2022年高中数学平面向量复习题及答案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 向量1、在ABC 中, AB=AC,D、E 分别是 AB、AC 的中点 ,就（）A 、 AB 与 AC 共线 B、 DE 与 CB 共线 C、AD sin 1 与 AE 相等 D、 AD 与 BD 相等2、以下命题正确选项（）A 、向量 AB 与 BA 是两平行向量B、如 a 、 b 都是单位向量 ,就 a = bC、如 AB = DC ,就 A、B、 C、D 四点构成平行四边形 D、两向量相等的充要条件是它们的始点、终点相同 3、在以下结论中,正确的结论为（）1 a b 且 |a |=|b |是 a = b 的必要不充分条件；2 a b 且|

2、 a |=|b |是 a = b 的既不充分也不必要条件；3 a 与 b 方向相同且 | a |=|b |是 a = b 的充要条件； 4 a 与 b 方向相反或 | a | |b |是 a b 的充分不必要条件 A、13 B、24 C、34 D、 1344、把平行于某始终线的一切向量归结到共同的始点 ,就终点所构成的图形是；如这些向量为单位向量,就终点构成的图形是；5、已知 | AB |=1,| AC |=2,如 BAC=60,就 |BC |= ；6、在四边形 ABCD 中, AB = DC ,且 | AB |=| AD |,就四边形 ABCD 是；7、设在平面上给定了一个四边形 ABCD

3、,点 K、L、M、N 分别是 AB、BC、CD、DA 的中点,求证：KL= NM ；8、某人从 A 点动身向西走了 200m 到达 B 点,然后转变方向向西偏北 60走了 450m 到达 C 点,最终又转变方向,向东走了 200m 到达 D 点；1作出向量 AB 、 BC 、 CD 1 cm 表示 200 m； 2 求 DA 的模；9、如图 ,已知四边形ABCD 是矩形 ,设点集M= A、B、C、D ,求集合第 9 题图T=PQ 、Q M,且 P、Q 不重合 ；向量的加法1、以下四式不能化简为AD 的是（）A 、（ AB +CD ） + BCB、（ AD + MB ）+（ BC + CM ）名

4、师归纳总结 C、 MB + ADBMD、 OCOA+ CD（）第 1 页,共 33 页2、M 是 ABC 的重心,就以下各向量中与AB 共线的是- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A 、 AM + MB + BCB、3 AM + ACC、 AB + BC + ACD、 AM + BM + CM3、在平行四边形ABCD 中, BC + DC + BA等于D、 AC（）A 、 BCB、 DAC、 AB4、以下各等式或不等式中,肯定不能成立的个数是 |a|b|a+b|a|+|b|； |a|b|=|a+b|=|a|+|b|；角是 |a|b|=|a+b|a|+|b

5、|； |a|b|a+b|=|a|+|b|；A 、0 B、 1 C、2 D、3 5、已知两个力F 1,F 2的夹角是直角,且已知它们的合力F 与 F 1 的夹60,|F |=10N,求 F 1和 F2的大小；6、用向量加法证明：两条对角线相互平分的四边形是平行四边形；7、 如图 ,是半个象棋盘,马从跳到,假如不是从原路跳回,最 少几步可跳回处？假如不限步数,从经再跳回,所走步数有 什么特点？向量的减法1、在ABC 中, BC = a , CA = b ,就 AB 等于 A 、a+ b B、-a+- b C、a- b D、 b -a2、O 为平行四边形 ABCD 平面上的点 ,设 OA= a ,

6、OB = b , OC = c , OD = d ,就A 、 a + b + c + d =0 B、 a - b + c - d =0 C、 a + b - c - d =0 D、 a - b - c + d =0 3、在以下各题中 ,正确的命题个数为 1如向量 a 与 b 方向相反 ,且|a |b |,就 a + b 与 a 方向相同2如向量 a 与 b 方向相反 ,且|a |b |,就 a -b 与 a +b 方向相同3如向量 a 与 b 方向相同 ,且|a |b |,就 a -b 与 a 方向相反4如向量 a 与 b 方向相同 ,且|a |b |,就 a -b 与 a + b 方向相反名

7、师归纳总结 A 、1 B、2 C、3 D、4；第 2 页,共 33 页4、如图,在四边形ABCD 中,依据图示填空：, a + b + c - d = a + b = , b + c = ,c - d = - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 5、一艘船从A 点动身以 23 km/h 的速度向垂直于对岸的方向行驶 ,而船实际行驶速度的大小为4 km/h,就河水的流速的大小为；6、如 a 、 b 共线且 |a + b |a - b |成立 ,就 a 与 b 的关系为；7、在五边形 ABCDE 中,设 AB =a, AE = b , BC =c, ED = d

8、 ,用a、 b 、c、 d 表示 CD ；8、如下列图, O 是四边形 ABCD 内任一点,试依据图中给出的向量,确 定 a 、b 、 c 、 d 的方向（用箭头表示）,使a+b = AB ,c- d = DC ,并画 出 b -c和a + d . 9、已知 O 是ABCD 的对角线 AC 与 BD 的交点 ,如 AB = a , BC = b , OD = c ,试证明 : c + a - b = OB . 实数与向量的积1、下面给出四个命题：对 于 实 数m 和 向 量 a 、 b 恒 有 ：mabm am b； 对 于 实 数m,n 和 向 量 a ,恒 有 ：mnam ana；如m a

9、m bmR,就有：ab；如m an am 、nR,a0,就 m=n其中正确命题的个数是A 、1 B、2 C、3 D、4 1e +e （R）共线的充要条件是2、设1e 和e 为两个不共线向量,就a =21e e 与 b =A 、 =0 B、 =1 C、 =2 D、 =1 23、以下各式或命题中：ABACBCABBA00AB0如两个非零向量a 、 b满意akbk 0,就 a 、 b 同向正确的个数为A、0 B、1 C、2 D、 3 GC 等于4、点 G 是 ABC 的重心, D 是 AB 的中点,就 GA + GBA 、4GDB、 4GDC、6GDD、 6GD5、在矩形 ABCD 中, O 为 A

10、C 中点,如BC =3 a , DC =2 b , 就 AO 等于名师归纳总结 A 、13a +2 b B、13 a 2b C、12b 3a D、13 b +2 a 第 3 页,共 33 页22226、如向量方程2 x 3 x 2 a = 0 ,就向量 x- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A 、6 a 5B、 6aC、 6aD、6 a 57、已知向量 a 2 i 3 j,b 5 i j,就 4a 3 b =_ 8、在ABC 中, D 是 BC 的中点, AB = a, AC = b ,就 AD =_ _9、在 ABCD 中, AC = a, BD =

11、b ,就 AB =_ _, AD =_ _10、梯形 ABCD ,AB CD ,且 | AB | 2 | CD |,M 、N 分别是 DC 和 AB的中点,如图,如 AB = a , AD = b ,用 a ,b 表示 BC和MN,就BC = ； MN11、如 ABCD 的中心为 O,P为该平面上一点,PO a,那么 PA PB PC PD12、设 a 、 b 为二不共线向量,假如 k a + b 与 a +kb 共线,那么 k= 13、已知 M、N是线段 AB的三等分点,对平面上任一点 O,用 OA, OB 来表示 OM , ON,OM； ON；14、如下列图,在任意四边形 ABCD 中,

12、E 为 AD 的中点,F 为 BC 的中点,求证：AB DC 2 EF15、 ABC中, AB = a , AC = b ,点 D、E 分别在线段AB、AC 上, AD： DB=AE：EC,证明： DE 与 BC 平行DMNBGC16、如图,ABCD 中,点 M 是 AB 的中点,点N 在 BD 上,且BN=1BD,求证： M、N、C 三点共线AA 为 ABC317、如图,在ABC 中, AB = a , BC = b,AD 为边 BC 的中线,名师归纳总结 的重心,求向量AG ；BEa GF第 4 页,共 33 页D C- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - -

13、- 实数与向量的积1、下面对量 a 、 b 共线的有（）1 a =2 1e ,b =-2 e 2 2 a = 1e -2e , b =-2 1e +2 2e2 13 a =4 1e -e ,b = 1e -e 2 4 a = 1e + 2e ,b =2 1e -2 e 1e 、e 不共线 5 10A 、23 B、 234 C、134 D、 1234 2、设始终线上三点 A、B、P 满意 AP = PB O 是空间一点 ,就 OP 用 OA 、 OB 表示式为（）A 、 OP = OA +OB B、 OP =OA +1- OBOA OB 1 1C、 OP = D、OP OA OB1 13、如 a

14、 、 b 是不共线的两向量 ,且 AB =1 a + b , AC = a +2b 1、2R,就 A、B、C 三点共线的充要条件为（）A、 1=2=-1 B、1=2=1 C、 12+1=0 D、12-1=0 4、如 a =-1e +3 e , b =4 1e +2 2e ,c =-3 1e +12 e ,就向量 a 写为 1b +2c 的形式是；5、已知两向量 1e 、2e 不共线 , a =2 1e + 2e ,b =3 1e -2 2e ,如 a 与 b 共线 ,就实数 = ；6、设平面内有四边形 ABCD 和点 O, OA = a , OB = b , OC = c , OD = d ,

15、 a + c = b + d ,就四边形 ABCD的外形是；7、设 OA 、 OB 不共线 ,点 P 在 O、A、B 所在的平面内 ,且 OP =1-t OA +t OB tR,求证 A、B、P 三点共线；8、当不为零的两个向量a 、 b 不平行时 ,求使 pa +qb =0 成立的充要条件；、,9、已知向量 a =21e -32e ,b =21e +32e ,其中1e 、e 不共线,向量c =21e -9e ,问是否存在这样的实数使 d = a+b 与 c 共线 .平面对量的坐标运算1、以下四组坐标中哪一组能构成平行四边形的四个顶点（）A（ 1,2）（ 2,3）（ 3,4）（ 4,5）C（

16、0,0）（ 1,1）（ 2, 2）（ 3,0）2、已知四边形 ABCD 的四个顶点坐标分别为B.（1, 2）（ -2, 3）（ -5,4）（ 4,1）D.（0,0）（ 1,1）（ -1,-1）（ 1,-1）A（0,0）, B（1,1）, C（-1,1）,D（0,2）,此四边形名师归纳总结 为（）A 平行四边形B.矩形,23 ,C.菱形D.正方形第 5 页,共 33 页3、已知向量AB1,6 ,BCx ,y,CD就AD 等于A 4x,y2 B4+x,y 2 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - C 4x,y+2 D4+x,y+2 4、点 M （4,3）关于点

17、 N（ 5, 3）的对称点 L的坐标是；5、已知 AB 1,1,且 B点坐标为（ -2,1）,就 A 点坐标为；6、已知 A（ 1,0）, B（-2,1）,且 AC 3 AB , AD 1 AB,就 C、D两点的坐标分别2为,；7、已知平行四边形 ABCD 的三个顶点坐标 A（ -2,1）, B（-1, 3）, C（3,4）,求顶点 D及中心 O的坐标；8、已知三个力 F1（3,4）, F2（2, 5）, F3（x,y）的合力 F1+F2+F3=0,求 F3的坐标9、已知点 O（0,0）, A,（ 1,2）, B（4,5）及OPOAtAB,求（1） t为何值时, P在x轴上？ P在y轴上？ P

18、在其次象限？（2）四边形 OABP 能否成为平行四边形？如能,求出相应的t值；如不能,请说明理由；平面对量的坐标运算1、如 a = x,y, b =x,y,且 a b ,就坐标满意的条件为（）A、xx B、 C、 D、2、设 a = 3 ,sin, b = ,1,且 a b ,就锐角 为（）2 3A 、30B、60C、45D、753、设 k,以下向量中,与向量 a =1,-1 肯定不平行的向量是（）A 、k,k B、-k,-k C、k , D、（ , ）4、如 A-1,-1,B1,3,Cx,5三点共线,就 x= 5、已知 a =3,2, b =2,-1, 如 a + b 与 a +b （）平行

19、,就 6、如 a =-1, x与 b =- x,2共线且方向相同,就 x= 7、设 a 3 ,sin ,b cos , 1 ,且 a / b ,就锐角 为（）2 3A B CD名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 33 页精选学习资料 - - - - - - - - - 8、向量,如与平行,就等于（）BCAD9、已知=1,2,=-3,2 ,当 k 为何值时k+与-3 平行 .10、试证明：平行四边形对角线的平方和等于它各边的平方和线段的定比分点1、已知点 A 分有向线段的比为 2,就在以下结论中错误选项（）A 、点 C 分的比是 -B、点 C 分的比是 -3名师归纳总结 -

20、- - - - - -第 7 页,共 33 页精选学习资料 - - - - - - - - - C、点 C 分的比是 -D、点 A 分的比是 2 2、已知两点 P（,） 、（,）,点 P（,）分有向线段所成的比为,就 、 的值为（）A 、,B、,C、,D、,3、 ABC 的两个顶点 A3,7和 B-2,5,如 AC 的中点在 x 轴上, BC 的中点在 y 轴上,就顶点 C 的坐标是（）A、2, -7 B、-7,2 C、-3 ,-5 D、-5,-3 4、已知点 Ax,2,B5,1,C-4,2x在同一条直线上,那么 x= ；5、 ABC 的顶点 A2,3, B-4,-2和重心 G2,-1,就 C

21、 点坐标为；6、已知 M 为 ABC 边 AB 上的一点,且 ,就 M 分 所成的比为；A-1,-4、B5,2,线段AB 上的三等分点依次为P、,求、点的坐标以及A、B 分7、已知点所成的比 ；8、过 P（,）、（,）的直线与一次函数的图象交于点P,求 P 分所成的比值；名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 33 页精选学习资料 - - - - - - - - - 9、已知平行四边形ABCD 一个顶点坐标为A-2,1 ,一组对边AB、CD 的中点分别为M3,0、N-1,-2,求平行四边形的各个顶点坐标；10、已知点 A （ 1, 4）, B（5,2）,线段 AB 上的三等分点

22、依次为分 所成的比P1,P2,求 P1,P2的坐标以及 A ,B11、已知三点 A（0,8）, B（ 4,0）, C（5, 3）, D点内分 AB 的比为 1：3,E在BC上,且使BDE的面积是ABC 面积的一半,求 E点的坐标；平面对量的数量积及运算律1、判定以下各题正确与否：1如= ,就对任一向量,有= 0 2如,就 对任 一非 零向 量,有 0 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 33 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3 如,= 0 , 就= 4 如= 0 , 就、至 少 有 一 个 为 零 5如,= ,就= = , 就= 6 如当且仅当时成立 7

23、对任意向量、,有名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 33 页精选学习资料 - - - - - - - - - 8对 任 意 向 量, 有2= |2 且,问该四边形 ABCD 是什么图形？2、在四边形 ABCD 中,3、已知向量 a、 b、c满意 a+b+c=0,（ 1）如、均为单位向量；（ 2）如,试分别求出的值；4、已知向量 a与 b的夹角为,且,求；平面对量的数量积及运算律1、 已 知 |=1,|=,且 - 与名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 33 页精选学习资料 - - - - - - - - - 垂直,就与的夹角是（）A 、60B、30C、

24、135D、 之 间 的 夹 角 为2 、 已 知 |=2,|=1,与,那么向量-4的模为（）A 、2 B、2C、 6 D、12 3 、 已 知、是 非 零 向 量 , 就 |=| 是+与-垂直的（）4A 、充分但不必要条件B、必要但不充分条件夹角为,C、充要条件D、既不充分也不必要条件、已知向量、的|=2,|=1,就名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 33 页精选学习资料 - - - - - - - - - |+| |-|= ；5+、-8已,-知=2=-8+16,其中、是直角坐标系中x 轴、 y 轴正方向上的单位向量,那么= ；6、已知、与、的夹角均为 60,且 |=1,

25、|=2,| |=3, 就+2-_；7、已知 |=1,|=,1 如,求;2 如、的 夹 角 为 , 求名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 33 页精选学习资料 - - - - - - - - - |+|；3如-与垂直,求与的夹角；8 、 设、是 两 个 单 位 向 量 , 其 夹 角 为 , 求 向 量=2+与=2-3的夹角；平面对量数量积的坐标表示一、挑选题1、如=（-3,4）,=（5, 12）,就与夹角的余弦为（）BCA D名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 33 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2、已知=（1,2）,=（ x,

26、1）,且+2与2-垂直,就 x等于（）A 2 BC-2 D或-2 3、已知=（-1,1）,=（2,y）,且 2+2与-2平行,就 y等于（）A 2 B-2 CD4、给定两个向量=（3,4）,=（2,1）,且,就x等于（）A 3 BC-3 D二、填空题1、已知,如,就名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 33 页精选学习资料 - - - - - - - - - = 2 、 向 量在 与成角 的 单 位 向 量 上 的 投 影为,且与的夹角是钝角,就的取值3、已知范畴是,且角 B为直角,就 k的值为4、在ABC 中,5、正方形 OABC 的边长为 a,D、E 分别为 AB 、B

27、C 中点,就 DOE 的余弦值为6、已知 A（7,5）, B（2,3）, C（6, -7）,那么ABC 的外形为三、解答题1、已知=（-1,2）,=（3,-1）,求满意条件的向量2、已知ABC 的三顶点分别为A （2, -1）, B（3, 2）, C（-3,-1）, BC边上的高为 AD ,名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 33 页精选学习资料 - - - - - - - - - 求点 D和 的坐标3、已知点 A 1 ,2和 B 4,-1,问能否在y 轴上找到一点C,使 ABC 90,如不能,说明理由；如能,求 C 点坐标 .4、正方形 ABCD 中, P 是对角线 D

28、B 上的一点, PFCE 是矩形,证明：（1）PA=EF；（ 2）PA EF平移一、挑选题1、将点A按向量平移后,得点,就向量等于（）A BCD2、已知 A（5,7）,B（ 2,3）,将按=（4,1）平移后的坐标为（）名师归纳总结 A （ 3, 4）B（ 4, 3）C（1, 3）D（ 3,1）第 17 页,共 33 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3、将函数的图像按向量平移后得到的函数为（）A BC D4、将图像按平移后,得到图像,如的解析 式 为, 就 原 图 像的 解 析 式 为 （） A BCD5、如将函数的图像按向量平移,使图象上点P 的坐

29、标由（ 1,0）变为（ 2,2）,就平移后的图像的解析式为（）CDA B二、填空题名师归纳总结 1、把点按向量平移,对应点,就的坐标为把点；2、按向量把平移到,就的函数解平移到；平移得到3、的图像C 按析式为 _ _；第 18 页,共 33 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 4、将直线按向量平移,所得直线与原先直线重合,就k= . 5 、 把 函 数的 图 象 经 过 向 量平 移 , 得 到的 图 象 , 就；6、已知点, 就和按向量；平移后的坐标分别是和是按平 移 后 的 坐 标；三、解答题1、三角形 ABC 的顶点 A1 ,2, B2 , 3,

30、 C3,1,把 ABC按向量 平移后得到的 DEF的重心为 3,3,求 D、E、F 的坐标；2、已知抛物线C：（1）求抛物线顶点A 的坐标；（2）如按向量平移,求点 A 的对应点 A 的坐标及抛物线C 的对应抛物线的解析式；（3）将已知抛物线C 按向量平移后,对应的抛物线顶点在原点,求向量的坐标及抛物线 的解析式；3、已知把函数的图像按向量平移之后得到的图像,名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页,共 33 页精选学习资料 - - - - - - - - - （1）求向量的坐标；（2）如,且；求的坐标；向量作业： 13、BAD ；4、一条直线、两点；5、；6、菱形 ； 7 、略；

31、8、1 如下列图, 2450 m ；9 、 答 ： 、向量的加法作业： 14、CDAA ；5、略；6、；向量的减法作业：13、BBD ；4 、 -, -, 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页,共 33 页精选学习资料 - - - - - - - - - , ；5、2 km/h；6、与的方向相反且都不为零向量；7、+ -；8、5.3.1 实数与向量的积作业： 16、CDCAAC ；5、；6、；7、；8、；9、；10、；11、,12、,名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页,共 33 页精选学习资料 - - - - - - - - - ,13、,即： M、N、C 三

32、点共线A 14、解法一：=就, BEa GFD C= =名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页,共 33 页精选学习资料 - - - - - - - - - =+=+而=+解法二：过G 作 BC 的平行线,交AB 、AC 于 E、F = AEF ABC ,= = =+=+名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页,共 33 页精选学习资料 - - - - - - - - - 实数与向量的积作业： 13、ACD ；4、- +；5、- ；6、平行四边形；7、略；8、p=q=0 ；解=9、略；由H、M=、F所在位置有：10、：+=+=,BFCMAHD名师归纳总结 - - -

33、- - - -第 24 页,共 33 页精选学习资料 - - - - - - - - - 11、解： PQ BC,且,有 APQ ABC,且对应边比为 （）,即A转化为向量的关系有：,BPOQC ,又 由 于 ：,名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页,共 33 页精选学习资料 - - - - - - - - - , （）A） （, ）BMNC（ （） （） ） 名师归纳总结 - - - - - - -第 26 页,共 33 页精选学习资料 - - - - - - - - - 12 、 分 析 ： 首 先 把 图 形 语 言 ： M 、 N 是AB 、 AC的 中 点 翻 译 成

34、 向 量 语 言 ：,；然后再把向量的一种语言转化为向量的另一种语言,即（）；最 后 又 将 向 量 语 言翻 译 成 图 形 语 言 就 是 ： MN BC 且 MN BC；名师归纳总结 - - - - - - -第 27 页,共 33 页精选学习资料 - - - - - - - - - 13、证明：由于E、 F 为 DC 、AB 的中点,由 向 量 加 法 法 就 可 知 ：,； 四 边 形ABCD为 平 行 四 边 形 , , , （名师归纳总结 - - - - - - -第 28 页,共 33 页精选学习资料 - - - - - - - - - ）,AE CF；平面对量的坐标运算作业：1、B；2、D；3、B；4、（6,-9）；5、-3,0 ；6、（-8,3）,；7、D2,2 ,；8、-5,1 ；9、略；平面对量的坐标运算作业：1、D；2、C；3、C；4、2；5、1；6、； 7、D；8、D； 9、- ；10、略；线段的定比分点作业： 1、D 2、C 3、 A 4、2 或5、8,-4 6、7、P11,-2,P23,0,A、B 分所成的比 1、2分别为 -,-2