2022年高一下圆的方程及直线与圆的位置关系复习练习.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载高一下圆的方程及直线与圆的位置关系复习练习第 45 课 圆的方程【考点指津】把握圆的标准方程、一般方程及参数方程,圆,直线与圆,圆与圆的位置关系的判定方法【学问在线】能依据条件,求出圆的方程,把握点与1（2001 全国高考）过点 A（1, 1）、B（ 1,1）且圆心在直线 x y20 上的圆的方程是（）A （ x3）2（ y1）2 4 B（ x3）2（ y1）24 C（x1）2（ y1）2 4 D（ x1）2（ y1）24 2（2002 全国春季高考） 圆 2x 22y 2 1 与直线 xsin y10（ R, 2k ,k

2、Z）的位置关系是（）A 相交 B相切 C相离 D不确定3x 2y 24kx 2yk0 所表示的曲线是圆的充要条件是（）A 1 4k1 Bk14或 k1 Ck14或 k1 DkR 4如两直线 y x2a 和 y2xa1 的交点为 P,P 在圆 x 2y 24 的内部,就 a 的取值范畴是5（2000 上海春季高考）集合 A（x,y）|x 2y 2=4,B（x,y）|（x3）2（ y4）2=r 2,其中 r0,如 A B 中有且仅有一个元素,就 r 的值是【讲练平台】例 1 一圆经过 A（4,2）,B（ 1,3）两点,且在两坐标轴上的四个截距和为2,求此圆方程分析 在用待定系数法求圆的方程时,如已

3、知条件与圆心、半径有关,就设圆的标准方程如已知条件与圆心、半径的关系不大,就设圆的一般方程此题设圆的一般方程较简名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载解 设所求圆方程为 x 2y 2Dx EyF=0,圆过 A 、B4D 2EF20 = 0 D3E F10 0 在圆方程中令 y=0 ,得 x 2 DxF=0,设圆在 x 轴上截距为 x 1、 x2 就 x 1x 2 D 令 x = 0 得 y 2EyF=0,设圆在 y 轴上截距为 y 1、 y2,就 y1y 2= E 由题意 D（ E） 2 解得 D

4、 2,E 0,F 12,所求圆的方程为 x 2y 22x120例 2 已知圆和直线 x6y100 相切于（ 4, 1）,且经过点（ 9,6）求圆的方程解设所求圆方程为（xa）2yb2=r2b+1a4 6 由题意（4a）2（ 1b）2r2解得（9a）2（ 6b）2r 2 a 3,b 5,r 2 37 圆方程为（ x3）2y5 2=37点评 相切问题有两特点,一方面是过切点的半径与切线垂直,另一方面切点在圆上,应善于将几何性质转化为数量关系例 3 已知 C：（x 1）2y22=25,直线 l：（ 2m1）x（ m1）y7m40mR（1）求证：不论m 取什么实数时,直线l 与圆恒交于两点；l 的方程

5、（2）求直线 l 被圆 C 截得的线段的最短长度以及这时直线分析 （1）要证明对于任意实数m,直线 l 与圆恒交于两点, 可以利用联立方程组,名师归纳总结 证方程有两组不同的实数解,或利用圆心到直线的距离小于半径,但这些方法运算量都第 2 页,共 18 页比较大,假如能说明直线l 恒过圆内肯定点,直线l 明显与圆 C 有两个不同的交点因- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载此,可以从定点的角度摸索问题,而直线 l 的方程恰好含有一个参数 m,所以 l 为定点线,即 l 必过一个定点,就只需证明这个定点在已知圆内即可（2）由平面几何学问

6、可知,在过圆内肯定点的全部弦中,与定点和圆心的连线垂直的弦为最短解（1）将 l 的方程整理为（xy4） m（2xy7） 0由于对于任意实数m,方程都成立,所以xxyy40 ,x3 ,270 .y1 .所以对于任意实数m,直线 l 恒过定点 P（3,1）,又圆心 C（1,2）,r5,而PC5 5,即 PC r,所以 P 点在圆内,即证（ 2）l 被圆截得弦最短时,lPC由于 kpc21 311 2,所以 k l2,所以 l 的方程为 2xy50 为所求,此时,最短的弦长为 2 255 4 5 例 4 某市气象台测得今年第三号台风中心在其正东 300km 处,以 40km/h 的速度向西偏北 30

7、 方向移动,据测定,距台风中心250km 的圆形区域内部都将受到台风影响,请你推算该市受台风影响的起始时间与连续时间（精确到分钟）分析需建立坐标系, 由题设：台风中心到达以该市为圆心,y 250km 为半径的圆形区域时,该市将受影响因此,建解立圆的方程求解A 为原点,正东方向为x 轴的正方D H C 以该市所在位置A O B x向建立直角坐标系,开头时台风中心在B（300,0）处,台风中心沿倾斜角为150 方向直线移动,其轨迹方程为 y33（x300）x300 x2y22 250 内,设射线与圆交于C、D,该市受台风影响时,台风中心在圆就 CA AD 250,所以台风中心到达C 点时,开头影响

8、该市,中心移名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载至 D 点时,影响终止, 作 AH CD 于 H,就 AH AB sin30 150,HB 150 3 ,CH =HD = |AC| 2|AH| 2=200, BC 150 3 200,就该市受台风影响的起始时间 t1150 40 320015h ,即约 90 分钟后台风影响该市,台风影响的连续时间 t2200+200 4010（h）,即台风对该市的影响连续时间为 10 小时【知能集成】1圆的标准方程和一般方程都含有三个参数,因此,要具备三个独立已

9、知条件才能确定一个圆 在用待定系数法求圆的方程时,如条件与圆心有关,就一般用标准形式较易；如已知条件与圆心、半径关系不大,就用一般式便利2直线与圆的位置关系有三种：相交、相切和相离从几何角度看,圆心到直线的距离分别小于、等于和大于半径； 从代数角度看, 其对应的方程组分别为：两解、一解和无解3判定两圆的位置关系,通常从圆心距d 与两圆半径R、r（R r）的关系入手：如 d Rr,就两圆外离； 如 d=Rr,就两圆外切； 如 RrdRr,就两圆相交；如 d=Rr,就两圆内切；如【训练反馈】d0 的直线与 x,y 轴分别交于P、Q,过 P、Q 作直线2xy0的垂直平分线,垂足为R、S,求四边形PR

10、SQ 的面积的最小值19某承包户承包了两块鱼塘,一块预备放养鲫鱼,另一块预备放养鲢鱼,现知放养这第 12 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载两种鱼苗时都需要鱼料A、B、C,每千克鱼苗所需饲料量如下表：鱼料 A 鱼料 B 鱼料 C 鲫鱼（每千克）15 克5 克8 克鲢鱼（每千克）8 克5 克18 克假如这两种鱼长到成鱼时,鲫鱼和鲢鱼分别是当时放养鱼苗重量的30 倍与 50 倍,目前这位承包P O C y x 户只有鱼饲料A、B、C 分别为 120 克、 50 克、R 144 克,问如何放养这两种鱼苗,才能使得成鱼的重量最重Q 20如图,圆C

11、通过不同的三点P（ K, O）、Q（2,0）、R（0,1）,已知圆 C 在点 P 的切线斜率为1,试求圆 C 的方程21已知与曲线C:x2y22x2y10相切的直线l 交 x 轴, y 轴于 A、B 两点, O为原点,且 |OA|=a ,|OB|=b（a2,b2）（ 1）求证：曲线C 与直线 l 相切的条件是（a2）（b2）=2；（ 2）求线段 AB 中点的轨迹方程；（ 3）求 AOB 面积的最小值22设数列 a n 的前 n 项和 s =nann1b n=1 、2 , a、b 是常数且 b 0（ 1）证明 a n 是等差数列；sn（ 2）证明以（a ,1）为坐标的点 P n=1、2 都落在同

12、一条直线上,并写 n出此直线方程；（ 3）设 a=1,b=1 ,C 是以（ r,r）为圆心, r 为半径的圆（ r0）,求使得点 2P 、P 、P 都落在圆 C 外时, r 的取值范畴第 45 课圆的方程【学问在线】名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1C 2 C 3D 优秀学习资料欢迎下载41 5a1 5 3 或 7 【训练反馈】1C 2 D 3A 44 5x3 2+y1 2=1. 6（1）切点、圆心及点 P 三点连线 可 构 一 个 RT , 其 中 切 线 是 一 条 直 角 边 , 利 用 勾 股 定 理 可 得 切 线 长 x 0 2+y 0 2+Dx