2022年高三高考数学国步分项分类题及析答案一四.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载高三高考数学国步分项分类题及析答案一四3-3 导数的实际应用基础巩固强化1.文正三棱柱体积为 V,就其表面积最小时, 底面边长为 A. 3 V B.3 2V C.3 4V D23 V答案 C 解析 设正三棱柱底面边长为 a,高为 h,就体积 V4 a 3 2h,h4V 3a 2,表面积 S2 a 3 23ah2 a 3 24 3V a,由 S3a4 3V a 2 0,得 a3 4V,应选 C. 理在内接于半径为 R 的半圆的矩形中,周长最大的矩形的边长名师归纳总结 为 第 1 页,共 27 页2A. R 2和3 2RB.

2、5 5 R 和4 5 5 RC.4 5R 和7 5RD以上都不对答案 B 解析 设矩形垂直于半圆直径的边长为x,就另一边长为R 2x 2,就 l2x4R 2x 20xR,l24x R 2x 2,令 l0,解得 x5 5 R. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 当 0x5 5 R 时,l优秀学习资料欢迎下载0. 0；当5 5 RxR 时,l所以当 x5 5 R 时,l 取最大值,即周长最大的矩形的边长为5 5 R,4 5 5 R. 2已知某生产厂家的年利润y单位：万元 与年产量 x单位：万件的函数关系式为 y1 3x 381x234,就使该生产厂家猎取最

3、大年利润的年产量为 A13 万件 B11 万件C9 万件 D7 万件答案 C 解析 y1 3x 381x234,y x 281x0令 y0 得 x9,令 y9,令 y0 得 0x1 2,就满意 2fxx1 的 x 的集合为 第 5 页,共 27 页A x|1x1 B x|x1 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - C x|x1 优秀学习资料欢迎下载D x|x1 答案 B 解析 令 gx2fxx1,f x1 2,gx2f x10,gx为单调增函数,f11,g12f1110,当x1 时,gx0,即 2fxx1,应选 B. 7文用长为 18m 的钢条围成一个长方

4、体外形的框架,要求长方体的长与宽之比为 答案 3m 3,该长方体的最大体积是 _解析 设长方体的宽为 x,就长为 2x,高为9 23x 0x2,故体积为 V2x 2923x 6x 39x 2,V18x 218x,令 V0 得,x0 或 1,0x0 和 x0,得 0x1.6,设容器的容积为 ym 3,就有 yxx0.53.22x0x1.6,整理得 y2x 32.2x 21.6x,y 6x 24.4x1.6,令 y0,有 6x 24.4x1.60,即 15x 211x40,解得 x11,x24 15不合题意,舍去 ,高3.221.2,容积 V1 1.5 1.21.8. 8文2022 北京模拟 如函

5、数 fxlnx1 2ax 22x 存在单调递减区间,就实数 a 的取值范畴是 _答案 1, 分析 函数 fx存在单调减区间,就是不等式 f x0 有实数解,考虑到函数的定义域为 0,所以此题就是求 f x0 在0,上有实数解时 a 的取值范畴名师归纳总结 f 解析 解法1：f x1 xax 21ax 22x,由题意知第 7 页,共 27 页xx0,ax 22x10 有实数解当 a0 时,显- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载然满意；当 a0,1a1. 解法 2：f x1 xax21ax 22xx,由题意可知 f x0 在0,内有实数

6、解即 1ax 22x 1 x 22 x在0,内有实数解x0,时,1 x 22 x1 x1 211,a1. 理20222022黄冈市期末 对于三次函数yax 3bx2cxda 0,给出定义：设 f x是函数 yfx的导数, f x是 f x的导数,如方程 f x0 有实数解 x0,就称点 x0,fx0为函数 yfx的“ 拐点” 某同学经过探究发觉： 任何一个三次函数都有“ 拐点” ；任何一个三次函数都有对称中心,且“ 拐点” 就是对称中心如 fx1 3x 31 2x 23x5 12,请你依据这一发觉,求：1函数 fx1 3x 31 2x23x5 12的对称中心为 _；2 运算f1 2022 f2

7、 2022 f3 2022f2022 f2022 2022 _. 名师归纳总结 答案 11 2,122022 第 8 页,共 27 页解析 1f xx 2x3,f x2x1,由 2x10 得 x1 2,f1 21 3 1 231 2 1 2231 2 5 121,由拐点的定义知 fx的拐- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 点即对称中心为 1 2,1优秀学习资料欢迎下载2fk 2022f1k k 2022k2022f 2022f 2022 2k1,2, ,1007,f 2022f 1 2022 f2022 2022f 2022f2022 2022f 202

8、22f2022 2022 f1006 2022f1008 2022f1007 20222 100612022. 9有一个容积 V 肯定的有铝合金盖的圆柱形铁桶,已知单位面积铝合金的价格是铁的3 倍,问如何设计使总造价最小？分析 桶的总造价要依据铁与铝合金的用量来定,由于二者单位面积的价格不同,在保持铁桶容积不变的前提下, 使总造价最小问题转化为 V 肯定求总造价 y 的最小值,选取恰当变量 圆柱高 h 或底半径 r来表示 y 即变为函数极值问题解析 设圆柱体高为 h,底面半径为 r,又设单位面积铁的造价为 m,桶总造价为 y,就 y3mr 2m r 22rh由于 Vr 2h,得 hV r 2,

9、所以 y4mr 22mV r r0所以, y8mr2mV r 2 . 令 y0,得 rV 4 3,此时, h V 24 V 4 13. 该函数在 0, 内连续可导,且只有一个使函数的导数为零名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 27 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载rV 41 3时,y 有最小值,的点,问题中总造价的最小值明显存在,当即 h r4 时,总造价最小10文已知球的直径为 正四棱柱的高为多少？d,求当其内接正四棱柱体积最大时,解析 如右图所示,设正四棱柱的底面边长为 x,高为 h,由于 x 2x 2h 2d 2,x21 2d

10、2h2球内接正四棱柱的体积为Vx 2h1 2d 2hh 3,0h0,cos1 2,选 D. 名师归纳总结 点评 如 fx为三次函数, fx在 R 上有极值,就 f x0 应第 12 页,共 27 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 有二不等实根,当优秀学习资料欢迎下载fx有极值,这一fx有两相等实根时,不能保证点要特殊留意,如 fx1 3x 3,f xx 20 有实根 x0,但 fx在 R上单调增,无极值即导数为 0 是函数有极值的必要不充分条件12如图,过函数yxsinxcosx 图象上点 x,y的切线的斜率为 k,如 kgx,就函数 kgx的图象大

11、致为 答案 A 解析 ysinxxcosxsinxxcosx,kgxxcosx,易知其图象为 A. 个13函数 fx2x 31 2x 2x1 的图象与 x 轴交点个数为 _答案 1 解析 f x6x 2x13x12x1,当x0,当1 2x1 3时, f x1 3时,f x0,fx在,1 2上单调递增,在 1 2,1 3上单调递减,在 1 3,上单调递增,名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 27 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载当x1 2时,fx取到极大值 11 8,当 x1 3时,fx取到微小值 43 54,故 fx的图象与 x

12、轴只有一个交点14将边长为 1m 的正三角形薄铁皮,沿一条平行于某边的直线剪成两块,其中一块是梯形,记s 梯形的周长 梯形的面积2,就 s 的最小值是_答案 解析 32 3 3设 DEx,就梯形的周长为： 3x,名师归纳总结 梯形的面积为：1 2x1 3 2 1x4 1x 3 2,第 14 页,共 27 页s3x24 3 3x 26x91x 2,x0,1,3 4 1x2x 设 hx26x9,hx6x 220x61x 2 2 . 1x 2令 hx0,得： x1 3或 x3舍,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载hx最小值 h 1 38

13、,s 最小值 4 3 3 832 3 . 15文甲乙两地相距 400km,汽车从甲地匀速行驶到乙地,速度不得超过 100km/h,已知该汽车每小时的运输成本 P元关于速度vkm/h的函数关系是 P19200v 1 41 160v 315v. 1求全程运输成本 Q元关于速度 v 的函数关系式；2为使全程运输成本最少,汽车应以多大速度行驶？并求此时运输成本的最小值解析 1汽车从甲地到乙地需用400 v h,故全程运输成本为 Q400Pvv 485v 326000 20v10022Qv 165v,令 Q0 得,v80,当v80km/h 时,全程运输成本取得最小值, 最小值为2000 3 元理2022

14、 江苏请你设计一个包装盒如下列图,ABCD 是边长为 60cm 的正方形硬纸片,切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形,再沿虚线折起, 使得 A,B,C,D 四个点重合于图中的点 P,正好形成一个正四棱柱外形的包装盒,一个等腰直角三角形斜边的两个端点,设E、F 在 AB 上,是被切去的 AEFBxcm名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 27 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载1如广告商要求包装盒的侧面积Scm 2最大,试问 x 应取何值？2某厂商要求包装盒容积Vcm 3最大,试问x 应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值

15、解析 设包装盒的高为 hcm,底面边长为 acm,由已知得602xa2x,h2230x,0x0；当 x20,30时,V01h2V1 3a2h1 3h2h0,1hV1 31h2 h 2h1h 23 1h 2 2. 1h 2 2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载所以当 0h0.所以 Vh在0,1上为增函数当 h1 时,V0,所以 Vh在1,上为减函数故 h1 为函数 Vh的唯独极大值点也是最大值点,Vmax1 6. 答：当高 h1m 时,容积取最大值1 6m 3. 理如图,有一矩形钢板ABCD 缺损了一角 如下列图 ,边缘线OM 上每

16、一点到点 D 的距离都等于它到边 AB 的距离工人师傅要将缺损的一角切割下来使剩余部分成一个五边形,如 AB1m,AD0.5m,问如何画切割线 EF 可使剩余部分五边形ABCEF 的面积最大？解析 由题知,边缘线 OM 是以点 D 为焦点,直线 AB 为准线的抛物线的一部分名师归纳总结 以 O 点为原点,AD 所在直线为 y 轴建立直角坐标系, 就 D0,1 4,第 18 页,共 27 页M1 2,1 4所以边缘线 OM 所在抛物线的方程为yx20x1 2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 要使如图的五边形优秀学习资料欢迎下载EF 所在直线与抛ABCEF

17、 面积最大,就必有物线相切,设切点为Pt,t2就直线 EF 的方程为 y2txtt2,即 y2txt 2,由此可求得点 E,F 的坐标分别为 E 14t8t 2,1 4,F0,t 2所以 SDEFSt1 214t8t 21 4t 2 1 6416t 48tt 21,t0,1 2所以 St1 6448t 48tt 2 2112t 21 4t 21 3 4t 21 t6 3t6 364t 216t 2,明显函数 St在0,6 上是减函数,在 3 6,1 2上是增函数所3以当 t6时, SDEF 取得最小值,相应地,五边形 ABCEF 的面积最大名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页,

18、共 27 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载此时点 E、F 的坐标分别为 E 3 3,1 4,F0, 1 12此时沿直线 EF 划线可使五边形 ABCEF 的面积最大1函数 fx的定义域为 R,导函数 f 数 fx A无极大值点、有四个微小值点 B有三个极大值点、两个微小值点 C有两个极大值点、两个微小值点 D有四个极大值点、无微小值点 答案 C x的图象如下列图,就函解析 设 f x与 x 轴的 4 个交点,从左至右依次为x1、x2、x3、x4,当 x0,fx为增函数,当 x1xx2时,f x0,x8. 由于当 0x8 时,y0；当 x8 时,y0,所

19、以当 x8 时,y 取最小值,此时宽为8m,长为 16m. 即当堆料场的长为 16m,宽为 8m 时,可使砌墙所用材料最省52022 陕西文 设 fxlnx,gxfxf x1求 gx的单调区间和最小值；2争论 gx与 g1 x的大小关系；3求 a 的取值范畴,使得gagx0 成立解析 fxlnx,f x1 x,gxlnx1 x. x1gxx 2 ,令 gx0 得 x1,当 x0,1时,g x0.1,是 gx的单调增区间,因此当 x1 时 gx取微小值,且 x1 是唯独极值点,从而是最名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页,共 27 页精选学习资料 - - - - - - - -

20、- 优秀学习资料 欢迎下载小值点所以 gx最小值为 g11. 2g1 xlnxx令 hxgxg1 x2lnxx1 x,10,所以 hx在0,就 hxx12,x2当 x1 时,h10,即 gxg1 x,当 x0,11,时 hxh10,即 gxg1 x,当 x1,时,hxh10,即 gxg1 x；当 x1 时,gxg1 x；当 x1,时,gxg1 x3由1可知 gx最小值为 1,所以 gagx0 成立等价于 ga11 a,即 lna1,解得 0axln2 对任意 x0 恒成立,现定义f t t为该类学习任务在t 时刻的学习效率指数,争论说明,当学习时间t1,2时,学习效率正确,当学习效率正确时,求学习效率指数相应的取值范畴名师归纳总结 解析 1ft3 4a2t100%t 为学习时间 ,且 f260%,第 24 页,共 27 页就3 4a2 2100%60%,解得 a4. ft3 4a2t100%3 4 12 t 100%t0,f03 4 12 0 100%37.5%,f0表示某项学习任务在开头学习时已把握的程度为37.5%. 2令学习效率指数f t ty,就 yf t t3 4t 12 t 3t0,4 tt 2 t- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载现争论函数