2022年高考数学常用公式及重要基础知识记忆检查目录.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载高考数学（文科）常用公式及重要基础学问记忆检查目录第 一 章 集 合 与 常 用 逻 辑 用 语 2 第 二 章 函 数 3 第 三 章 倒 数 及 其 应 用 7 第 四 章 三 角 函 数 8 第 五 章 平 面 向 量 12 第 六 章 数 列 13 第 七 章 不 等 式 15 第 八 章 立 体 几 何 17 第 九 章 平 面 解 析 几 何 19 第 十 章 概 率 、 统 计 及 统 计 案 例 24第 十 一 章 算 法 初 步 及 框 图 25 第 十 二 章 推 理 与 证 明 26 第 十 三 章 数

2、 系 的 扩 充 与 复 数 的 引 入 26 第 十 四 章 几 何 证 明 选 讲 26 第 十 五 章 坐 标 系 和 参 数 方 程 27 第 十 六 章 不 等 式 选 讲 27 第 一 章 集 合 与 常 用 逻 辑 用 语名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 27 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载1. 集合的基本运算2. .集合的包含关系:；3. 识记重要结论：AIAIBAAIAB;AUBAAB; C UAUBC UC B;C UBC UAUC B4对常用集合的元素的熟悉Ax x23 x40中的元素是方程x23 x40的解

3、, A 即方程的解集；Bx x2x60中的元素是不等式x2x60的解, B 即不等式的解集；Cy yx22x1,0x5中的元素是函数yx22x1,0x5的函数值, C即函数的值域；Dx ylog2x22x1中的元素是函数ylog22 x2x1的定义域, D 即函数的定义域； M x y y 2 x 3 中的元素可看成是关于 ,x y 的方程的解集,也可看成以方程y 2 x 3 的解为坐标的点,M 为点的集合,是一条直线；5. 集合 a a 2 , L , a n 的子集个数共有 2 n 个；真子集有 2 n 1 个；非空子集有 2 n 1 个；非空的真子集有 2 n 2 个. 6. 方程 f

4、x 0 在 k 1k 2 上有且只有一个实根 , 与 f k 1 f k 2 0 不等价 , 前者是后者的一个必要而不是充分条件 . 2特 别 地 , 方 程 ax bx c 0 a 0 有 且 只 有 一 个 实 根 在 k 1 k 2 内 , 等 价 于b k 1 k 2f k 1 f k 2 0 , 或 f k 1 0 且 k 1 , 或 f k 2 0 且2 a 2k 1 k 2 bk 2 . 2 2 a7. 闭区间上的二次函数的最值问题：二次函数 f x ax 2bx c a 0 在闭区间 p, q 上的最值只能在 x b处及区间的两2 a端点处取得,详细如下：1 当 a0 时,二次

5、函数在闭区 间如 x b p , q,就有 上必有最值, 求最值2 a 问题用“ 两看法”：f x min f b , f x max max f p , f q ；一看开口方向； 二看2 a 对称轴与所给区 间如 x b p , q,就有 的相对位置关系；2 af x max max f p , f q ,f x min min f , f q . 2 当 a0 和 x0和 x0或向下 b0或向右 0移 单位yfx图象点的纵坐标变为原先的A倍y = Afx 图象横坐标不变点的横坐标变为原先的1/ 倍y = fwx 图象纵坐标不变- - - - - - -精选学习资料 - - - - - -

6、- - - 学习好资料 欢迎下载25. 分数指数幂mn1）;2am1（a0,m naN ,且n1）. 1annm a （a0,m nN ,且nnm26 根式的性质anannan|a a a a00. a ；当 n 为偶数时,（1）n ana ;（2）当 n 为奇数时,27 有理指数幂的运算性质1arasarsa0, , r s0,R ;2arsarsa0, , r sR ; r3 abrr a ba0,brR . 28. 指数式与对数式的互化式logaNbb aN a0,a1,N0.29. 对数的换底公式logaNlogmN a0, 且a1,m0, 且m1 ,N0. 1,N0. logma推论

7、logambnnlogaba0, 且a1,m n0, 且m1 ,nm30 对数的四就运算法就：如a0,a 1,M0,N0,就logaN; 1 log aMNnlogaMlogaN ;2 logaMlogaMN3 logaMnlogaM nR ；31. 对数有关性质： log a b 的符号有口诀“ 同正异负” 记忆；0logaa1； log 1f0；对数恒等式：alogaNN a0,a1,N0b24ac. 如x的定义域为R , 就 logam bmlogab ；, 记设函数fxlogmax2bxc aa0,且0 ; 如f x的值域为 R , 就a0,且0 . 对于a0的情形 , 需要单独检验.

8、 ；名师归纳总结 32. 对数函数ylogax a10,a1的图像和性质分析：0a1x 第 6 页,共 27 页a1a 的符号图像y y o 1 1 o x 定义域0,在0,+ 上是减函数值域,单调性在0,+ 上是增函数过定点1 , 00xx1 时,1 时 ,y y0 0；0x x1 时,1 时,y y0 0；函数值的分布情形指数函数yx aa0,a的图像和性质分析：- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 33. y学习好资料欢迎下载a 的符号a10a1y y 图像1 o x o 1 x 定义域,值域0,单调性在,上是增函数在,上是减函数过定点0,1函数值的

9、分布x0时,y1；x0时, 0y1；情形x0时, 0y1x0时,y1平均增长率的问题 如 果 原 来 产 值 的 基 础 数 为N, 平 均 增 长 率 为 p , 就 对 于 时 间 x 的 总 产 值 y , 有N1px. 第三章导数及其应用34导数的定义：fx 在x 处的导数记作. ylim xylim x0f xxf x . fx 0yx x 0lim x0ylim x0f x0xf x 0xx35. fx 在a,b的导数概念：f ydydfdxdx0xx1能依据导数概念求函数yC C 为常数 , yx ,y2 x , yx 的导数.x36. 函数yfx在点0x处的导数的几何意义：在P

10、x 0,fx 0处的切线的斜率f0x,函数yfx在点0x 处的导数是曲线yfx相应的切线方程是yy0fx0xx0. 37. 几种常见函数的导数1 C0（C为常数）；2 xnn nx1nQ ；3 sinxcosx；4 cosx sinx；5lnx1；logax1logae；xx6 x e ex. 38. 导数的运算法就名师归纳总结 法就 1 ： v x u x v x ；第 7 页,共 27 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料vx欢迎下载是极大值；左正右负法就 2 ：uxv xuxv x ux；x vx0 .法就 3 ：uxuxvx u xv

11、v xv2x 39. 判别fx0是极大（小）值的方法当函数fx 在点0x 处连续时,（1）假如在x 邻近的左侧fx0,右侧f x 0,就f0x极大值（2）假如在x 邻近的左侧fx0,右侧f x 0,就f0x是微小值 . 左负右正微小值第四章三角函数名师归纳总结 40 终边相同的角的集合：2 k,kZ; 第 8 页,共 27 页角度与弧度的换算：o 180rado ,1180rad,1rad180o；弧长与扇形的面积公式：弧长lr,扇形面积S1lr12 r . 22常见恒成立的三角不等式（给定范畴条件下）如x0,就 sin x2| cos x | 1 . xtanx ；如x0,2,就 1sinx

12、cosx2；x| | sin41. 常用三角函数不等式及相关等式的解集：y不含肯定值情形： sinxkcosx的 x 集合是225角终边O45角终边x42kx32k,Z；x4 sinxcosx的 x 集合是x x4k,kZ；半个月亮爬上来 sinxcosx的 x 集合是x32kx42 k,kZ；4含肯定值情形：sinxcosx 的 x 集合是x4kx3k,kZ；135角终边y45 角终边4Ox sinxcosx 的 x 集合是x x4k,orx3k,kZ；所谓伊人在水一方4 sinxcosx 的 x 集合是x4kx4k,kZ；42. 对于 “sincos,sincos,sincos” 这三个式

13、子, 已知其中一个式子的值,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载可以求出其余二式的值；三角函数的诱导公式“ 奇变偶不变,符号看象限,看左边,写右边”形似角中的角 不论多大,都看作锐角；形似角在原名称、原象限中的符号；0 0 0180 2 90 sin 180 sin , 留意：总共两套180 0- 2 90 0- sin 180 0- sin , 诱导公式（一套90 01 90 0sin 90 0 cos , 是函数名不变；90 01 90 0sin 90 0 cos , 另一套是函数名270 03 90 0sin 270 0 cos

14、 , 必需转变）；对于余弦函数和正切270 03 90 0sin 270 0 cos , 函数的诱导公式360 04 90 0 sin 360 0 sin , 规律记忆同正弦360 04 90 0 sin 360 0 sin , 函数；0 90 0 sin sin ,43. 同角三角函数的基本关系式：sin 2cos 21 , tan = sincos推论：cos 2 12 tan 2 12 1；1 tan cosc os 12 , tan 12 1（正负号取决于 所在的象限）1 tan cos和角与差角公式sinsincoscossin; coscoscosm sinsin; tantant

15、an；sin2 正弦平方差公式; 1mtantansinsinsin2coscos2 cossin2 余弦平方差公式 ；bcos=a2b 2 sinasin 辅 助 角所 在 象限 由 点 , a b 的 象 限 打算 , 其中sina2bb2,cosaa2 b . 2二倍角公式：名师归纳总结 sin 2sincos；cos2cos2sin22tan2cos2112sin2；A 0,第 9 页,共 27 页：tan 212 tan2；cos2122tan2；sin 21tan1tantan2半角公式（降幂公式）：；tan21cos为常数,且2 cos21cos；sin221cos221coss

16、in 1 tan2 1 cos44. 三角函数的周期公式cos sincosx,xRA, ,函数ysinx,xR 及函数y 0 的周期T2；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载函数 y tan x ,x k , k Z A, , 为常数,且 A 0, 0 的周期2T . 45. 类正弦函数 y = Asinwx+ 的图像的变换（两种方法殊途同归）作 y=sinx（长度为 2 的某闭区间）的图像1沿 x 轴平移 | | 个单位（左加右减）横坐标伸长或 缩短到原先的 倍得 y=sinx+ 的图像 得 y=sin x 的图像横坐标伸长或缩

17、短到原先的 1倍 沿 x 轴平移| |个单位（左加右减）得 y=sin x+ 的图像得 y=sin x+ 的图像名师归纳总结 纵坐标伸长或缩短到原先的A 倍纵坐标伸长或缩短到原先的A 倍, 第 10 页,共 27 页得 y = Asinwx+ 的图象,先在一个周期闭区间上再扩充到R上；类正弦函数y = Asinwx+b A0的参数运算：振幅Ay max2y min,2Tbymax2ymin,求时,一般代入最高点或者最低点的坐标后,利用已知三角函数值求角,再依据给定的范畴进而分析得到值；46. 正弦函数和余弦函数的图像和性质函数y = sinxy =cosx图像-2 -3/2y=sinxy1/2

18、3/22x-2 -3/2y=cosxy1/23 /22x-/2o- /2o-1-1定义 域R 值域1 ,1最值x22k,kZ时,y max1x2k,kZ 时,ymax1x22 k,kZ时,ymin1x2 k1,kZ 时,ymin1单调x22k,22kkZ时,增函数x2k, 2 k1kZ时,减函数性x22k,32kkZ时,减函数x2 k1,2k,kZ时,增函数2奇偶奇函数偶函数性周期最小正周期为2性- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料Zy欢迎下载xk,kZZ对称对称轴：x2k,k对称轴：性对称中心： k,0kZ对称中心： 2k,0k47. 正切函

19、数的图像和性质tanx函数f x = tan x2.5 xy21.510.5图像3 . = 4.7132O1 = 1.5733 . = 4.71x2 = 1.5722241240.511.522.5定义域xx2kkZkZZ时,增函数值域R k单调性2k,2k奇偶性奇函数周期性最小正周期为对称中心： k,0对称性248. 正弦定理：名师归纳总结 aAbBcC2R. （R为ABC 外接圆的半径,也是外接圆半径的一种算法；）.第 11 页,共 27 页sinsinsina2RsinA b2RsinB c2RsinCa b csinA:sinB:sinCaAbBcC2RabsinA,casin sinC A,bc