2022年高考数学冲刺压轴题教案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 综合题名师归纳总结 - - - - - - -例 4. （本题满分14 分）如图，OBC的在个顶点坐标分别为（0,0 ）、（1,0 ）、（0,2 ）, 设 P 为线段 BC的中点 ,P 2为线段 CO的中点 ,P3 为线段OP1 的中点 , 对于每一个正整数n,Pn+3 为线段PnPn+1 的中点 , 令 Pn 的坐标为(xn,yn), an1ynyn1y n2.2（）求a 1,a 2, a3及a ; （）证明yn41yn,nN;4 ( ) 若记b ny4n4y4n,nN,证明b n是等比数列 . 解： ( ) 因为y 1y2y4,1y31,y

2、 53，24所以a 1a2a 32，又由题意可知yn3yn2y n1an11yn1yn2yn32 =1yn1yn2ynyn122 =1ynyn1yn2an,2a n为常数列 . ana 12 ,nN.( ) 将等式1ynyn1yn22两边除以 2，得21ynyn12yn2,14又yn4yn12yn2yn41yn.4（）b n1y4n8y4n4( 1y4n4)1(y4n)441(y4n4y4n)1bn,44第 1 页，共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 又b 1y3y410,4b n是公比为1 4的等比数列 . 【题 9】已知数列a n满足a n0，且对一切nN*，有n

3、3 a i2 S n，其中na精选学习资料 - - - - - - - - - 件，使得后续工作的开展能够水到渠成；【题 10】已知函数f(x )1e1（ e为自然对数的底数） ，.xx2（1）判断f(x)的奇偶性；（2）在,0上求函数的极值；（3）用数学归纳法证明：当x0时，对任意正整数n 都有f1n !x2 nn【解析】（1）f(x)(1)2e1f(x)，f(x)为 R 上的偶函数xx（2）当x0时，f(x)1e1(2x1 )，令f(x)0，有x1xx42当 x 变化时，f(x)，f( x )的变化情况如下表：x(,1)1(10,)222f(x )0 - 名师归纳总结 f( x )极大值第

4、 3 页，共 25 页由表可知，当x =1 时，2f( x )的极大值为4 e2.（3）当x0时，f(1)x2ex，考虑到x0时有：x1 2 nf ( ) n ! xx数 n 都成立即可x2exn !x2nxnn !ex，所以只要用数学归纳法证明不等式对一切正整（）当n1时，设g(x )x ex (x0 )，x0时，g(x )x e10，g(x )是增函数，故有g(x )g(0 )10exx(x0 )，当n1时，不等式都成立.（）假设nk (kN*)时，不等式都成立，即xkk !ex.当nk1时，设h(x )( k1 )!x exk1 x0 )，有h(x )(k1 )(k!exk x)0，故h

5、 (x )(k1 )!exxk1 x0 )为增函数，h(x)h(0 )(k1 )!0- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 即xk1(k1 )!ex.这就是说，nk1时不等式都成立.根据（）、（）不等式对一切正整数n都成立 .m 的取值集合；k 满足的【题 11】已知函数f(x )ln(x3)2,g(x)lnx .2x（1）求函数f(x )的单调区间；（2）如果关于 x 的方程g(x)1xm有实数根，求实数2（3）是否存在正数k ，使得关于 x 的方程f(x )kg(x )有两个不相等的实数根？如果存在，求条件；如果不存在，说明理由名师归纳总结 - - -

6、- - - -【解析】（1）函数f(x)的定义域为3,0,0，又f(x )(x1 )(x33 )，2x 2 x)2由f(x )03x1或x3；由f(x)01x0或0x32因此f(x )的单调增区间为(3,1 ),(3 ,)；单调减区间为(,10),(03,)2（2）g(x)1xmlnx1mmlnx1x，222实数 m 的取值范围就是函数(x )lnx1x的值域于是，(x )11,令(x)0，得x2，2x2并 且 当x2时 ，(x )0； 当0x2时 ，(x )0， x2时 ，(x )取 得 最 大 值 ， 且(x )max(2 )ln21，又当 x 无限趋近于0 时，lnx无限趋近于,1x无限

7、趋近于0，进而有2(x)lnx1x无限趋近于，(x 的值域为,ln212即 m 的取值集合,ln21（3）这样的正数k 不存在（反证法）假设存在正数k ，使得关于 x 的方程f(x )kg(x )有两个不相等的实数根1x 和x ，则则f(x 1)kg (x 1)ln(x 13 2)2klnx 12(*)x 1f(x2)kg (x2)ln(x23 2)2klnx(*)x 2根据对数函数定义域知x 1,0x20，又由（ 1）知，当x0时，f(x)minf(3 )ln(33)0，2f(x1)ln(x 13)20，f(x2)ln(x23)20，2x 12x2第 4 页，共 25 页精选学习资料 - -

8、 - - - - - - - 再由k0可得g (x 1)lnx 1,0g(x 2)lnx20 ,x 1,1x 21，由于x 1x2，不妨设1x 1x 2，由（ *）、（ * ）可得：ln(x 1ln3 2)2ln(x2ln3 2)2，由比例的性质得：x 1x 2x 1x2ln(x 13)2lnx 1ln(x23)2lnx22x 12x 2lnx是 区 间( ,1)上 的 恒 正 增 函 数 ， 且lnx 1lnx 2即ln(x 13)2ln(x 23)2 ， 由 于2x 1x 12x 2x2lnx 1lnx 21x 1x2，lnx 11，又由于ln132是区间( ,1)上的恒正减函数，且1x

9、1x 2，lnx 22xxln(x 13)21，2x 1x 1ln(1232)23)2这与式矛盾， 因此， 满足条件的xx2lnx1ln(x 13)2ln(x 13)2ln(x22x 1x 12x 1x 12x 2x2lnx2ln(1232)2lnx 1lnx 2xx2k 不存在例题选析 例 1 椭圆中心在原点， 焦点在 x 轴上。斜率为 1，且过椭圆右焦点F的一条直线交椭圆于A，B两点，OAOB与(2,1)共线 , 求椭圆的离心率, 设 M为该椭圆的任意一点，OMOAOB( ,R ),证明22 为定值。解题计划：第（1）问：相交现象“ 调查”2 x2 y1,(ab0,ca22 b)a22 b

10、yxc( a22 b)x22 2 a cxa2(2 c2 b)0表达 OAOB , 并列出 OAOB 与共线的条件设 A( x1, y1),B( x2, y2) 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - OAOB(x 1x 2,y 1y 2), OAOB 与(2,1) 共线x 1x 23 ,y 1y 2k.( x1+x2)+3( y1+y2)=0 (*) 考查ec的表达式(*) 成为x 1x 23 , 2a根据 y1= x 1 c, y 2= x 2c, 即22 a c3 ca22 3 be6 3.a22 b2副产品，椭圆

11、方程2 x3 y23 b2.第（ 2）问用坐标形式表达OMOAOB，设OM( , ).xx 1x 222的表达式，yy 1y 2利用 M(x, y) 在椭圆上的条件寻找(x 1x 2)23(y 1y 22 )2 3 b22 3 b23 b22(x x 23y y2)3 b2“22 为定值” 的证明目标2),22122122(x x23y y3 bx x23y y20,f x ( )2 2的 x 的取值范围。 例 2 设函数f x ( )| 2x1| |x1|,求使解题计划：把f x ( )|2 2“ 翻译” 成较“ 平易” 的形式，|x1|x1|3,(2232 )2采用熟悉方法解不等式名师归纳

12、总结 选择（ A）讨论，合并方式x3,)AMB0x 第 6 页，共 25 页4-1 01 1 （B）数形结合法- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 设|AB|=2 ，|AM|MB|3 2,|MB|1，|OM|3,M(3,0)，x3,).|AM|MB4444| 2.评：函数与不等式结合是拼合方式，解题中采用是各个击破法。 例 5 R 上的函数 f(x) 具有性质： 对于任意 xR，都有 axf(x)=b+f(x) (a,b 为常数 ,ab 0), 且 f(1)=2 ,方程 f(x)=2x 恰有 1 个解。(1) 求 f(x) ，(2) 数列 an 定义如下：

13、 a1=f (1)，n2,n N+时，数列 a n 的前项和 Sn, 满足S n2)1 ( 2n25 n2),f a n探求 a n 的通项公式。解题计划求 f(x) 的解析式 ( 实质是求 a,b) af(1)=b+2, 2a=b+2，至此已得到 a,b 一个制约关系式。从 f(x) =2x 入手分析（恰有一个解）axf x ( ) ax 2 x b f x ( ) b 2 ,2ax 2=b+2x, 2ax 2-2x-b=0 ，=0，2ab+1=0。解出 a,b a1 , 2b2-1;.f( )2x探求 a n的各项的值 : a1=f(1)=2, 名师归纳总结 (S n22n1 ( 22 n

14、5 n2)4,第 7 页，共 25 页2 aS na n21(n25 n2)2a 1a 2)a 28,a 23,(a 1a 2a 3)a 313,a 3归纳出a nn1 ( 补证略 ) 。- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 例 7ABC 的三内角A B C 对边边长为a b c ，且a b c 成等比数列，cosB3，又知BA BC3，42求 ac的值。解题计划：由BA BC33找出 c a的值，从而先求b 。ac3.2cosB24寻找 ac的条件。引用余弦定理a2c2b22 cosB5a1或ac2c1ac2评：这是解三角形与数列、向量结合的题目，属于拼

15、合各单元板块的方式，解题方法是各个击破。象例 7 这样，看来综合题也不一定都是大题和难题。 例 8 向量a(2 x,x1),b(1x t , ), , x tR ，函数f x ( )a b 是区间（ -1 ，1）上的增函数，求t 的范围。解题计划：把f x 的解析式显示出来3 xx2txt x( 1,1).f x ( )a bx2(1x )t x1)用导数为工具研究f x 的“ 增性”对一切x( 1,1)成立 . 令f( )03 x22xt0转化为一定条件下求参数取值范围的“ 熟题”t3 x22x3(x22x)3(x1)21.x1,333研究函数g x ( )3(x1)21,x( 1,1)的值

16、域，注意值域的右端点33g( 1)3( 11)215,33t5对一切的x( 1,1)成立。评：本题是板块拼合方式，解题的基本思路是各个击破，逐段化解矛盾。名师归纳总结 例n1函 数1f(x)ax(3x2的 最 大 值 不 超 过,1 ， 对 任 意 6x1,1，f(x)1， 数 列2428a：0a 1,an1fan)，证明：对一切nNann11第 8 页，共 25 页2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 综合类型 函数，数列，不等式交汇解题计划求 ana 1 2 1f ( ) a3 6 6f ( 1 ) 1 a 14 8f ( 1 ) 12 8利用函数，

17、研究数列 a n 3 2 3 1 2 1 1a 2 a 1 a 1 ( a 1 ) a2 2 3 6 61 1 1已知 0 a 1 0 a 22 6 3可见 n ,1 n 2 时，“an 1”成立 . n 1假设 a 1 1 ( k 2 , k N )k 1利用 f ( x ) x 3 x 2在 ， 上递增的性质 12 3f ( a h ) f ( 1 ),k 11 3 1 2 1a k 1 ( )k 1 2 k 1 ( k 1 ) 1对任何 n N , an 1n 1例 2. f(x) 是 R 上不恒为 o 的函数，对任意 偶性；a，bR，有 f（ab）=af（b）+bf（a）。 （1）判断

18、 f（x）的奇（2） f（2）=2，unf(2n)(,nN),求数列un前 n 项的和nsn综合类型：函数，数列交汇解题计划：名师归纳总结 特值，探索f(x) 性质第 9 页，共 25 页a=b=0：f（0）=2f（ 0）f（ 0）=0 a=b=1：f（1）=2f（ 1）f（ 1）=0 a=b=1： f（1）=0=2f（ 1）f（ 1）=0 b=1：f（ a）=-f（ a）+af（ 1）= f（a）f(x)为 R 的奇函数，且f(x)0 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 求 u1，u2，u3， f(21)f( 1 )02f(1)1f(2 )log2n1222f(1)1，u 11,222f(21)12f(1)1f(2)4244f(2)f(1)1u21,424f(21)f(1)12f(1)184288f(1)3，u31