2022年高三数学不等式专题复习：不等式及其性质一元二次不等式基本不等式简单线性规划解题法.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 高考 不等式 线性规划专项突破精选习题集汇编及详解答案第一部分 不等关系与不等式的性质题号12345 答案一、挑选题1以下四个数中最大的是 A ln 22Blnln 2 Cln 2 Dln 2 22022 年安徽卷 “ acbd” 是“a b 且 cd” 的 A 必要不充分条件B充分不必要条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件32022 年济宁模拟 如1 a1 b 0,就以下不等式：正确的不等式是 abab； |a| |b|； ab；b aa b2 中,A BCD 4设 0, 2, 0, 2,那么 2 3的范畴是 A. 0,5B. 6,56C

2、0, D. 6,52022 年温州检测 已知 a0,b 1,就以下不等式成立的是A aa bab 2B. a b 2a baC. b a 2aD.ba a 2二、填空题6如 aln 2 2,bln 3 3,cln 5 5,就 a,b,c 按从小到大排列应是 _7设 a、b 是两个实数,给出以下条件： ab1； ab2； ab2； a 2b 22； ab1.其中能推出“a、b 中至少有一个数大于 1” 的条件是： _. 8已知 12a0,A1a 2, B1a 2,C1a 1, D1a 1,就 A、B、C、D 按从小到大的次序排列起来是 _三、解答题名师归纳总结 - - - - - - -第 1

3、页,共 33 页精选学习资料 - - - - - - - - - 9已知 a2,b2,试比较 a b 与 ab 的大小10设 Axnxn,Bx n1x 1 n,当 xR,nN时,试比较A、B 的大小参考答案1解析： 0ln 21, lnln 20,ln 2 2ln 2,而1ln 22ln 2ln 2, 最大的数是 ln 2,应选 D. 答案： D2解析： 易得 ab 且 cd 时必有 a cbd,如 acbd 时,就可能有 ab 且 cb,选 A. 答案： A3解析： 由 a1 b0. ba0, ab0, ab0.对；由 ba0. |b|a|,错； 错；a、b 同号,且 a b,b a a b

4、2 b aa b2.对,选 C. 答案： C4解析： 由题设得 02,03 6. 6 30. 623. 答案： D名师归纳总结 5解析： 由于 a0,b 1,就a b 0.b 1,就 b2 1. 第 2 页,共 33 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 1 b 21.又a0,0a b 2a.b a 2a.应选 C. 答案： C 6解析： b3ln 2 2ln 3ln 8 ln 91,ab,ln 251, ac.cab. 又a c5ln 2 2ln 5ln 32 答案： cab 7解析： 取 ab1,满意 ab1,ab2,但 a、b 都不大于 1,故排除

5、 ；取 a 1,b2,满意 ab1,a 2b 22,但 a、b 都小于 1,排除 .假设 a、b 中都不大于 1,就 a1,b1,ab2.1. 这与 ab2 冲突,故 a,b 中至少有一个数大于 答案： 8解析： 取特别值 a1 3,运算可得A 9,B8 9,C3 2, D3 4.DBAC. 10答案： DBAC 9解析： abab a 1b11,又 a2,b2,a11,b11. a1b11,a1b110. abab. 10解析： A B x nx nx n1x 1n xnx 2n1x 2n1xx nxx 2n 11x 2n11 xnx1x 2n11由 xR,x n0,得当 x1 时, x10

6、,x 2n 110；名师归纳总结 当 x1 时, x1 0,x2n11 0,即第 3 页,共 33 页x 1 与 x 2n11 同号 AB 0,即 A B. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 其次部分 一元二次不等式题号12345 答案一、挑选题12022 年南宁月测 不等式 x1 2的解集是 A , 2 B2, C0,2 D, 02, 2不等式 x x 2x30 的解集为 A x|x 2 或 0x3 B x|2x 0 或 x3 C x|x 2 或 x0 D x|x0 或 x3 32022 年山东卷 不等式 x1 x5 2 2 的解集是 A.3,1 2

7、 B.1 2,3C. 12,1 1, 3 D. 1 2,1 1,3 42022 年潍坊检测 如 a0,b0,就不等式 b1xa 等价于 A bx0 或 0 x1Bax1Cxa或 x1Dxb或 x152022 年启东中学测试 在 R 上定义运算：x yx1y如不等式 x a xa1 对任意实数 x 成立,就 A 1a1 B0a2 C1 2a3 D3 2a 1二、填空题62022 年柳州模拟 不等式 log2 x1 x6 3 的解集为_. 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 33 页精选学习资料 - - - - - - - - - 7如关于 x 的不等式1 2x2 2xmx 的

8、解集为 x|0x2 ,就实数 m 的值为 _82022 年江西卷 不等式 2x三、解答题3 x11 2的解集为 _92022 年长春模拟 解关于 x 的不等式 ax 222xaxaR102022 年青岛质量检测 解关于 x 的不等式2 ax ax1x aR 参考答案1解析： 由1 x1 2得： 1 x1 22x2x0,即 x2x0,应选 D. 答案： D 2解析： 在数轴上标出各根答案： A 名师归纳总结 3解析： 易知 x 1 排除 B；由 x0 符合可排除C；由 x3 符合可排除A,应选 D.也可用分式不等第 5 页,共 33 页式的解法,将2 移到左边直接求解- - - - - - -精

9、选学习资料 - - - - - - - - - 答案： D 4解析： b1 xa.1 xb01 xa01.1bx x01ax x0.x bx1 0.x0或x. x1 b或 x1 a. bx 1ax 0x1 a或x0答案： D 5C 6解析： log 2 x1 x6 3log28,0x1 x 68,x1 x2. x1 x60解得 x322, 322 1 . 答案： 3 2 2, 3 2 2 7解析： 由题意知0、2 是方程1 2x 22mx0 的两个根, 2m02,即 m1. 1 2答案： 1 8解析： 2x3 x121. x3 x11 x 22x3 x3 x10,即0 .x x . x, 30

10、,1答案： , 3 0,1 9解析： 原不等式变形为ax2a2x20. a0 时, x1；名师归纳总结 a 0 时,不等式即为ax2 x10,第 6 页,共 33 页当 a0 时, x2 a或 x 1；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 由于2 a1a2,于是a当 2a0 时,2 a x1；当 a 2 时, x 1；当 a 2 时, 1x2 a. 综上,原不等式的解集为：当 a0 时, x|x1 ；当 a0 时, x2 a或x 1；2当 2a0 时, x ax1；当 a 2 时, x|x 1 ；当 a 2 时, x 1x2 a . 2 2ax ax10解

11、析：法一： 由x,得x 0,ax 1 ax1即 x0.此不等式与 xax10 同解ax1如 a0,就1 ax0；如 a0,就 x0；如 a0,就 x0 或 x1 a. 1综上, a0 时,原不等式的解集是 a,0 ；a0 时,原不等式的解集是 ,0；1a0 时,原不等式的解集是 ,0a, . 2 2法二： 由 axx,得 axx0,即 x0. ax1 ax 1 ax1此不等式与 xax10 同解明显, x 0. 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 33 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1当 x0 时,得 ax10. 如 a0,就 x1 a,与 x0 冲突

12、,此时不等式无解；如 a0,就 10,此时不等式无解；如 a0,就 x1 a. 2当 x0 时,得 ax10. 如 a0,就 x1 a,得 1 a x0；如 a0,就 10,得 x 0；如 a0,就 x1 a,得 x0. 基本不等式综上, a0 时,原不等式的解集是1 a,0 ；a0 时,原不等式的解集是 ,0；a0 时,原不等式的解集是 ,01 a, . 第三部分题号12345 答案 一、挑选题名师归纳总结 是1已知 a0,b0,ab 1,就a1 b的取值范畴是 a,bA 2, B2, C4, D4, 22022 年江西五校联考已知正整数a,b 满意 4ab30,使得1 a1 b取最小值时,

13、就实数对 第 8 页,共 33 页A 5,10 B6,6 C10,5 D7,2 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 32022 年启东中学测试当 x1 时,不等式x1 x1a 恒成立,就实数a 的取值范畴是 A , 2 B2, C3, D, 3 4某工厂第一年底的产量为P,其次年的增长率为a,第三年的增长率为b,这两年的平均增长率为x,就有 A xabBxab22CxabDxab2252022 年江西卷 如 0a1a2,0b1b2,且 a1a2 b1 b21,就以下代数式中值最大的是A a1b1a2b2Ba1a2b1b2Ca1b2a2b1D.12二、填空

14、题6函数 ylogax31a 0,a 1的图象恒过定点 n0,就 m2 n的最小值为 _A,如点 A 在直线 mxny10 上,其中 m,72022 年重庆模拟 已知 x1x2 x20221,且 x1,x2, ,x2022都是正数, 就1x1 1x2 1x2022的最小值是 _8建造一个容积为18 m3,深为 2 m 的长方形无盖水池,假如池底和池壁每m 2 的造价分别为200 元_元和 150 元,那么池的最低造价为三、解答题92022 年湖北卷 围建一个面积为 360 m 2的矩形场地,要求矩形场地的一面利用旧墙 利用旧墙需维修,其它三面围墙要新建,在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为 2

15、m 的进出口,如下列图,已知旧墙的修理费用为 45 元/m,新墙的造价为 180 元/m,设利用的旧墙的长度为 x单位：米 ,修建此矩形场地围墙的总费用为 y单位：元 1将 y 表示为 x 的函数；2试确定 x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小,并求出最小总费用名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 33 页精选学习资料 - - - - - - - - - 10设计一幅宣扬画, 要求画面面积为4840 cm 2,画面的宽与高的比为 1 ,画面的上下各留8 cm的空白,左右各留 5 cm 的空白,问怎样确定画面的高与宽的尺寸,能使宣扬画所用纸张面积最小？假如2 3 3,4,那么

16、为何值时,能使宣扬画所用纸张面积最小？参考答案1解析：1 a1 b a b 1 a1 b2b a a b22 a a b4.当用仅当 ab 时等号成立,选 D. 答案： D 2解析：a1 ba1 b4a b301 30 5a4ab a4a b2 a 4a b4.当且仅当 b a4a b即 b2a 时等号成立b2a a 5由 . 应选 A. 4ab30 b 10答案： A 3解析： axx1 1 恒成立 . axx1的最小值1x1x1112 x1 11 3.a3.选 D. x1 x1 x1答案： D 名师归纳总结 4解析： 依题意得,该工厂其次年的产量为P1a,第 10 页,共 33 页- -

17、- - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 第三年的产量为 P1a1b又由于这两年的平均增长率为x,就2,P1x2P1a1b于是 1x21a1 b1a1b 2所以 1x2ab,即 xab 2 .应选 C. 2答案： C 5解析： a1a2b1b2a1a2 22b1b2 221 2,a1b1a2b2a1b2a2b1a1a2b1a2a1b2a2 a1b2b10,a1b1 a2b2a1b2a2b1,1a1a2b1b2 a1b1a2b2a1b2a2b12a1b1a2b2,a1b1a2b21 2. 答案： A 6解析： 函数 ylogax31a0,a 1的图象恒过定点n 1,m,

18、n0,m2 n 1 m2 n2m n 4 n m4mn 4m42 mn 8. 答案： 8 A2,1,2 m1 n10,2m7解析： 由题意得 1x1 1x2 1x2022 2 x 12 x2 2 x20222 2022x1x2 x202222022. 答案： 220228解析： 设池底的长为xm,就宽为9 xm,就水池的造价为9 200 150 4x36 x元9 200 150 4x3618003004x36 xx1800 36005400元名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 33 页精选学习资料 - - - - - - - - - 答案： 5400 9解析： 1如图,设

19、矩形的另一边长为 a m 就 y45x180x 21802a225x360a360 由已知 xa360,得 a360 x,2y225x360 x360x222x2,225x360x 2 225 360 210900. 2 2y225x360 x36010440.当且仅当 225x360 x 时,等号成立即当 x24 m 时,修建围墙的总费用最小,最小总费用是 10440 元10解析： 设画面的高为 x cm,宽为 x cm,就 x 24840,设纸张面积为 S,就有 Sx16 x10 5 x 2 1610x160500044 10 8 6760,当且仅当 8 5 时,即 5 8时, S 取最小

20、值,此时,高 x484088 cm,宽 x5 8 8855 cm. 假如 3,3 4,就上述等号不能成立现证函数 S在 3,3 4上单调递增设 3123 4,就 S1S244 10 8 1 5 18 25244 10 12 812,由于 5 122 35 8. 812 50,又 120,所以 S1S20,故 S在 3,3 4上单调递增,因此对 3,3 4,当 2 3时,S取得最小值第四部分 简洁的线性规划问题名师归纳总结 题号12345 第 12 页,共 33 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 答案一、挑选题1下面给出的四个点中,到直线 xy10 的

21、距离为 2,且位于 2 xy1 0xy10 表示的平面区域内的点是 A 1,1 B1,1 C1, 1 D 1, 1 2点 Px,y在直线 4x3y0 上,且满意 14xy7,就点 P 到坐标原点距离的取值范畴是 A 0,5 B0,10 C5,10 D5,15 32022 年福建卷 如实数 x、y 满意 xy1 0x0,就y x的取值范畴是 A 0,1 B. 0, 1 C1, D. 1,x2y 190,42022 年山东卷 设二元一次不等式组xy80,所表示的平面区域为M,使函数yaxa2xy 140,0, a 1的图象过区域 M 的 a 的取值范畴是 A 1,3 B2,10 C2,9 D 10

22、,9 52022 年四川卷 某企业生产甲、乙两种产品,已知生产每吨甲产品要用 A 原料 3 吨、 B 原料 2 吨；生产每吨乙产品要用 A 原料 1 吨、 B 原料 3 吨销售每吨甲产品可获得利润 5 万元,每吨乙产品可获得利润 3 万元,该企业在一个生产周期内消耗 A 原料不超过 13 吨, B 原料不超过 18 吨,那么该企业可获得最大利润是 A 12 万元 B20 万元C25 万元 D27 万元二、填空题xy2,62022 年浙江卷 如实数 x,y 满意不等式组 2x y4,xy 0,就 2x3y 的最小值是 _xy20,72022 年北京卷 如实数 x,y 满意x4,sxy 的最大值为

23、 _y5,名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 33 页精选学习资料 - - - - - - - - - x0,8在约束条件y0,下,当3s5 时,目标函数z3x 2y 的最大值的变化范畴是yxs,y2x 4,_三、解答题9某校伙食长期以面粉和大米为主食,面食每 100 g 含蛋白质 6 个单位,含淀粉 4 个单位,售价 0.5元,米食每 100 g 含蛋白质 3 个单位,含淀粉 7 个单位,售价 0.4 元,学校要求给同学配制盒饭,每盒盒饭至少有 8 个单位的蛋白质和 10 个单位的淀粉,问应如何配制盒饭,才既科学又费用最少？10某公司方案在今年内同时出售变频空调机和智能

24、洗衣机,由于这两种产品的市场需求量特别大,有多少就能销售多少,因此该公司要依据实际情形如资金、劳动力确定产品的月供应量,以使得总利润达到最大已知对这两种产品有直接限制的因素是资金和劳动力,通过调查,得到关于这两种产品的有关数据如下表：资金洗衣机20月资金供应量单位产品所需资金百元 空调机成本30百元 300 劳动力 工资 510110 单位利润68试问：怎样确定两种货物的月供应量,才能使总利润达到最大,最大利润是多少？参考答案名师归纳总结 1解析： 给出的四个点中,只有点1, 1到直线x y1 0 的距离不为2 2,故排除D.位于第 14 页,共 33 页- - - - - - -精选学习资料

25、 - - - - - - - - - xy 10表示的平面区域内的点是1, 1,11 10,选 C. xy 101 1 10答案： C 2解析： 依据题意可知点 P 在线段 4x3y 06x3 上,有线段过原点,故点 P 到原点最短距离为零,最远距离为点 P6,8 到原点距离且距离为 10,应选 B. 答案： B 3解析： 由已知 y x1,y xx111 x,又 x0,故 y x的取值范畴是 1, x答案： C 4解析： 区域 M 是三条直线相交构成的三角形a19 且 a38 即 2 a9. 应选 C. 答案： C 如下图 明显 a1,只需讨论过 1,9、3,8两种情形,名师归纳总结 5解析

26、： 设生产甲产品x 吨,生产乙产品y 吨,就有关系：第 15 页,共 33 页甲产品 x 吨A 原料B 原料3x 2x乙产品 y 吨y 3y- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - x0 y0就有：3xy 132x3y18目标函数 z5x3y.作出可行域后求出可行域边界上各端点的坐标,体会证知：当 x3,y4 时可获得最大利润为 27 万元,选 D. 答案： D 6解析： 画出可行域,可知直线y2 3xz 过点 2,0时, 2x3ymin4. 答案： 4 7解析： 如下列图,当x4,y5 时, sxy459 为最大值,填9. 答案： 9 8解析： 由于约束条件

27、是变化的,于是先求出约束条件所表示的平面区域的顶点,以便查找变化规律如右图, 易知直线 y2x4 与坐标轴的交点分别是A2,0、E0,4；直线 yxs 与 y 轴的交点为C0,s；又由xys.x 4s,即得两条直线的交点为B4s,2s4y2x4y 2s41当 3s4 时,可行域是四边形OABC,此时,目标函数 z3x2y 在点 B4s,2s4处取得最大值, 即 zmax34s22s4s 4,7z8. 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 33 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2当 4s5 时,可行域是 OAE,此时,目标函数 z3x2y 在点 E0,4处

28、取得最大值, 即 zmax3 02 48. 综上可知,目标函数z3x2y 的最大值的变化范畴是7,8 答案： 7,8 9解析： 设每盒盒饭需要面食 x百克 ,米食 y百克 ,6x 3y8,所需费用为S0.5x0.4y,且 x、y 满意4x 7y10,x0,y0,由图可知,直线y5 4x5 2S 过 A15,14 15时,纵截距5 2S最小,即 S 最小故每盒盒饭为面食 15百克,米食 14 15百克时既科学又费用最少10解析： 设空调机、洗衣机的月供应量分别是x、y 台,总利润是P,就 P6x8y,由题意有30x20y300,5x 10y110,x0,y0,x、y均为整数 .名师归纳总结 由右

29、图知直线y3 4x1 8P 过 M 4,9时,纵截距最大这时P 也取最大值Pmax6 48 9 96百第 17 页,共 33 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 元故当月供应量为空调机 4 台,洗衣机 9 台时,可获得最大利润 9600 元第五部分 含肯定值的不等式一、填空题112022 年山东卷 如函数 fx x,x0 ,1 x,x0.,就不等式 |fx| 1 3的解集为 _3解析： 当 x 0 时,由 3 1 x 1 3. 13 x1 3. x 1. 此时不等式的解为 0x1；当 x0 时,由 x1 3. 1 x 1 3. x3. x 3. 此时不

30、等式的解为3x0. 故原不等式的解集为 x| 3 x1 答案： x| 3 x1 2不等式 |x|x1|2 的解集是 _答案：1 2,31 和 2,就不等式 | axb 1 的解集为 _用区间表示 |3已知方程 x2ax b0 的两根分别为答案：1 3, 14关于 x 的不等式 |x1| |x 2|a 2 a1 的解集为空集,就实数答案： 1,0 a 的取值范畴是 _5如不等式x1 x|a2|1 对于一切非零实数x 均成立,就实数a 的取值范畴是 _答案： 1a3 名师归纳总结 6对任意 xR,不等式 |2x|3x|a24a 恒成立,就a 的取值范畴是 _第 18 页,共 33 页- - - -

31、 - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 答案： 1,5 7已知 aR,如关于 x 的方程 x2x a1 4 | |a 0 有实根,就a 的取值范畴是 _解析： 方程即a1 4 | |a x2x 0,1 4,利用肯定值的几何意义或零点分段法进行求解可得实数 a 的取值范畴为0,1 4 . 答案：0,1 48不等式x3 x1 3 二、解答题92022 年海南宁夏卷 如下图, O 为数轴的原点, A,B,M 为数轴上三点, C 为线段 OM 上的动点 设x 表示 C 与原点的距离,y 表示 C 到 A 距离的 4 倍与 C 到 B 距离的 6 倍的和1将 y 表示为 x 的函数

32、；2要使 y 的值不超过 70,x 应当在什么范畴内取值？解析： 1y4|x10|6|x20|,0x30. 4|x10| 6|x20|70,2依题意, x 满意0x30.解不等式组,其解集为 9,23 ,所以 x 9,23 102022 年辽宁卷 设函数 fx|x 1|xa|. 1如 a 1,解不等式 fx3；2假如 . xR,fx2,求 a 的取值范畴解析： 1当 a 1 时, fx|x1| |x 1|. 由 fx3 得|x1|x1|3 不等式可化为x1或11, 2x32x323不等式的解集为 x|x3 2或 x3 2 2如 a1,fx2|x1|,不满意题设条件：名师归纳总结 - - - -

33、 - - -第 19 页,共 33 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2xa1, xa如 a1,fx1a, ax1,fxa1, 1xa,fx的最小值为a1. 2x a1 , x a所以对于 . xR,fx2 的充要条件是 |a1|2,从而 a 的取值范畴 , 1 3, 第六部分 不等式的证明（ 1）一、挑选题1分析法是从要证的不等式动身,寻求使它成立的 A充分条件 B必要条件C充要条件 D既不充分又不必要条件答案： A22022 年上海春招卷 如 a、b、cR,ab,就以下不等式成立的是 A.a1Ba2b2a C. c 21b c 21Da|c| b|c| 解析： 由不等式的性质简洁得答案C. 答案： C 3已知 0a1,b1 且 ab1,就以下不等式中成立的是 A log b1 blog ablog a 1 bBlog ablogb1 loga 1b b1 1Clog ablog a blog b b1 Dlog a bloga1 b logab答案： B 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页,共 33 页精选学习