2022年第二章轴对称与轴对称图形教案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 教学目标学习必备欢迎下载探究轴对称及轴对称图形的共同2.1 轴对称与轴对称图形1在丰富的现实情境中,经受观看生活中的轴对称图案,特点等活动,进一步进展空间观点；2通过丰富的生活实例熟悉轴对称,能够识别简洁的轴对称图形及轴对称教学重点教学难点明白轴对称图形和轴对称的概念,并能简洁识别、体会轴对称在现实生活中的广泛应用和 它的丰富文化价值能正确地区分轴对称图形和轴对称,进一步进展空间观念教学过程（老师）同学活动一、创设情境老师先展现纸折的飞机、剪纸作品（蝴蝶、五角星等）、照片、实同学观赏图片,感知对称；物,并用多媒体展现各种美丽的轴对称图案等,然后

2、让同学沟通、展现 各自收集的相关图片老师应关注以下几点：（1）同学参加活动是否积极主动,全神贯注；（2）同学自带的图片是否具有代表性；（3）审美意识和情感是否在感知中有所增强；充分观看、争论、沟通；尝试用自己的语言描述这 些实物、图片的共同特点（4）勉励同学举出符合对称特点的物体：如风筝、知了、蜻蜓等二、探究活动活动一：折纸印墨迹在纸的一侧滴一滴墨水后,对折,压平问题 1 ：你发觉折痕两边的墨迹外形一样吗？为什么？问题 2 ：两边墨迹的位置与折痕有什么关系？同学动手、操作、观看、思 考组内同学争论、沟通老师引导得出轴对称及对 称轴、 对称点的概念, 并板书概问题 3：联系实际,你能举出一些生活

3、中图形成轴对称的实例吗？念同学举例,处理练习名师归纳总结 活动二：剪图案同学动手、操作、观看、思把一张长方形纸片对折,从折叠处剪出一个图案,然后再打开（学考组内同学争论、沟通,并尝生自由发挥） 试着表述这些图形的共同特点问题 1：依据老师所示的方法剪纸,你得到了什么图案？它是轴对老师归纳同学的表述,引导称图形吗？说出对称轴出轴对称图形及对称轴的概念,第 1 页,共 24 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载问题 2：联系实际,你能举出一个轴对称图形的实例吗？并板书概念同学举例,独立完成练习问题 3：你能正确地完成课本 P41 页第 1

4、 题的练习吗？归纳总结问题 1 ： 依据课本图形2-1 和 2-4 进行比较,轴对称与轴对称图同学依据两组图比较观看、形之间有什么区分吗？问题 2 ： 假如把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形,那么这摸索、争论、沟通,老师引导学 生得出其区分老师提出问题,同学摸索,争论沟通, 进一步明确轴对称与两个图形成轴对称吗？假如把两个成轴对称的图形看成一个整体,它是轴对称图形的区分和联系一个轴对称图形吗？三、课堂小结 同学自由发言, 沟通学习的这节课你学到了什么？体会和体会, 并自主总结本节课 的主要内容四、课后作业 课后完成必做题, 并依据自1课本 P42 习题 2.1 第 14 题己的才能水平确定是

5、否选做思2（选做题）你能用2 张正方形的纸,剪出下面的2 个图案吗？考题五、教后记：名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 教学目标学习必备欢迎下载2.2 轴对称的性质 1 1知道线段垂直平分线的概念,知道成轴对称的两个图形全等,且成轴对称的两个图形中,对应点的连线被对称轴垂直平分；2经受探究轴对称性质的活动过程,积存数学活动体会,进一步进展空间观念和有条理的摸索和表达才能懂得“ 成轴对称的两个图形中,对应点的连线被对称轴垂直平分,对应线段相等、对应角教学重点相等” 同学活动. 教学难点轴对称性质的运用教学过程（老师）一

6、、开场白：同学们,你们喜爱照镜子吗？你知道“ 你与随便沟通,进入状态,兴致盎然镜中的你” 有什么关系吗？二、引入积极摸索,回答疑题. 一些图形也想照镜子看看自己美不美,一位数学老师就（ 1）（2让同学们记录下圆、正方形、 长方形、 平行四边形照镜子的状况,你对这四位的记录有什么看法吗（投影图片）？同学们的看法究竟对不对？通过这一节课的学习我们就有答案了 （对同学的回答不予评判,探究完轴对称的性质1小组活动后,让同学自评或互评）实践探究一 1. 活动一：如下列图, 把一张纸折叠后, 用针扎一个孔；2总结：对称轴直线l 垂直两点连线AA ；再把纸绽开,两针孔分别记为点A、点 A ,折痕记为 l ；

7、连OAOA （即对称轴直线l 平分 AA ）接 AA ,AA 与 l 相交于点 O探究：你有什么发觉？由以上两点得, 直线 l 叫做 AA的垂直平分线（1）通过活动一的操作,你小组探究的结果是什么？你们Al是怎样发觉的？给直线l 起个名字（2）线段的垂直平分线需满意几个条件？你觉得线段的垂直平分线我们怎样定义？线段的垂直平分 线的特点是什么？线段的垂直平分线概念：垂直并且平分一 条线段的直线, 叫做这条线段的垂直平分线线段垂直平分线的两个特点：平分、垂直实践探究二：仿照上面的操作,在对折后的纸上再扎活动二BAl一个孔,把纸绽开后记这两个针孔为点B、点 B ,连接 AB、A B 、BB你有什么新

8、的发觉？名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（1）线段 BB 被 l 垂直平分（2）线段 AB 与 A B 相等（3）连接 AB、 A B ,线段 AB 与 A B 关于直线 l 对称实践探究三： 如图,在纸上再画一点 C,找出点 C关于 活动三结论：假如两点关于直线 l 对直线 l 对称的点 C ；并仿照上面进行操作,扎孔、绽开、标 称,那么得出：记、连线你又有什么发觉？（1）对应点的连线与对称轴的关系；（2）得引导同学观看,形成结论即轴对称的性质：出对应线段与对称轴的关系；（3）得出成轴1成轴对

9、称的两个图形全等2成轴对称的两个图形中,对称的两个图形之间的关系以及它们与对称对应点的连线被对称轴垂直平分轴的关系返回情形导入题（投影图片）开头同学们的回答对不对？先让同学自评,再由他评参考答案：（1）、（4）不符合成轴对称的两个图形中,对应点的连线被对称轴垂直平分；（2）不符合成轴对称的两个图形全等所以（1）、（2）、（4）都画错了； （3）符合轴对称的性质,所以（3）是正确的三、投影例题 同学独立摸索、独立完成、有条理的表述例 1、小明取一张纸,用小针在纸上扎出“4” ,然后将纸（1）找一组对应点,画出它的垂直平分线,放在镜子前 （1）你能画出镜子所在直线 l 的位置吗？或对应点连线的中点

10、所在的直线（2）图中点 A、B、C、D 的在镜中的对应点分别是,（2）找出对应点、对应线段、对应角线段 AC、 AB的在镜中的对应线段分别是,CD,（3）平行 由于 A 和 E,B 和 G 是关于直线CAB, ACD. l 的对称点,所以 lAE ,lBG所以 AE（3）连接 AE、BG, AE与 BG平行吗？为什么？ BG（4）不肯定 如图,对称点的连线 DH、（4） AE与 BG平行,能说明轴对称图形对称点的连线肯定CF就不相互平行,而是在同一条直线上,从相互平行吗？CA、FE,连接 CB、FG 而说明轴对称图形对称点的连线相互平行或（5）延长线段在同一条直线上 （5）轴对称图形中的对称并

11、延长,作直线AB、EG,你有什么线段所在直线的交点在对称轴上或对称线段发觉吗？所在直线相互平行四、总结： 轴对称在我们的生活中无处不在,通过这节课1线段垂直平分线的概念的学习,你有什么感受呢,说出来告知大家2轴对称的性质五、课后作业：课本 P44 练习 1、2六、教后记：名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2.2 学习必备欢迎下载2）轴对称的性质（1会画已知点关于已知直线l 的对称点,会画已知线段的对称线段,会画已知三角形的对称教学目标三角形；2让同学先从“ 做数学” 中体会“ 猎取学问” 的欢乐；3让同学们感受分类

12、争论的思想,体会方法的多样性和学问的丰富性教学重点作已知图形的轴对称图形的一般步骤同学活动12教学难点怎样确定已知图形的关键点并依据这些点作出对称图形教学过程（老师）一、创设情境,感悟新知小组争论,同学都能找到摸索：如图, A、B、 C 3 点都在方格纸的格个符合条件的点,但找不全,让同学点位置上请你再找一个格点D,使图中的在合作中学习, 发挥小组的集体力气4 点组成一个轴对称图形此题尽量让同学独立摸索,老师不要提示对于同学的每一种方法老师都要赐予准时的评点,并充分勉励二、实践探究C关于积极摸索,回答疑题实践探究一问题 1去掉网格线,你能说说以其中的个别对应点为例,去掉网格线,你能找出点如何找

13、出点C关于直线 AB 的对应点直线 AB 的对应点么？么？并说明其道理点 A 关于直线 AB 的对应点有吗？问题 2 点 A 关于直线 AB的对应（分类争论点在线上与点在线外作对应点的方法）点有么？AC关于直线 AB 的对称图形呢？问题 3 AC关于直线 AB 的对称图形呢？实践探究二 问题 2 怎样画已知线段关于某你能画出线段 AB 关于直线 l 的对称图形么？直线对称的线段？怎样画已知三角形假如直线 l 外有线段 AB,那么怎样画出线段 AB关于直线 l 的对称 关于某直线对称的三角形？说说你的线段 A B ？想法和依据,绽开争论,积极回答,并动手去做一做在操作过程中主要让同学作线段关于某

14、直线的对称图形转化为找关键名师归纳总结 要让同学不仅要会画,而且仍要会说画法,能依据轴对称的定点关于该直线的对称点第 5 页,共 24 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 义说理, 并能通过折纸来验证,学习必备欢迎下载如何找关键点呢？从而为后面探求线段的轴对称性作铺垫假如是四边形呢？多边形呢？实践探究三画出 ABC关于直线 MN 的对称图形实践探究四问题 1 在图 2-11 中连接 AC、在图中,四边形 ABCD与四边形 EFGH关于直线 l 对称连接 BD,画出它们的交点 P,你能用折纸、AC、BD设它们相交于点 P怎样找出点 P关于 l 的对称点

15、Q？扎孔的方法画出点 P 关于直线 l 的对提示：成轴对称的两个图形的对应点也成轴对称称的点 Q 吗？问题 2 你能用直尺和三角尺,依据“ 画点 A 关于直线 l 的对称的点A ” 的方法画出点 P 关于直线 l 的对称的点 Q问题 3 为什么 EG和 FH的交点就是与点 P 对称的点 Q？三、课堂小结,内化新知 争论后共同小结画轴对称图形的（1）请同学们用自己的语言再来复述一下画轴对称图形 方法的方先画对称轴,再画已知点关于对称轴的对称的点；（4）（2）先画已知线段各端点的对称的点,再画出关于对称轴对称的线段；（3）先画已知三角形的各顶点的对称的点,再画出关于对称轴对称的三角形；成轴对称的两

16、个图形的对应点 也成轴对称法四、课后作业（如图 2-11 画出的点 P与点 Q）课本 P47 习题 2.2 第 5 题五、教后记2.3 设计轴对称图案名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载1观赏生活中的轴对称图案,感受数学丰富的文化价值；教学目标 2经受“ 操作猜想验证” 的实践过程,积存数学活动的体会；3能利用轴对称的性质设计简洁的轴对称图案教学重点利用对称轴把握颜色对称与图形对称同学活动教学难点利用对称性质设计轴对称图形一、情境创设教学过程（老师）观赏轴对称图案：观赏轴对称图案,摸索这些图案是怎样

17、形成的？你想1绿色食品标志、中国环境标志、国家学会制作这种图案的方法吗？免检产品标志等；2课本 P48 美丽的“ 盆花” 图案二、探究活动 1对称的美术图案, 除图形对称外, 有时颜色也 “ 对动手实践、 探究、沟通, 分别画出以下图 形的对称轴要点：画全称” 假如不包括颜色因素在内,以下图形有几条对称轴？请你画出图中（1）和（ 2）的对称轴（1）（ 2）2假如不考虑颜色的 “ 对称” ,图 2-13 中（1）和（2）中各有几条对称轴？考虑颜色的“ 对称” 呢？3假如将图 2-13 （1）中左上方和右下方的小方格也 涂上色,那么它有几条对称轴？4转变图 2-13 （2）哪些小方格的颜色,就能使

18、它有同学动脑想、动手画,积极参加活动2. 答案： 4 条, 4 条； 2 条, 1 条4 条对称轴？3. 答案： 4 条 4. 答案：涂色如图试一试：1如图,阴影部分是由 5 个小正方形组成的一个直角图形,请用二种方法分别在右图方格内填涂黑二个小正方形,使它们成为轴对称图形名师归纳总结 2完成课本上练习2、3第 7 页,共 24 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载三、数学试验合（一）制作4 张如图 2-14 的正方形纸片,将纸片拼式画出图案的对称轴,并说出它的变换方1图 2-15 中的 3 个图案各有几条对称轴？2这些图案可以看成是

19、由一个小正方形纸片经过怎 样的变换得到的？3你有不同于课本的拼法吗？拼出的图案是轴对称 图形吗？假如是,有几条对称轴？（二）人们在剪纸时,经常利用轴对称设计图案欣赏剪纸作品,探讨它是怎么得到的？例如,依据图2-16展现同学拼合的图案,沟通所拼图案的对（ 1）进行剪切,就能得到“ 庆丰灯笼” 的剪纸作品（如图 2-16 （ 2）称轴及图形变换方式你来试试看呢？争论、 沟通剪纸的要点,动手操作, 展现作品四、实践操作在预备的纸上设计图案,并通过折纸利用轴对称,设计并剪出一幅奖杯图案,剪纸来完成这一设计民主评班内展览,评比精品把自己中意的作品进行班内展览,选出精品五、全课小结1能按要求完成某些轴对称

20、图案谈谈本节课的收成2会设计简洁轴对称标志3轴对称具有美感,轴对称在生活中无处不在六、课后作业1课本 P49 练习 1 和 P50 习题 2.3 习题 1、2仔细完成课后作业2拓展：请用 2 块大小一样的三角尺（两锐角分别是 60 和 30 ）拼出不同的轴对称图形,看看你能拼出几种七、教后记2.4 线段、角的轴对称性（1）名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载1探究并证明线段垂直平分线的性质定理,题；能利用所学学问提出问题并解决生活中的实际问教学目标 2能利用基本领实有条理的进行证明,做到每一步有根有

21、据,渗透反证法的思想；3经受探究线段的轴对称的过程,在“ 操作探究归纳证明” 的过程中培育摸索的严谨性和表达的条理性教学重点利用线段的轴对称性探究线段垂直平分线的性质同学活动 进入状态,兴致盎然教学难点1利用线段垂直平分线的性质解决生活中的实际问题；2运用所学学问说明线段的垂直平分线外的点到线段两端的距离不相等教学过程（老师）开场白同学们, 纷繁源于简洁, 复杂图形都是由基本图形构成的为了更好的争论轴对称图形,今日我们就先来争论最基本的图形线段的轴对称性实践探究一 积极摸索,动手操作,在一张薄纸上画一条线段AB,操作并摸索：线段是轴对称图形吗？如提出猜想果是,对称轴在哪里？为什么？_l实践探究

22、二_A_1_2_B动手操作,验证猜想,如图 2-17 直线 l 是线段 AB 的垂直平分线,假如沿描述发觉直线 l 翻折,你有什么发觉？说说你的看法_O2-17 实践探究三 同学独立摸索、积极探究如图,线段AB 的垂直平分线l 交 AB 于点 O,点 P 是 l 上任意 一点, PAll与 PB 相等吗？为什么？通过证明,你发觉了什么？用语言描述你得到的结PP论方法不一,详细如下：1 利用“SAS” 证明OAP OBP后,说明 PA与 PB相等；12BA12B2 利用线段的轴对称性和基本领实“ 两点确定一条直线”,说明 PA与 PB AOO相等2-18 名师归纳总结 总结：线段垂直平分线上的点

23、有什么特点？争论后共同小结第 9 页,共 24 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等实践探究四 学 生 按 老 师 的 要 求 作试判定：线段的垂直平分线外的点到这条线段两端的距离相等吗？图,猜想结论,探讨说理引导同学绽开争论：1你能读懂题目吗？题中已知哪些条件？要说明怎样一个结论？AQlPB2请你利用题中的已知条件和要说明的结论画出图形3依据图形你能证明吗？试一试,让同学自己作图,争论争论,并给出结论和证明老师点评,用幻灯片给出解答过程：解：线段的垂直平分线外的点,到这条线段两端的距离不会相等

24、如图,在线段AB 的垂直平分线l 外任取一点P,连接 PA、PB,设 PA交 l 于点 Q,连接 QB依据“ 线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”,由于点 Q 在AB 的垂直平分线上,所以 QA QB于是 PAPQQAPQQB由于三角形的两边之和大于第三边,所以PQQBPB,即 PAPB指导同学活动练习： 课本 P52 练习 1、2小结：1线段垂直平分线有哪些性质？我们是怎么证明的？同学争论、小结2线段垂直平分线有哪些应用？它主要可以用来解决什么样的问题？布置作业：1、课本习题第 3 题 2、评判手册本节内容 教后记2.4 线段、角的轴对称性（2）名师归纳总结 - - - - - -

25、-第 10 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载1探究并证明线段垂直平分线的性质定理的逆定理,会用尺规作线段的垂直平分线；2能利用所学学问提出问题并解决实际问题；教学目标3经受探究线段的轴对称的过程,在“ 操作探究归纳证明” 的过程中培育思考的严谨性和表达的条理性教学重点 利用线段的轴对称性探究线段垂直平分线的性质定理的逆定理教学难点 敏捷运用线段垂直平分线的性质解决实际问题教学过程（老师）同学活动实践探究一 动手操作,沟通发觉在一张薄纸上画一条线段 AB,你能找出与线段 AB的端点 A、B 距离相等的点吗？这样的点有多少个？实践探究二 1猜想线

26、段垂直平分线性质定理假如一个点在一条线段的垂直平分线上,那么这个点到这条线 的逆定理；段两端的距离相等反过来, 假如一个点到一条线段的两端的距离 2自学课本上点 Q 在线段上的相等,那么这个点在这条线段的垂直平分线上吗？如图 2-21（1）,如点 Q 在线段 AB 上,且 QAQB,就 Q 是线情形,摸索点 Q 不在线段上时的证明；3同学证明逆定理段 AB 的中点,就点Q 在线段 AB 的垂直平分线上. （1）过点 Q 作 QMAB 于点 M ,利用 HL 证明三角形全等,继而得到QM 垂直平分 AB（2）过点 Q 作 AQB 的角平分线交 AB 于点 M,利用 SAS证明三角形全等,继而得到

27、 QM 垂直平分 AB如图 2-21 （2）,如点 Q 是线段 AB 外任意 一点,且 QAQB,那么点 Q 在线段 AB 的垂直平分线上吗？为什么？通过上述探究,你得到了什么结论？（3）过点 Q 作 AB 边上的中线交 AB于点 M,利用 SSS证明三角形全等,继而得到 QM 垂直平分 AB老师利用几何画板验证线段垂直平分线是到线段两端距离相4同学争论、 归纳得到线段垂直等的点的集合.平分线性质定理的逆定理. 实践探究三1同学尝试操作、小组沟通；2小组代表汇报画法,并说明作图依据；你能运用实践探究二得到的结论,用尺规画出任一条线段的垂直平分线吗？假如能,说说你作图的依据. 3自学课本,与你的

28、画法进行名师归纳总结 AB对比,第 11 页,共 24 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 课本上用尺规作线段的垂直平分线时,学习必备欢迎下载判定谁的画法更好？为什么要画 “ 两弧的交点” ,而且“ 半径要大于1 2AB” 呢？4说明作法中“ 两弧的交点”在线段 AB所在直线 外取一点 C,连接 AC,用刚学的方法画出AC的垂直平分线l 1,与 AB 的垂直平分线l 2 交于点 O,再连接 BC,“ 半径要大于1 2AB” 的缘由；并作出它的垂直平分线你发觉了什么？得到什么结论？这又是为5. 进行延长作图, 观看现象, 思 考缘由 . 1同学结合实践探

29、究三摸索；2尝试证明；3验证得到结论：三角形的三 边垂直平分线相交于一点什么呢？例 1、已知：如图2-22 ,在 ABC中, AB、AC 的垂直平分线l1、l2相交于点 O求证：点O 在 BC的垂直平分线上. 分析：要证明点O 在 BC的垂直平分线上,依据到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上,只要证OB OC,连接OB、OC,要证 OBOC,只要证 OBOA, OCOA,由于 AB、AC的垂1lA2l直平分线l1、l 2 相交于点O,依据线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等,可得OBOA,OCOA,所以得证OB2-22 C练习 ：课本 P54 练习 1、练习 2课本 P52 练习 2

30、 的基础上作出公共汽车站的位置小结：（ 1）探究并证明白线段的垂直平分线的逆定理,会用直尺和 圆规作线段的垂直平分线,知道了线段的垂直平分线是到线段两端 同学争论、小结. 距离相等的点的集合（2）会应用性质定理和逆定理证明结论的正确性和解决问题布置作业：1、课本 P57-58 习题 2.4 ,第 5、6 题2、评判手册本节 教后感：同学依据自身实际情形,选题作业名师归纳总结 教学目标2.4 线段、角的轴对称性（3）第 12 页,共 24 页1探究并把握角平分线的性质定理和逆定理；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载2能利用所学学问提出问

31、题并能解决生活中的实际问题；3能利用基本领实有条理的进行证明,做到每一步有根有据；4经受探究角的轴对称的过程,在“ 操作探究归纳证明” 的过程中培育摸索的严谨性和表达的条理性教学重点 利用角的轴对称性探究角平分线的性质教学难点 懂得“ 点在角平分线上” 的证明方法教学过程（老师）同学活动开场白：进入状态,兴致盎然,同学们,上节课我们充分争论了线段的轴对称性,那么另一个基本图 跃跃欲试形“ 角” 的轴对称性又如何呢？与线段有什么异同和联系呢？下面,我们就进入今日开心的数学探究之旅实践探究一AOB,它是轴对称图形吗？假如是,对称轴在哪里？积极摸索,动手操作,在一张薄纸上画提出猜想为什么？实践探究二

32、动手操作,验证猜想,描述发觉,明确结论同学独立摸索、积极探究如图 2-23 ,直线 OC是 AOB 的角平分线,假如沿O 2-23 A C 直线 OC翻折,你有什么发觉？角平分线是线段的B 对称轴吗？实践探究三 角平分线是否也有像线段垂直平分线一样的特别性质呢？D A 如图,在 AOB的角平分线OC任意取一点P,PDOA,PEOB,PDP C 与 PE相等吗？为什么？O 通过证明,你发觉了什么？用语言描述你得到的结论方法不一,详细如下：E B 2-24 1利用“AAS” 证明ODP OEP后,说明 PD与 PE相等2利用角的轴对称性和基本领实“ 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”,说明 P

33、D 与 PE相等总结： 角平分线上的点有什么特点？争论后共同小结. 角平分线上的点到角两边的距离相等名师归纳总结 实践探究四1 猜想角平分线性质第 13 页,共 24 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载假如 任意 一个点在角平分线上,那么这个点到这个角的两边距离相 等反过来,结合上节课所学,你有什么猜想？定理的逆定理2同学证明逆定理如图 2-26 ,如点 Q 在 AOB 内部, QDOA,QEOB,且 QDQE,3同学争论、 归纳得到点 Q 在 AOB 的角平分线上吗？为什么？角平分线性质定理的逆定通过上述探究,你得到了什么结论？O

34、Q 平分 AOB理. D Q A 连接 OQ,利用 HL 证明三角形全等,继而得到O E B 角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上2-26 练习 ：课本 P55 练习延长：在平面内确定一点M,使它到 AB、AC的距离相等且MBMC小结：同学争论、小结1经受了画图、折纸、猜想、归纳的活动过程,探究得到了角的轴对 称性：角是轴对称图形,对称轴是角平分线所在的直线2本节课我们仍证明白角平分线的性质定理：角平分线上的点到角的 两边的距离相等；反过来,角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分 线上,从中我们可以发觉图形的位置关系与数量关系的内在联系,你能举 例说明这种内在的联系吗？布置作业 1、课

35、本 P58 习题 2.4 第 7、8 题2、评判手册本节、教后感：2.4 线段、角的轴对称性（4）名师归纳总结 教学目标1能利用所学学问提出问题并能解决实际问题；第 14 页,共 24 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载2能利用角平分线性质定理和逆定理证明相关结论,做到每一步有根有据；3经受探究角的轴对称应用的过程,在解决问题的过程中培育摸索的严谨性和表达的条理性教学重点 综合运用角平分线的性质定理和逆定懂得决问题教学难点 学会证明点在角平分线上教学过程（老师）同学活动开场白 回忆、摸索同学们,上节课我们知道了“ 角平分线上的点到角

36、两边距离相等”,而且“ 角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上”这两个定理能用来解决什么问题呢？例 2 已知： ABC的两内角 ABC、ACB的角平分线相交于点P求1结合图形仔细审题证：点 P 在 A 的角平分线上2分析、争论证明思路3口述证明思路及证明过程分析：要证明点 P 在 A 的角平分线上,依据角的内部到角两边距离 4争论归纳得到结论：相等的点在角平分线上,只要点 P 到 A 两边的距离相等,所以过点 P 做两边的垂线段 PD、PE,证出 PDPE,而要证 PD PE,由于点 P 是 ABC、ACB 的角平分线的交点,依据角平分线的性质,点 P 到 ABC、 ACB两边的距离都相等

37、,所以只要做出 BC边上的垂线段 PF,就可得 PDPF,PEPF,从而 PDPE,所以得证通过解决上述问题,你发觉三角形的三个内角的角平分线有什么位置关系？三角形的三个内角的平分线相交于一点例 3、已知： 如图 2-28 ,AD 是 ABC的角平分线, DEAB,DFAC,同学利用分析法填空；名师归纳总结 垂足为 E、F求证： AD 垂直平分 EF阐述证明思路；第 15 页,共 24 页分析：要证AD 垂直平分 EF,完成证明过程- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 只要证：,学习必备欢迎下载已知BAD CAD, DE AB,DFAC,只要证只要证 练习

38、：课本 P56 练习同学发觉： 三角形两外角的角平分线与第三个角的角平分线所在的直线相交于一点； 可能提出 “ 三角形三个外角的角平分线所在直线是否相交于一点的问题”布置作业课本 P58-59 习题 2.4 ,第 9、10、11 题教后记2.5 等腰三角形的轴对称性（1）名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载1懂得等腰三角形的轴对称性及其相关性质；2能够证明等腰三角形的性质定理；教学目标 3能够运用等腰三角形的性质定懂得决相关问题；4经受折纸、画图、观看、推理等操作活动的合理性进行证明的过程,不断感

39、受合情推理和演绎推理都是人们正确熟悉事物的重要途径教学重点 等腰三角形的轴对称性及其相关的性质教学难点 等腰三角形的性质证明及其应用教学过程（老师）同学活动一、情境引入 1同学摸索、回答1.观看图中的等腰三角形 ABC,分别说出它们的 2同学动手操作、实践腰、底边、顶角和底角2.把该等腰三角形沿顶角平分线对折绽开,你有什么发觉？二、探究活动 同学分组争论,沟通结果问题一：等腰三角形是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？问题二：找出等腰三角形 ABC对折后重合的线段和角问题三：由这些重合的线段和角,你能发觉等腰三角形的哪些性质呢？说一说你的猜想三、归纳总结 详细如下：等腰三角形的两底角相等等腰三角形

40、底边上的高线、中线及顶角平分线重合1做顶角的平分线, 用“ SAS”2作底边上的中线, 用“ SSS”摸索： 1你能证明上述定理吗？ 2 你有不同的证明方法吗？3作底边上的高, 用“HL”ABDC名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 课堂练习：课本P61-62 第 1、2 题学习必备欢迎下载四、操作尝试 同学动手作图按以下作法,用直尺和圆规作等腰三角形 ABC,使底边 BCa,高 AD h五、例题讲解A同学独立摸索、小组沟通例 1、课本 P61 例 1BDCAA摸索： 1图中有几个等腰三角形？DCBD 2 可以得到哪些相等的角？课堂练习：课本P62 第 3 题共同小结六、课堂小结：本节课你的收成是什么？七、课后作业课后完成必做题,并依据自己的能