2022年第九章-不等式与不等式组教案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀教案 欢迎下载第九章 不等式与不等式组单元总体分析一、教学内容：不等式的学问是中学阶段在一元一次方程和二元一次方程组的学习之后,进一 步探究现实世界数量关系的重要内容数量之间除了有相等关系外,仍有大小不等 的关系正如方程与方程组是争论等量关系的有力数学工具一样,不等式与不等式 组是争论不等关系的有力数学工具应用不等式的基本性质解一元一次不等式,是 一项基本技能,也是同学以后学习一元二次方程、函数以及进一步学习不等式学问 的基础；教材留意了一元一次不等式（组）的解法与一元一次不等式（组）在实际问题 中的应用的有机结合,让同学经受和体会“ 从实

2、际问题中抽象出数学模型,并回到 实际问题中说明和检验” 的过程；二、教学目标 1、学问与技能：明白一元一次不等式及其相关概念,经受“ 把实际问题抽象为不等式” 的过程,能够“ 列出不等式或不等式组表示问题中的不等关系” ,体会不等式（组）是刻画 现实世界中不等关系的一种有效的数学模型通过观看、对比和归纳,探究不等式的性质,能利用它们探究一元一次不等式的 解法明白解一元一次不等式的基本目标（使不等式逐步转化为 的形式）,熟识解一元一次不等式的一般步骤,把握一元一次不等式的解法,并能在数轴上表 示出解集,体会解法中蕴涵的化归思想明白不等式组及其相关概念,会解由两个一元一次不等式组成的不等式组,并会

3、 用数轴确定解集2、过程与方法：使同学经受建立一元一次不等式（组）这样的数学模型并应用它解决实际问 题的过程,体会不等式（组）的特点和作用,把握运用它们解决问题的一般方法,提高分析问题、解决问题的才能,增强创新精神和应用数学的意识；3、情感、态度与价值观：（1）体会数学与现实生活的联系,增强克服士气和信心；（2）会应用数学学问解决一些简洁的实际问题,增强应用意识；（3）使同学进一步形成数学来源于实践,又服务于实践的辩证唯物主义观点；三、重点难点 重点： 明白一元一次不等式及其相关概念；把握一元一次不等式的解法,并能在数 轴上表示出解集；明白不等式组及其相关概念,会解由两个一元一次不等式组成的

4、不等式组,并会用数轴确定解集难点：列出不等式或不等式组表示问题中的不等关系；四、教学方法 1、留意类比,做好从方程到不等式的迁移 从课程标准看,方程与不等式是同属“ 数与代数” 领域内同一标题下的两部分 内容,它们之间有亲密的联系,存在很多可以进行类比的内容；比如,不等式的性 质与等式性质, 不等式和方程的解法, 不等式组和方程组的解法, 利用不等式 （组）和方程（组）分析解决实际问题,都有其明显的对应关系；通过明白它们的联系与名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 26 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀教案 欢迎下载区分（例如通过类比等式性质学习不等式

5、性质）,有助于使同学在已有基础上以效 率较高的方式得到新的提高；2、设立特地解不等式的小节,完善不等式解法 不等式的解法有一部分（简洁的加减乘除不等式）支配在不等式的性质后面学 习,一部分（含有括号和分母的不等式）支配在解决实际问题的过程中学习的,这 样的支配,不利于不等式解法的系统学习；原本利用不等式解决实际问题对于同学 就是一个难点,期间仍要学习解法,不利于难点的集中攻破；因此,建议设立特地 解不等式的小节,完善不等式解法,集中攻破重难点；3、重视数学思想方法的渗透 在本章教科书中,表达了数形结合思想和化归思想,教材中争论的对象为一元 一次不等式（组）,最终要使不等式（组）变形为 xa 或

6、 x” 或“”、“ ”、“ 6 （5） 2m 50成立： 76 ,73,79,80,74. 9 ,75.1 ,90,60. 其中 76, 79 ,80, 75.1 ,90 能使不等式 2/3x 50 成立；我们把能使不等式成立的未知数的值 , 叫不等式的解 . 我们看到不等式的解不是一个,你仍能找出这个不等式的其他解吗？它的解到 底有多少个？如 77、81、101 等等,全部大于 75 的数都是这个不等式的解,它的解有很多 个；一般地,一个含有未知数的不等式的全部的解,组成这个 不等式的解集 ；如所 有大于 75 的数组成不等式 2/3x 50 的解集,写作 x 7 5 ,这个解集可以用数轴

7、来表示；o 75 求不等式的解集的过程叫做 解不等式 四、例题 例： 在数轴上表示以下不等式的解集：1x-1;2x-1;3x”、 “ 3 , 5+2 3+2, 5-2 3-2；（2-12, 6 5 2 5, 6 -5 2 -5 ；（4-2” , “ b,就 2a 2b; 2 如-2y10, 就 y -5; 3 如 a0, 就 ac-1 bc-1; 4 如 ab,c” 或“,（2）,（4）；四、课堂练习1、判定正误：（1） a b a b b b （2） a b a/3 b/3 （3） a b 2a 0 a 0 质；2、依据以下已知条件,说出 a 与 b 的不等关系,并说明依据不等式哪一条性（1

8、）a3 b 3 （2）a/3 b/3 （3） 4a 4b （4）1-1/2a 1-1/2b 3、填空（1） 2a 3a a 是数 数（2） a/3 a/2 a 是（3）ax 1 a 是数小结： 师生共同回忆 作业：课本 P128第 4、5、7 题；板书设计不等式的性质不等式性质1 例题小结不等式性质2 练习作业不等式性质3 教学反思：名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 26 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀教案 欢迎下载9.1 不等式的性质（第 3 课时）9.1.2 不等式的性质（二）教学目标 1、学问与技能：把握一元一次不等式的解法,并能在数轴上表

9、示其解集；2、过程与方法：通过经受由详细实例建立不等模型的过程,明白不等式的解法；渗透类比思想 来解不等式,培育同学观看、分析和归纳的才能；3、情感、态度与价值观：在积极参加数学活动的过程中,培育同学大胆猜想、勇于发言与合作沟通的意 识和实事求是的态度以及独立摸索的习惯；重点难点 重点：一元一次不等式的解法；难点：不等式性质 3 在解不等式中的运用；教学过程 一、复习导入 不等式的性质有哪些？不等式的性质与等式的性质有什么不同？和利用等式的性质可以解方程一样,利用不等式的性质可以解不等式；二、不等式的解法 例 1 解以下不等式,并在数轴上表示解集：1 x 726 （2）3x 2x 1 （3）2

10、/3x 50 4-4x3 分析：解不等式最终要变成什么形式呢？就是要使不等式逐步化为xa 或 x a 的形式；解： 1 x 726 依据等式的性质 1,得 x7+726+7 x33 O 33 （2）3x 2x 1 依据等式的性质 1,得 3x-2x 2x 1-2x x1 O 1 （3）2/3 x 50 依据等式的性质 2,得 x 50 3/2 x 7 5 O 75 4-4x 3 依据等式的性质 3,得 x -3/4 ；名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 26 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀教案O 欢迎下载-3/4 留意：运用不等式的性质1,实际上是

11、方程中的“ 移项”；例 2 解不等式： 1/2x-1 2/32x+1 分析：我们知道,解不等式的依据是不等式的性质,而不等式的性质与等式的性质类似,因此,解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程的步骤基本相同；解：去分母,得 3x-6 42x+1 去括号,得 3x-68x+4 移项,得 3x-8x 4+6 合并,得 -5x 10 系数化为 1,得 x -2 类比一元一次方程,归纳：解一元一次不等式的步骤：号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）糸数化为 1；四、课堂练习 课本 127 面练习 1 题； 134 面练习 1 题；作业：课本 134 面 1 题；板书设计不等式的性质（1）去分母；（2

12、）去括复习例 2 小结例 1 作业练习教学反思：名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 26 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀教案 欢迎下载9.1 不等式的性质（第 4 课时）9.1.2 不等式的性质（三）教学目标 1、学问与技能：娴熟把握一元一次不等式的解法,运用不等式解决有关的问题,初步熟识一元 一次不等式的应用价值；2、过程与方法：对一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法,让同学感知不等式和方程的 不同作用与内在联系,体会其中渗透的类比思想；3、情感、态度与价值观：让同学在分组活动和班级沟通的过程中,积存数学活动的体会并感觉胜利的喜 悦,从而增强

13、学好数学的信心；重点难点 重点：不等式的运用；难点：查找不等关系；教学过程 一、复习新课 上节课我们学习了不等式的解法,请问：解不等式的依据是什么？解不等式的 步骤是什么？有很多问题与不等式相联系,需要运用不等式来解决；二、不等式的初步应用 例 1 三角形任意两边之差与第三边有着怎样的大小关系？分析：三角形任意两边之和与第三边有着怎样的大小关系？b a c 解：设 a 、b、c 为任意一个三角形的三条边的长,就 a+bc, b+c a, c+a b. 移项,得 ac-b, b a-c, c b-a. 上面的式子说明白什么？三角形中任意两边之差小于第三边；归纳：三角形任意两边之和大于第三边,任意

14、两边之差小于第三边；x-3/5 的解,求 a 的取值范畴；例 2 已知 x=3-2a 是不等式 1/5x-3 分析：由不等式解的意义,你能知道什么？解：依题意,得 1/53-2a -33-2a -3/5 1/5 （-2a ） 12/5-2a 12-10a -2a 8a12 a3/2 例 3 某长方体外形的容器长3 cm,现预备连续向它注水用取值范畴；5 cm,宽 3 cm,高 10 cm. 容器内原有水的高度为 V（单位： cm 3）表示新注入水的体积,写出 V 的分析：新注入水的体积应满意什么条件？名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 26 页精选学习资料 - - - -

15、- - - - - 优秀教案 欢迎下载新注入水的体积与原有水的体积的和不能超过容器的体积；解：依题意,得 V+3 5 33 5 10 V105；摸索：这是问题的答案吗？为什么？不是,由于新注入水的体积不能是负数,所以V0； 0 V105 在数轴上表示为：O 105 留意：解答实际问题时,肯定要考虑问题的实际意义；三、课堂练习 1、课本 127 面练习 2；2、补充题：小华预备用21 元钱买笔和笔记本,已知每支笔3 元,每本笔记本2.2 元,她买了 2 本笔记本,请问她最多仍能买几支笔？作业 ：课本 134 面 2、3；128 面 9；129 面 10；板书设计不等式的性质复习例 2 小结例 1

16、 例 3 作业三角形两边之差小于第三边练习教学反思：名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 26 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀教案 欢迎下载9.2 实际问题与一元一次不等式（第 1 课时）教学目标：1、学问与技能：把握不等式的解法,并将其敏捷运用,并由此运用到实际问题中；2、过程与方法：通过积存利用一元一次不等式解决实际问题的体会,感知方程与不等式的内在 联系；3、情感、态度与价值观：让同学积极参加数学学习活动的过程中,初步熟识一元一次不等式的应用价值；教学内容 一、复习引入 1、不等式：用等号（、）连接起来的式子,叫做不等式；1用不等式表示：x

17、与 1 的差是负数：；a 的 1/2 与 b 的 3 倍大于 2 x、y 的平方和是非负数2、不等式的解和解集 使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解；一个含有未知数的不等式的全部解,组成这个不等式的解集；留意：解集包括解,全部的解组成解集；解是一个数,解集是一个范畴；2判定以下说法是否正确：4 是不等式 x36 的解；不等式 x21 的解是 x 1； 3 是不等式x25 的一个解；不等式x14 的解集是 x2. 3、一元一次不等式： 含有一个未知数并且未知数的次数是 1 的不等式叫做一元一次不等式；3以下不等式是一元一次不等式的是 . 3x+5=1； 2y-1 5； 2/x+1 3； 5+2

18、8; 3+x 2x. 4、不等式的性质：（ 1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子）,不等号的方向不变 . 即 假如 ab,那么 a cb c. （2）不等式两边乘（或除以）同一个正数,不等号的方向不变 . 即 假如 ab,c0,那么 acbc 或 a/c b/c. （3）不等式两边乘（或除以）同一个负数,不等号的方向转变 . 即 假如 ab,c0,那么 acbc 或 a/c b/c. 留意：不等式的性质与等式的性质有相通之处,又有不同之点；不等式的性质是解不等式的依据；4已知 ab,填空： a+3 b+3, 2a 2b, - a/3 b/3 , ab 0. 5、解一元一次不等式5解一元一次

19、不等式 : 2x 5x+6,并在数轴上表示解集；二、例题导引例 1 判定正误：2bc2；如 ac 2bc 2 , 就 ab；如 2 a+12b+1, 就 ab；如 ab, 就 ac如 ab, 就 12 a 12b. 例 2 解以下不等式,并把它们的解集在数轴上表示出来；名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 26 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀教案 欢迎下载（1）3（1x） 2x+9; 2 例 3 a 取什么自然数时,关于1 x1 1 2 x . 3 2x 的方程 23x= a 解是非负数？例 4 小明和小丽打算把省下来的零用钱存起来,这个月小明顾虑

20、了168 元,25 元,问几小丽顾虑了 85 元,从下个月开头小明每月顾虑16 元,而小丽每月存个月后小丽的存款数能超过小明？三、练习提高1、已知 x 的 1/2 与 5 的差不小于 3,用不等式表示为）；2、如不等式组的解集为1x,就图中表示正确选项（ A B C D 3、假如 xy,以下各式中不正确选项 A、1/2 x1/2 y B C、1/2 x 1/2 y D、 1/2 x1/2 y 、 1/2 x 1/2 y 4、当 x 时, 2-3x 为非正数 .；5、已知点 M（ 5m,-3）在第三象限,就m的取值范畴是6、当 x 时,式子 3x5 的值大于 5x + 3 的值；7、阳阳从家到学

21、校的路程为2400 米,他早晨 8 点离开家, 要在 8 点 30 分到 8点 40 分之间到学校,假如用 x 表示他的速度（单位：米 / 分）,就 x 的取值范畴 为；8、已知 x=3-2a 是不等式 1/5（x-3 ）x-3/5 的解,那么 a的取值范畴是；9、解以下不等式,并在数轴上表示解集；（1）4x-1 -2x+3; 2 3x+1 3x2 （3）1/2 x -2/3 x-2 4 1/2x-71/69x-1 10、已知关于x的方程2x124 a的解是非正数,求a的取值范畴 . 才能提升：12、已知 a 是一个数,且 xy,就以下不等式中,正确选项（）、 axay B、axay 、a 2

22、xa 2y D、a 2xa 2y 12、不等式 3（x-2 ）x-1 的自然数解是13、不等式 axa 的解集为 x1,就a的取值范畴是（）_； A 、a 0 B、a0 C、a0 D、a0 14、假如三个连续自然数的和不大于,那么这样自然数共有组15、解以下不等式,并分别把它们的解集在数轴上表示出来. （1）3-2 （x-1 ） 5x；（2）3/4-8x 3-11/2x （3）4/5- （2x-3 ）/2 0 （4）1x2214x6探究创新16、已知方程组3 x2ym1, m为何值时, x y ？2xym1小结 : 师生互动名师归纳总结 作业2+2/3k2/4-k 的值 ,（1）小于 0？（2

23、）第 12 页,共 26 页 1、k 取什么值时, 式子 1/21-5k-1/3k不小于 0？- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀教案 欢迎下载2、某学校把同学的笔试、实践才能两项成果分别按60%,40%的比例计入学期总成果,小明实践才能这一项成果是81 分,如想学期总成果不低于90 分,就笔试的成果至少是多少分？板书设计实际问题与一元一次不等式不等式及其解集例 2 例 4 解实际问题的一般步骤：设、列、解、答例 3 小结与作业例 1 练习教学反思：名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 26 页精选学习资料 - - - - - -

24、 - - - 优秀教案 欢迎下载9.2 实际问题与一元一次不等式（第 2 课时）教学目标 1、学问与技能：学会从实际问题中抽象出不等式模型,会用一元一次不等式解决实际问题；2、过程与方法：通过观看、实践、争论等活动,经受从实际问题中抽象出数学模型的过程,积 累利用一元一次不等式解决实际问题的体会,渗透分类争论思想；3、情感、态度与价值观：让同学积极参加数学学习活动的过程中,初步熟识一元一次不等式的应用价 值；养成独立摸索的习惯；重点难点 重点：用一元一次不等式解决实际问题；难点：查找实际问题的不等关系；教学过程 一、导入新课 我们知道,在生产和生活中存在大量的等量关系,与此同时,我们也看到在生

25、 产和生活中存在着大量的不等关系,解决这些问题,用不等式比较便利；二、例题例 1 某次学问竞赛共有20 道题,每一题答对得10 分,答错或不答都扣5 分.小明得分要超过 90 分,他至少要答对多少道题？分析：“ 超过 90 分” 是什么意思？此题的不等关系是什么？“ 超过 90 分” 就是大于90 分；不等关系是：答对的得分- 答错或不答的扣分90；解：设小明答对 x 道题,就他答错或不答的题数为 90,得 10x-520-x 90 10x-100+5x 90 15x 90 x 38/3 摸索： 这是此题的答案吗？为什么？20-x ；依据他的得分要超过这不是此题的答案；由于 x 是正整数且不能

26、大于 20,所以 小明至少要答对 13题；例 2 20XX 年北京空气质量良好 （二级以上） 的天数与全年天数之比达到 55%,假如到 20XX年这样的比值要超过 70%,那么 20XX年空气质量良好的天数要比 20XX年至少增加多少？分析： 20XX年北京空气质量良好的天数是多少？用x 表示 20XX年增加的空气质量良好的天数,就 20XX 年北京空气质量良好的天数是多少？此题的不等关系是什么？20XX年北京空气质量良好的天数是365 55%;20XX年北京空气质量良好的天数是 x+365 55%;不等关系是 :20XX 年北京空气质量良好的天数366 70%. 解：设 20XX年北京空气质

27、量良好的天数比（x+365 55%）/366 70% 去分母,得x+200.5 256.2 移项,合并同类项,得 x 55.45 20XX年增加 x 天,依题意,得名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 26 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀教案 欢迎下载摸索：这是此题的答案吗？为什么？此题的答案是什么？不是；由于 x 为正整数；x56 答：20XX年北京空气质量良好的天数至少比20XX年增加 56 天；留意：用不等式解应用问题时,要考虑问题的实际意义；例 数都应是正整数；1 与例 2 中的未知三、课堂练习 课本 134 练习 2、3；四、课堂小结 用

28、一元一次不等式解决实际问题与用一元一次方程解决实际问题一样,要将实 际问题通过列一元一次不等式转化为数学问题,然后通过解决数学问题来解决实际 问题；作业：课本 134 面 3（1）、（3）；129 面 12；135 面 5、7 题；板书设计实际问题与一元一次不等式例 1 例 3 小结作业例 2 练习教学反思：名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 26 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀教案 欢迎下载9.2 实际问题与一元一次不等式（第 3 课时 ）教学目标 1、学问与技能：会从实际问题中抽象出不等式模型,进一步学会用一元一次不等式解决实际问 题；2、过

29、程与方法：通过去分母的方法解一元一次不等式,让同学明白数学中的,感知不等式与方 程的内在联系；3、情感、态度与价值观：结合实际,创设活泼好玩的情境,激发同学的学习爱好,让他们在活动中获得 胜利的体验,激发起求知的欲望,增强学好数学的信心；重点难点 重点：用一元一次不等式解决实际问题；难点：如何查找不等关系,并依据不等关系列出不等式；教学过程 一、导入新课上节课我们争论了用不等式解决实际问题,这节课我们连续争论这个问题；二、例题问题 甲、乙两个商场以同样的价格出售同样的商品,同时又各自推出不同的优惠措施甲商场的优惠措施是：累计购买100 元商品后,再买的商品按原价的90收费；乙商场就是： 累计购买 50 元商品后, 再买的商品按原价的 95收费顾客挑选哪个商店购物能获得更多的优惠？分析