2022年高三理科数学总复习专题突破训练统计与概率.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载广东省 20XX 届高三数学理一轮复习专题突破训练统计与概率一、挑选、填空题1、（ 20XX 年全国 I 卷）某公司的班车在 7:30,8:00,8:30 发车,小明在 7:50 至 8:30 之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,就他等车时间不超过 10 分钟的概率是（A）1 3（B）1（C）2（D）3 4232、（ 20XX 年全国 II 卷）从区间0, 1 随机抽取 2n 个数1x ,2x, ,x ,1y,y , ,y ,构成 n 个数对x y 1,x 2,y 2, ,x n,yn,其中两数的平方和小于1

2、的数对共有m 个,就用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为（ A）4n（ B）2n（ C）4m（ D）2mmmnn3、（ 20XX 年全国 I 卷） 投篮测试中,每人投3 次,至少投中 2 次才能通过测试；已知某同学每次投篮投中的概率为 0.6 ,且各次投篮是否投中相互独立,就该同学通过测试的概率为（A）0.648 （B）0.432 （C）0.36 （D）0.312 4、（佛山市 20XX 届高三二模） 广铁集团针对今年春运客流量进行数据整理 , 调查广州南站从2 月4 日到 2 月8 日的客流量 , 依据所得数据画出了五天中每日客流量的频率分布图如图 3 所示 . 为了更具体的分析不同时间的

3、客流人群 , 按日期用分层抽样的方法抽样 , 如从 2 月7 日这个日期抽取了 40 人, 就一共抽取的人数为 _. 5、（茂名市 20XX 届高三二模）先后掷两次骰子 骰子的六个面上分别有 1,2,3,4,5,6 个点 ,名师归纳总结 落在水平桌面后,记正面朝上的点数分别为x,y,记大事 A 为“x,y 都为偶数 且 x y” ,第 1 页,共 17 页就 A 发生的概率P（A）为（）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A. 1B.1学习必备欢迎下载D.1C. 1 346126、（深圳市 20XX 届高三二模）2 位男生和 3位女生共 5位同学站成一排

4、,就 3位女生中有且只有两位女生相邻的概率是（）A 3 B3 C2 D110 5 5 57、（潮州市 20XX 届高三上期末）在区间1,1上任取两数 s 和 t,就关于 x 的方程2x 2 sx t 0 的两根都是正数的概率为A 、1 B、1 C、1 D、124 12 4 68、（佛山市 20XX 届高三教学质量检测（一）某学校 10 位同学组成的理想者组织分别由李老师和张老师负责,每次献爱心活动均需该组织4 位同学参与 假设李老师和张老师分别将3 名、）各自活动通知的信息独立、随机地发给 4 位同学, 且所发信息都能收到就甲同学收到李老师或张老师所发活动通知的信息的概率为（）A 2B12C1

5、6D45252559、（揭阳市20XX届高三上期末）利用运算机在区间（0,1）上产生随机数a,就不等式ln3a10成立的概率是（A）1 3（ B）2 3（C）1 2（D）1 410、（茂名市 20XX 届高三第一次高考模拟考试）20XX 年高中生技能大赛中三所学校分别有2 名、 1 名同学获奖,这6 名同学要排成一排合影,就同校同学排在一起的概率是（A1 30B1 15C1 10D1 511、（清远市 20XX届高三上期末） 投掷一枚匀称硬币和一枚匀称骰子各一次,记“ 硬币数字一面对上” 为大事A,“ 骰子向上的点数是偶数” 为大事B,就大事 A, B 中至少有一件发生的概率是（）A、1 4B

6、、1 2C、3 4D、7 1212、（珠海市 20XX 届高三上期末）现有1000 件产品 , 甲产品有 10 件, 乙产品有 20 件, 丙产名师归纳总结 品有 970 件, 现随机不放回抽取3 件产品 , 恰好甲乙丙各一件的概率是 3 1 1 1A C C C 970第 2 页,共 17 页 A3 1 1 1A C C C 970 B3 1 1 1A C C C 970 C3 1 1 1A C C C 970 D3 C 100031 C 10003 3 C 10003 A 1000- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载二、解答题1、（

7、 20XX 年全国 I 卷）某公司方案购买2 台机器,该种机器使用三年后即被剔除.机器有一易损零件, 在购进机器时, 可以额外购买这种零件作为备件,每个 200 元 .在机器使用期间, 假如备件不足再购买,就每个 500 元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了 面柱状图：100 台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得下以这 100 台机器更换的易损零件数的频率代替 1 台机器更换的易损零件数发生的概率, 记 X 表示 2 台机器三年内共需更换的易损零件数,购买的易损零件数 . （ I）求 X 的分布列；（ II）如要求P Xn 0.5,确定 n 的最小值；n 表

8、示购买 2 台机器的同时（ III ）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据,在n19与n20之中选其一,应选用哪个？2、（ 20XX 年全国 II 卷）某险种的基本保费为a（单位：元） ,连续购买该险种的投保人称为续保人,续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数0 1 2 3 4 5保费0.85aa 1.25a 1.5a 1.75a 2a设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：一年内出险次数0 1 2 3 4 5概率0.30 0.15 0.20 0.20 0.10 0.05 （）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；（） 如一续保人本年度的保费高于基本保费,

9、求其保费比基本保费高出 60% 的概率；（）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值3、（ 20XX 年全国 I 卷） 某公司为确定下一年度投入某种产品的宣扬费,需明白年宣扬费 x（单位：千元）对年销售量y（单位： t ）和年利润 z（单位：千元）的名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载影响,对近 8 年的年宣扬费 x1 和年销售量 y1（i=1,2 , ,8）数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值；xywinx ix2inw iw2inx ixyiyin1w iwyiy11146.6 5

10、6.3 6.8 289.8 1.6 1469 108.8 x表中 w1 =x 1, ,w =1 8inw ix 哪一个相宜作为年销售量y 关于年宣扬费1（） 依据散点图判定,y= a+bx 与 y=c+d的回来方程类型？（给出判定即可,不必说明理由）（）依据（）的判定结果及表中数据,建立y 关于 x 的回来方程；（）已知这种产品的年利率 z 与 x、y 的关系为 z=0.2y-x. 依据（）的结果回答以下问题：（i ）年宣扬费 x=49 时,年销售量及年利润的预报值是多少？（ii ） 年宣扬费 x 为何值时,年利率的预报值最大？附：对于一组数据u v 1,u v2, , un,v n, 其回来

11、线 vu 的斜率和截距的最小二乘估量分别为：nuiu vivu18 个保监局所辖地=i1n,=vuiu2i120XX 届高三二模）从20XX 年 1 月 1 日起,广东、湖北等4、（佛山市区将纳入商业车险改革试点范畴,倍率,具体关系如下表：其中最大的变化是上一年的出险次数打算了下一年的保费名师归纳总结 上一年的出险次数012345 次以上（含 5 次）第 4 页,共 17 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 下一年保费倍率85学习必备欢迎下载175200100125150连续两年没有出险打 7 折,连续三年没有出险打 6 折体会说明新车商业车险保费与购

12、车价格有较强的线性相关关系,下面是随机采集的 8 组数据 , x y （其中 x（万元）表示购车价格, y（元）表示商业车险保费） ：8,2150 、11,2400 、18,3140 、 25,3750 、 25,4000 、 31,4560 、 37,5500 、 45,6500 ,设由这 8组数据得到的回来直线方程为：y bx 1055（1）求 b ； 有评估机构从以往购买了车险的车辆中随机抽取1000 辆调查 ,得到一年中出险次数的频数分布如下并用相应频率估量车辆2022 年度出险次数的概率: 广东李先生 2022 年1月购买一辆价值 20 万元的新车 .依据以上信息 ,试估量该车辆在2

13、022 年1月续保时应缴交的保费精确到元 ,并分析车险新政是否总体上减轻了车主负担.假设车辆下一年与上一年都购买相同的商业车险产品进行续保）5、（广州市 20XX 届高三二模） 班主任为了对本班同学的考试成果进行分析,打算从本班 24名女同学, 18名男同学中随机抽取一个容量为7的样本进行分析. 假如依据性别比例分层抽样,可以得到多少个不同的样本？（写出算式即可,不必运算出结果）名师归纳总结 假如随机抽取的7 名同学的数学,物理成果单位：分 对应如下表：第 5 页,共 17 页同学序号 i1 2 3 4 5 6 7 数学成果ix60 65 70 75 85 87 90 物理成果iy70 77

14、80 85 90 86 93 如规定 85分以上（包括 85分）为优秀,从这7 名同学中抽取 3 名同学,记 3名同学中数学和物理成果均为优秀的人数为,求的分布列和数学期望； 依据上表数据,求物理成果y 关于数学成果x 的线性回来方程系数精确到 0.01; 如班上某位同学的数学成果为96 分, 猜测该同学的物理成果为多少分. xy7xix27xixy iyi1i1- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 7683学习必备欢迎下载526附 ： 线812性 回 归方程nyb,其中 xbi1x ixy i2y, aybx . nx ixi16、（茂名市 20XX 届

15、高三二模）为考察某种药物预防疾病的成效,进行动物试验,所得数据如下列联表：患病未患病总计没服用药22 y 60 服用药x 50 60 总计32 t 120 从服药的动物中任取2 只, 记患病动物只数为；（I ）求出列联表中数据x,y,t 的值, 并求的分布列和期望；（II ）依据参考公式,求2 k 的值（精确到小数后三位）；（）能够有 97.5% 的把握认为药物有效吗？（参考数据如下）（参考公式：K2an adbc2d）b cdac b0.010 0.005 PK 2k 0 0.15 0.10 0.05 0.025 k 02.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879

16、7、（深圳市 20XX 届高三二模）某市在以对同学的综合素养评判中,将其测评结果分为“ 优秀、合格、不合格” 三个等级,其中不小于80 分为“ 优秀” ,小于 60 分为“ 不合格”,其它为“ 合格” 1 某校高一年级有男生500 人,女生 4000 人,为明白性别对该综合素养评判结果的影响,采纳分层抽样的方法从高一同学中抽取了 45 名同学的综合素养评判结果,其各个等级的频数统计如下表：名师归纳总结 等级优秀合格不合格第 6 页,共 17 页男生（人）15 x5 女生（人）15 3 y- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 依据表中统计的数据填写下面学习必

17、备欢迎下载90%的把握认为“ 综合素22 列联表,并判定是否有质评介测评结果为优秀与性别有关” ？男生女生总计优秀非优秀总计（2）以（） 中抽取的 45 名同学的综合素养评判等级的频率作为全市各个评判等级发生的概率,且每名同学是否“ 优秀” 相互独立,现从该市高一同学中随机抽取 3 人（i）求所选 3 人中恰有 2 人综合素养评判为“ 优秀” 的概率；（ii）记 X 表示这 3 人中综合素养评判等级为“ 优秀” 的个数,求X的数学期望d 参考公式：K2an adbc2d,其中 nabcb cdac b临界值表：P K2k00.150.100.050.0250.0103 Dk02.0722.70

18、63.8415.0246.6358、（佛山市 20XX 届高三教学质量检测（一） ）将来制造业对零件的精度要求越来越高打印通常是采纳数字技术材料打印机来实现的,常在模具制造、 工业设计等领域被用于制造模型, 后逐步用于一些产品的直接制造,已经有使用这种技术打印而成的零部件该技术应用非常广泛, 可以估量在将来会有进展空间某制造企业向 A 高校 3 D 打印试验团队租用一台 3D 打印设备, 用于打印一批对内径有较高精度要求的零件该团队在试验室打印出了一批这样的零件,从中随机抽取10件零件,度量其内径的茎叶图如图（单位：7 8 m）9 8 （1）运算平均值与标准差；Z10 2 5 7 11 3 4

19、 （2）假设这台 3D 打印设备打印出品的零件内径听从正态分布N,2,该团队到工厂安装调试后,试打了 5个零件,度量其内径分别为（单位：打印设备是否需要进一步调试？为什么？m）：86 、 95、103 、109、118,试问此名师归纳总结 ,0 .参考数据：P,02Z0 .9920 .9544,P3Z30. 9974第 7 页,共 17 页954430. 87.99744,0.045620. 002- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载9、（广州市 20XX 届高三 1 月模拟考试） 方案在某水库建一座至多安装 3 台发电机的水电站,过去

20、 50 年的水文资料显示,水库年入流量X 年入流量：一年内上游来水与库区降水之和,单位：亿立方米）都在40 以上 .其中,不足80 的年份有10 年,不低于80 且不超过 120 的年份有 35 年,超过 120 的年份有 5 年.将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率,并假设各年的年入流量相互独立（）求在将来4 年中,至多1 年的年入流量超过120 的概率；（）水电站期望安装的发电机尽可能运行,X 限制,并有如下关系；但每年发电机最多可运行台数受年入流量年入流量 X40X8080X120X120发电机最多可运行台数1 2 3 如某台发电机运行,就该台发电机年利润为5000 万元；如某台发

21、电机未运行,就该台发电机年亏损 800 万元,欲使水电站年总利润的均值达到最大,应安装发电机多少台？10、（惠州市 20XX 届高三第三次调研考试）某商场一号电梯从 1 层动身后可以在 2、3、4层停靠；已知该电梯在 1 层载有 4 位乘客,假设每位乘客在 2、3、4 层下电梯是等可能的；（）求这 4 位乘客中至少有一名乘客在第 2 层下电梯的概率；（）用 X 表示 4 名乘客在第 4 层下电梯的人数,求 X的分布列和数学期望；11、（揭阳市 20XX 届高三上期末）某商场销售某种品牌的空调器,每周周初购进肯定数量的空调器, 商场每销售一台空调器可获利500 元,如供大于求, 就每台余外的空调

22、器需交保管费 100 元；如供不应求,就可从其他商店调剂供应,此时每台空调器仅获利润 200 元；（）如该商场周初购进 20 台空调器,求当周的利润（单位：元）关于当周需求量 n（单位：台, n N ）的函数解析式 f n ；（）该商场记录了去年夏天（共 10 周）空调器需求量 n（单位：台） ,整理得下表：周需求量 n 18 19 20 21 22 频数 1 2 3 3 1 以 10 周记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率,如商场周初购进 20 台空调器, X表示当周的利润（单位：元）参考答案,求 X 的分布列及数学期望；名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 17 页

23、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载一、挑选、填空题1、如下列图,画出时间轴：7:307:407:508:008:108:208:30AC 或 DBACDB小明到达的时间会随机的落在图中线段AB 中,而当他的到达时间落在线段时,才能保证他等车的时间不超过10 分钟依据几何概型,所求概率P10101402应选 B2、【解析】 C 由题意得：x i,y ii1, ,n在如下列图方格中,而平方和小于1 的点均在如下列图的阴影中由几何概型概率运算公式知m,4 m,应选 C4n1n3、【答案】 A 【解析】试题分析： 依据独立重复试验公式得,该同学通过测试的概率为2 C

24、30.620.40.63=0.648,应选 A. 4、2005、答案 B,正面朝上的点数 x,y 的不同结果共有1 C C13636 种 大事A 为“ x,y6都为偶数且x y” 包含的基本领件总数为1 C C13,所以P AC1C1 331；333666、【答案】 B 【解析】P2 2C A 22 A 22 A 3311、C 5 A 557、B8、C9、A10、C12、 D 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载二、解答题1、 每台机器更换的易损零件数为8,9,10,11 i1,2,3,40.4记大

25、事iA 为第一台机器3 年内换掉i7个零件记大事iB 为其次台机器3 年内换掉i7个零件i1,2,3,4由题知P A 1P A 3P A 4P B 1P B 3P B 40.2,P A 2P B 2设 2 台机器共需更换的易损零件数的随机变量为X ,就 X 的可能的取值为16,17,18,19,20,21,22 P X16P A P B 10.20.20.040.2P X17P A P B 2P A 2P B 10.20.40.40.20.16P X18P A 1P B 3P A 2P B 2P A 3P B 10.20.20.20.20.40.40.24P X19P A 1P B4P A 2

26、P B 3P A 3P B2P A 4P B 10.20.20.20.20.40.2 0.40.24P A 3P B 3P A 4P B 20.40.20.20.40.20.20.2P X20P A 2P B 4P x21P A 3P B 4P A 4P B 30.20.20.20.20.08P x22P A 4P B 40.20.20.04X16 17 18 19 20 21 22 P0.040.160.240.240.20.080.04 要令P xn0.5,0.040.160.240.5, 0.040.160.240.240.5就 n 的最小值为19 购买零件所需费用含两部分,一部分为购买

27、机器时购买零件的费用,另一部分为备件不足时额外购买的费用当n19时,费用的期望为19200500 0.21000 0.081500 0.0440402a0.05当n20时,费用的期望为202005000.081000 0.044080所以应选用n192、【解析】设续保人本年度的保费高于基本保费为大事A ,P A 1P A10.300.150.55设续保人保费比基本保费高出60% 为大事 B ,P B A P AB0.100.053P A 0.5511解：设本年度所交保费为随机变量X X0.85aa1.25a1.5a1.75aP0.300.150.200.200.10平均保费名师归纳总结 EX0

28、.85 0.300.15 a1.25 a0.201.5 a0.201.75 a0.102a0.05第 10 页,共 17 页0.255 a0.15 a0.25 a0.3 a0.175 a0.1 a1.23 a,平均保费与基本保费比值为1.23 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3、【答案】（）ycd学习必备欢迎下载x 适合作为年销售 y 关于年宣扬费用 x 的回来方程类型（）y100.668x （） 46.24x . 6 分 y 关于 x 的回来方程为y100.6684、【解析】（ 1）x1811 18252531 3745200 825万元,4000

29、元,8y121503200314037504000456055002400650088直线yybx1055 经过样本中心 , x y ,即 25,4000 b105540001055117.8x25设该车辆 2022 年的保费倍率为 X ,就 X 为随机变量 , X 的取值为 0.85 ,1,1.25 ,1.5 ,1.75 , 2 . 7 分 且 X 的分布列为名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载运算得下一年保费的期望倍率为EX0.85 0.51 0.38+ 1.25 0.1 +1.5 0.015

30、 +1.75 0.004 + 2 0.001 = 0.9615 10 分该车辆估量 20XX 年应缴保费为 :1 17.820 +1055 0.9615 = 3279.677 3280 元. 11 分名师归纳总结 因 0.96 1 或 3280 3411 ,基于以上数据可知,车险新政总体上减轻了车主负担. 12 分第 12 页,共 17 页5、 解：依据分层抽样的方法,24 名女同学中应抽取的人数为7244名,42 1 分18名男同学中应抽取的人数为7183名, 2 分42故不同的样本的个数为4 C C3. 3 分18 解 : 7 名同学中数学和物理成果均为优秀的人数为3 名, 的取值为 0,

31、1,2,3 . P03 C 44, P12 1C C 318, 3 C 7353 C 735P21 2C C 312, P33 C 31. 7 分3 C 735C3 735的分布列为0123P41812135353535 8 分E04118212319. 9 分353535357 解: b5260.65,aybx830.657533.60. 10 分812线性回来方程为y0.65 x33.60. 11 分当x96时,y0.65 9633.6096. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载可猜测该同学的物理成果为 96分. 12 分6、解：

32、（） x=10,y=38,t=88 3 分 取值为 0,1, 2 4 分P 0 CC 5060 22 2 4 53 5 4,P 1 CC 50 1 C60 2 10 1100354,P 2 CC 1060 22 354 9（不全对时,对一个给 1 分） 分布列为P0 1 2 2451009354354354 6 分E024511002911859 7 分354354354354177（）名师归纳总结 K2abn adbc2d120225010382 8 分第 13 页,共 17 页cdac b32886060135 9 分注：假如没有“135” 这一步不扣分2222.6136 10 分（） 由

33、于6 . 136.5024 11 分故有 97.5%的把握认为药物有效 12 分7、【解析】（ 1）设从高一年级男生中抽出m 人,就m45,m25500500400x25205,y20182男生女生总计优秀15 15 30 非优秀10 5 15 总计25 20 45 而k4515510 15291.1252.70630 1525208没有 90%的把握认为“ 测评结果为优秀与性别有关”（2）（i）由（ 1）知等级为“ 优秀” 的同学的频率为15152,从该市高一同学453中随机抽取1 名同学,该生为“ 优秀” 的概率为23记“ 所选 3 名学和 g 中恰有 2 人综合素养评判优秀同学” 为大事

34、A ,就大事 A 发- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 生的概率为：P A 2 C 32 32学习必备欢迎下载124；39XB2 3, ,33 232（ii ）由题意知,随机变量随机变量 X 的数学期望E X829797、9821027105【1082解114析】 107109113105m 3 分108282320222 342822 93610 5 分N所以6m 6 分 结论 : 需要进一步调试. 8 分方 法1理 由 如 下 :如 果 机 器 正 常 工 作 ,就 Z服 从 正 态 分 布2 105,6, 9 分P3Z3P87Z1230.9974零件内径在87,123 之外的概率只有0.0026,