2022年高一数学必修课知识点汇总.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学问点大全高一数学学问点汇总总目录：1集合 2函数 3基本初等函数 4立体几何初步 5平面解析几何初步 6基本初等函数 7平面对量 8三角恒等变换 9解三角形 10.数列 11.不等式1 集合肯定范畴的,确定的,可以区分的事物,当作一个整体来看待,就叫做集合,简称集,其中各事物叫做集合的元素或简称元；如（1）阿 Q 正传中显现的不同汉字（2）全体英文大写字母集合的分类 : 并集 ：以属于 A 或属于 B 的元素为元素的集合称为A 与 B 的并（集）,记作 AB（或BA）,读作 “ A并 B” （或 “ B并 A” ）,即 A B=x|x A,或

2、 xB 交集 ：以属于 A 且属于 B 的元素为元素的集合称为A 与 B 的交（集）,记作 AB（或 BA ）,读作 “ A交 B” （或 “ B交 A” ）,即 AB=x|x A, 且 xB 差：以属于 A 而不属于 B 的元素为元素的集合称为 A 与 B 的差（集）注:空集 包含于任何集合,但不能说“空集属于任何集合注:空集属于任何集合 ,但它不属于任何元素 . 某些指定的对象集在一起就成为一个集合,含有有限个元素叫有限集,含有无限个元素叫无限集,空集是不含任何元素的集,记做 ；集合的性质：确定性： 每一个对象都能确定是不是某一集合的元素,没有确定性就不能成为集合,例如 “ 个子高的同学

3、” “很小的数 ”都不能构成集合；互异性：集合中任意两个元素都是不同的对象；不能写成 无序性： a,b,cc,b,a 是同一个集合1 ,1,2 ,应写成 1 ,2 ；集合有以下性质：如 A 包含于 B,就 AB=A ,A B=B 常用数集的符号：（1）全体非负整数的集合通常简称非负整数集（或自然数集）,记作 N （2）非负整数集内排除 0 的集,也称正整数集,记作 N+（或 N* ）（3）全体整数的集合通常称作整数集,记作 Z （4）全体有理数的集合通常简称有理数集,记作 Q （5）全体实数的集合通常简称实数集,级做 R 集合的运算：1.交换律A B=BA名师归纳总结 - - - - - -

4、-第 1 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学问点大全AB=B A 2.结合律 A B C=A B CA BC=A B C 3.安排律 A BC=A BA C AB C=AB AC 例题 已知集合 A a2,a 1, 3,B a3,2a1,a21,且 A B 3,求 实数 a 的值 AB 3 3B如 a3 3,就 a 0,就 A 0, 1, 3,B 3, 1,1 AB 3,1与 B 3冲突,所以 a3 3如 2a1 3,就 a 1,就 A 1,0, 3,B 4, 3,2此时 A B 3符合题意,所以 a 12 函数函数的单调性：设函数 fx 的定义域为 I. 假

5、如对于属于定义域 I 内某个区间上的任意两个自变量的值 x1,x2,当 x1x2 时：（1）如总有 fx1fx2, 就称函数 y=fx 在这个区间上是减函数；假如函数 y=fx 在某个区间上是增函数或减函数,就称函数 单调性,这一区间叫做函数 y=fx 的单调区间；y=fx 在这一区间上具有严格的函数的奇偶性：在函数 y=fx 中,假如对于函数定义域内的任意一个 x. （1）如都有 f-x=-fx, 就称函数 fx 为奇函数；（2）如都有 f-x=fx, 就称函数 fx 为偶函数；假如函数 y=fx 在某个区间上是奇函数或者偶函数,那么称函数 性；y=fx 在该区间上具有奇偶1作法与图形：通过

6、如下 3 个步骤（ 1）列表；（2）描点；（ 3）连线,可以作出一次函数的图像 一条直线；因此,作一次函数的图像只需知道 找函数图像与 x 轴和 y 轴的交点）2 点,并连成直线即可； （通常 2性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x,y）,都满意等式：y=kx+b ；（2）一次函数与 x 轴交点的坐标总是（0,b正比例函数的图像总是过原点； 3k, b 与函数图像所在象限：当 k0 时,直线必通过一、三象限,y 随 x 的增大而增大；当 k0 时,直线必通过二、四象限,y 随 x 的增大而减小；当 b0 时,直线必通过一、二象限；当b0 时,直线必通过三、四象限；特殊地,当b=O 时,直线

7、通过原点O（0,0）表示的是正比例函数的图像；这时,当 k0 时,直线只通过一、三象限；当 自变量 x 和因变量 y 有如下关系：k0 时,直线只通过二、四象限；名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学问点大全y=kx+b 就此时称 y 是 x 的一次函数；当 b=0 时, y 是 x 的正比例函数；即： y=kx （ k 为常数, k 0）例 证明函数在上是增函数1分析解决问题 针对同学可能显现的问题,组织同学争论、沟通证明：任取 , 设元求差变形, 断号即上是增函数定论函数在3 基本初等函数指数函数的一般形式为y=

8、axa0 且不 =1 ,从上面我们对于幂函数的争论就可以知道,要想使得 x 能够取整个实数集合为定义域,就只有使得 如下列图为 a 的不同大小影响函数图形的情形；在函数 y=ax 中可以看到：（1） 指数函数的定义域为全部实数的集合,这里的前提是a 大于 0 且不等于 1,对于 a 不大于 0 的情形,就必定使得函数的定义域不存在连续的区间,因此我们不予考虑,同时 a 等于一般也不考虑；名师归纳总结 （2） 指数函数的值域为大于0 的实数集合；第 3 页,共 23 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学问点大全（3） 函数图形都是下凹的；（4） a 大

9、于 1,就指数函数单调递增；a 小于 1 大于 0,就为单调递减的；（5） 可以看到一个明显的规律,就是当 a 从 0 趋向于无穷大的过程中（当然不能等于 0）,函数的曲线从分别接近于 Y 轴与 X 轴的正半轴的单调递减函数的位置,趋向分别接近于 Y轴的正半轴与 X 轴的负半轴的单调递增函数的位置；其中水平直线 y=1 是从递减到递增的一个过渡位置；（6） 函数总是在某一个方向上无限趋向于 X 轴 ,永不相交；（7） 函数总是通过（0, 1）这点（8） 明显指数函数无界；（9） 指数函数既不是奇函数也不是偶函数；例 1：以下函数在 R 上是增函数仍是减函数？y=4x 由于 41,所以 y=4x

10、 在 R 上是增函数；y=1/4x 由于 01/41, 所以 y=1/4x 在 R 上是减函数对数函数一般地,假如 a（a 大于 0,且 a 不等于 1）的 b 次幂等于 N,那么数 b 叫做以 a 为底 N的对数,记作 log aN=b, 其中 a 叫做对数的底数,N 叫做真数；真数式子没根号那就只要求真数式大于零 子大于零,底数就要大于 0 且不为 1 ,假如有根号 ,要求真数大于零仍要保证根号里的式对数函数的底数为什么要大于 0 且不为 1 在一个一般对数式里 a0,或=1 的时候是会有相应 b 的值的； 但是,依据对数定义 : logaa=1；假如 a=1 或=0 那么 logaa 就

11、可以等于一切实数（比如 log1 1 也可以等于 2,3,4,5,等等）其次,依据定义运算公式：loga Mn = nloga M 假如 a0,N0 ,那么：（1）logaMN=logaM+logaN; （2）logaM/N=logaM-logaN; （3）logaMn=nlogaM （n 属于 R）4 立体几何初步1.1.1 构成空间几何体的基本元素柱 1.1.2 棱、棱锥和棱台的结构特点 1.1.3 圆柱、圆锥和圆台的结构特点 1.1.4 投影与直观图 1.1.5 三视图 1.1.6 棱柱、棱锥和棱台的表面积 1.1.7 柱、锥和台的体积 棱柱表面积 A=L*H+2*S, 体积 V=S*H

12、 L- 底面周长 ,H-柱高 ,S-底面面积 圆柱表面积A=L*H+2*S=2 *R*H+2 *R2,体积 V=S*H= *R2*H L- 底面周长 ,H-柱高 ,S-底面面积 ,R-底面圆半径 球体表面积 A=4 *R2, 体积 V=4/3 *R3 R-球体半径 圆锥表面积 A=1/2*s*L+ *R2, 体积 V=1/3*S*H=1/3 *R2*H s-圆锥母线长 ,L- 底面周长 ,R-底面圆半径 ,H-圆锥高 名师归纳总结 棱锥表面积A=1/2*s*L+S, 体积 V=1/3*S*H 第 5 页,共 23 页s-侧面三角形的高,L- 底面周长 ,S-底面面积 ,H-棱锥高 长方形的周长

13、 =（长 +宽） 2 正方形a边长C4a Sa2 长方形a 和 b边长C2a+b Sab 三角形a,b,c三边长ha 边上的高s 周 长 的 一 半A,B,C 内 角其 中s a+b+c/2 S ah/2 ab/2 sinC ss-as-bs-c1/2a2sinBsinC/2sinA 四边形d,D对角线长对角线夹角SdD/2 sin 平行四边形a,b边长ha 边的高两边夹角Sah absin 菱形 a边长夹角D长对角线长d短对角线长SDd/2 a2sin 梯形a 和 b上、下底长h高m中位线长Sa+bh/2 mh d直径C d 2 r - - - - - - -精选学习资料 - - - - -

14、 - - - - 学问点大全S r2 d2/4 扇形 r扇形半径正方形的周长 =边长 4 长方形的面积 =长宽正方形的面积 =边长 边长三角形的面积 =底高2 平行四边形的面积=底高梯形的面积 =（上底 +下底） 高2 直径 =半径 2 半径 =直径 2 圆的周长 =圆周率 直径 = 圆周率 半径 2 圆的面积 =圆周率 半径 半径长方体的表面积= （长 宽 +长高宽 高） 2 长方体的体积=长宽高 正方体的表面积=棱长 棱长 6 正方体的体积 =棱长 棱长 棱长圆柱的侧面积 =底面圆的周长 高圆柱的表面积 =上下底面面积 +侧面积 圆柱的体积 =底面积 高圆锥的体积 =底面积 高3 长方体（

15、正方体、圆柱体）的体积 =底面积 高 平面图形名称 符号 周长 C 和面积 S a圆心角度数C2r2 r a/360 S r2 a/360 圆心角的度数S r2/2 /180-sin 弓形l 弧长b弦长h 矢高r 半径r2arccosr-h/r -r-h2rh-h21/2 r2/360 - b/2 r2-b/221/2 rl-b/2 + bh/2 2bh/3 圆环 R外圆半径 r内圆半径 D外圆直径 d内圆直径 S R2-r2 D2-d2/4 椭圆 D长轴 d短轴 S Dd/4 立方图形 名称 符号 面积 S 和体积 V 正方体 a边长 S6a2 Va3 长方体 a长 b宽 c高 S2ab+a

16、c+bc Vabc 棱柱 S底面积 h高 V Sh 棱锥 S底面积h高 VSh/3 棱台 S1 和 S2上、下底面积 h高 V hS1+S2+S1S11/2/3 拟柱体 S1上底面积 S2下底面积S0中截面积 h高 V hS1+S2+4S0/6 圆柱 r底半径 h高 C底面周长S 底 底面积 S 侧侧面积 S 表表面积 C2 r S 底 r2 S 侧 Ch S 表 Ch+2S 底 V S 底 h r2h 空心圆柱 R外圆半径 r内圆半径h高 V hR2-r2 直圆锥 r底半径 h高 V r2h/3 圆台 r上底半径 R下底半径h高 V hR2Rrr2/3 球 r半径d直径 V4/3 r3 d2

17、/6 球缺 h球缺高 r球半径a球缺底半径 V h3a2+h2/6 h23r-h/3 a2h2r-h 球台 r1 和 r2球台上、下底半径h高 V h3r12r22+h2/6 圆环体 R环体半径D环体直径 r环体截面半径 d环体截面直径 V 2 2Rr2 2Dd2/4 桶状体 D桶腹直径 d桶底直径 h桶高 V h2D2d2/12 母线是圆弧形 ,圆心是桶的中心 V h2D2Dd 3d2/4/15 名师归纳总结 母线是抛物线形 第 6 页,共 23 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学问点大全三视图的投影规章是：主视、俯视 长对正 主视、左视 高平齐

18、 左视、俯视 宽相等点线面位置关系 公理一：假如一条线上的两个点在平面上就该线在平面上 公理二：假如两个平面有一个公共点就它们有一条公共直线且全部的公共点都在这条直线上 公理三：三个不共线的点确定一个平面 推论一：直线及直线外一点确定一个平面 推论二：两相交直线确定一个平面 推论三：两平行直线确定一个平面 公理四：和同一条直线平行的直线平行 异面直线定义：不平行也不相交的两条直线 判定定理：经过平面外一点与平面内一点的直线与平面内不过该店的直线是异面直线；等角定理： 假如一个角的两边和另一个角的两边分别平行,且方向相同, 那么这两个角相等线线平行 线面平行 假如平面外一条直线和这个平面内的一条

19、直线平行,那么这条直线和这个平面平行；线面平行 线线平行假如一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线就和交线平行；线面平行 面面平行 假如一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行；面面平行 线线平行 假如两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行；线线垂直 线面垂直 假如一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直,那么这条直线垂直于这个平面；线面垂直 线线平行 假如连条直线同时垂直于一个平面,那么这两条直线平行；线面垂直 面面垂直 假如一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面相互垂直；线面垂直 线线垂直 线面垂直定义：假如一条直

20、线 a 与一个平面 内的任意一条直线都垂直,我们就说直线 a 垂直于平面 ；面面垂直 线面垂直 假如两个平面相互垂直,那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面；三垂线定理 假如平面内的一条直线垂直于平面的血现在平面内的射影,就这条直线垂直于斜线；名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学问点大全例题对于四周体ABCD,1 如 AB=AC,BD=CD如何证明BC 垂直于AD.2 如 AB 垂直于CD,BD 垂直于 AC, 如何证明 BC 垂直于 AD. 证明：1.取 BC 的中点 F,连结 AF,DF,就AB=

21、AC,BD=CD, ABC 与 DBC 是等腰三角形,AF BC,DF BC.而 AF DF=F, BC面 AFD. 又 AD 在平面 AFD 内,BC 2.设 A 在面 BCD 上的射影为 O.连结 BO,CO,DO. 就CD AB,CD AO,ABAO=A,CD面 ABO. 而 BO 在平面 ABO 内, BOCD. 同理, DOBC.因此, O 是 BCD 的垂心,因此有COBD. BD CO,BD AO,COAO=O,BD面 AOC. 而 AC 在平面 AOC 内, BDAC. 5 平面解析几何初步两点距离公式：根号 x1-x22+y1-y22 中点公式： X=X1+X2/2 Y=Y1

22、+Y2/2 直线的斜率倾斜角不是 90的直线 ,它的倾斜角的正切,叫做这条直线的斜率 .通常用 k 来表示,记作：k=tga0 a180且 a 90 倾斜角是 90的直线斜率不存在,倾斜角不是点斜式 :y-y1=kx-x1 ；斜截式： y=kx+b ；截距式： x/a+y/b=1 直线的标准方程：Ax+Bx+C=0 圆的一般方程：x2 y2DxEyF 0 圆的标准方程90的直线都有斜率并且是确定的名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学问点大全x-a2+y-b2=r2 2 表示平方圆与圆的位置关系：1 点在圆上 点到半

23、径的距离等于半径 点在圆外 点到半径的距离大于半径 点在圆内 点到半径的距离小于半径 2 1相切 :圆心到直线的距离等于半径2相交 :圆心到直线的距离小于半径3相离 :圆心到直线的距离大于半径3 圆的切线是指 垂直于半径 ,直线到圆心距离等于半径的直线 ,垂足叫切点4 圆心距为 Q 大圆半径为 R 小圆半径为 r 两圆外切 Q=R+r 两圆内切 Q=R-r 用大减小 两圆相交 QR+r 两圆内含 Qr,反之 dr 就相离 , 相切就 d=r,反之 d=r 就相切 , 相交就 dr,反之 dr 就相交 . 空间直角坐标系的定义ABCD ABC O 是长方体,以O 为原点,分别以射线OB 、OA

24、、OB 为正方向,以线段 OB、OA 、OB 建立三条坐标轴：x 轴、 y 轴、 z 轴,这样就建立了一个空间直角坐标系O xyz,点 O 叫做坐标原点, x、y、z 轴叫做坐标轴,由两条坐标轴组成的平面叫做坐标平面,分别叫做xOy 平面、 yOz 平 zOx 平面,这种坐标系叫做右手直角坐标空间直角坐标系内点的坐标表示方法设点 M 为空间的一个定点,过点 M 分别作垂直于 x、y、z 轴的平面,依次交 x、y、z轴于点 P、Q、R 设点 P、Q、R 在 x、y、z 轴上的坐标分别为 x、y、z,那么就得到与点 M对应惟一确定的有序实数组（x,y,z）,有序实数组（x,y,z）叫做点 M 的坐

25、标,记作Mx ,y,z,其中 x、y、z 分别叫做点 空间内两点之间的距M 的横坐标、纵坐标、竖坐标；空间中两点 P1x1,y1,z1、P2x2,y2,z2的距离 |P1P2|x1 - x22 + y1 - y22 + z1 - z22 空间中点公式名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学问点大全空间中两点 P1x1,y1,z1、P2x2,y2,z2,中点 P 坐标 （x1+x2 ）/2,y1+y2/2,z1+z2/2 例题：1 直线 L 与直线 3x+4y-7=0 平行,且和两坐标轴围成的三角形面积为 24,求直线

26、L 的方程；解：直线 L 与 3x+4y-7 平行,所以斜率相等,同为-3/4 设直线的方程是 y=-3/4x+b 它与两坐标轴的交点坐标分别是 0,b,4b/3,0 和两坐标轴围成的三角形面积为 24 1/2*|b|*|4b/3|=24 |b2|=36 b=6 直线 L 有两条,方程分别是 y=-3/4x+6 或 y=-3/4x-6 2 求两点 -5,-1,-3,4 连成线段的垂直平分线的方程 . 解设 y=k1x+b1 过两点 -5,-1-3,4 得 -1=-5k1+b1 4=-3k1+b1 解之得 k1=5/2 ；b1=23/2 y=5x/2+23/2 由于 k1*k2=-1 所以 k2

27、=-2/5 x1+x2/2=-5-3/2=-4 y1+y2/2=-1+4/2=3/2 -4,3/2 过所求方程 y=k2x+b 3/2=-2/5*-4+b b=-1/10 所以 y=-2x/5-1/10 化简 4x+10y+1=0 6 基本初等函数从其中一个顶点向一个边引一条线,交另一边上某一点,就这个图形变成有一条公共边且另一组边在同始终线上的两个三角形；有六个内角, 其中公共边与另一组在同始终线上的边相交形成的两个角中,每一个角都是一个三角形的一个内角,且是另一个三角形的一个外角 另外仍有大于平角小于周角的角；正弦函数 sin =y/r 余弦函数 cos =x/r 正切函数 tan =y/

28、x 余切函数 cot =x/y 正割函数 sec =r/x 余割函数 csc =r/y同角三角函数间的基本关系式：平方关系：sin2 +cos2 =1 tan2 +1=sec2 cot2 +1=csc2 积的关系：sin =tan *cos 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学问点大全cos =cot *sin tan =sin *sec cot =cos *csc sec =tan *csc csc =sec *cot 倒数关系：tan cot =1 1 弧度 .弧度和角度的换算关系: sin csc =1 c

29、os sec =1一个园 ,弧长和半径相等时所对应的角度是弧度 *180/2* =角度 诱导公式常用的诱导公式有以下几组：公式一 ：设 为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2k ） sin cos（2k） cos tan（2k） tan cot（2k） cot 公式二 ：设 为任意角, +的三角函数值与 sin（） sin cos（） cos tan（） tan cot（） cot 公式三 ： 的三角函数值之间的关系：任意角 与 - 的三角函数值之间的关系：sin（ ） sin cos（ ） cos tan（ ） tan cot（ ） cot 公式四 ：利用公式二和公式三可以

30、得到sin（） sin cos（） cos tan（） tan cot（） cot 公式五：利用公式一和公式三可以得到sin（2） sin - 与 的三角函数值之间的关系：2- 与 的三角函数值之间的关系：名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学问点大全cos（2） cos tan（2） tan cot（2） cot 公式六： /2 及 3 /2 与 的三角函数值之间的关系：sin（ /2） cos cos（ /2） sin tan（ /2） cot cot（ /2） tan sin（ /2） cos cos（ /2

31、） sin tan（ /2） cot cot（ /2） tan sin（3 /2） cos cos（3 /2） sin tan（3 /2） cot cot（3 /2） tan sin（3 /2） cos cos（3 /2） sin tan（3 /2） cot cot（3 /2） tan 以上 kZ 正弦函数类型第一象限其次象限第三象限第四象限+ + 余弦+ + 正切+ + 余切+ + 正弦函数的性质：解析式： y=sinx 图像 波形图像（由单位圆投影到坐标系得出）定义域名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学问点大

32、全R实数 值域：-1,1 最值：最大值：当x= /2+2k 时, ymax=1 最小值：当x=- /2+2k 时, ymin=-1 值点：k ,0 对称性：1对称轴：关于直线x= /2+k 对称 2中心对称：关于点k ,0 对称 周期： 2奇偶性：奇函数单调性：在- /2+2k , /2+2k 上是增函数,在余弦函数的性质：余弦函数 图像：波形图像 定义域： R 值域：-1,1 最值：1）当 x=2k 时,ymax=1 2）当 x=2k +时,ymin=-1 零值点： /2+k ,0 对称性：1）对称轴：关于直线 x=k 对称 2）中心对称：关于点 /2+k ,0 对称 周期：2 奇偶性：偶函

33、数 单调性：在2k - ,2k 上是增函数在2k ,2k + 上是减函数定义域： x|x /2+k ,kZ 值域： R 最值：无最大值与最小值 零值点： k ,0 对称性： /2+2k ,3 /2+2k 上是减函数名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学问点大全轴对称：无对称轴中心对称：关于点 k ,0对称周期： 奇偶性：奇函数单调性：在 - /2+k , /2+k 上都是增函数7 平面对量坐标表示法平面对量的坐标表示：在直角坐标系中,分别取与x 轴、 y 轴方向相同的两个单位向量作为基底；由平面对量的基本定理知,该

34、平面内的任一向量可表示成,由于与数对 x,y 是一一对应的,因此把 x,y叫做向量的坐标,记作 =x,y ,其中 x 叫作在 x 轴上的坐标, y 叫做在 y 轴上的坐标；在数学中, 我们通常用点表示位置,用射线表示方向在平面内,从任一点动身的全部射线,可以分别用来表示平面内的各个方向向量的表示 向量常用一条有向线段来表示,有向线段的长度表示向量的大小,箭头所指的方向表示向量的方向向量也可用字母 a、 b、 c 等表示,或用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示向量 的大小, 也就是向量的长度 或称模 ,记作 |a|长度为 0 的向量叫做零向量,记作 0长度等于 1 个单位长度的向量,叫做单位

35、向量方向相同或相反的非零向量叫做平行向量向量a、b、c 平行,记作a b c0 向量长度为零,是起点与终点重合的向量,其方向不确定,我们规定0 与任一向量平行长度相等且方向相同的向量叫做相等向量向量 a与 b 相等,记作 a=b零向量与零向量相 等任意两个相等的非零向量,都可用同一条有向线段来表示,并且与有向线段的起点无关向量的运算1、向量的加法：AB+BC=AC 设 a=（x,y） b=x,y 就 a+b=x+x,y+y 向量的加法满意平行四边形法就和三角形法就；向量加法的性质：名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - -

36、 学问点大全交换律：a+b=b+a 结合律：a+b+c=a+b+c a+0=0+a=a 2、向量的减法 AB-AC=CB a-b=x-x,y-y 如 a/b 就 a=eb 就 xy-xy=0 如 a 垂直 b 就 ab=0 就 xx+yy=0 3、向量的乘法 设 a=（x,y） b=x,y ab点积） =xx+y y=|a| |b|*cos 夹角 1、向量有关概念：（1）向量的概念：既有大小又有方向的量,留意向量和数量的区分；向量常用有向线段来表示,留意不能说向量就是有向线段,为什么？ （向量可以平移） ；如已知 A（ 1,2）,B（4,2）,就把向量 按向量（ 1,3）平移后得到的向量是 _（答：（3,0）（2）零向量：长度为 0 的向量叫零向量,记作：,留意零向量的方向是任意的；（3）单位向量：长度为一个单位长度的向量叫做单位向量 与 共线的单位向量是 ；（4）相等向量：长度相等且方向相同的两个向量叫相等向量,相等向量有传递性；（5）平行向量（也叫共线向量）