2022年高三文科数学知识点梳理文档.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 第一章 集合与常用规律用语一集合的概念与运算1.常用数集：自然数集2.2.集合间的基本关系：1A 是 B 的子集：集合2A 是 B 的真子集：如N；正整数集N*或 N ；整数集 Z ；有理数集Q ；实数集 R. A 是B的子集A是B的真子集ABBAA与B相等A不是B 的子集A 中的任意元素,都在集合B,记为 A. B或 B. AA. B,且 A B,就说A 是 B 的真子集 . 特殊的集合：空集,规定空集是任意一个集合的子集,是任何非空集合的真子集如 A 含有 n 个元素,就 A 的子集有2 n 个,A 的非空子集有2n1 个,A 的非空真子集

2、合有2 n2；3集合的运算有三种：交集、并集、补集 . 1并集： AB 集合 A 与 B 的全部元素构成,重复的只写一次 2交集： AB 集合 A 与 B 的相同元素构成 3补集： .UA 集合 U 中除掉集合 A 中的元素构成 A B A B二命题及其关系、充分条件与必要条件1.四种命题：原命题：如 P 就 q; 否命题：如非 P 就非 q,条件和结论都要否定；逆命题：如 q 就 p,条件和结论交换位置；逆否命题：如非 q 就非 p,对原命题先逆再否 . 2充分条件、必要条件与充要条件1“ 如 p,就 q” 形式的命题为真时, 记作 p. q,称 p 是 q 的充分条件, q 是 p 的必要

3、条件 即：集合 A 是集合 B 的真子集, 那么集合 A 就是集合 B 的充分不必要条件,集合 B 就是集合 A的必要不充分条件 . 2假如既有 p. q,又有 q. p,记作 p. q,就 p 是 q 的充要条件, q 也是 p 的充要条件 . 即：集合 A 与集合 B 的相同, A 就是集合 B 的充要条件 . 三简洁的规律联结词、全称量词与存在量词1规律联结词是：“ 或” 、“ 且” 、“ 非”1“ 或” 、“ 且” 、“ 非” 的含义：1 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - “ 或” ：只要满意一个就可以,等

4、同于集合中的“ 交” 运算 . “ 且” ：两个都要满意,等同于集合中的“ 并” 运算 . “ 非” ：它的反面 . 成立的非是不出来,不成立的非是成立,等同于“ 补” 运算 . p q pq pq 非 p 规律：pq 为真命题, 只需 p,q 有一个为真即可,真 真 真 真 假pq 为真命题,必需 p,q 同时为真,如 P 为真,真 假 假 真 假假 真 假 真 真 就非 P 就假,如 P 为假,就非 P 就为真 . 假 假 假 假 真2.全称量词与存在量词、全称命题与特称命题1短语“ 全部的” “ 任意一个” 这样的词语,一般在指定的范畴内都表示事物的全体,这样的词叫做全称量词,用符号“.

5、 ” 表示,含有全称量词的命题,叫做全称命题 全称命题“ 对 M 中任意一个 x,有 px成立”2短语“ 存在一个” “ 至少有一个” 这样的词语,都是表示事物的个体或部分的词叫做存在量词并用符号“. ” 表示含有存在量词的命题叫做特称命题特称命题“ 存在 M 中的一个 x0,使 px0成立”. 3含有一个量词的命题的否定命题命题的否定存在 M 中的一个 x0,使 px0不成立对 M 中任意一个x,有 px成立存在 M 中的一个x0,使 px0成对 M 中任意一个x,有 px不成立立否命题、命题的否定的区分:否命题是条件和结论都要否定,命题的否定只否定结论,但是全称命题和特称命题的否定按特殊的

6、模式：量词“ 存在和任意” 要否 定和结论要否定 .p 或 q 的否定为：非 p 且非 q；p 且 q 的否定为非 p 或非 q. 其次章 函数和导数 一函数的性质：1. 单调性：假如对于定义域I 内某个区间D上的任意两个自变量x1,x2,当 x1x2时,如f x1 f x2 ,就 f x 在区间 D上是增函数；如 数f x1 f x2 ,就 f x 在区间 D上是减函2 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - yy=fXfx yfx y=fXofx x2xofx x 2xx1x 1增函数减函数2奇、偶函数1 假如对 D

7、 内的任意一个 称x,f x f x ,就这个函数叫做奇函数图象关于原点对2 假如对 D内的任意一个x,f x f x ,就这个函数叫做偶函数图象关于y 轴对称 . 奇函数图象偶函数图象3周期性 : 于函数 y f x ,假如存在一个非零常数T,都有 f xT f x 那么就称函数 yf x 为周期函数,称T 为这个函数的周期如正弦函数. 二. 常见函数的图像和性质：1、特殊幂函数（1.）一次函数： y=kx+b 解析式y=kx+b （k0 ）y=kx+bk c,就|xa| |xb|c 的解集为：空集,|x a| |xb|c 解集为： R；如 | a b | c,就 |xa|xb|c（其中 ab）的解集为：x| a | a b |x b+| a b |2 2a | a b | b+| a b |xa|x b| c 的解集为：x|x , 或 x 2 22 2 2 25平方法： |fx| |fx