2022年高考文理科椭圆大题运用.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 2022 新课标全国卷 文科5直线 l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点,假设椭圆中心到 l 的距离为其短轴长的1 4,就该椭圆的离心率为y=kk0与 C（A）1 3B1 2 C2 3D3C：y2=4x 的焦点,曲线2022 新课标全国卷文科 5 设 F为抛物线x交于点 P,PFx 轴,就 k= A1B 1 C3D 222xOy中,直线 l:y=tt 0交 y 轴于点 M,交抛2022 新课标卷文科20在直角坐标系名师归纳总结 物线 C：y22px p0于点 P,M 关于点 P 的对称点为N,连结 ON 并延长交C于点 H.第 1 页,共 15 页

2、I求OH；ON- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - II除 H 以外,直线MH 与 C是否有其它公共点？说明理由.由已知得M0 ,t,P t2,t.px得H2p又N为M关于点P的对称点, 故Nt2,t,ON的方程为ypx,代入y22pt整理得px22t2x0,解得1x0,x 22 t2,因此H2 t2, 2 t.pp所以N为OH的中点,即|OH|2.|ON|直线MH与C除H以外没有其它公共点.理由如下：直 线MH的 方 程 为ytpx, 即x2tyt. 代 入y22px2 tpy24 ty4t20,解得y 1y 22 t,即直线MH与C只有一个公共点, 所

3、以除以外直线MH与C没有其它公共点.2022 全国卷理科 20. 本小题总分值12 分名师归纳总结 设圆的圆心为 A,直线 l 过点 B1,0且与 x 轴不重合, l 交圆 A 于 C,第 2 页,共 15 页D 两点,过B 作 AC的平行线交AD 于点 E.I证明为定值,并写出点E 的轨迹方程；20.本小题总分值12 分解：由于,故,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 所以,故.又圆的标准方程为.,从而,所以的轨迹方程为：.由题设得,由椭圆定义可得点2022 新课标全国卷理 20. 本小题总分值12 分已知椭圆 E:x2y21的焦点在 x 轴上,A 是

4、 E 的左顶点, 斜率为 kk0的直线交E于 A,Mt3两点,点 N 在 E上, MA NA.I当 t =4, AMAN 时,求AMN 的面积；20.本小题总分值12 分【答案】144 49；【解析】名师归纳总结 试题分析：先求直线AM 的方程,再求点M 的纵坐标,最终求AMN 的面积；. 1,第 3 页,共 15 页试题解析： I 设Mx y 1 1,就由题意知y 10,当t4时, E 的方程为x2y243A2,0. 4. 因此直线 AM 的方程为yx2由已知及椭圆的对称性知,直线AM 的倾斜角为- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 将xy2代入x2y2

5、1得7y212y0. 解得y0或y12,所以y 112. 4377因此AMN 的面积211212144. 12 分277492022 新课标全国卷文科21本小题总分值已知 A 是椭圆 E：x2y21的左顶点,斜率为k k0的直线交 E 于 A,M 两点,点 N43在 E 上,MANA. AN时,求AMN 的面积2. I 当AMII当 2AMAN时,证明：3k21本小题总分值12 分【答案】144 49；3 2, 2 .【解析】名师归纳总结 试题分析：先求直线 AM 的方程, 再求点 M 的纵坐标, 最终求AMN 的面积；第 4 页,共 15 页设Mx y 1,将直线 AM 的方程与椭圆方程组成

6、方程组,消去y ,用 k 表示1x ,从而表示 |AM|,同理用 k 表示 |AN|,再由 2 AMAN 求 k .试题解析：设M x 1,y 1,就由题意知y 10.由已知及椭圆的对称性知,直线AM 的倾斜角为4,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 又A 2,0,因此直线AM 的方程为yx2.将xy2代入x2y21得7y212y0,x 12 |12 1kk2.43解得y0或y12,所以y 112.77因此AMN 的面积SAMN211212144.27749（2）将直线 AM 的方程yk x2k0代入x2y21得4334k2x2162 k x16k212

7、0.由x 1 216k212得x 1234 k2,故|AM|1k2|34k234k2342由题设,直线AN 的方程为y1 kx2,故同理可得|AN|12 k1k2.43 k2由 2 |AM| |AN|得32k24k2,即4k36 k23 k80.43 k设f t 4t36 t23 t8,就 k 是f t 的零点,f 12t212t332t2 10,所以f t 在 0, 单调递增,又f315 3260,f260,因此f t 在 0, 有唯独的零点,且零点k 在 3, 2 内,所以3k2.考点：椭圆的性质,直线与椭圆的位置关系. A0,1,且斜率为 k 的直线 l2022 新课标卷文科 20. 本

8、小题总分值12 分已知过点名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 与圆 C：x22y321交于 M ,N 两点 .I求 k 的取值范畴；II假设OM ON12,其中 O 为坐标原点,求MN . 20、解：名师归纳总结 I由题设,可知直线l 的方程为ykx1. 5 分第 6 页,共 15 页由于 l 与 C交于两点,所以2 k3 1 1 2 k.1,整理得1解得437k437.所以 k 的取值范畴为437,437. II设Mx y 1,N x 2,y 2.将ykx1代入方程x22y2 31k22 x41k x70.所以x

9、1x241kk,x x2172.12k- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 故圆心 C在l上,所以MN2. 12 分2022 广东卷文科 20、本小题总分值14 分已知过原点的动直线l 与圆C :2 xy26x50相交于不同的两点,与曲线 C 只有一个交点？假设存在,1 求圆C 的圆心坐标；2 求线段的中点的轨迹 C 的方程；3 是否存在实数 k ,使得直线 L:yk x4求出 k 的取值范畴；假设不存在,说明理由20. 【答案】 1；2； 3存在,或圆:x2y26x50 化为x32y24,所以圆 C的圆心坐标为3,0（1）C 1名师归纳总结 - - -

10、- - - -第 7 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - （2）设线段 AB 的中点 Mx o,y o,由圆的性质可得C M 垂直于直线l设直线 l 的方程为ymx 已知直线 的斜率存在）,所以kcmm1,y 0mx 0,所以3,所以x 0y 03y 01,所以x023x 0y 020 即x032y 029x024由于动直线l 与圆C 相交,所以3m12,所以2 m 42 m5 ；所以y 022 m x024x 02,所以 3x0x0250x0,又由于 0x 0553 或5x 03 .3 所以Mx 0,y 0满意x 032y0295x3 .即243x32y295x

11、3 .243（3）由题意知直线l 表示过定点T4,0 ,斜率为 k 的直线结合图形,x 032y 0295 3x 03表示的是一段关于x 轴对称,起点为5,2 52433按逆时针方向运动到5 2 5,3 3的圆弧,依据对称性,只需争论在x 轴对称下方的圆弧；设名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - P5,2 5,kPT2 52 5,而当直线 L与轨迹 C相切时,3 k24k3,435273312k3就解得k3,在这里暂取k3,由于2 53kPT0的离心率为,点 2,在 C上；（I ）求 C的方程 . 名师归纳总结 - -

12、 - - - - -第 11 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - （II ）直线 l 不过原点 O且不平行于坐标轴,l 与 C有两个交点A,B,线段 AB的中点为 M.直线 OM的斜率与直线l 的斜率的乘积为定值. 20解：解得由题意有a2b22,421,B x 2,y 2,M x M,y M.将a22 ab2a28,b 24；所以 C的方程为x2y21.84y 设 直 线l:ykxb k0, b0,A x y 1,kxb 代入2 xy21 得2k21 x24 kbx2 2 b8084故x mx 12x 222 kb,y mk x mbbk212k21于是直线 O

13、M的斜率komym1,即k om.k1x m2k2所以直线 OM的斜率与直线 l 的斜率的乘积为定值；2022 广东卷 文科 B 卷名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 20.已知椭圆C:2 xy21 ab0 的一个焦点为5,0,离心率为5.a 2b231 求椭圆C 的标准方程;.2 如动点P x 0,y 0为椭圆C 外一点 且点 到椭圆C 的两条切线相互垂直,求点 的轨迹方程解: 1 c5,ec55,a3, b2a 2c2954,aa3椭圆C 的标准方程为 :2 xy21.942如一切线垂直x 轴 就另一切线垂直于

14、y 轴 就这样的点 P共 个,它们的坐标分别为 3, 2,3,2.如两切线不垂直于坐标轴 , 设切线方程为yy 0k xx 0,即yk xx 0y 0,将之代入椭圆方程2 xy21中并整理得 :949k24x218 k y 0kx 0x9 y 0kx 0240,依题意,0,即:2 18 y 0kx 0236 y 0kx 024 9 k240, 即 4y 0kx 024 9 k240,x 029 k22x y ky 0240,两切线相互垂直,k k 21, 即:y 0241,x 029x 02y 0213, 明显 3, 2,3, 2 这四点也满意以上方程,点 的轨迹方程为x22 y13.2022

15、 广东卷文科 A9已知中心在原点的椭圆C 的右焦点为F1,0,离心率等于1 ,2就 C 的方程是Ax2y21Bx2y21Cx2y21Dx2y21344342432022 广东卷14 分文科 A20本小题总分值名师归纳总结 已知抛物线C 的顶点为原点,其焦点F0,cc0到直线l:xy20的距离为第 13 页,共 15 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3 2设 P 为直线 l 上的点,过点P 作抛物线 C 的两条切线PA PB ,其中A B 为切点21 求抛物线 C 的方程；名师归纳总结 2 当点P x 0,y 0为直线 l 上的定点时,求直线AB 的

16、方程；x0y. 第 14 页,共 15 页3 当点 P 在直线 l 上移动时,求AFBF 的最小值【解析】1依题意d0c23 2,解得c1负根舍去22抛物线 C 的方程为2 x4 y ；2设点A x 1,y 1,B x 2,y2,P x0y0,由x24y ,即y12 x , 得 y1x . 42抛物线 C 在点 A 处的切线 PA 的方程为yy 1x 1xx 1,2即yx 1xy 112 x 1. 22y11 x 1 24, yx 1xy 1.2点Px 0,y0在切线1l 上, y0x 1x 0y 1. 2同理,y 0x 2x 0y 2. 2综合、得,点A x y 1,B x 2,y 2的坐标

17、都满意方程y 0x2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 经过A x y 1,B x 2,y 2两点的直线是唯独的,名师归纳总结 直线 AB的方程为y0xx0y,即x x2y2y 020；第 15 页,共 15 页23由抛物线的定义可知AFy 11,BFy 21,0,所以AFBFy 11y 21y 1y 2y y 1 21联立x 24y2y 00,消去 x得y22y 02 x 0yy 0x x 02 yy 1y22 x 02y 0,y y22 y 0221x 0y 020AFBFy22y02 x 01= y22y0y000=2y22y0+5=2y012+9022当y01时, AFBF 取得最小值为922- - - - - - -