2022年高考数学复习统计统计案例.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载第十一编 统计、统计案例 11.1 抽样方法基础自测1. 为了明白所加工的一批零件的长度,抽取其中 本是 . 答案 200 个零件的长度200 个零件并测量了其长度,在这个问题中,总体的一个样2. 某城区有农夫、工人、学问分子家庭共计 2 004 户,其中农夫家庭 1 600 户,工人家庭 303 户,现要从中抽取容量为 40 的样本,就在整个抽样过程中,可以用到以下抽样方法：简洁随机抽样,系统抽样,分层抽样中的 . 答案 3. 某企业共有职工 150 人,其中高级职称 15 人,中级职称 45 人,初级职称 90 人.

2、现采纳分层抽样抽取容量为 30 的样本,就抽取的各职称的人数分别为 . 答案 3,9, 18 4. （2022 广东理） 某校共有同学 2 000 名,各年级男、女生人数如下表 . 已知在全校同学中随机抽取 1 名,抽到二年级女生的概率是 0.19. 现用分层抽样的方法在全校抽取 64 名同学,就应在三年级抽取的同学人数为 . 一年级 二年级 三年级女生 373 x y 男生 377 370 z 答案 16 5. 某工厂生产 A、B、C 三种不同型号的产品,其相应产品数量之比为 2 3 5,现用分层抽样方法抽出一个容量为 n 的样本,样本中 A 型号产品有 16 件,那么此样本的容量 n= .

3、 答案 80 例 1 某高校为了支援我国西部训练事业,打算从 2007 应届毕业生报名的 18 名理想者中,选取 6 人组成志愿小组 . 请名师归纳总结 用抽签法和随机数表法设计抽样方案. 第 1 页,共 39 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 解抽签法：优秀学习资料欢迎下载第一步：将 18 名理想者编号,编号为 1,2,3, , 18. 其次步：将 18 个号码分别写在 18 张外形完全相同的纸条上,并揉成团,制成号签；第三步：将 18 个号签放入一个不透亮的盒子里,充分搅匀；第四步：从盒子中逐个抽取 6 个号签,并记录上面的编号；第五步：所得号码

4、对应的理想者,就是理想小组的成员 . 随机数表法：第一步：将 18 名理想者编号,编号为 01,02,03, , 18. 其次步：在随机数表中任选一数作为开头,按任意方向读数,比如第 8 行第 29 列的数 7 开头,向右读；第三步：从数 7 开头,向右读,每次取两位,凡不在 01 18 中的数,或已读过的数,都跳过去不作记录,依次可得到 12, 07, 15, 13, 02, 09. 第四步：找出以上号码对应的理想者,就是理想小组的成员 . 例 2 某工厂有 1 003 名工人,从中抽取 10 人参与体检,试用系统抽样进行具体实施 . 解（1）将每个人随机编一个号由 0001 至 1003.

5、 （2）利用随机数法找到 3 个号将这 3 名工人剔除 . 3 将剩余的 1 000 名工人重新随机编号由 0001 至 1000. 1 000（4）分段,取间隔 k= =100 将总体均分为 10 段,每段含 100 个工人 . 10（5）从第一段即为 0001 号到 0100 号中随机抽取一个号 l . （6）按编号将 l ,100+l ,200+l , , 900+l 共 10 个号码选出,这 10 个号码所对应的工人组成样本 . 例 3（ 14 分）某一个地区共有 5 个乡镇,人口 3 万人,其中人口比例为 325 23,从 3 万人中抽取一个 300 人的样本,分析某种疾病的发病率,

6、已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关,问应实行什么样的方法？并写出具体过程. . 3 分解应实行分层抽样的方法过程如下：（1）将 3 万人分为五层,其中一个乡镇为一层. 5 分10 分12 分14 分. 为了全面反映实际（2）依据样本容量的比例随机抽取各乡镇应抽取的样本. 3003 =60（人）； 300152 =40（人）；153005 =100（人）； 300152 =40（人）；153003 =60（人）,15因此各乡镇抽取人数分别为60 人, 40 人, 100 人, 40 人, 60 人 . （3）将 300 人组到一起即得到一个样本. 例 4为了考察某校的教学水平,将抽查这个学校

7、高三年级的部分同学本年度的考试成果情形,采取以下三种方式进行抽查（已知该校高三年级共有 20 个班, 并且每个班内的同学已经按随机方式编好了学号,假定该校每班同学的人数相同）：从高三年级 20 个班中任意抽取一个班,再从该班中任意抽取 20 名同学,考察他们的学习成果；每个班抽取 1 人,共计 20 人,考察这 20 名同学的成果；把同学按成果分成优秀、良好、一般三个级别,从其中共抽取 100 名同学进行考察（已知该校高三同学共 1 000 人,如按成果分,其中优秀生共 150 人,良好生共 600 人,一般生共 250 人） . 依据上面的表达,试回答以下问题：名师归纳总结 - - - -

8、- - -第 2 页,共 39 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载（1）上面三种抽取方式的总体、个体、样本分别是什么？每一种抽取方式抽取的样本中,样本容量分别是多少？（2）上面三种抽取方式各自采纳的是何种抽取样本的方法？（3）试分别写出上面三种抽取方式各自抽取样本的步骤 . 解（1）这三种抽取方式的总体都是指该校高三全体同学本年度的考试成果,个体都是指高三年级每个学生本年度的考试成果 . 其中第一种抽取方式的样本为所抽取的 20 名同学本年度的考试成果,样本容量为 20；其次种抽取方式的样本为所抽取的 20 名同学本年度的考试成果,样本容量为 20；第三

9、种抽取方式的样本为所抽取的 100 名同学本年度的考试成果,样本容量为 100. （2）三种抽取方式中,第一种采纳的是简洁随机抽样法；其次种采纳的是系统抽样法和简洁随机抽样法；第三种采纳的是分层抽样法和简洁随机抽样法 . （3）第一种方式抽样的步骤如下：第一步,第一用抽签法在这20 个班中任意抽取一个班. 20 名同学,考察其考试成果. 其次步,然后从这个班中按学号用随机数表法或抽签法抽取其次种方式抽样的步骤如下：第一步,第一用简洁随机抽样法从第一个班中任意抽取一名同学,记其学号为 a. 其次步,在其余的 19 个班中,选取学号为 a 的同学,加上第一个班中的一名同学,共计 20 人. 第三种

10、方式抽样的步骤如下：第一步,分层,由于如按成果分,其中优秀生共 150 人,良好生共 600 人,一般生共 250 人,所以在抽取样本时,应当把全体同学分成三个层次 . 其次步,确定各个层次抽取的人数 . 由于样本容量与总体的个体数之比为：1001 000=1 10,所以在每个层次中抽取的个体数依次为 150 ,600 ,250 ,即 15,60,25. 10 10 10第三步,按层次分别抽取 . 在优秀生中用简洁随机抽样法抽取 15 人；在良好生中用简洁随机抽样法抽取 60人；在一般生中用简洁随机抽样法抽取 25 人. 1. 有一批机器,编号为 1,2,3, , 112,为调查机器的质量问题

11、,准备抽取 10 台入样,问此样本如采纳简洁随机抽样方法将如何获得？解 方法一 第一,把机器都编上号码 001, 002,003, , 112,如用抽签法,就把 112 个外形、大小相同的号签放在同一个箱子里,进行匀称搅拌,抽签时,每次从中抽出 1 个号签,连续抽取 10 次,就得到一个容量为 10 的样本 . 方法二第一步,将原先的编号调整为001, 002,003, , 112. . 比如：选第 9 行第 7 个数“3”,向右其次步,在随机数表中任选一数作为开头,任选一方向作为读数方向读 . 第三步,从“3” 开头,向右读,每次读取三位,凡不在 001112 中的数跳过去不读,前面已经读过

12、的也跳过去不读,依次可得到 074,100,094, 052, 080,003,105,107, 083,092. 第四步,对应原先编号 74,100, 94,52,80,3,105,107, 83, 92 的机器便是要抽取的对象 . 2. 某单位在岗职工共 624 人,为了调查工人用于上班途中的时间,该单位工会打算抽取 10%的工人进行调查,请问如何采纳系统抽样法完成这一抽样？名师归纳总结 解（1）将 624 名职工用随机方式编号由000 至 623. 第 3 页,共 39 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （2）利用随机数表法从总体中剔除优秀学习

13、资料欢迎下载4 人. （3）将剩下的 620 名职工重新编号由 000 至 619. （4）分段,取间隔 k= 620 =10,将总体分成 62 组,每组含 10 人 . 62（5）从第一段,即为 000 到 009 号随机抽取一个号 l . （6）按编号将 l ,10+l ,20+ l , , 610+l , 共 62 个号码选出,这 62 个号码所对应的职工组成样本 . 3. 某电台在因特网上就观众对某一节目的宠爱程度进行调查,参与调查的总人数为 12 000 人,其中持各种态度的人数如下表：很宠爱宠爱一般不宠爱2 435 4 567 3 926 1 072 电视台为进一步明白观众的具体想

14、法和看法,准备从中抽取 样？60 人进行更为具体的调查,应当怎样进行抽解 可用分层抽样方法,其总体容量为 12 000. “ 很宠爱” 占 2 435,应取 602 435 12 人）；“ 喜12 000 12 000爱” 占 4 567,应取 604 56723 人）；“ 一般” 占 3 926,应取 603 92620（人）；“ 不喜12 000 12 000 12 000 12 000爱” 占 1 072 , 应取 601 072 5（人） . 因此采纳分层抽样在“ 很宠爱”、“ 宠爱” 、“ 一般” 和“ 不喜12 000 12 000爱” 的 2 435 人、 4 567 人、 3

15、926 人和 1 072 人中分别抽取 12 人、 23 人、 20 人和 5 人 . 4. 某初级中学有同学 270 人,其中一年级 108 人,二、三年级各 81 人,现要利用抽样方法抽取 10 人参与某项调查,考虑选用简洁随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案,使用简洁随机抽样和分层抽样时,将学生按一、二、三年级依次统一编号为 1,2, , 270,使用系统抽样时,将同学统一随机编号为 1,2, ,270,并将整个编号依次分为 10 段,假如抽得号码有以下四种情形：7,34,61,88,115,142,169,196, 223,250；5,9, 100,107,111,121, 180,

16、195,200,265；11,38,65,92,119,146, 173, 200,227,254；30,57,84,111,138, 165, 192,219,246,270. 关于上述样本的以下结论中,正确选项（填序号） . 1 、都不能为系统抽样2 、都不能为分层抽样3 、都可能为系统抽样4 、都可能为分层抽样答案 4 一、填空题名师归纳总结 1. （2022 安庆模拟） 某校高中生共有900 人,其中高一年级300 人,高二年级200 人,高三年级400 人,第 4 页,共 39 页现分层抽取容量为45 的样本,那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为 . 答案15,10,20 30

17、名数学爱好者中抽取2. 某牛奶生产线上每隔30 分钟抽取一袋进行检验,就该抽样方法为；从某中学的3 人明白学习负担情形,就该抽样方法为. 那么,分别为 . 答案系统抽样,简洁随机抽样- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3. 以下抽样试验中,最相宜用系统抽样的是优秀学习资料欢迎下载（填序号） . 某市的 4 个区共有 2 000 名同学,且 4 个区的同学人数之比为 32 8 2,从中抽取 200 人入样某厂生产的 2 000 个电子元件中随机抽取 5 个入样从某厂生产的 2 000 个电子元件中随机抽取 200 个入样从某厂生产的 20 个电子元件中随机

18、抽取 5 个入样答案 4. （2022 重庆文） 某校高三年级有男生 500 人,女生 400 人,为明白该年级同学的健康情形,从男生中任意抽取 25 人,从女生中任意抽取 20 人进行调查,这种抽样方法是 . 答案 分层抽样法5. 某中学有高一同学 400 人,高二同学 300 人,高三同学 200 人,学校团委欲用分层抽样的方法抽取 18 名学生进行问卷调查,就以下判定不正确选项（填序号） . 高一同学被抽到的概率最大高三同学被抽到的概率最大高三同学被抽到的概率最小每名同学被抽到的概率相等答案 6. 某商场有四类食品,其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有 40 种、 10 种、

19、 30 种、 20 种,现从中抽取一个容量为 20 的样本进行食品安全检测,如采纳分层抽样的方法抽取样本,就抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是 . 答案 6 7. （2022 天津文, 11） 一个单位共有职工 200 人,其中不超过 45 岁的有 120 人,超过 45 岁的有 80 人. 为了调查职工的健康状况,用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为 25 的样本,应抽取超过 45 岁的职工 人. 答案 10 8. 将参与数学竞赛的 1 000 名同学编号如下 0001, 0002,0003, , 1000,准备从中抽取一个容量为 50 的样本,按系统抽样的方法分成 50 个部分,假

20、如第一部分编号为 0001, 0002, , 0020,从第一部分随机抽取一个号码为 0015,就第 40 个号码为 . 答案 0795 二、解答题9. 为了检验某种作业本的印刷质量,打算从一捆（40 本）中抽取10 本进行检查,利用随机数表抽取这个样本时,应按怎样的步骤进行？分析可先对这 40 本作业本进行统一编号,然后在随机数表中任选一数作为起始号码,按任意方向读下去,便会得到 10 个号码 . 解 可按以下步骤进行：第一步,先将 40 本作业本编号,可编为 00,01,02, , 39. 其次步,在附录 1 随机数表中任选一个数作为开头 . 如从第 8 行第 4 列的数 78 开头 .

21、第三步,从选定的数 78 开头向右读下去,得到一个两位数字号码 59,由于 59 39,将它去掉；连续向右读,得到 16,由于 16 39, 将它取出；连续读下去,可得到 19, 10,12 ,07,39,38,33,21,后面一个是 12,由于在前面 12 已经取出,将它去掉；再连续读,得到 34. 至此, 10 个样本号码已经取满,于是,所要抽取的样本号码是 16,19,10,12,07,39,38,33,21,34. 10. 某政府机关有在编人员 100 人,其中副处级以上干部 10 人,一般干部 70 人,工人 20 人,上级机关为了明白政府机构改革看法,要从中抽取一个容量为 解 用分

22、层抽样抽取 . （1） 20100=15,20 的样本,试确定用何种方法抽取,如何抽取？名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 39 页精选学习资料 - - - - - - - - - 10 =2,570 =14,520 =4 5优秀学习资料欢迎下载从副处级以上干部中抽取2 人,一般干部中抽取14 人,从工人中抽取4 人. （2）因副处级以上干部与工人人数较少,可用抽签法从中分别抽取 法抽取 14 人. 2 人和 4 人；对一般干部可用随机数表（3）将 2 人、 4 人、 14 人编号汇合在一起就得到了容量为 20 的样本 . 11. 从某厂生产的 10 002 辆电动自行车中

23、随机抽取 100 辆测试某项性能,请合理挑选抽样方法进行抽样,并写出抽样过程 . 解由于总体容量和样本容量都较大,可用系统抽样. 抽样步骤如下：第一步,将10 002 辆电动自行车用随机方式编号；,将剩下的10 000 辆电动自行车重新编号（分别为其次步,从总体中剔除2 辆（剔除法可用随机数表法）00001,00002, , 10000）并分成 100 段；第三步,在第一段 00001,00002, , 00100 这 100 个编号中用简洁随机抽样抽出一个作为起始号码（如00006）；第四步,把起始号码依次加间隔100,可获得样本 . n 的样本 . 假如采纳系统12. 某单位有工程师6 人

24、,技术员12 人,技工 18 人,要从这些人中抽取一个容量为抽样法和分层抽样法抽取,不用剔除个体；假如样本容量增加一个,就在采纳系统抽样时,需要在总体中先剔除 1 个个体,求样本容量 n. 解总体容量为6+12+18=36. 当样本容量是n 时,由题意知,系统抽样的间隔为36 ,分层抽样的比例是 nn , 36抽取工程师n 6= 36n （人）,6抽取技术人员n 12= 36n 人）,3抽取技工n 18= 36n （人） . 2所以 n 应是 6 的倍数, 36 的约数即 n=6,12,18,36. 名师归纳总结 当样本容量为（ n+1）时,在总体中剔除1 人后仍剩 35 人,系统抽样的间隔为

25、35,由于35必需是整第 6 页,共 39 页n1n1数,所以 n 只能取 6,即样本容量为6. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载 11.2 总体分布的估量与总体特点数的估量基础自测1. 一个容量为 20 的样本,已知某组的频率为 0.25 ,就该组的频数为 . 答案 5 2. （2022 山东理） 右图是依据山东统计年鉴 2007中的资料作成的 1997 年至 20XX年我省城镇居民百户家庭人口数的茎叶图 . 图中左边的数字从左到右分别表示城镇居民百户家庭人口数的百位数字和十位数字 , 右边的数字表示城镇居民百户家庭人口数的个

26、位数字 . 从图中可以得到 1997 年至 20XX年我省城镇居民百户家庭人口数的平均数为 . 答案 303.6 3. 在抽查产品的尺寸过程中,将其尺寸分成如干组, a,b）是其中的一组,抽查出的个体在该组上的频率为m, 该组在频率分布直方图的高为 h,就 | a- b|= . 答案 mh4. （ 2022 山东文, 9） 从某项综合才能测试中抽取 100 人的成果,统计如表,就这 100 人成果的标准差为 . 分数5 4 3 2 1 kg）,人数20 10 30 30 10 答案210100 名年龄为 17.5 岁 18 岁的男生体重（55. 为了明白某地区高三同学的身体发育情形,抽查了该地

27、区得到频率分布直方图如下：名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 39 页精选学习资料 - - - - - - - - - 依据上图可得这100 名同学中体重在优秀学习资料欢迎下载56.5 , 64.5 ）的同学人数是 . 答案40 5 月 1 日至 30 日,评委会把例 1在学校开展的综合实践活动中,某班进行了小制作评比,作品上交时间为同学们上交作品的件数按 5 天一组分组统计, 绘制了频率分布直方图 （如下列图）,已知从左到右各长方形高的比为 23 464 1,第三组的频数为 12,请解答以下问题：（1）本次活动共有多少件作品参与评比？（2）哪组上交的作品数量最多？有多少件

28、？（3）经过评比,第四组和第六组分别有解（1）依题意知第三组的频率为4 = 1 ,2 3 4 6 4 1 5又由于第三组的频数为 12,本次活动的参评作品数为 12 =60. 1510 件、 2 件作品获奖,问这两组哪组获奖率高？（2）依据频率分布直方图,可以看出第四组上交的作品数量最多,共有602346641=18（件） . （3）第四组的获奖率是10 = 185 ,9第六组上交的作品数量为名师归纳总结 602341641=3（件）,. 300400 400500 500 600 第 8 页,共 39 页第六组的获奖率为2 = 36 ,明显第六组的获奖率高 9例 2对某电子元件进行寿命追踪调

29、查,情形如下：寿命（ h）100200 200 300 个数20 30 80 40 30 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载（1）列出频率分布表；（2）画出频率分布直方图；（3）估量电子元件寿命在 100 h 400 h 以内的概率；（4）估量电子元件寿命在 400 h 以上的概率 . 解（1）样本频率分布表如下：寿命（ h）频数 频率100 200 20 0.10 200 300 30 0.15 300 400 80 0.40 400 500 40 0.20 500 600 30 0.15 合计 200 1 （2）频率分布直方图

30、（3）由频率分布表可以看出,寿命在100 h 400 h 的电子元件显现的频率为0.65 ,所以我们估量电子元件寿命在100 h 400 h 的概率为 0.65. （4）由频率分布表可知,寿命在 400 h 以上的电子元件显现的频率为 0.20+0.15=0.35 ,故我们估量电子元件寿命在 400 h 以上的概率为 0.35. 例 3 为明白 A,B 两种轮胎的性能,某汽车制造厂分别从这两种轮胎中随机抽取了 8 个进行测试,下面列出了每一个轮胎行驶的最远里程数（单位：1 000 km ）轮胎 A 96,112, 97, 108, 100, 103, 86, 98 轮胎 B 108,101,9

31、4,105,96,93,97,106 （1）分别运算 A,B 两种轮胎行驶的最远里程的平均数,中位数；（2）分别运算 A,B 两种轮胎行驶的最远里程的极差、标准差；（3）依据以上数据你认为哪种型号的轮胎性能更加稳固？解（1）A 轮胎行驶的最远里程的平均数为：96 112 97 108 100 103 86 98 =100, 8中位数为：100 98 =99 ；2B轮胎行驶的最远里程的平均数为：10810194105969397106=100, 8中位数为：10197=99. 112-86=26 ,22 A 轮胎行驶的最远里程的极差为：标准差为：名师归纳总结 s=4 21223282803214

32、222=221 7.43 ；2第 9 页,共 39 页B轮胎行驶的最远里程的极差为：108-93=15 ,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载标准差为：s= 82126252842723262=118 5.43. 2B轮（3）由于 A 和 B 的最远行驶里程的平均数相同,而B 轮胎行驶的最远里程的极差和标准差较小,所以胎性能更加稳固 . 例 4（14 分）某化肥厂甲、乙两个车间包装肥料,在自动包装传送带上每隔 分别 记录抽查数据如下：30 min 抽取一包产品,称其重量,甲： 102,101,99,98,103,98,99；乙： 1

33、10,115,90,85,75,115,110. （1）这种抽样方法是哪一种？（2）将这两组数据用茎叶图表示；（3）将两组数据比较,说明哪个车间产品较稳固. . 2 分解（1）由于间隔时间相同,故是系统抽样（2）茎叶图如下：5 分（3）甲车间：平均值：x = 11 （ 102+101+99+98+103+98+99） =100,72 3.428 6. 7 分方差： s1 2=1 （ 102-100 ）72+（101-100 ）2+ +（ 99-100）9 分乙车间：平均值：x =1 （ 110+115+90+85+75+115+110） =100,72 228.571 4. 11 分方差： s

34、2 2=1 （ 110-100 72+（115-1002+ +（110-10013 分x =x ,s1 2s2 2, 甲车间产品稳固. 14 分1. 为了明白学校生的体能情形,抽取了某学校同年级部分同学进行跳绳测试,将所得数据整理后,画出频率名师归纳总结 分布直方图如下列图,已知图中从左到右前三个小组的频率分别是0.1 ,0.3 ,0.4 ,第一小组的频数为5. 第 10 页,共 39 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载（1）求第四小组的频率；（2）参与这次测试的同学人数是多少？（3）在这次测试中,同学跳绳次数的中位数落在第几小

35、组内？解（1）第四小组的频率 =1-0.1+0.3+0.4=0.2. 2 设参与这次测试的同学人数是 n, 第一小组频数 就有 n= =5 0.1=50 （人） . 第一小组频率（3）由于 0.1 50=5,0.3 50=15,0.4 50=20,0.2 50=10,即第一、其次、第三、第四小组的频数分别 为 5、 15、 20、 10,所以同学跳绳次数的中位数落在第三小组内 . 2. 从高三同学中抽取 50 名同学参与数学竞赛,成果的分组及各组的频数如下：（单位：分）40,50）, 2； 50,60）, 3； 60, 70）, 10；70,80）,15；80,90）, 12； 90, 100

36、,8. （1）列出样本的频率分布表；（2）画出频率分布直方图；（3）估量成果在 60,90）分的同学比例；（4）估量成果在85 分以下的同学比例. 频数频率） 100%=74%. 解（1）频率分布表如下：成果分组 40, 50）2 0.04 50, 60）3 0.06 60, 70）10 0.20 70, 80）15 0.30 80, 90）12 0.24 90,1008 0.16 合计50 1.00 （2）频率分布直方图如下列图. 60,90）的频率, 即为（0.20+0.30+0.24（3）成果在 60,90）的同学比例即为同学成果在名师归纳总结 （4）成果在 85 分以下的同学比例即为同

37、学成果不足85 分的频率 . 第 11 页,共 39 页设相应的频率为b. 由b0 .60=0 .840. 60,故 b=0.72. 85809080估量成果在85 分以下的同学约占72%. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载3. 有甲、乙两位射击运动员在相同条件下各射击 10 次,记录各次命中环数；甲： 8, 8,6,8, 6,5,9, 10, 7, 4 乙： 9, 5,7,8, 7,6,8, 6, 8 , 7 （1）分别运算他们环数的标准差；（2）谁的射击情形比较稳固. 2+9-7.12+10-7.12+7-7.12+4-7.

38、11解（1） x 甲 =1 8+8+6+8+6+5+9+10+7+4=7.1, 10x乙=1 9+5+7+8+7+6+8+6+8+7=7.1, 10s 甲 2=10（8-7.12+8-7.12+6-7.12+8-7.12+6-7.12+5-7.12=3.09, s 甲 1.76. s 乙 22+5-7.12+7-7.12+8-7.12+7-7.1=2+8-7.12+6-7.12+8-7.12+7-7.1110 9-7.12+6-7.12=1.29 ,s乙 1.14. （2） x甲 = x乙 , s乙 s甲,乙射击情形比较稳固. 25 根棉花的纤维长度（单位：mm）,结果4. （2022 海南、

39、宁夏理,16） 从甲、乙两品种的棉花中各抽测了如下：甲品种： 271 273 280 285 285 287 292 294 295 301 303 303 307 308 310 314 319 323 325 325 328 331 334 337 352 313 315 乙品种： 284 292 295 304 306 307 312 315 316 318 318 320 322 322 324 327 329 331 333 336 337 343 356 由以上数据设计了如下茎叶图：依据以上茎叶图,对甲、乙两品种棉花的纤维长度作比较,写出两个统计结论：； . 名师归纳总结 答案乙品

40、种棉花的纤维平均长度大于甲品种棉花的纤维平均长度（或：乙品种棉花的纤维长度普遍大. 第 12 页,共 39 页于甲品种棉花的纤维长度）. 甲品种棉花的纤维长度较乙品种棉花的纤维长度更分散. （或： 乙品种棉花的纤维长度较甲品种棉花的纤维长度更集中（稳固）. 甲品种棉花的纤维长度的分散程度比乙品种棉花的纤维长度的分散程度更大）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 甲品种棉花的纤维长度的中位数为优秀学习资料欢迎下载318 mm. 307 mm,乙品种棉花的纤维长度的中位数为乙品种棉花的纤维长度基本上是对称的,而且大多集中在中间（均值邻近）个特别值（ 352）外,也大致对称,其分布较匀称 . 一、填空题 1. 以下关于频率分布直方图的说法中不正确选项 . 直方图的高表示取某数的频率 直方图的高表示该组上的个体在样本中显现的频率 直方图的高表示该组上的个体数与组距的比值 直方图的高表示该组上的个体在样本中显现的频率与组距的比值 答案. 甲品种棉花的纤维长度除一2. 甲、乙两名新兵在同样条件下进行射击练习,每人打 5 发子弹,命中环数如下：甲：6, 8, 9,9,8；乙：10, 7,7,7,9. 就这两人的射击成果 比 稳固 . 答案 甲 乙3. 某校为了明白同学的课外阅读情形,随机调查