC=3,BC=4,CD为斜边 AB上的高 . 以点 C为圆心作圆,圆的半径为 r. （1）当 r 取何值时, C与直线 AB相离（2）当 r 取何值时,C与直线 AB只有一个公共点？有两个公共点？没有公共点？（3）如 r=1,C随着其圆心从点 C沿直线 CA方向移动,设移动后的圆心为 P. 就当点 C移动的距离为距离为多少时,P与直线 AB相切？名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页,共 43 页精选学习资料 - - - - - - - - - 文曦训练题型六探究谈论题VIP1 对 1 专业团队高效提分例 6：如图 1,线段 P

32、B过圆心 O；交 O于点 A、B两点,PC切O于点点 C,过点 A作 ADPC,垂足为 D,连接 AC、BC. （1）写出图 1 中全部相等的角（直 角除外）,并给出证明；（2）如图 1中的切线 PC变为图 2 中割线 PCE 的情形,PCE与圆 O交于 C,E两点,AE与 BC 交于点M,ADPE,写出图 2 中相等的角（写出三组即可,直角除外）；（3）在图 2 中,证明： AD.AB=AC.AE题型七 学科内综合题25 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页,共 43 页精选学习资料 - - - - - - - - - 文曦训练VIP1 对 1 专业团队 高效提分例 7：如图

33、、, O在平面直角坐标系xOy中,点 A 的坐标为（ 4,0 ）,以点 A位圆心, 4 为半径的圆与 x 轴交于 O、B 两点, OC为弦, AOC=60 ,P是 x 轴上的 一动点,连接 CP. （1）求 OAC的度数；（2）如图,当 CP与A相切时,求PO的长；（3）如图,当点 P在直径 OB上时,CP的延长线与 A 相交于点 Q,问 PO为何值时,OCQ是等腰三角形？26 名师归纳总结 - - - - - - -第 26 页,共 43 页精选学习资料 - - - - - - - - - 文曦训练VIP1 对 1 专业团队 高效提分27 名师归纳总结 - - - - - - -第 27 页

34、,共 43 页精选学习资料 - - - - - - - - - 文曦训练题型八阅读懂得题VIP1 对 1 专业团队高效提分例 8：阅读材料：如图,ABC的周长为l,内切圆 O的半径为 r ,连接 OA、OB、OC, ABC被划分为三个小三角形,用 S ABC表示 ABC的面积 . （1）懂得与应用：利用公式运算边长分为5、12、13 的三角形内切圆半径；（2）类比与推理：如四边形 ABCD存在内切圆（与各边都相切的圆,如图（二）且面积为 S,各边长分别为 a、b、c、d,试推导四边形的内切圆半径公式；（3）拓展与延长：如一个n 边形（ n 为不小于 3 的整数）存在内切圆,且面积为S,各边长分

35、别为 a1、a2、a3、 、 an,合理猜想其内切圆半径公式（不需说明理由）28 名师归纳总结 - - - - - - -第 28 页,共 43 页精选学习资料 - - - - - - - - - 文曦训练 VIP1 对 1 专业团队 高效提分【误区警示】误点 1 考虑问题不周全,导致漏解 例 1：已知 O的直径为 6,P为直线l上一点, OP=3,那么直线 l 与O的位置关系为 误点 2 误用切线的判定方法 例 2：如图, P是BAC的平分线上一点, PDAC,垂足为 D,AB与以 P为圆心, PD为半径的圆相切吗？为什么？误点 3 对切线长性质的懂得不透彻而致错 例 3：如图, P是O外一

36、点, PA、PB分别和 O切于 A、B两点, C是AB上任意一 点,过 C作O的切线分别交 PA、PB于点 D、E,如 PDE的周长为 12,就 PA的长为（）A.12 B.6 C.8 D.无法确定29 名师归纳总结 - - - - - - -第 29 页,共 43 页精选学习资料 - - - - - - - - - 文曦训练 VIP1 对 1 专业团队 高效提分 2.6 圆与圆的位置关系【学问点总结】一、两圆的位置关系例 1：如图是 一个小熊的头像,图中反映出圆与圆的四种位置关系,但是有一种位置关系没有反映出来,它 是二、圆与圆位置关系的确定 方法一：依据公共点的个数确定方法二：依据两圆半径

37、R、r 与圆心的距离的关系确定. 两圆相交 dR+r 两圆外离 dR+r 两圆外切 d=R+r （Rr ）两圆内切 R-rdR+r 两圆内含 dR-r （Rr ）例 2：已知两圆的半径分别为 中,正确选项（）2 和 3,圆心距为 d,如两圆没有公共点,就以下结论A.0d1 B.d5 C.0d1 或 d5 D.d1 或 d5 【典例展现】题型一 确定两圆的位置30 名师归纳总结 - - - - - - -第 30 页,共 43 页精选学习资料 - - - - - - - - - 文曦训练VIP1 对 1 专业团队 高效提分例 1：（1）已知 O1 与O2的半径 r 1、r 2分别是 方程x 2

38、6 x 8 0 辆实根,如 O1与O2 的圆心距 d=5,就O1与O2的位置关系是（2）如图, O1与O2 的半径分别为 1 和 3,连接 O1O2,交 O2于点 P,O1O2=8, 如将O1 绕点 P 按顺时针方向旋转360 ,就 O1 与O2共相切次圆相切,题型二分类争论题例 2：（1）已知 O1 与O2的半径分别是 r 1=3、r 2=5,如两就圆心距 O1O2的值是（）A.2 或 4 B.6或 8 C.2或 8 D.4或 6 （2）如图, O1与O2 内切于点 A,其半径分别是 8 和 4,将O2沿直线 O1O2平移至两圆外切时,就点O2 移动的长度是（）或 16 A.4 B.8 C.16 D.8题型三多圆相切题例 3：已知 O1与O2 外切,半径分别为 O2都相切的圆可以作出 个. 题型四 类比与创新题1cm和 3cm,那么半径为 5cm且与 O1、例 4：设边长为 2a 的正方形的中心A在直线l上,它的一组对边垂直于直线l ,半径为 r 的O的圆心 O在直线上运动,点A、O之间的距离为 d. 名师归纳总结 - - - - - - -第 31 页,共 43 页精选学习资料 - - - - - - - - - 文曦训练VIP1 对 1 专业团队 高效提分（1）如图 1,当 ra 时,依据 d 与 a,r 之间关系,请你将 O与正方形的公共点个数填入下表：当 r