2022年第二章一元一次不等式与一元一次不等式组.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载其次章 一元一次不等式与一元一次不等式组教学目标：1. 把握不等式的基本性质,懂得不等式（组）的解及解集的含义,会解简洁的一元一次不等式（组）,并能在数轴上表示其解集 . 2. 能够用一元一次不等式解决一些简洁的实际问题 . 3. 体会不等式、函数、方程之间的联系 . 4. 勉励合作学习,引导同学从不同的角度摸索问题、解决问题,进展同学个性,使每个同学都能体会学习数学的价值,增进同学对数学的懂得和学好数学的信心 . 教学重点： 把握不等式的基本性质,懂得不等式（组）的解及解集的含义,会解简洁的一元一次不等式（组）,并能在数轴上

2、表示其解集；教学难点： 能够用一元一次不等式解决一些简洁的实际问题,体会不等式、函数、方程之间的联系；本章的学问联系图概念一元一次不等式一元一次不等式组不等式的解集不等式组的解集性质 解集的数轴表示解法解一元一次不等式解一元一次不等式组应用审、列、解、验、答课时支配：1. 不等关系 1 2课时2. 不等式的基本性质 1课时3. 不等式的解集 1课时4. 一元一次不等式 2课时5. 一元一次不等式与一次函数课时6. 一元一次不等式组 2课时1不等关系教学目标：1、懂得不等式的意义,能依据条件列出不等式,能用实际生活背景和数学背景说明简洁不等式的意义；名师归纳总结 - - - - - - -第 1

3、 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载2、经受由详细实例建立不等式模型的过程,进一步进展同学的符号感与数学化的才能；3、感受生活中存在着的大量不等关系,通过用不等式解决实际问题,使同学进一步熟悉数学与人类生活的亲密联系,激发同学学习数学的信心和爱好；教学重点： 1、通过探寻实际问题中的不等式关系,熟悉不等式；2、依据实际问题建立合理的不等关系；教学难点： 对不等式意义的懂得及依据实际问题建立合理的不等关系；教学过程、创设情形,引入新课我们学过等式,等式的定义是什么？我们知道相等关系的量可以利用等式来描述；同时,我们也知道现实生活中仍存在很多反映不

4、等关系的量；比如,争论说明同学们每天睡觉的时间要不少于 9 小时；体育考试中合格的分数要不低于 60 分等等；那么,如何用式子来表示不等关系呢？2、叙述新课师：展现投影片 A （1）某厂今年的产值是 a 元,估量明年年产值增长率高于 20%,假如明年的产值是 b 元,那么 b 和 a满意的关系式是 _；（2）假如某等腰三角形的底边用 a cm 表示,这边上的高为 4 cm,假如这个三角形的面积不大于 8 cm2,那么 a 应当满意的关系式为 _；（留意：不大于的含义）（3）铁路部门对旅客随身携带的行李有如下规定：每件行李的长、宽、高三边之和不得超过 160cm；设行李的长、宽、高分别为 a c

5、m、b cm、c cm, 请你列出行李的长、宽、高满意的关系式 _；3、议一议1.如图,用两根长度均为 X m 的绳子分别围成一个正方形和一个圆师：下面请大家争论,按题意进行解答；（1）、（2）（同学争论、解答后,老师依据情形进行点评）通风口规格 X满意的关系式正方形面积不大于 25m 2 圆的面积不小于 100m 2 （2）探究：正方形的面积2 圆的面积 /mS正与S圆的关系x/m 8 2.通过测量一棵树围 12 （树干的周长） 可以运算出它的树龄；通常规定以树干离地面 1.5 m 的地方作为测量部位,某树栽种时的树围为 6 ,以后树围每年增加约为 3 ,这棵树至少生长多少年其树围才能超过3

6、0 ,请你列出 a X 满意的关系式；2l 2l4、归纳定义 观看由上述问题得到的关系式,比如：416, a+b+c 160, 3x+630, 它们的共同特点：都是用 连接的式子；总结：一般地,用符号“ ”（或“ ” ）,“ ” （或“ ” ）连接的式子叫做不等式；（特殊的,不等号仍包名师归纳总结 第 2 页,共 19 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载含“ ” ）5、课堂练习1、用适当的符号表示以下关系：（1）a 是非负数；（2）直角三角形斜边 c 比它的两直角边 a、b 都长；（3）x 与 17 的和比它的 5 倍小；（4）两数

7、的平方和不小于这两数积的 2 倍；2、表达式 x20； 2a+4b 3； 5m+2n； x+y0 ； 3x+2=9 中的不等式有（填序号）；3、801 班班长拿了 56 元钱去给班内 20 名优秀同学买奖品,奖品有两种：钢笔和笔记本；已知钢笔每支 5 元,笔记本每本 3 元,假如买 x 支钢笔,就列出关于 x 的不等式是；4、某厂今年的产值为 100 万元,估量明后两年平均每年增长率为 x%,假如按此速度进展,后年该厂产值将超过 a 万元,请用不等式表示 a 与 x 的关系式6、课时小结师生相互沟通,总结本节重难点；本课我主要学会了什么？7、课后作业习题 2.1: 第 1、2、 3、4 题教学

8、反思 : 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载2不等式的基本性质教学目标：1、经受通过类比、推测、验证发觉不等式基本性质的探究过程,初步体会不等式与等式的异同；2、把握不等式的基本性质,并能初步运用不等式的基本性质将比较简洁的不等式转化为“ xa” 或“ xa” 的形式；3、通过争论等式的基本性质过程类比争论不等式的基本性质过程,体会类比的数学方法；4、进一步进展同学的符号表达才能,以及提出问题、分析问题、解决问题的才能；教学重点： 不等式的基本性质；教学难点 : 不等式的基本性质的实际运用；教学过

9、程：、创设情形,引入新课利用班上同学站在不同的位置上比高矮；请最高的同学和最矮的同学“ 同时站在地面上”,“ 矮的同学站在桌子上”,“ 高的同学站到楼下一楼” 三种不同的情形下比较高矮；问题 1：怎样比才公正？2、叙述新课参照教材与多媒体课件提出问题：仍记得等式的基本性质吗？请用字母表示它；不等式有类似的性质吗？先猜一猜；用等号或不等号完成下面的填空；假如2 3x, 求 x 的范畴；结果小明两边同时除以x,得到 23；你知道他错在哪4、课堂小结活动内容：同学自己总结今日这节课有什么收成,摸索后对全班说出,与全班同学争论沟通；5、布置作业习题 2.2 教学反思 : 名师归纳总结 - - - -

10、- - -第 5 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载3不等式的解集教学目标：1、能依据详细情境懂得不等式的解与解集的意义,能在数轴上表示不等式的解集；2、培育同学从现实情形中探究、发觉并提出简洁的数学问题的才能；3、通过从实际问题中抽象出数学模型、探究求不等式的解集的过程,让同学熟悉数学与人类生活的密 切联系,体验数学活动布满了探究性和制造性；教学重点： 1、懂得不等式的解与解集的概念；2、探究不等式的解集并能在数轴上表示出来；教学难点： 不等式解集的数轴表示；教学过程、创设情形,引入新课 1不等式的基本性质有哪些？它与等式的性质有何异同点？2

11、方程的解的定义是什么？3类似地,你认为什么是不等式的解？明确：能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解；2、叙述新课 燃放某种礼花弹时,为了确保安全,人在点燃导火线后要在燃放前转移到 10m 以外的安全区域,已知 导火线的燃烧速度为 0.02 m/s,燃放者离开的速度为 4 m/s,那么导火线的长度应为多少厘米？10引导分析：设导火线长度为x cm ,燃放者转移到安全区域需要的时间最少为4（s）,导火线燃烧的时xx10；间为0.02100s ,要使燃放者转移到安全地带,必需有：0 .021004解：设导火线的长度为x ,就：x100.021004依据不等式的基本性质,可得 x5 3、想一想：

12、（1）x=2、1、5、 6、8 是不等式 x5 的解么？（2）你仍能说出几个不等式 x 5 的解吗？你认为不等式 x5 的解有几个？它们有什么特点？通过对以上问题情境的探究,引导同学熟悉到：不等式的解一般有很多个,但有时只有有限个,有时 无解；在此基础上,给出不等式的解集和解不等式的定义：一个含有未知数的不等式的全部解,组成这个不等式的解集,求不等式的解集的过程叫做解不等式；4、做一做：1 不等式x + 1 5 的解集是；2 不等式x2 0 的解集是5、议一议：既然不等式的解集在通常情形下有很多个符合条件的解,集表示出来呢？请同学们相互沟通,发表自己的见解；那么我们能否用一种直观的方法把不等式

13、的解名师归纳总结 请同学们用自己的方式将不等式x5 的解集和不等式x5 1 的解集 x4 分别表示在数轴上, 并与第 6 页,共 19 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载同伴进行沟通；在小组展现、沟通质疑的基础上,引导同学把握在数轴上表示不等式的解集的正确方法,并提示同学注意：1指示线的方向 , “”向右 , “a 或 xa 的形式；x-4x-5 1 x 3464x535什么叫一元一次方程.解一元一次方程的步骤是什么. 观看以下不等式：16+3x30 2x+175 40 .02x100104这些不等式有哪些共同点？留意事项： 同学自

14、行归纳总结,发言争论,老师在总结同学发言的基础上板书一元一次不等式的定义 :“ 左右两边都是整式,只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是 1 的不等式,叫做一元一次不等式 linear inequality with unknown ” ；并向同学强调一元一次不等式的主要特点；巩固概念 1. 想一想：在前面几节课中,你列出了哪些一元一次不等式？试举两例,并与同伴沟通；2.以下不等式是一元一次不等式吗？（1）2x2.515;（2）5+3x 240;（3）x 4;（4）11. x2、叙述新课例 1.解不等式 3-x2x+6 ,并把它的解集表示在数轴上；提出问题：你能利用不等式的基本性质解决吗？试

15、一试；解两边都加上 x,得 3x+x2x+6+x合并同类项,得 33x+6 两边都加上 6,得 3 63x+66 合并同类项,得3 3x两边都除以 3,得 1 x 即 x 1. 这个不等式的解集在数轴上表示如下：在解不等式的过程中是否有与解一元一次方程类似的步骤？能否归纳解一元一次不等式的基本步骤？析：观看上面的步骤,大家可以看出,两边都加上x,就相当于把左边的x 转变符号后移到了右边,这种变形和以前我们学习的移项一样,由此可知,移项法就在解不等式中同样适用,同理可知两边都加上6,可以看作把6 转变符号后从右边移到了左边.因此,可以把这两步合起来,通过移项求得.两边都除以3,就是把 x 的系数

16、化成1. 在解一元一次不等式的步骤中,应留意什么？名师归纳总结 例 2.解不等式x-27-x,并把它的解集表示在数轴上；第 8 页,共 19 页23解：x-27-x23- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载 3x-2 27-x 3x-614-2x 5x20 x4 这个不等式的解集在数轴上表示如下-2 -1 0 1 2 3 4 5 6 3、练习提高 1.解以下不等式,并把它们的解集分别表示在数轴上；（1）5x200 2 x213 3 x-4 2x+2 4x214x532.求不等式 4（ 4x+1） 24 的正整数解；4、课堂小结（1）通过本

17、节课的学习,你学到了那些学问？（什么是一元一次不等式以及一元一次不等式的解法；）（2）你学会了哪些数学方法？（类比的数学方法；）（3）你觉得在一元一次不等式的解题步骤中,应当留意些什么问题？（假如乘数或除数是负数,不等号的方向要转变； ）5、 作业 习题 2.4 1、2 教学反思 : 4一元一次不等式（二）教学目标 ：1、进一步娴熟把握解一元一次不等式的解法；2、利用一元一次不等式解决简洁的实际问题；3、通过分析实际问题中的不等关系,建立不等式模型,通过对不等式的求解对实际问题的解决,训练 同学的分析和建立数学模型的才能；4、通过利用一元一次不等式解决实际问题,使同学熟悉数学与人类生活的亲密联

18、系,以激发同学学习 数学的爱好与信心；教学重点： 一元一次不等式的应用；教学难点： 将实际问题抽象成数学问题的思维过程；教学过程：1、创设情境,引入新课 解以下不等式,并把它们的解集分别表示在数轴上；名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - xx11（2）x3学习必备欢迎下载x2（1）2352xx解：（ 1）233x 2x6, x6, 不等式的解集在数轴上表示如下：（2）x3x2252x 30+5（x2）, 2x 30+5x 10, 3x 20, x20. 3不等式的解集在数轴上表示如下：2、叙述新课 利用一元一次不等式解

19、决简洁的实际问题某种商品进价为200 元, 标价 300 元出售,商场规定可以打折销售,但其利润不能少于5 .请你帮忙售货员运算一下,此种商品可以按几折销售？先独立摸索,再小组沟通解决方法；3、 例题解析,方法归纳 活动内容 1：例 3一次环保学问竞赛共有 25 道题,规定答对一道题得 4 分,答错或不答一道题扣 1 分,在这次 竞赛中,小明被评为优秀（85 分或 85 分以上）,小明至少答对了几道题？解：设小明答对了 x 道题,就得 4x 分,另有（ 25-x）道要扣分,而小明评为优秀,即小明的得分应大 于或等于 85 分,就 4x-25-x 85 解得：x22 22 道题,他可能答对22,

20、23,24 或 25 道题；所以,小明至少答对了解一元一次不等式应用题的步骤：（1）审题,找不等关系；（2）设未知数；（3）列不等关系；（4）解不等式；（5）依据实际情形,写出全部答案4、练习提高1. 某种商品进价为400 元,出售时标价500 元,商场预备打折销售,但要保持利润不低于10 .就至多可打几折？第 10 页,共 19 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2.小明预备用学习必备欢迎下载2 元钱,一盒便利面3 元钱,他买了5 盒方26 元钱买火腿肠和便利面,已知一根火腿肠便面,他仍可能买多少根火腿肠？5、课堂小结通过本节课的学习

21、,你学到了哪些学问？（1）解一元一次不等式的一般步骤及留意事项；（2）利用一元一次不等式可以解决一些实际问题；6、 作业习题 2.5 1、2、3、4 教学反思 : 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载5一元一次不等式与一次函数（一）教学目标：1、懂得一次函数图象与一元一次不等式的关系；2、能够用图像法解一元一次不等式；3、懂得两种方法的关系,会挑选适当的方法解一元一次不等式教学重点： 懂得一次函数图象与一元一次不等式的关系,能够用图像法解一元一次不等式；教学难点： 懂得两种方法的关系,会挑选适当的

22、方法解一元一次不等式；教学过程：1、创设情境,引入新课 上节课我们类比一元一次方程的解法,依据不等式的基本性质,学习了一元一次不等式的解法,本节课 我们来学习一元一次不等式其它解法；2、叙述新课 第一,我们来利用一次函数的图象求出相应的一元一次方程的解、一元一次不等式的解集；作出函数 y=2x 5 的图象,观看图象回答以下问题；（1）x 取哪些值时, 2x5=0. （3）x 取哪些值时, 2x50. （2）x 取哪些值时, 2x50. （ 4）x 取哪些值时, 2x53. 5 5（1）当 y=0 时, 2x5=0； x=2, 当 x=2时, 2x5=0；x 的值,从图象上可知,y0 时,（2）

23、要找 2x5 0 的 x 的值,也就是函数值y 大于 0 时所对应的图象在 x 轴上方,图象上任一点所对应的x 值都满意条件,当y=0 时,就有 2x 5=0,555时, 2x 50；解得 x=2.当 x2时,由 y=2x 5 可知 y0；因此当 x25（3）同理可知,当x2时,有 2x50；3 的点作一条直线平行于x 轴,（4）要使 2x53,也就是y=2x 5 中的 y 大于 3,那么过纵坐标为这条直线与y=2x 5 相交于一点B（4,3）,就当 x4 时,有 2x53；第 12 页,共 19 页3、想一想假如 y=2x 5,那么当 x 取何值时, y0.第一要画出函数y= 2x5 的图象

24、,如图：名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载y 的值都大于0,而每一个的值所对应的x从图象上可知, 图象在 x 轴上方时, 图象上每一点所对应的的值都在 A 点的左侧,即为小于0；2.5 的数,由 2x5=0,得 x= 2.5,所以当 x 取小于 2.5 的值时, y也可：由于y=2x5,y0 也就是 2x 50,解不等式即得：x 2.5 4、做一做兄弟俩赛跑,哥哥先让弟弟跑9 m,然后自己才开头跑,已知弟弟每秒跑3 m,哥哥每秒跑4 m,列出函数关系式,画出函数图象,观看图象回答以下问题：（1）何时哥哥分追上弟弟？（2）何

25、时弟弟跑在哥哥前面？（3）何时哥哥跑在弟弟前面？（4）谁先跑过20 m？谁先跑过100 m？y2,依据题意,得解：设兄弟俩赛跑的时间为x 秒.哥哥跑过的路程为y1,弟弟跑过的路程为y1=4x ,y2=3x+9 函数图象如图从图象上来看：（1）当 0x9 时,弟弟跑在哥哥前面；（ 2）当 x 9 时,哥哥跑在弟弟前面；（3）弟弟先跑过 20 m,哥哥先跑过 100 m; （4）从图象上直接可以观看出（1）、（2）小题,在回答第（3）题时,过 y 轴上 20 这一点作 x 轴的平行线,它与 y1=4x,y2=3x+9 分别有两个交点,每一交点都对应一个 x 值,哪个 x 的值小,说明用的时间就短.

26、同理可知谁先跑过 100 m. 5、随堂练习 课本 P50 随堂6、课时小结 通过本节课的学习,你有哪些收成？7、作业 习题 2.6 1、2教学反思 : 5一元一次不等式与一次函数（二）教学目标：1、把握一元一次不等式与一次函数的关系,会运用不等式解决函数有关问题；名师归纳总结 2、通过详细问题初步体会一次函数的变化规律与一元一次不等式解集的联系；第 13 页,共 19 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载3、感知不等式、函数、方程的不同作用与内在联系,并渗透“ 数形结合” 思想；教学重点： 把握一元一次不等式与一次函数的关系,会运用

27、不等式解决函数有关问题；教学难点： 通过详细问题初步体会一次函数的变化规律与一元一次不等式解集的联系；教学过程1、创设情境,引入新课上节课我们初步感知了一元一次不等式、一次函数和一元一次方程的关系,并用其解决了一些简洁的实际问题,今日我们连续用它们的关系来解决较为复杂的实际问题；第一请同学们完成以下问题：1、如 y1=-2x-2 ,y2=3x+3 ,试确定当x 取何值时, y1x+1 2. x+84x-1 3. 2x+3 x+11 4.2x5-12-x 32、叙述新课1.一元一次不等式组的有关概念某校今年冬季烧煤取暖时间为 4 个月 .假如每月比方案多烧 5 吨煤,那么取暖用煤总量将超过 10

28、0 吨；假如每月比方案少烧 5 吨煤,那么取暖用煤总量不足 68 吨.该校方案每月烧煤多少吨？析：这是一个实际问题,请大家先懂得题意,搞清已知条件和未知元素,从而确定用哪一个学问点来解决问题,即把实际问题转换为数学模型,从而求解 . 已知条件有：取暖时间为 4 个月,未知量是方案每月烧煤的数量（x）当每月比原方案多烧 5 吨煤时,每月实际烧煤（x+5）吨,这时总量 4（x+5） 100；当每月比原方案少烧 5 吨煤时,实际每月烧（x5）吨煤,有 4（x5） 68. 解：设该校方案每月烧煤x 吨,依据题意,得（1）4（x+5） 100 且 4（x5） 68 （2）未知数 x 同时满意（ 1）（2

29、）两个条件,把（等式组,记作4 x5 1004 x5 681）（2）两个不等式合在一起,就组成一个一元一次不从上面的形式中,大家能否依据一元一次不等式组的有关概念来类推一元一次不等式的有关概念呢？（1）一元一次不等式组的概念：一般地 ,关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成一个一元一次不等式组；（2）一元一次不等式组的解集的概念：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分,叫做这个一元一次不等式组的解集；（3）解不等式组：求不等式组解集的过程,叫做解不等式组；3、例题讲解解不等式组：2x1x. 1 1 2x32析：既然不等式组的解集是每个不等式解集的公共部分,第一必需求出每个不等

30、式的解集,然后才能求它们的公共部分.在这里求公共部分是重点,而求解不等式的解集在上一节课中我们已做了练习,因此没第 16 页,共 19 页有必要把求解不等式的解集的过程全部写出来 名师归纳总结 . - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 解：解不等式 1,得 x1 , 3学习必备欢迎下载解不等式 2,得 x6, 在同一条数轴上表示不等式的解集为：图 127 因此,原不等式组的解集为 1 x 6. 3 4、随堂练习 课本 P55 随堂练习5、课堂小结同学小结本节内容；6、作业习题 2.8；教学反思 : 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共

31、19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载6一元一次不等式组（二）教学目标：1、会解由两个或两个以上一元一次不等式组成的不等式组并能用数轴求得解集；2、总结解一元一次不等式组的步骤及情形；3、培育同学独立摸索的习惯,加强运算的娴熟性与精确性 . 4、培育同学的合作沟通意识与创新意识,为同学在今后生活和学习中更好运用数学作预备；教学重点： 进一步懂得一元一次不等式组及其解的意义,加强运算的娴熟性和精确性；教学难点： 会解由两个或两个以上一元一次不等式组成的不等式组并能用数轴求得解集；教学过程：1、创设情境,引入新课问题：现有两根木条a 和 b,a 长 7cm,b 长 3cm,假如要再找一根木条x,用这三根木条钉成一个三角