2022年高中数学必修四同步练习第一章三角函数.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 第一章 三角函数1.1 任意角和弧度制班级姓名学号得分一、挑选题1. 如 是第一象限角,就以下各角中肯定为第四象限角的是 A 90-B 90+ C360-D180 +2. 终边与坐标轴重合的角 的集合是A |=k360,k Z B |=k180+90, kZ C |=k180,k Z D |=k90,kZ 3. 如角 、 的终边关于y 轴对称,就、 的关系肯定是（其中kZ） A +=（B -=2C -=2k+1D +=2k+14. 如一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长,就其圆心角的弧度数为A 3B2C3 D2 35. 将分针拨快10 分钟

2、,就分针转过的弧度数是A3B 3C6D 6* 6. 已知集合 A= 第一象限角 ,B= 锐角 ,C= 小于 90的角 ,以下四个命题： A=B=CACCA AC=B,其中正确的命题个数为 A0 个B2 个C3 个D4 个二.填空题7. 终边落在 x 轴负半轴的角 的集合为,终边在一、三象限的角平分线上的角 的集合是 . 8. - 12 23 rad化为角度应为 . 9. 圆的半径变为原先的 3 倍,而所对弧长不变,就该弧所对圆心角是原先圆弧所对圆心角的倍 . * 10. 如角 是第三象限角,就2角的终边在, 2 角的终边在 . 三.解答题名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共

3、20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 11.试写出全部终边在直线y3x上的角的集合, 并指出上述集合中介于-1800 和 1800 之间的角 . 12.已知 0360,且 角的 7 倍角的终边和 角终边重合,求. 13.已知扇形的周长为20 cm,当它的半径和圆心角各取什么值时,才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？*14.如下图,圆周上点A 依逆时针方向做匀速圆周运动.已知 A 点 1 分钟转过 0 角, 2 分钟到达第三象限,14 分钟后回到原先的位置,求. y A O x 1.2.1.任意角的三角函数名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 20 页精选

4、学习资料 - - - - - - - - - 班级姓名学号得分一.挑选题1.函数 y= | sin sinx|+ cos x| cos |+ | tan tanx|的值域是 xxA-1 ,1 B-1 ,1,3 C -1 ,3 D1 , 3 2.已知角 的终边上有一点P（-4a,3a（a 0）,就 2sin+cos 的值是 A 2 5B - 2 5C 2 5或 - 2 5D 不确定3.设 A 是第三象限角,且|sinA |= -sin 2A ,就 2A 是 2 A 第一象限角B 其次象限角C 第三象限角D 第四象限角4. sin2cos3tan4 的值 A 大于 0 B小于 0 C等于 0 D

5、不确定5.在 ABC 中,如 cosAcosBcosC0,就 ABC 是 A 锐角三角形 B 直角三角形C钝角三角形D 锐角或钝角三角形* 6.已知 |cos|=cos,|tan|=-tan,就2的终边在 A 其次、四象限 B第一、三象限C第一、三象限或x 轴上D其次、四象限或x 轴上二.填空题7.如 sincos0,就 是第象限的角 ; 8.求值： sin- 23 6+cos 13 7tan4-cos13 3=; 的值为 ; 9.角 02的正弦线与余弦线的长度相等且符号相同,就* 10.设 M=sin+cos, -1M1,就角 是第象限角 . 三.解答题名师归纳总结 - - - - - -

6、-第 3 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 11.求函数 y=lg2cos x+1+ sin x 的定义域12.求：sin 330tan13的值 . 3cos19 6 cos69013.已知： P-2,y是角 终边上一点,且sin= -5,求 cos 的值 . 5* 14.假如角 0,2,利用三角函数线,求证 :sintan. 1.2.2 同角三角函数的基本关系式班级姓名学号得分名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 一、挑选题1.已知 sin= 4 5,且 为其次象限角,那么tan 的值

7、等于 （）4 A 3B43 C 4D334（）2.已知 sincos=1 ,且 842,就 cossin 的值为A3 B 23 C 43D 322 3.设是其次象限角,就sin11= cossin2A 1 Btan2 C -tan2 D1（）4.如 tan=1 , 3 3 2,就 sincos 的值为A 3 10B 3 10C3D 3 1010（5.已知sincos=1 ,就 tan 的值是 52sin3cosA 8 3B 8 3C8D 无法确定（3*6.如 是三角形的一个内角,且sin+cos=2 ,就三角形为 3A 钝角三角形B锐角三角形C直角三角形D 等腰三角形二.填空题7.已知 sin

8、cos= 1 2,就 sin3cos 3=; =; 8.已知 tan=2,就 2sin23sincos2cos 2=; 9.化简1cos1cos 为第四象限角）1cos1cos* 10.已知 cos+4= 1 3,0 a b B a b cC a c b D bc a4. 对于函数 y=sin 13 - x）,下面说法中正确选项 2A 函数是周期为 的奇函数 B 函数是周期为 的偶函数C 函数是周期为 2 的奇函数 D 函数是周期为 2 的偶函数5.函数 y=2cosx0 x2的图象和直线 y=2 围成一个封闭的平面图形,就这个封闭图形的面积是 A 4 B8 C2 D4 * 6.为了使函数 y

9、= sin x（0）在区间 0,1 是至少显现 50 次最大值,就的最小值是 A98 B 197 C 199 D100 2 2二. 填空题7.函数值 sin1,sin2,sin3,sin4 的大小次序是 . 8.函数 y=cossinx的奇偶性是 . 9.函数 fx=lg2sin x+1+ 2cos x 1 的定义域是 ; * 10.关于 x 的方程 cos 2x+sinx-a=0 有实数解,就实数 a 的最小值是 . 三. 解答题名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 11.用“ 五点法” 画出函数y= 1 2sinx

10、+2,x0,2的简图 . 12.已知函数 y=fx的定义域是 0, 1 4,求函数y=fsin2x的定义域 . 13.已知函数 fx=sin2 x+为奇函数,求 的值 . * 14.已知 y=abcos3x 的最大值为3,最小值为1,求实数 a 与 b 的值 . 221.4.2 正切函数的性质和图象名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 班级姓名学号得分一、挑选题1.函数 y=tan 2 x+ 6 的周期是 A B2 C2D4 2.已知 a=tan1,b=tan2,c=tan3,就 a、b、c 的大小关系是A abcB

11、 cbaC bcaD bac 3.在以下函数中 ,同时满意 1在0,2上递增； 2以 2 为周期； 3是奇函数的是 A y=|tanx| B y=cosx C y=tan1 x 2D y= tanx4.函数 y=lgtanx 的定义域是 2 A x|kxk+4, kZ B x|4kx4k+2, kZ C x|2kx2k+, kZD 第一、三象限5.已知函数 y=tanx 在-2,2内是单调减函数,就 的取值范畴是 A0 1 B -1 0C 1D -1 *6.假如 、 2 ,且 tantan,那么必有A C+ 3 2D + 3 2二.填空题7.函数 y=2tan3-x 的定义域是 ,周期是 ;

12、2A、 B 两点 ,就线段 AB ,0,kZ, 正确的命题8.函数 y=tan2x-2tanx+3 的最小值是 ; 9.函数 y=tan 2 x + 3 的递增区间是; *10.以下关于函数y=tan2x 的表达：直线y=aaR与曲线相邻两支交于长为 ；直线 x=k+2,kZ都是曲线的对称轴;曲线的对称中心是k 4序号为 . 三. 解答题11.不通过求值,比较以下各式的大小名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - （1）tan-5与 tan- 3 7 2tan 7 8与 tan 16 12.求函数 y=tanx1的值域

13、. tanx113.求以下函数ytanx3的周期和单调区间2* 14.已知 、 2,且 tan+tan 5 2-,求证 : + 3 2. 1.5 函数 y=Asin x+ 的图象名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 班级姓名学号得分一、挑选题1.为了得到函数 y=cosx+ ,xR 的图象,只需把余弦曲线 y=cosx 上的全部的点 3A 向左平移 个单位长度 B 向右平移 个单位长度3 3C 向左平移1 个单位长度 D 向右平移1 个单位长度3 32.函数 y=5sin2 x+的图象关于 y 轴对称,就 = A 2

14、 k+ kZ B 2 k+kZC k+ k ZD k+kZ 6 2 y 3.函数 y=2sin x+,|0, 0在同一周期内 ,当 x= 时 ,ymax=2;当 x= 7 时, ,ymin=-2. 那么函12 12数的解析式为 A y=2sin2 x+ B y=2sin x -C y=2sin2x+ D y=2sin2 x- 3 2 6 6 3* 6.把函数 fx的图象沿着直线 x+y=0 的方向向右下方平移 2 2 个单位 ,得到函数 y=sin3x 的图象,就 A fx=sin3 x+6+2B fx=sin3 x-6-2 C fx=sin3 x+2+2 D fx=sin3 x-2-2 二.

15、 填空题7.函数 y=3sin2 x-5的对称中心的坐标为; x=6对称,就 的最8.函数 y=cos 2 3x+4的最小正周期是; 9.函数 y=2sin2 x+6x-,0的单调递减区间是; *10.函数 y=sin2 x 的图象向右平移0个单位,得到的图象恰好关于直线小值是 . 三. 解答题名师归纳总结 11.写出函数y=4sin2xxR的图像可以由函数y=cosx 通过怎样的变换而得到.至少写出两个次序第 13 页,共 20 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 不同的变换 12.已知函数 log0.52sinx-1, 1写出它的值域 . 2写出函

16、数的单调区间. ,写出它的最小正周期. 3判定它是否为周期函数.假如它是一个周期函数13.已知函数 y=2sink x+5周期不大于 31,求正整数k 的最小值 . * 14. 已知 N2,2 是函数y=Asin x+A0,0的图象的最高点,N 到相邻最低点的图象曲线与 x 轴交于 A、B,其中 B 点的坐标 6,0, 求此函数的解析表达式 . 1.6 三角函数模型的简洁应用名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 班级姓名学号得分一、挑选题1.已知 A ,B ,C 是 ABC 的三个内角 , 且 sinAsinBsin

17、C,就 A ABCB AB2D B+C 22.在平面直角坐标系中,已知两点Acos80 0,sin80 0,Bcos20 0,sin20 0,就 |AB|的值是A1 2B2C3D 1 223. 02 年北京国际数学家大会会标是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形 ,如直角三角形中较小的锐角为 ,大正方形的面积为 1,小正方形的面积是 1 ,就 sin 2-cos 2 的值是 25A 1 B 24 C7 D -725 25 25A 4.D、C、B 三点在地面同始终线上 ,DC=a,从 C、D 两点测得 A 点的仰角分别是 、（ ） ,就 A 点离地面的高度等于 A a tan

18、 tan B a tan tan C a tan D a tan tan 1 tan tan tan tan 1 tan tan C D B 5.甲、乙两人从直径为 2r 的圆形水池的一条直径的两端同时按逆时针方向沿池做圆周运动 ,已知甲速是乙速的两倍 ,乙绕池一周为止 ,如以 表示乙在某时刻旋转角的弧度数 , l 表示甲、乙两人的直线距离,就 l=f的图象大致是 l l l l 2r 2r 2r 2ro 2 o 2 o 2 4 o 2 A B C -2r D 6.电流强度 I安培 随时间 t秒变化的函数 I=Asint+的图象如图 I 所示,就当 t=7 秒时的电流强度 10 120 430

19、0A0B10C-10D5 o 1二.填空题-10 300 x t 7.三角形的内角 x 满意 2cos2x+1=0 就角 x=; 8.一个扇形的弧长和面积的数值都是 5,就这个扇形中心角的度数是 ; 9.设 y=ft是某港口水的深度 y米关于时间 t小时 的函数,其中 0t 24.下表是该港口某一天从 0时至 24 时记录的时间 t 与水深 y 的关系：t 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y 12 15.1 12.1 9.1 11.9 14.9 11.9 8.9 12.1 经长期观看,函数 y=ft的图象可以近似地看成函数 y=k+Asin t+的图象 .就一个能近似表示表中数据

20、间对应关系的函数是 . 10.直径为 10cm 的轮子有一长为 6cm 的弦, P 是该弦的中点,轮子以 5 弧度 /秒的角速度旋转,就经过 5 秒钟后点 P 经过的弧长是 . 三.解答题名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 11.以一年为一个周期调查某商品出厂价格及该商品在商店销售价格时发觉：该商品的出厂价格是在 6 元基础上按月份随正弦曲线波动的 ,已知 3 月份出厂价格最高为 8 元,7 月份出厂价格最低为 4元;而该商品在商店的销售价格是在 8 元基础上按月份也是随正弦曲线波动的 .并已知 5 月份销售价最高

21、为 10 元.9 月份销售价最低为 6 元.假设某商店每月购进这种商品 m 件,且当月能售完,请估量哪个月盈利最大？并说明理由 . 12.一个大风车的半径为 8 米, 12 分钟旋转一周,它的最低点 8m 离地面 2 米,求风车翼片的一个端点离地面距离h米与时间P h t分钟 之间的函数关系式. 2m 1.2m13.一铁棒欲通过如下列图的直角走廊,试回答以下问题：（1）证明棒长L =96；5sin5cos（2）当 0,2时,作出上述函数的图象（可用运算器或运算机）；1.8m. （3）由 2 中的图象求L 的最小值；（4）说明 3中所求得的L 是能够通过这个直角走廊的铁棒的长度的最大值数学必修（

22、 4）同步练习参考答案名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1.1 任意角和弧度制一、 CDDCBA 二、 7. x|x=k360 0+180 0, kZ, x|x=k180 0+45 0,kZ ; 8.-345 ; 9. 3 1 ; 10.其次或第四象限 , 第一或其次象限或终边在 y 轴的正半轴上三、 11. |=k360 0+120 0 或 =k360 0+300 0, k Z -60 12012.由 7=+k360,得 =k60（k Z） =60, 120,180,240, 30013.l=202r,S= 2

23、 1 lr = 2 1 20-2r r= r2+10r=- r-52+25 2025=2rad 当半径 r=5 cm 时,扇形的面积最大为25 cm2,此时, = r l =514.A 点 2 分钟转过 2,且 23 ,14分钟后回到原位,214=2k ,=2k,且23 , = 44 或 75 771.2.1 任意角的三角函数一、 CCDBCD 二、 7.一、三；8. 0 ；9.4或5 4；10.二、四255,-5 ）5三、 11.2k, 2k,+ 2 3 kZ 12.2 3 313. sin= -5 ,角 终边与单位圆的交点（5cos,sin）=（又 P-2, y是角 终边上一点 ,cos0

24、,cos= -25 . 514.略. 1.2.2 同角三角函数的基本关系式一、 BCDBBA 二、 7.11 ; 168.0; 9.2; 10.232=sin2x sinxcosxsinxxcosxcos 2xsin三、 11.5 12sin2xsinxcosxcos 2x12.原式 =sinxcosxsin2x2 cosxsin2x2 cos=sinx+cosx名师归纳总结 13.左边 =tan2 sin 2=sin2sin2=sin21cos 2=sin2sin2=sin2tan 2=右边第 17 页,共 20 页cos 2cos2cos214.1 当 m=0 时 , =k , k Z ,

25、cos = 1, tan =0 2当 | m|=1 时, =k +2, k Z ,cos =0, tan =0 不存在- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3当 0| m|sin1sin3sin4; 8.偶函数 ; 9. 2k-6 （2） 12. y|yR 且 y1; 名师归纳总结 13. T=2 ;由tan230k2,kZ可得kx3kk2,k2ZZ第 18 页,共 20 页2k2x3k2x3,k22- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 可得函数y=cot x 23的递减区间为 2k-2 ,2k + 3 3（kZ）14.tan+tan 5 2-tantan3 -,又22 , 23 - 2 与3 - 落在同一单调区间 2,3 -,即 + 23 21.5 函数 y=Asinx+的图象一、 ACABAB 二、 k2 + 2 5 ,0 kZ; 8. 3; 9.56 ,3; 10. 12 5三、11. 一先由函数 y=cosx 的图象向右平移 个单位 ;纵坐标不变横坐标缩小到原先的 1 ;2 2横坐标不变 ,纵坐标扩大到原先的 4 倍. 二先由函数