2022年苏教版七年级全册数学知识点总结.docx
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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载其次章 有理数一、正数和负数正数和负数的概念负数:比 0 小的数正数:比 0 大的数0 既不是正数,也不是负数留意 :字母 a 可以表示任意数,当 a 表示正数时, -a 是负数; 当 a 表示负数时, -a 是正数; 当 a 表示 0 时,-a 仍是 0;(假如出判定题为:带正号的数是正数,带负号的数是负数,这种说法是错误的,例如+a,-a就不能做出简洁判定)正数有时也可以在前面加“+”,有时“+” 省略不写;所以省略“+” 的正数的符号是正号;2. 具有相反意义的量 如正数表示某种意义的量,就负数可以表示具有与该正数相反意
2、义的量,比如:零上 8表示为: +8;零下8表示为: -8 0 个人,就是说教室里没有人;3.0 表示的意义0 表示“没有” ,如教室里有二、有理数0 是正数和负数的分界线,0 既不是正数,也不是负数;如:1. 有理数的概念 正整数、 0、负整数统称为整数(0 和正整数统称为自然数)正分数和负分数统称为分数 正整数, 0,负整数,正分数,负分数都可以写成分数的形式,这样的数称为有理数;懂得 :只有能化成分数的数才是有理数; 是无限不循环小数,不能写成分数形式,不是有理数;有限 小数和无限循环小数都可化成分数,都是有理数;留意 :引入负数以后,奇数和偶数的范畴也扩大了,像-2,-4,-6,-8
3、也是偶数, -1,-3,-5 也是奇数;2. 有理数的分类按有理数的意义分类按正、负来分正整数(0 不能忽视)正整数整数 0 正有理数正分数负整数有理数有理数 0 负整数正分数分数负有理数负分数负分数总结:正整数、0 统称为非负整数(也叫自然数)负整数、 0 统称为非正整数 正有理数、 0 统称为非负有理数 负有理数、 0 统称为非正有理数三、数轴 数轴的概念 规定了原点,正方向,单位长度的直线叫做数轴;留意 :数轴是一条向两端无限延长的直线;原点、正方向、单位长度是数轴的三要素,三者缺一不行;同一数轴上的单位长度要统一;数轴的三要素都是依据实际需要规定的;名师归纳总结 - - - - - -
4、 -第 1 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载 2. 数轴上的点与有理数的关系 全部的有理数都可以用数轴上的点来表示,正有理数可用原点右边的点表示,负有理数可用原点左边的点表示, 0 用原点表示;全部的有理数都可以用数轴上的点表示出来,但数轴上的点不都表示有理数,也就是说,有理数与数轴上 的点不是一一对应关系; (如,数轴上的点 不是有理数)3. 利用数轴表示两数大小 在数轴上数的大小比较,右边的数总比左边的数大;正数都大于 0,负数都小于 0,正数大于负数;两个负数比较,距离原点远的数比距离原点近的数小;4. 数轴上特别的最大(小)数最小的自
5、然数是0,无最大的自然数;a0;5.a 可以表示什么数最小的正整数是1,无最大的正整数;最大的负整数是-1 ,无最小的负整数a0 表示 a 是正数;反之,a 是正数,就a0 表示 a 是负数;反之,a 是负数,就a0 时, -a0 (正数的相反数是负数)当 a0 (负数的相反数是正数)当 a=0 时, -a=0 ,(0 的相反数是 0)6. 多重符号的化简多重符号的化简规律: “ +” 号的个数不影响化简的结果,可以直接省略;“ - ” 号的个数打算最终化简结果;即:“ - ” 的个数是奇数时,结果为负,五、确定值 确定值的几何定义“ - ” 的个数是偶数时,结果为正;一般地,数轴上表示数a
6、的点与原点的距离叫做a 的确定值,记作|a| ;2. 确定值的代数定义一个正数的确定值是它本身;一个负数的确定值是它的相反数;0 的确定值是0. 可用字母表示为:假如 a0,那么 |a|=a ;假如 a0,那么 |a|=-a;假如 a=0,那么 |a|=0 ;可归纳为: a0, |a|=a (非负数的确定值等于本身;确定值等于本身的数是非负数;)a0, |a|=-a (非正数的确定值等于其相反数;确定值等于其相反数的数是非正数;)3. 确定值的性质任何一个有理数的确定值都是非负数,也就是说确定值具有非负性;所以,a 取任何有理数,都有|a| 0;即 0 的确定值是0;确定值是0 的数是 0.
7、即: a=0 |a|=0;一个数的确定值是非负数,确定值最小的数是0. 即: |a| 0;任何数的确定值都不小于原数;即:|a| a;确定值是相同正数的数有两个,它们互为相反数;即:如|x|=a (a0),就 x= a;互为相反数的两数的确定值相等;即:|-a|=|a| 或如 a+b=0,就 |a|=|b|;确定值相等的两数相等或互为相反数;即:|a|=|b|,就 a=b 或 a=-b ;如几个数的确定值的和等于 0,就这几个数就同时为 0;即 |a|+|b|=0,就 a=0 且 b=0;(非负数的常用性质:如几个非负数的和为 0,就有且只有这几个非负数同时为 0)4. 有理数大小的比较利用数
8、轴比较两个数的大小:数轴上的两个数相比较,左边的总比右边的小;利用确定值比较两个负数的大小:两个负数比较大小,确定值大的反而小;异号两数比较大小,正数大于负数;5. 确定值的化简当 a0 时, |a|=a ;当 a0 时, |a|=-a 6. 已知一个数的确定值,求这个数一个数 a 的确定值就是数轴上表示数a 的点到原点的距离,一般地,确定值为同一个正数的有理数有两个,它们互为相反数,确定值为 0 的数是 0,没有确定值为负数的数;六、有理数的加减法1. 有理数的加法法就同号两数相加,取相同的符号,并把确定值相加;名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 17 页精选学习资料 -
9、 - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载确定值不相等的异号两数相加,取确定值较大的加数的符号,并用较大的确定值减去较小的确定值;互为相反数的两数相加,和为零;一个数与零相加,仍得这个数;2. 有理数加法的运算律加法交换律:a+b=b+a 加法结合律:a+b+c=a+b+c 在运用运算律时,肯定要依据需要敏捷运用,以达到化简的目的,通常有以下规律:互为相反数的两个数先相加“ 相反数结合法”;符号相同的两个数先相加“ 同号结合法”分母相同的数先相加“ 同分母结合法”;几个数相加得到整数,先相加“ 凑整法”整数与整数、小数与小数相加“ 同形结合法”3. 加法性质一个数加正数后的和比原数大
10、;加负数后的和比原数小;加0 后的和等于原数;即:当 b0 时, a+ba 当 b0 时, a+ba 当 b=0 时, a+b=a 4. 有理数减法法就减去一个数,等于加上这个数的相反数;用字母表示为:a-b=a+-b;5. 有理数加减法统一成加法的意义 在有理数加减法混合运算中,依据有理数减法法就,可以将减法转化成加法后,再依据加法法就进行运算;在和式里,通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写,写成省略加号的和的形式;如:-8+-7+-6+5=-8-7-6+5. 和式的读法:按这个式子表示的意义读作“ 负8、负 7、负 6、正 5 的和”按运算意义读作“ 负 8 减 7 减 6 加 5”
11、6. 有理数加减混合运算中运用结合律时的一些技巧:. 把符号相同的加数相结合(同号结合法) -33-18+-15-+1+23 原式 =-33+18+-15+-1+23 (将减法转换成加法)=-33+18-15-1+23 (省略加号和括号)=-33-15-1+18+23 (把符号相同的加数相结合)=-49+41 (凑整法)(运用加法法就一进行运算)=-8 (运用加法法就二进行运算). 把和为整数的加数相结合 +6.6+-5.2-3.8+-2.6-+4.8 原式 =+6.6+-5.2+3.8+-2.6+-4.8 (将减法转换成加法)=6.6-5.2+3.8-2.6-4.8 (省略加号和括号)=6.
12、6-2.6+-5.2-4.8+3.8 (把和为整数的加数相结合)名师归纳总结 =4-10+3.8 (运用加法法就进行运算)第 4 页,共 17 页=7.8-10 (把符号相同的加数相结合,并进行运算)=-2.2 (得出结论)- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载. 把分母相同或便于通分的加数相结合(同分母结合法)-3 -51 + 23 -42 + 51 -271 + 23 -47 =-1+0-81 =-1 8183 -52 +-51 + 2原式 =-8. 既有小数又有分数的运算要统一后再结合(先统一后结合) +0.125-33 +-3 4
13、1 -10 82 -+1.25 31 +3 83 -3 41 +10 82 -1 311 =10 61原式 =+1 +3 83 +-3 41 +10 82 +-1 31 = 44=33 -1 41 + 41 -3 81 +10 82 =2 31 -3+10 22 =-3+13 36. 把带分数拆分后再结合(先拆分后结合)-31 +10 56 -12 111 +4 2277 + 156 -111 =-1+ 224 + 1511 =-1+ 228 + 3015 -307151 + 5原式 =-3+10-12+4+-30. 分组结合 2-3-4+5+6-7-8+9 +66-67-68+69 原式 =
14、2-3-4+5+6-7-8+9+ +66-67-68+69 =0 . 先拆项后结合(1+3+5+7 +99) -(2+4+6+8 +100)七、有理数的乘除法 1. 有理数的乘法法就法就一:两数相乘,同号得正,异号得负,并把确定值相乘;情形,假如因数超过两个,就必需运用法就三)法就二:任何数同0 相乘,都得0;(“ 同号得正,异号得负” 专指“ 两数相乘” 的法就三:几个不是 0 的数相乘,负因数的个数是偶数时,积是正数;负因数的个数是奇数时,积是负数;法就四:几个数相乘,假如其中有因数为 0, 就积等于 0. 2. 倒数乘积是 1 的两个数互为倒数,其中一个数叫做另一个数的倒数,用式子表示为
15、a1 =1(a 0),就是说 a 和 a1 互为倒数,即 aa 是1 的倒数,a1 是 a 的倒数;a留意 : 0 没有倒数;求假分数或真分数的倒数,只要把这个分数的分子、分母点颠倒位置即可;求带分数的倒数时,先把带分数化为假分数,再把分子、分母颠倒位置;名师归纳总结 正数的倒数是正数,负数的倒数是负数;(求一个数的倒数,不转变这个数的性质);第 5 页,共 17 页倒数等于它本身的数是1 或-1, 不包括 0;- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载3. 有理数的乘法运算律 乘法交换律:一般地,有理数乘法中,两个数相乘,交换因数的位置,积
16、相等;即 ab=ba 乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积相等;即 abc=abc. 乘法安排律:一般地,一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,在把积相加;即 ab+c=ab+ac 4.有理数的除法法就(1)除以一个不等0 的数,等于乘以这个数的倒数;0 除以任何一个不等于0 的数,都得0 (2)两数相除,同号得正,异号得负,并把确定值相除;5.有理数的乘除混合运算(1)乘除混合运算往往先将除法化成乘法,然后确定积的符号,最终求出结果;(2)有理数的加减乘除混合运算,如无括号指出先做什么运算,就依据先乘除,后加减的次序进行;八、有理数的乘方1.乘
17、方的概念求 n 个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂;在an中, a 叫做底数, n 叫做指数;2.乘方的性质(1)负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂的正数;(2)正数的任何次幂都是正数,0 的任何正整数次幂都是0;九、有理数的混合运算 做有理数的混合运算时,应留意以下运算次序:1.先乘方,再乘除,最终加减;2.同级运算,从左到右进行;3.如有括号,先做括号内的运算,按小括号,中括号,大括号依次进行;十、科学记数法把一个大于10 的数表示成a10n的形式(其中1a10, n 是正整数),这种记数法是科学记数法;第三章用字母表示数一、代数式代数式 :用基本运算符号把数和字母连接而成的式
18、子叫做代数式,如 字母也是代数式;n,-1,2n+500,abc ;单独的一个数或一个单项式 :表示数与字母的乘积的代数式叫单项式;单独的一个数或一个字母也是代数式;单项式的系数 :单项式中的数字因数 单项式的次数 :一个单项式中,全部字母的指数和多项式 :几个单项式的和叫做多项式;每个单项式叫做多项式的项,不含字母的项叫做常数项;名师归纳总结 多项式里次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数;常数项的次数为0;第 6 页,共 17 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载整式 :单项式和多项式统称为整式;留意 :分母上含有字母的不是整式;
19、代数式书写规范: 数与字母、字母与字母中的乘号可以省略不写或用“ ” 表示,并把数字放到字母前; 显现除式时,用分数表示; 带分数与字母相乘时,带分数要化成假分数; 如运算结果为加减的式子,当后面有单位时,要用括号把整个式子括起来;二、合并同类项同类项 :所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项;合并同类项的法就:同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母的指数不变;(3)合并同类项的步骤:(1)精确的找出同类项; (2)运用加法交换律,把同类项交换位置后结合在一起;利用法就,把同类项的系数相加,字母和字母的指数不变;三、去括号的法就(4)写出合并后的结果;(1)括号前面是“
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