2022年高中数学知识点总结高中数学常用公式大全高三高考备考.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学问点大全高中数学学问点总结高中数学常用公式大全2022高三高考备考1. 元素与集合的关系xAxC A ,xC AxA . 2.德摩根公式C UABC AC B CUABC AC B . 3.包含关系ABAABBABC BC AAC BC ABR4.容斥原理card AB2cardAcardBcard AB. 1card ABCcardAcardBcardCcard AB5集合a acard ABcard BCcard CA card ABC,an的子集个数共有n 2个；真子集有 2 n 1 个；非空子集有n 2个；非空的真子集有2n 2 个.

2、 6.二次函数的解析式的三种形式1 一般式f x ax2bxc a0; fk1fk20不等价 ,前者是后者2 顶点式f x a xh2k a0; 3 零点式f x a xx 1xx2a0. 7.解连不等式Nf x M 常有以下转化形式Nf x Mf x Mf x N0|f x M2N|M2Nf N0Mf x 1NM1N. f x 8.方程fx0在k 1k2上有且只有一个实根,与c0a0有且只有一个实根在的一个必要而不是充分条件.特殊地 , 方程ax2bx2k2,或fk20且bk1k1k2内 ,等价于fk1fk20,或f1k0且k 12ak 12k2bk2. 2 a9. 闭区间上的二次函数的最值

3、二次函数fxax2bxca0 在闭区间p,q上的最值只能在xb处及区2a间的两端点处取得,详细如下：名师归纳总结 1 当 a0 时,如xbp,q,就f x nmfb, f x2 ax m x m , f p f q；第 1 页,共 30 页2 a- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学问点大全xbp,q,f x maxmaxf ,f q ,f x minminf p ,f q . 2 ax2 当a0 | 2 , 就（1）fxfxa,就fx的周期 T=a ；（2）fxfxa0,或fxaf1fx0,x或f xa 1 0, f x 或1f x f2 f xa,f

4、 x 0,1 ,就fx的周期 T=2a ；23fx 1f1afx0 ,就fx的周期 T=3a ；x4fx 1x2fx 1x 1fx 2且f a 1f x 1f x 21,0|x 1x21ffx2的周期 T=4a ；5f x f x a f x2 a f x3 f x4 f x f x a f x2 a f x3 a f x4 a ,就fx 的周期 T=5a ；6fxafxfxa,就fx的周期 T=6a. 30.分数指数幂1amn1m（a0,m nN ,且n1） . na2am1（a0,m nN ,且n1）. nmana ；31 根式的性质（1） n a na . （2）当 n 为奇数时,nn

5、a当 n 为偶数时,nn a|a|a a00. a a32 有理指数幂的运算性质1 arsasars a0 ,r,sQ. r2 aarsa0, , r sQ . 3 abrr a bra0,b0,rQ . 注： 如 a0 ,p 是一个无理数,就 性质,对于无理数指数幂都适用 . 33. 指数式与对数式的互化式ap表示一个确定的实数上述有理指数幂的运算logaNbabN a0,a1,N0.34.对数的换底公式名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 30 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学问点大全logaNlogmNa0,且a1,m0,且m1,N0. logma

6、推论logambnnlogaba0,且a1,m n0,且m1 ,n1,N0. m35 对数的四就运算法就 如 a0, a 1,M 0,N0 ,就就a1 log MNlogaMlogaN ; a0,记b24ac.如fx的定义域为 R ,2 logM a N n MlogaMlogaN; 3 loganlogaM nR . 36. 设函数fxlogmax2bxc0,且a0的情形 ,需要单独检0 ;如fx的值域为 R,就0,且0.对于a验. 37. 对数换底不等式及其推广,如a0,b0,x0,x1,就函数ylogaxbx a1 当 ab时,在0,1和1 a,上ylogaxbx 为增函数 . a2 当

7、 ab时,在0,1和1 a,上ylogax bx 为减函数 . a推论 :设nm1,p0,a0,且a1,就（1） logmpnplogmn . （2）logamloganloga2m2n. 38. 平均增长率的问题y假如原先产值的基础数为N ,平均增长率为p,就对于时间x 的总产值y,有N1px . s na 1a2a . 39.数列的同项公式与前n 项的和的关系a ns 1,s nn12 数列 an的前 n 项的和为s n1,n40. 等差数列的通项公式ana 1n1 ddna 1d nN*；其前 n 项和公式为名师归纳总结 s nn a 1a nna 1n n1d第 6 页,共 30 页d

8、 n 22212a 1d n . 2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学问点大全41.等比数列的通项公式a na qn1a 1qnnN*；q其前 n 项的和公式为s na 11qn ,q1qand a 1b q0的通项公式为1qna q1或s na 1a q q q1 . 1na q142.等比差数列a n:a n1bn1 , d q1d q1；a nbqndn b q1q1其前 n 项和公式为s nnbn n1 ,q1qn q1. bd1qnd1qq1143.分期付款 按揭贷款 每次仍款xab1bn元贷款 a 元, n 次仍清 ,每期利率为 b .

9、n11b 44 常见三角不等式（1）如x0,2,就 sinxxxtanx . 2. 2 如xx0,2,就 1sincosx3 | sin| cosx| 1. 45.同角三角函数的基本关系式sin22 cos1 , tan=sin, tancot1. cos46.正弦、余弦的诱导公式 nsinn 1 sin,n 为偶数 n1s ,n 为奇数 2 12con 为偶数 ncon s21 2cos,n 为奇数 n1s i n1247.和角与差角公式名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 30 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学问点大全s i n si nc o sc

10、 os; s icosbcoscossinsin2; 平方正弦公式; tantan. tan1tantansinsinsin2sin2. coscoscos2sinbcos=a2b2 sin 辅 助 角所 在 象 限 由 点 , a b 的 象 限 决asin定, tan.a48. 二倍角公式sin 2sincos. 22cos2112sin2. sincos2cos2tan 22 tan. 1tan249. 三倍角公式sin 33sin4sin34sinsin33sin33. .cos34cos33cos4coscoscos. 3tantan3tan 3tantan3 tan313tan25

11、0.三角函数的周期公式函数ysinx,x R 及函数ycosxk,xRA, ,为常数,且A 0,2,kZ A, ,为常数,且A 0 的周期T2；函数ytanx,x0, 0 的周期 T. 51.正弦定理aAbBcC2R. sinsinsin52.余弦定理a2b2c22bccosA ; b2c2a22cacosB ; 2 ca2b22abcosC . 53.面积定理名师归纳总结 （1）S1ah a1bh b1 2ch （h a、h b、h c分别表示 a、b 、c 边上的高） . 第 8 页,共 30 页22（2）S1absinC1bcsinA1casinB . 222- - - - - - -精

12、选学习资料 - - - - - - - - - 学问点大全3SOAB1|OA| |OB|2OA OB2. 254.三角形内角和定理在ABC 中,有ABCCAB. |C2A2B2C22AB . 255.简洁的三角方程的通解si n xaxkk 1ar c s i n a kZa , |c o sxax2kar c c o s a kZ, | a . tanxaxkarctan a kZ aR . 特殊地 ,有sinsink2 kk 1kZ. c o sc o skkkZ. tantanZ . 56.最简洁的三角不等式及其解集si n xa | a|1xx 2ar csi n k, 2a r c

13、si n . ZZsinxa|a| 12karcsina,2karcsina,kZ . c o s xa | a|1xx 2ar c c o s k, 2a r cc o sZc o s xa | a|1x 2ar c co s k, 22ar c c o st a n xa aRxka r c t an a k,2k , . Ztanxa aRk2Z . ,karctana k57.实数与向量的积的运算律 设、为实数,那么 1 结合律： a= a; 2 第一安排律： + a= a + a; 3 其次安排律： a+ b = a+ b . 58.向量的数量积的运算律：1 ab= b a （交换律

14、） ; 2 （a）b= （ab ）=ab = a（b ）; 3 （a+b ）c= a c +b c.59. 平面对量基本定理 假如 e 1、e 2 是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量,有且 只有一对实数 1、2,使得 a= 1e 1+ 2e 2不共线的向量e1、e 2 叫做表示这一平面内全部向量的一组基底 60 向量平行的坐标表示名师归纳总结 设 a=x 1,y 1,b =x2,y 2,且 b0 ,就 abb0x y 2x y 10.第 9 页,共 30 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学问点大全53. a 与 b 的数量积

15、 或内积 ab =| a|b |cos 61. ab 的几何意义数量积 a b 等于 a 的长度 |a|与 b 在 a 的方向上的投影 |b |cos 的乘积62.平面对量的坐标运算1 设 a=x 1,y 1,b =x 2,y2,就 a+b=x 1x 2,y 1y 2. y 1. 2 设 a=x 1,y 1,b =x 2,y2,就 a-b=x 1x2,y 1y2. 3 设 Ax 1,y 1,Bx 2,y2,就ABOBOAx 2x y 24 设 a= , x y,R ,就a= x,y . . 5 设 a=x 1,y 1,b =x 2,y2,就 ab=x x 2y y 263.两向量的夹角 公式c

16、os2 x 1x x 2y y 22 y 2a=x 1,y 1,b =x 2,y2. 2 y 12 x 264.平面两点间的距离公式dA B= |AB|AB ABAx 1,y 1,Bx 2,y2. x 2x 12y 2y 1265.向量的平行与垂直设 a=x 1,y 1,b =x2,y 2,且 b0 ,就0. x y 10. A|bb = a x y2aba0ab= 0x x2y y266.线段的定比分公式设P x 1,y 1,P 2x 2,y2,P x y 是线段P P 的分点 ,是实数,且PP 1PP ,就 2xx 1x 2OPOP 1OP 21yy 1y 2111t OP （t11）.

17、OPtOP 167.三角形的重心坐标公式标是ABC 三个顶点的坐标分别为Ax ,y 、1 1Bx ,y 22 、Cx ,y ,就 ABC 的重心的坐 3 3Gx 1x 2x 3,y 1y2y 3. 3368.点的平移公式名师归纳总结 xxhxx hOPOP PP . P x y,且 PP 的坐第 10 页,共 30 页yykyyk注:图形 F 上的任意一点Px,y 在平移后图形 F 上的对应点为标为 , . - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学问点大全69. “ 按向量平移” 的几个结论（1）点 P x y 按向量 a= , h k 平移后得到点 P

18、x h y k . 2 函数 y f x 的图象 C 按向量 a = , h k 平移后得到图象 C ,就 C 的函数解析式为 y f x h k . 3 图象 C 按向量 a= , h k 平移后得到图象 C ,如 C 的解析式 y f x ,就 C 的函数解析式为 y f x h k . 4 曲 线 C : f x y 0 按 向 量 a= , 平 移 后 得 到 图 象 C , 就 C 的 方 程 为f x h y k 0 . 5 向量 m = , x y 按向量 a= , h k 平移后得到的向量仍旧为 m = , x y . 70. 三角形五“ 心” 向量形式的充要条件设 O 为 A

19、BC 所在平面上一点,角 A B C 所对边长分别为 a b c ,就2 2 2（1） O 为 ABC 的外心 OA OB OC . （2） O 为 ABC 的重心 OA OB OC 0 . （3） O 为 ABC 的垂心 OA OB OB OC OC OA . （4） O 为 ABC 的内心 aOA bOB cOC 0 . （5） O 为 ABC 的 A的旁心 aOA bOB cOC . 71.常用不等式：（1）a bbRc3a2b22 ab 当且仅当ab 时取“=” 号 （2）abab 当且仅当 ab 时取“=” 号 a bR2（3）a333 abc a0,b0,c0.（4）柯西不等式a22 b2 cd2acabd2 , , , , a b c dR .（5）ababb. 72.极值定理名师归纳总结 已知x,y都是正数,就有第 11 页,共 30 页（1）如积 xy 是定值 p ,就当xy时和xy有最小值2p；（2）如和xy是定值 s,就当xy时积 xy有最大值1 s